Mathématiques
Colle n° 8
Chapitre 9. Applications et relations binaires
- Applications, restriction, prolongement. Composition. Images directes et images réciproques.
- Injections, surjections, bijections. Réciproque d'une bijection, caractérisation par composition.
- Familles d'éléments, réunion et intersection d'une familles de parties, recouvrements disjoints.
- Relation binaires. Relation d'équivalence, classes d'équivalence. Relation d'ordre, totale ou partielle, éléments extrémaux.
Questions de cours (à démontrer)
- Propriété des images réciproques relativement aux opérations ensemblistes.
- Inclusions vérifiées par $f(f^{-1}(B))$ et $f^{-1}(f(A))$ pour $f : E \to F$ une application et $A \in \mathcal P(A), B \in \mathcal P(F)$.
- Composition d'injections. Composition de surjections.
- Caractérisation de la bijectivité de $f$ par l'existence de $g$ telle que $g\circ f = \mathrm{id}_E$ et $f \circ g = \mathrm{id}_F$.
- L'ensemble des classes d'équivalence d'une relation d'équivalence sur $E$ est une partition de $E$.
- Toute partie non vide de $\mathbb N$ admet un plus petit élément.
