Mathématiques
Colle n° 2
Chapitre 1 - Calculs algébriques
Révisions.
Chapitre 2 - Logique et raisonnement
- Révisions sur la logique
- Notations ensemblistes, appartenance, inclusion, produit cartésien
- Ensemble des parties, opérations sur les parties, fonctions indicatrices
- Méthodes de résolution : analyse-synthèse, systèmes linéaires (pivot de Gauss)
Chapitre 3 - Inégalités dans l'ensemble des réels [cours uniquement]
- Réflexivité, transitivité et antisymétrie ; compatibilité avec les opérations
- Valeur absolue, distance entre réels, inégalité triangulaire.
Questions de cours
- Distributivité d'une intersection sur une union $A \cap (B \cup C)$ dans $\mathcal P(E)$.
- Pour toute fonction $f : \mathbb R \to \mathbb R$, il existe un unique couple de fonctions $(g,h)$ tel que $f = g + h$ avec $g$ paire et $h$ impaire.
- Résolution, en fonction de $(p,q) \in \mathbb R^2$, du système linéaire : $\begin{cases}x + 2y = 1\\ ax + 3y = b\end{cases}$
- Démontrer l'inégalité triangulaire : $\forall (x,y) \in \mathbb R^2,\ |x+y| \leq |x| + |y|$.
- Montrer la 2e inégalité triangulaire : $\forall (x,y) \in \mathbb R^2,\quad \big||x| - |y|\big| \leq |x-y|$.
