Semaine du lundi 1er avril 2024
Le programme de cette semaine porte sur les chapitres Moment cinétique et Mouvements dans un champ de force centrale.
Moment cinétique
Pour un point matériel
- Moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point et par rapport à un axe orienté.
- Moment cinétique d’un système discret de points par rapport à un axe orienté.
- Moment d’une force par rapport à un point ou un axe orienté. Utiliser le bras de levier.
- Théorème du moment cinétique en un point fixe dans un référentiel galiléen.
- Conservation du moment cinétique.
Pour un solide
- Définition d’un solide (différencier un solide d’un système déformable)
- Rotation autour d'un axe fixe. Décrire la trajectoire d’un point quelconque du solide et exprimer sa vitesse en fonction de sa distance à l’axe et de la vitesse angulaire.
- Moment cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe, moment d’inertie.
- Relier qualitativement le moment d’inertie à la répartition des masses.
- Théorème scalaire du moment cinétique appliqué au solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen (exploiter, pour un solide, la relation entre le moment cinétique scalaire, la vitesse angulaire de rotation et le moment d’inertie fourni).
- Pendule pesant. Établir l’équation du mouvement.
- Approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe orienté, dans un référentiel galiléen : théorème de l’énergie cinétique pour un solide en rotation autour de cet axe.
Mouvements dans un champ de force centrale conservatif
Point matériel soumis à un champ de force centrale conservatif : généralités
- Établir la conservation du moment cinétique à partir du théorème du moment cinétique.
- Établir les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.
- Conservation de l’énergie mécanique.
- Énergie potentielle effective. Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective.
- État lié et état de diffusion. Relier le caractère borné du mouvement radial à la valeur de l’énergie mécanique.
Cas particulier du champ newtonien
- Lois de Kepler.
- Cas particulier du mouvement circulaire : satellite, planète.
- Établir que le mouvement est uniforme et déterminer sa période.
- Établir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire. Exploiter sans
- démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.
- Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire.
- Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi-grand axe.
