Derniers contenus

• Chapitre 16 : Intégration sur un segment
• Chapitre 17 : Dénombrement et permutations

Démonstrations/méthode exigibles :

• Une fonction lipschitzienne est uniformément continue.
• Inégalité triangulaire (dans $\mathbb{R}$ et $\mathbb{C}$).
• Une fonction continue positive d'intégrale nulle est identiquement nulle.
• Théorème fondamental de l'analyse.
• Intégrale d'une fonction continue paire/impaire sur un segment centré en $0$.
• Intégrale d'une fonction continue $T$-périodique sur un segment de longueur $T$.
• Convergence de la méthode des rectangles/sommes de Riemann dans le cas d'une fonction lipschitzienne.
• Déterminer la décomposition d'une permutation en produit de cycles à supports disjoints.

Remarque : Aucune technicité ne vous sera demandée sur la définition d'une intégrale.

• Chapitre 15 : Introduction à l'algèbre générale
• Chapitre 16 : Intégration sur un segment

Démonstrations exigibles :

• $\mathbb{U}$ et $\mathbb{U}_n$ sont des sous-groupes de $(\mathbb{C}^*, \times)$.
• L'image/l'image réciproque d'un sous-groupe par un morphisme de groupes est un sous-groupe.
• Un morphisme de groupes est injectif ssi son noyau est réduit à l'élément neutre.
• Une fonction lipschitzienne est uniformément continue.
• Inégalité triangulaire (dans $\mathbb{R}$ et $\mathbb{C}$).
• Une fonction continue positive d'intégrale nulle est identiquement nulle.
• Théorème fondamental de l'analyse.
• Intégrale d'une fonction continue paire/impaire sur un segment centré en $0$.
• Intégrale d'une fonction continue $T$-périodique sur un segment de longueur $T$.
• Convergence de la méthode des rectangles/sommes de Riemann dans le cas d'une fonction lipschitzienne.

Remarque : Aucune technicité ne vous sera demandée sur la définition d'une intégrale.