Mathématiques
Colle n° 4
Chapitre 4 - Étude de fonctions réelles (fin)
- Croissances comparées des logarithmes, puissances et exponentielles.
- Cosinus, sinus et tangente hyperboliques, identité de l'hyperbole. études complètes.
Chapitre 5 - Nombres complexes (début)
- Corps $(\mathbb C,+,\times)$. Partie réelle, partie imaginaire, conjugué. Propriétés de morphisme de la conjugaison. Caractérisation des réels et des imaginaires purs. Inverse d'un complexe non nul, forme algébrique d'une fraction.
- Affixe d'un point ou d'un vecteur du plan. Expression des translations et homothéties. Condition d'alignement de points. Interprétation géométrique de la conjugaison.
- Module, distance entre deux complexes. Formule d'Al-Kashi et inégalités triangulaires, avec cas d'égalité. Cercle unité $\mathbb U$.
- Racines carrées et équations du second degré dans $\mathbb C$, relations coefficients-racines. Cas réel.
- Exemples d'équations se ramenant au second degré par factorisation ou changement d'inconnue.
Questions de cours (avec démonstration) :
- Théorème des croissances comparées pour les logarithmes, puissances et exponentielles en $+\infty$.
- Étude complète de la tangente hyperbolique.
- Formule d'Al-Kashi et inégalité triangulaire pour le module.
- Factorisation et résolution des équations $az^2+bz+c =0$ pour $(a,b,c)\in\mathbb C^3$ tel que $a \neq 0$.
