Derniers contenus

• Chapitre 11 : Arithmétique
• Chapitre 12 : Limites et continuité

En plus des restitutions de connaissances classiques, sont considérées comme questions de cours :

• l'application de l'algorithme d'Euclide étendu sur un exemple
• la résolution d'une équation $ax \equiv b \; [n]$

Démonstrations exigibles

• Tous les résultats d'arithmétique
• Composition de limites
• Caractérisation séquentielle de la limite
• Théorème de la limite monotone
• TVI version existence d'antécédent par dichotomie
• Théorème des bornes atteintes

• Chapitre 10 : Suites numériques
• Chapitre 11 : Arithmétique

Cette colle porte majoritairement sur les suites.

En plus des restitutions de connaissances classiques, sont considérées comme questions de cours :

• la détermination du terme général d'une suite arithmético-géométrique ou récurrente linéaire homogènes d'ordre $2$ à coefficients constants
• l'application de l'algorithme d'Euclide étendu sur un exemple
• la résolution d'une équation $ax \equiv b \; [n]$

Démonstrations exigibles

• Lemme de Cesaro
• Théorèmes d'encadrement et de comparaison
• Théorème de la limite monotone
• Théorème des suites adjacentes
• Théorème de Bolzano-Weierstrass dans le cas complexe à partir du cas réel
• Tous les résultats d'arithmétique

• Chapitre 10 : Suites numériques

En plus des restitutions de connaissances classiques, est considérée comme question de cours :

• la détermination du terme général d'une suite arithmético-géométrique ou récurrente linéaire homogènes d'ordre $2$ à coefficients constants

Démonstrations exigibles

• Terme général d'une suite arithmétique
• Terme général d'une suite géométrique
• Toute suite convergente est bornée.
• Unicité de la limite.
• Limite d'une suite géométrique (cas $|q| < 1$, $q > 1$ et $q \le -1$)
• Si $u_n \rightarrow \ell$ et $v_n \rightarrow \ell'$, alors $u_n+v_n \rightarrow \ell+\ell'$ ($\ell,\ell' \in \mathbb{R}$).
• Lemme de Cesaro
• Théorèmes d'encadrement et de comparaison
• Théorème de la limite monotone
• Théorème des suites adjacentes
• Si $u_{2n} \rightarrow \ell$ et $u_{2n+1} \rightarrow \ell$, alors $u_n \rightarrow \ell$.
• Théorème de Bolzano-Weierstrass dans le cas complexe à partir du cas réel.
• Pour les suites $u_{n+1}=f(u_n)$ : si $f$ est croissante, alors $(u_n)$ est monotone.

• Chapitre 8 : Systèmes linéaires et calcul matriciel
• Chapitre 9 : L'ensemble des nombres réels
• Chapitre 10 : Suites numériques (uniquement la partie I)

En plus des restitutions de connaissances classiques, sont considérées comme question de cours :

• la résolution d'un système linéaire simple sans paramètre selon l'une des deux méthodes du cours (au choix)
• le calcul de l'inverse d'une matrice carrée sans paramètre selon l'une des deux méthodes du cours (au choix)
• déterminer le terme général d'une suite arithmético-géométrique ou récurrente linéaire homogènes d'ordre $2$ à coefficients constants

Démonstrations exigibles

• Transposée d'un produit
• Produit de deux matrices triangulaires supérieures
• Inverse d'un produit, d'une transposée, d'une puissance
• Inversibilité et inverse des matrices d'ordre $2$
• Terme général d'une suite arithmétique
• Terme général d'une suite géométrique