Programmes de colles

Sciences physiques

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Mathématiques

TVI (et sa contraposée). Application : toute application continue et injective sur un intervalle est nécessairement injective.

Bolzano Weierstrass toujours.

Bornes atteintes. Application : norme infinie sur l'espace des applications continues de [a, b] dans R. Définition de norme sur un espace vectoriel. Exemple des normes 1, 2 (euclicienne) et infinie sur R² et R³. Comparaison de ces normes.

Valeur moyenne d'une application sur un intervalle [a, b]. La valeur moyenne d'une application continue est réalisée en un point. Application : l'intégrale fonction de la bonre du haut d'une application continue est déivable et sa dérivée est l'application elle même.

Continuité à droite / à gauche en un point. Lien avec la continuité. Limite à droite / à gauche en un point (attention, pour prolonger par contunuité il faut encore que ces deux limites soient égales). Applications cçd-làg.

Applications lipschitziennes.

Deuxième inégalité triangulaire.

Informatique

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Anglais

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Sciences Industrielles

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