Colle n° 6
Chapitre 4 - Étude de fonctions (révision)
Chapitre 5 - Nombres complexes (révision)
Chapitre 6 - Fonctions trigonométriques
- Cosinus et sinus, variations et valeurs particulières, cas d'égalité, formules usuelles.
- Tangente, domaine, variations et valeurs particulières, cas d'égalité, formules usuelles.
- Fonctions $\mathrm{Arccos}$, $\mathrm{Arcsin}$, $\mathrm{Arctan}$. Dérivées, variations, courbes.
Questions de cours (avec démonstration) :
- Pour tout $x \in \mathbb R,\ |\sin x| \leqslant |x|$.
- Limites usuelles en $0$ pour $\sin, \cos$ et $\tan$.
- Dérivabilité d'Arcsin et expression de la dérivée.
- Pour tout $x \in \mathbb R^*,\ \operatorname{Arctan} x + \operatorname{Arctan} \frac1x = \operatorname{signe}(x) \frac\pi2$.
- Calcul d'une primitive de $x \mapsto x\,{\mathrm e}^{2x}\sin(3x)$.
- Calcul de primitives de : $$x\mapsto \frac{2x+3}{x^2-5x+6}\quad\text{et}\quad x \mapsto \frac1{x^2+x+1}.$$
