Mathématiques
Colle n° 15
Chapitre 15. Dérivabilité
- Taux d'accroissement, dérivabilité en un point, à gauche, à droite, lien avec la continuité.
- Fonctions dérivables, opérations algébriques, composition, dérivabilité d'une réciproque.
- Dérivées d'ordre supérieur. Formule de Leibniz et théorèmes généraux, classes $\mathscr C^k$.
- Points critiques, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, caractérisation de la monotonie.
- Inégalité des accroissements finis et fonctions lipschitziennes, application aux suites. Théorème de limite de la dérivée.
- Extensions aux fonctions à valeurs complexes.
Questions de cours (énoncé et démonstration) :
- Dérivabilité d'une composée de fonctions dérivables.
- Condition nécessaire d'extremum sur un intervalle ouvert (point critique).
- Théorème de Rolle.
- Théorème des accroissements finis.
- Théorème de limite de la dérivée.
