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Outils

• Définir la valeur moyenne et la valeur efficace d’un signal.
• Établir par le calcul la valeur efficace d’un signal sinusoïdal.
• Définir la représentation complexe d'un signal sinusoïdal et savoir démontrer son lien avec la dérivée. Amplitude complexe.
• Établir et connaître l’impédance complexe d’une résistance, d’un condensateur, d’une bobine.
• Remplacer une association série ou parallèle de deux impédances par une impédance équivalente.

Oscillateur électrique ou mécanique soumis à une excitation sinusoïdale. Résonance.

• Etablir l'expression de l'amplitude complexe de la tension aux bornes du condensateur d'un circuit RLC en RSF, en fonction de R, L, C et de la pulsation, puis en fonction des grandeurs réduites.
• En déduire l'expression de l'amplitude de u_C(t)
• Etablir l'expression de l'amplitude de l'intensité dans un circuit RLC série en fonction de la pulsation réduite et de Q.
• Relier l’acuité d’une résonance au facteur de qualité.
• Déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité à partir de graphes expérimentaux d’amplitude et de phase.

Oscillateurs en régime libre

Oscillateur harmonique

Exemples du circuit LC et de l’oscillateur mécanique.

• Établir et reconnaître l’équation différentielle qui caractérise un oscillateur harmonique.
• La résoudre compte tenu des conditions initiales.
• Caractériser l’évolution en utilisant les notions d’amplitude, de phase, de période, de fréquence, de pulsation.
• Réaliser un bilan énergétique.
• Mettre en évidence la similitude des comportements des oscillateurs mécanique et électronique.

Oscillateur amorti

Circuit RLC série et oscillateur mécanique amorti par frottement visqueux.

• Analyser, sur des relevés expérimentaux, l’évolution de la forme des régimes transitoires en fonction des paramètres caractéristiques : R, L et C pour un circuit.
• Écrire sous forme canonique l’équation différentielle afin d’identifier la pulsation propre et le facteur de qualité.
• Décrire la nature de la réponse (apériodique, pseudo-périodique) en fonction de la valeur du facteur de qualité.
• Déterminer la réponse détaillée dans le cas d’un régime libre ou d’un système soumis à un échelon en recherchant les racines du polynôme caractéristique.
• Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire selon la valeur du facteur de qualité.
• Réaliser un bilan énergétique.

OA en régime sinusoïdal forcé

• Définir la valeur moyenne et la valeur efficace d’un signal.
• Établir par le calcul la valeur efficace d’un signal sinusoïdal.
• Définir la représentation complexe d'un signal sinusoïdal et savoir démontrer son lien avec la dérivée. Amplitude complexe.
• Établir et connaître l’impédance complexe d’une résistance, d’un condensateur, d’une bobine.
• Etablir l'expression de l'amplitude complexe de la tension aux bornes du condensateur d'un circuit RLC en RSF, en fonction de R, L, C et de la pulsation, puis en fonction des grandeurs réduites.

Documents

• P5 Oscillateur en regime sinusoidal force

Circuit linéaire du premier ordre

Le programme prévoit l'étude des circuits à une maille et à deux mailles. Les cas étudiés en cours ont été les circuits RC, RL et R-R//C soumis à un échelon de tension. Dans le cas du RC, il a également été étudié en TP. Les exercices proposés peuvent être des études d'autres circuits à deux mailles.

Généralités

• Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon de tension.
• Interpréter et utiliser la continuité de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité du courant traversant une bobine.
• Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.

Savoirs-faire essentiels

• Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
• Déterminer la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon de tension.
• Réaliser un bilan énergétique.

Oscillateurs en régime libre

Oscillateur harmonique

Exemples du circuit LC et de l’oscillateur mécanique.

• Établir et reconnaître l’équation différentielle qui caractérise un oscillateur harmonique.
• La résoudre compte tenu des conditions initiales.
• Caractériser l’évolution en utilisant les notions d’amplitude, de phase, de période, de fréquence, de pulsation.
• Réaliser un bilan énergétique.
• Mettre en évidence la similitude des comportements des oscillateurs mécanique et électronique.

Oscillateur amorti

Circuit RLC série et oscillateur mécanique amorti par frottement visqueux.

• Analyser, sur des relevés expérimentaux, l’évolution de la forme des régimes transitoires en fonction des paramètres caractéristiques : R, L et C pour un circuit.
• Écrire sous forme canonique l’équation différentielle afin d’identifier la pulsation propre et le facteur de qualité.
• Décrire la nature de la réponse (apériodique, pseudo-périodique) en fonction de la valeur du facteur de qualité.
• Déterminer la réponse détaillée dans le cas d’un régime libre ou d’un système soumis à un échelon en recherchant les racines du polynôme caractéristique.
• Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire selon la valeur du facteur de qualité.
• Réaliser un bilan énergétique.

Le programme prévoit l'étude des circuits à une maille et à deux mailles. Les cas étudiés en cours ont été les circuits RC, RL et R-R//C soumis à un échelon de tension. Dans le cas du RC, il a également été étudié en TP. Les exercices proposés peuvent être des études d'autres circuits à deux mailles.

Généralités

• Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon de tension.
• Interpréter et utiliser la continuité de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité du courant traversant une bobine.
• Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.

Savoirs-faire essentiels

• Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
• Déterminer la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon de tension.
• Réaliser un bilan énergétique.