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Lundi 10 mars : fin du cours 15) Dimension finie Exos TD : feuille 15 : n°1.10, 4.8, 4.9, 5.1, 5.3, 5.4

Mercredi 12/03 :Exos E15 n°2.3, 2.6; cours 15 annexe) Calcul de rangs. Début du cours 16) Dérivation (I).

Jeudi 13/03 : Exos : E16 n°1.8, 1.10. Cours 16) II-Théorème de Rolle et accroissements finis

Vendredi 14/03 : Exos E15 n°1.12, E16 n°2.2, Cours 16) III- Applications du TAF

Lundi 17 mars : cours 16) IV) Inégalité de Taylor-Lagrange- Exos E16 n°2.5, 3.3, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 5.1, 5.5

Mercredi 19 mars : Exos E16 n° 5.3, 5.6 cours 16) IV - Fonctions convexes puis exos E16 n°6.1, 6.3

Jeudi 20 mars : Exos E16 n°6.4. Correction du DS7. Début du cours 17) Suites récurrentes $u_{n+1}=f(u_n)$

Vendredi 21 mars : Exos E16 n°3.12, n°4.1, n°5.7. Cours 17) suites récurrentes (exemples d'étude)

Lundi 24 mars : Cours suites arithmético géométriques et suites récurrentes linéaires d'ordre 2. Exos E16 : n°6.5, 6.6, 6.9, E17 : 1.1, 1.2

Mercredi 26 mars : Exos du cours suites récurrentes linéaires n°11 et 16 + E17 n°2.1, 1.4 (méthode de Newton); Cours 18) Matrices I) et II) jusqu'à transposition

Jeudi 27 mars : Cours 18) Matrices II) + exos Polycopié cours suites récurrentes linéaires n° 13, 14

Vendredi 26 mars : Exos E16 n° 6.8, E17 n° 2.2, 2.3; Cours 18) Matrices III)

Lundi 31 mars : Cours 18) IV Rang d'une matrice, calcul pratique d'un inverse. Exos : E18 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 3.1 Q1 et Q3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.8

Mercredi 2 avril : Exos E18 n° 2.3, 3.6, 3.7. Cours 18) V) Changement de bases (jusqu'au 5.2)

Jeudi 3 avril : Exos E18 4.1 Q3, 4.7, 6.1, 6.2 Cours 18) VI) Matrices équivalentes, matrices semblables

Vendredi 4 avril : Exos E18 n°4.2, 5.2, 7.5, 7.6, 7.1, 7.3 Q1. Cours 18) VII) Opérations élémentaires

E18 n° 4.6, 6.3, 6.5, avec les calculs du 7.1, résoudre $X_{n+1}=AX_n$ lorsque $X_0\in M_3(\mathbb R)$ est donné.

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A partir du 7 avril, M. Hajjar collera les lundis soirs, salle à préciser. Merci de prévenir vos camarades pour éviter les oublis. Le colloscope a été mis à jour sur le site de la classe. CA

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PC19

La dernière séance du séminaire Mathematic Park aura lieu le samedi 5 avril à 15h à l’Institut Henri Poincaré (11 rue Pierre et Marie Curie à Paris). Durée environ 1h30. Les exposés sont suivis d'une collation conviviale. Pour les informations et le formulaire d'inscription (gratuite mais obligatoire) : https://indico.math.cnrs.fr/event/12065/ Le séminaire devrait être retransmis à l’adresse suivante : https://www.ihp.fr/fr/live-0

Titre : Les mathématiques derrière ChatGPT

Résumé : Derrière les chatbots comme ChatGPT ou le Chat se cachent de grands réseaux de neurones entraînés sur des quantités massives de données, appelés Transformers. Il se trouve que ces réseaux peuvent être interprétés comme des systèmes de particules en interaction, où les mots jouent le rôle de particules et les couches du réseau celui du temps. Cette interprétation met en évidence des liens féconds entre ces réseaux et des modèles de gaz comme le modèle de Coulomb, des systèmes d’oscillateurs comme celui de Kuramoto, ainsi que de nombreuses questions de combinatoire (empilement compact), contribuant ainsi à mieux comprendre pourquoi ces modèles fonctionnent.

Pour retrouver toutes les informations du séminaire Mathematic Park : https://indico.math.cnrs.fr/category/533/

Vous pouvez visionner les séances précédentes (ayant pu être enregistrées) sur la plateforme carmin.tv : https://www.carmin.tv/fr/collections/seminaire-mathematic-park

PC18

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PC17

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PC16

Explorez Normale Sup à l'occasion de ses portes ouvertes virtuelles 2025 le samedi 15 mars. Vous voulez tout savoir sur l’Ecole normale supérieure ? Samedi 15 mars, la grande école iconique de la Rue d’Ulm vous ouvre virtuellement ses portes pour une journée de webinaires animés par ses enseignant(e)s, chercheur(e)s et étudiant(e)s. Organisée dans un format virtuel pour permettre au plus grand nombre possible de personnes, issues de tous les territoires, d’y participer, cette journée portes ouvertes propose des sessions de présentation de l’Ecole, des parcours lettres et sciences en son sein, de ses missions, de ses débouchés et aussi et d’abord, bien sûr, des différentes voies d’accès pour y entrer. Des sessions spécifiques sont également proposées pour découvrir chacun de ses départements : biologie, géosciences, mathématiques, philosophie, économie, art, chimie, géographie, sciences cognitives, informatique, sciences de l’antiquité, sciences sociales, histoires, littératures et langage, physique et les programmes de médecine. Une autre session est consacrée à la vie sur le campus, à ses aspects financiers et aux aides que l'École peut proposer dans ce domaine. Deux sessions anglophones, enfin, sont conçues spécifiquement pour répondre aux questions des candidat(e)s étrangers.

Pour plus d’informations et s’inscrire : https://jpo.ens.psl.eu/

Prenez date : ouverture du concours normalien étudiant 2025 le 10 mars. L'École normale supérieure recrute chaque année des étudiantes et des étudiants littéraires (niveau L3) et scientifiques (niveau L2 ou L3), issus de l’université ou des classes préparatoires aux grandes écoles. Ces normaliennes et normaliens étudiants sont sélectionnés par les départements de l'École sur la base de leur parcours académique et de leur motivation pour une formation par la recherche. En préparant le diplôme de l’ENS, ils pourront approfondir leur domaine de prédilection et s’ouvrir à d’autres disciplines. Le nombre de places ouvertes pour cette voie est voté chaque année par le conseil d’administration. 142 places sont ouvertes en 2025, toutes filières confondues.

Pour en savoir plus et candidater : https://www.ens.psl.eu/une-formation-d-exception/admission-concours/concours-normalien-etudiant