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Colle n° 1

Chapitre 1 - Calculs algébriques

• Sommes et produits, sommes usuelles, factorielles et puissances entières
• Changements d'indice (décalage ou retournement), télescopage, regroupement par paquets
• Coefficients binomiaux, binôme de Newton
• Sommes doubles (rectangulaires, triangulaires, découpage carré-triangles)

Chapitre 2 - Logique et raisonnement [début]

• Rudiments de logique classique, implication et équivalence, modes usuels de raisonnement
• Quantificateurs, modèles de rédaction, existence et unicité
• Raisonnement par récurrence (simple, double, forte).

Exemples de questions de cours (énoncé et démonstration) :

1. Calcul de $\sum_{k=1}^n k$ et de $\sum_{k=1}^n k^2$.
2. Simplification télescopique de $\sum_{k=m}^n (a_{k+1} - a_k)$ et calcul de $\sum_{k=0}^n q^k$.
3. Identité de factorisation de Bernoulli.
4. Formules de symétrie et de Pascal pour les coefficients binomiaux.
5. Formule du binôme de Newton.
6. Énoncé des lois de De Morgan, définition et négation de $P \implies Q$.