Derniers contenus

• Chapitre 14 : Dérivabilité et convexité

Démonstrations exigibles :

• $f$ est dérivable en $a$ ssi $f(x)=f(a)+\ell(x-a)+(x-a)\varepsilon(x-a)$ avec $\ell \in \mathbb{R}$ et $\lim\limits_{h \to 0} \varepsilon(h)=0$
• Dérivée de somme/produit/quotient/composée/réciproque
• Théorème de Rolle
• $f \in \mathscr{D}(I,\mathbb{R})$ est constante ssi $f'=0$/$f \in \mathscr{D}(I,\mathbb{R})$ est croissante ssi $f' \ge 0$
• Théorème de la limite de la dérivée
• Inégalité de Jensen
• $f \in \mathcal{D}(I,\mathbb{R})$ est convexe ssi $f'$ est croissante

• Chapitre 13 : Polynômes et fractions rationnelles (partie fractions rationnelles, en particulier la DES)
• Chapitre 14 : Dérivabilité et convexité

Démonstrations exigibles :

• $f$ est dérivable en $a$ ssi $f(x)=f(a)+\ell(x-a)+(x-a)\varepsilon(x-a)$ avec $\ell \in \mathbb{R}$ et $\lim\limits_{h \to 0} \varepsilon(h)=0$
• Dérivée de somme/produit/quotient/composée/réciproque
• Si $f \in \mathscr{D}(I,\mathbb{R})$ admet un extremum local en $a$, alors $a$ est un point critique pour $f$.
• Théorème de Rolle
• Théorème des accroissements finis
• $f \in \mathscr{D}(I,\mathbb{R})$ est constante ssi $f'=0$/$f \in \mathscr{D}(I,\mathbb{R})$ est croissante ssi $f' \ge 0$
• Théorème de la limite de la dérivée

• Chapitre 12 : Limites et continuité
• Chapitre 13 : Polynômes et fractions rationnelles

Démonstrations exigibles :

• Théorème de la limite monotone
• TVI version existence d'antécédent (démo par dichotomie)
• Théorème des bornes atteintes
• $\lambda$ est une racine de $P$ ssi $X-\lambda | P$
• Formule de Leibniz
• Formule d'interpolation de Lagrange