Mathématiques
Colle n° 1
Chapitre 1 - Calculs algébriques
- Sommes et produits, sommes usuelles, factorielles et puissances entières
- Changements d'indice (décalage ou retournement), télescopage, regroupement par paquets
- Coefficients binomiaux, binôme de Newton
- Sommes doubles (rectangulaires, triangulaires, découpage carré-triangles)
Chapitre 2 - Logique et raisonnement [début]
- Rudiments de logique classique, implication et équivalence, modes usuels de raisonnement
- Quantificateurs, modèles de rédaction, existence et unicité
- Raisonnement par récurrence (simple, double, forte).
Exemples de questions de cours (énoncé et démonstration) :
- Calcul de $\sum_{k=1}^n k$ et de $\sum_{k=1}^n k^2$.
- Simplification télescopique de $\sum_{k=m}^n (a_{k+1} - a_k)$ et calcul de $\sum_{k=0}^n q^k$.
- Identité de factorisation de Bernoulli.
- Formules de symétrie et de Pascal pour les coefficients binomiaux.
- Formule du binôme de Newton.
- Énoncé des lois de De Morgan, définition et négation de $P \implies Q$.
