Mathématiques
Colle n° 27
Chapitre 27. Probabilités sur un univers fini
- Indépendance de deux évènements, d'une famille d'évènements.
- Indépendance de deux variables aléatoires, notation $\perp\mkern-18mu\perp$ et caractérisation.
- Extension aux familles de variables aléatoires indépendantes, théorème binomial.
- Images et coalitions indépendantes de variables aléatoires.
Chapitre 28.Espérance et variance
- Espérance d'une variable aléatoire réelle ou complexe, linéarité, croissance.
- Espérance des lois usuelles, formule de transfert, condition nécessaire d'indépendance.
- Variance et écart-type, propriétés, covariance, variance d'une somme.
- Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.
Questions de cours :
- Si deux évènements $A$ et $B$ sont indépendants, alors $\overline A$ et $B$ le sont aussi.
- Loi de $X_1 +\dots + X_n$ pour un $n$-uplet $(X_1,\dots,X_n)$ de variables indépendantes de loi $\mathscr B(p)$.
- Espérance d'une variable aléatoire $X \sim \mathcal B(n,p)$ par deux méthodes.
- Cas d'annulation de la variance, formule pour $V(a X + b)$ et formule de König-Huygens.
- Variance d'une somme, application à la loi binomiale.
- Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.
Prochainement : matrices d'applications linéaires, groupe symétrique.
