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Publication le 06/04 à 19h19

Analyse toujours.

Applications lipschitziennes, stabilités diverses, lien avec la dérivation.

Continuité uniforme sur un intervalle.

Continue sur un segment implique uniformément continue.

Sommes de Riemann, de Darboux. Trapèzes.

Toute application continue sur un segment est intégrable.

Moyenne de Cesaro d'une suite. Transmission de la monotonie et de la convergence.

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TVI (et sa contraposée). Application : toute application continue et injective sur un intervalle est nécessairement injective.

Bolzano Weierstrass toujours.

Bornes atteintes. Application : norme infinie sur l'espace des applications continues de [a, b] dans R. Définition de norme sur un espace vectoriel. Exemple des normes 1, 2 (euclicienne) et infinie sur R2 et R3. Comparaison de ces normes.

Valeur moyenne d'une application sur un intervalle [a, b]. La valeur moyenne d'une application continue est réalisée en un point. Application : l'intégrale fonction de la bonre du haut d'une application continue est déivable et sa dérivée est l'application elle même.

Continuité à droite / à gauche en un point. Lien avec la continuité. Limite à droite / à gauche en un point (attention, pour prolonger par contunuité il faut encore que ces deux limites soient égales). Applications cçd-làg.

Applications lipschitziennes.

Deuxième inégalité triangulaire.

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