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Régime sinusoïdal

Savoir :

• exprimer une grandeur sinusoïdale et définir sa représentation complexe, son amplitude complexe
• exprimer l'impédance complexe des dipôles usuels (résistance, condensateur, bobine)
• donner la définition d'un phénomène de résonance
• montrer qu'un circuit RLC-série subit une résonance en intensité s'il est alimenté par un signal oscillant à sa pulsation propre
• relier la bande passante de la résonance au facteur de qualité du système

Savoir-faire :

• remplacer une association série ou parallèle de plusieurs impédances par une impédance équivalente
• appliquer les lois connues pour les résistances (loi d'Ohm, ponts diviseurs) à des impédances complexes
• utiliser la représentation complexe pour obtenir l'amplitude et la phase d'un signal donné dans un circuit alimenté en régime sinusoïdal, ou d'une grandeur oscillante d'un oscillateur mécanique (position, vitesse)
• déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité d'un oscillateur à partir de graphes expérimentaux d'amplitude et de phase en fonction de la fréquence d'excitation

Approche énergétique en mécanique du point

Savoir :

• définir la puissance d'une force, son travail élémentaire ou son travail le long d'un chemin
• énoncer le théorème de l'énergie cinétique
• définir une force conservative
• citer et démontrer les expressions des énergies potentielles de pesanteur et élastique

Savoir-faire :

• calculer le travail d'une force (travail élémentaire pour un déplacement infinitésimal, ou travail total pour un chemin)
• calculer la puissance d'une force
• appliquer le théorème de l'énergie cinétique pour obtenir l'équation du mouvement ou déterminer une variation de vitesse

Document de 85 ko, dans Mathématiques/2025-2026/programme de colle

Document de 76 ko, dans Mathématiques/2025-2026/programme de colle

Régimes transitoires du deuxième ordre

Savoir :

• écrire sous forme canonique l’équation différentielle pour un système physique du deuxième ordre
• exprimer le facteur de qualité et la pulsation propre d’un circuit RLC série
• décrire la nature du régime transitoire selon la valeur du facteur de qualité
• déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire selon la valeur du facteur de qualité

Savoir-faire :

• analyser, sur des relevés expérimentaux, la nature du régime transitoire d’un système d’ordre 2
• établir l’équation différentielle sous forme canonique afin d’identifier la pulsation propre et le facteur de qualité
• résoudre entièrement l’équation différentielle dans le cas d’un régime libre ou d’un système soumis à un échelon
• réaliser un bilan énergétique du régime transitoire

Régime sinusoïdal

Savoir :

• exprimer une grandeur sinusoïdale et définir sa représentation complexe, son amplitude complexe
• exprimer l'impédance complexe des dipôles usuels (résistance, condensateur, bobine)
• donner la définition d'un phénomène de résonance
• montrer qu'un circuit RLC-série subit une résonance en intensité s'il est alimenté par un signal oscillant à sa pulsation propre
• relier la bande passante de la résonance au facteur de qualité du système

Savoir-faire :

• remplacer une association série ou parallèle de plusieurs impédances par une impédance équivalente
• appliquer les lois connues pour les résistances (loi d'Ohm, ponts diviseurs) à des impédances complexes
• utiliser la représentation complexe pour obtenir l'amplitude et la phase d'un signal donné dans un circuit alimenté en régime sinusoïdal
• déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité d'un oscillateur à partir de graphes expérimentaux d'amplitude et de phase en fonction de la fréquence d'excitation

Document de 1 Mo, dans Mathématiques/2025-2026/Corrigé DS

Principes de la dynamique newtonienne

Savoir :

• définir la quantité de mouvement d’un point ou d’un système de points, et faire le lien avec la vitesse du centre de masse
• énoncer les trois lois de Newton
• décrire le mouvement relatif de deux référentiels galiléens
• exprimer les forces usuelles : forces de gravitation, poids, force de rappel d’un ressort, force de frottement fluide (modèle linéaire ou quadratique), poussée d’Archimède

Savoir-faire :

• définir le système étudié et le référentiel d’étude
• réaliser un bilan des forces et les représenter sur un schéma clair
• utiliser une condition d’équilibre pour déterminer une force (tension d'un fil, réaction d'un support, ...)
• déterminer les équations du mouvement d’un point matériel (cas particuliers à maîtriser : glissement sur un plan incliné, chute avec et sans frottements, pendule simple)
• analyser qualitativement une équation du mouvement : ordres de grandeur des différents termes, position d’équilibre, vitesse limite

Régimes transitoires du deuxième ordre

Savoir :

• écrire sous forme canonique l’équation différentielle pour un système physique du deuxième ordre
• exprimer le facteur de qualité et la pulsation propre d’un circuit RLC série
• décrire la nature du régime transitoire selon la valeur du facteur de qualité
• déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire selon la valeur du facteur de qualité

Savoir-faire :

• analyser, sur des relevés expérimentaux, la nature du régime transitoire d’un système d’ordre 2
• établir l’équation différentielle sous forme canonique afin d’identifier la pulsation propre et le facteur de qualité
• résoudre entièrement l’équation différentielle dans le cas d’un régime libre ou d’un système soumis à un échelon
• réaliser un bilan énergétique du régime transitoire

Document de 82 ko, dans Mathématiques/2025-2026/programme de colle