Mathématiques
Chapitre 1 - calculs algébriques
- Sommes et produits, sommes usuelles, factorielles et puissances
- Changement d'indice, télescopage, regroupement par paquets
- Coefficients binomiaux, binôme de Newton
- Sommes doubles (rectangulaires, triangulaires, découpage carré-triangles)
Chapitre 2 - logique et raisonnement [début]
- Rudiments de logique, implication et équivalence, raisonnements classiques
- Quantificateurs, existence et unicité
- Ensembles usuels, produit cartésien, inclusion
- Ensemble des parties, opérations sur les parties, fonctions indicatrices, partitions
Exemples de questions de cours (énoncé et démonstration) :
- Calcul de $\sum_{k=1}^n k$ et de $\sum_{k=1}^n k^2$.
- Simplification des sommes télescopiques.
- Identité de Bernoulli pour factoriser $a^n - b^n$.
- Formules usuelles sur les coefficients binomiaux.
- Formule du binôme de Newton.
- Lois de De Morgan pour les parties d'un ensemble $E$.
- Démontrer que $A \cup B = A \cap B \implies A = B$ (plusieurs méthodes).
- Définition d'une partition.
