Mathématiques
Colle n° 3
Chapitre 3 - Inégalités dans l'ensemble des réels
- Réflexivité, transitivité et antisymétrie ; compatibilité avec les opérations.
- Valeur absolue, distance entre deux réels, propriétés, inégalités triangulaires.
- Partie entière d'un réel (existence admise), caractérisation par encadrement, propriétés.
- Parties de $\mathbb R$ majorées, minorées, bornées. Majorant (resp. minorant), maximum (resp. minimum).
- Borne supérieure, borne inférieure. Caractérisation des intervalles de $\mathbb R$.
- Parties denses. Densité de $\mathbb Q$ et de $\mathbb R\setminus\mathbb Q$ dans $\mathbb R$.
Chapitre 4 - Fonctions réelles [début]
- Vocabulaire des fonctions réelles, graphe, opérations, composition. Fonction paire, impaire, périodique.
- Fonction minorée, majorée, bornée. Max, min, sup, inf. Fonction croissante, décroissante, monotone. Stricte monotonie.
Questions de cours (énoncé et démonstration) :
- Caractérisation de la partie entière par encadrement.
- Toute partie non vide et minorée de $\mathbb R$ admet une borne inférieure (dém. au choix).
- Densité de $\mathbb Q$ dans $\mathbb R$.
- Une fonction $f: D\to \mathbb R$ est bornée si et seulement si $|f|$ est majorée.
- Soit $f : D \to \mathbb R$ strictement croissante. Alors $\forall (x_1,x_2) \in D^2,\ \big(x_1 \leqslant x_2 \iff f(x_1) \leqslant f(x_2)\big)$.
Prochainement : fonctions réelles & premières fonctions usuelles, nombres complexes.
