Derniers contenus

• Chapitre 5 : Applications et fonctions
• Chapitre 6 : Calcul différentiel et intégral

Démonstrations exigibles :

• La composée de deux fonctions injectives est injective.
• La composée de deux fonctions surjectives est surjective.
• $\forall x \in \mathbb{R}, \quad \text{e}^x \ge 1+x$.
• $\forall x \ge -1, \quad \ln(1+x) \le x$.
• $\forall x \in \mathbb{R}, \quad |\sin x| \le |x|$.

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• Chapitre 4 : Trigonométrie et nombres complexes
• Chapitre 5 : Applications et fonctions

Démonstrations exigibles :

• Linéarisation de $\cos^n x$ et $\sin^n x$.
• Expression de $\cos(nx)$ et $\sin(nx)$ comme polynômes en $\cos(x)$ et $\sin(x)$.
• Calcul de $\sum\limits_{k=0}^n \cos(kx)$ et $\sum\limits_{k=0}^n \sin(kx)$.
• La composée de deux fonctions injectives est injective.
• La composée de deux fonctions surjectives est surjective.

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Document de 1 ko, dans Informatique Commune/TP

• Chapitre 3 : Sommes et produits
• Chapitre 4 : Trigonométrie et nombres complexes

Démonstrations exigibles :

• Formules de linéarisation à partir des formules d'addition.
• pour tout $(a,b) \in \mathbb{R}^2$, $\text{e}^{i(a+b)}=\text{e}^{ia}\text{e}^{ib}$
• Technique de l'arc moitié pour retrouver les formules d'antilinéarisation.

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• Chapitre 3 : Sommes et produits

Démonstrations exigibles :

• Formules pour les sommes $\sum\limits_{k=0}^n k$, $\sum\limits_{k=0}^n k^2$, $\sum\limits_{k=0}^n q^k$ (soit par récurrence, soit en utilisant les astuces vues en cours)
• Formule de factorisation pour $a^n-b^n$
• Formule du triangle de Pascal
• Formule du binôme de Newton

Le document suivant rappelle quelques informations importantes :

• Chapitre 1 : Logique, ensembles et raisonnements
• Chapitre 2 : Calculs dans $\mathbb{R}$

Démonstrations exigibles :

• Expression de $(-1)^n$ en fonction de la parité de $n$
• Racines et signe du trinôme $ax^2+bx+c$ en fonction du discriminant
• $\forall x \in \mathbb{R}, \; \forall n \in \mathbb{N}, \quad |x^n| = |x|^n$
• Inégalité triangulaire : $\forall x,y \in \mathbb{R}, \quad |x+y| \le |x|+|y|$
• $\forall x \in \mathbb{R}, \; \forall k \in \mathbb{Z}, \quad \lfloor x+k \rfloor = \lfloor x \rfloor + k$

Un document important à lire sur les colles :