Derniers contenus

Electromagnétisme

Electrostatique. Loi de COULOMB. Champ et potentiel électrostatiques créés par une charge ponctuelle. Champ et potentiel créés par une distribution de charges. Equations locales de l’électrostatique : équation de MAXWELL-FARADAY pour l’électrostatique, équation de MAXWELL-GAUSS, formes locales et intégrales, équation de POISSON, équation de LAPLACE. Topographie du champ E, propriétés de symétrie. Exemples de calculs de champ E : champ créé par un plan infini uniformément chargé, application au condensateur plan, champ E et potentiel V créés par une boule uniformément chargée en volume. Application au calcul de l’énergie de constitution de la distribution de charge. Champ E créé par un fil rectiligne infini (diamètre nul) uniformément chargé. Energie électrostatique. Analogie entre électrostatique et gravitation : définitions, théorème de GAUSS. Champ gravitationnel créé par un astre sphérique. Cours et exercices.

Dipôle électrostatique. Définition, moment dipolaire. Potentiel et champ créés par un dipôle électrostatique. Equipotentielles, lignes de champ. Actions subies par un dipôle. Approche descriptive des interactions moléculaires : ion-molécule (solvatation) et molécule-molécule (interaction de VAN DER WAALS). Polarisabilité : définition, détermination par le modèle de l’atome de Thomson. Cours et exercices.

Magnétostatique. Equations locales de la magnétostatique : équation de MAXWELL-THOMSON, équation de MAXWELL-AMPERE pour la magnétostatique, formes locales et intégrales. Topographie du champ B, propriétés de symétrie. Exemple de calculs de champ B : champ créé par un fil rectiligne infini puis un fil cylindrique infini de rayon R, champ créé par un solénoïde infini, inductance propre du solénoïde, énergie magnétique, densité d’énergie magnétique. Cours seulement.

Mécanique des fluides

Bilans macroscopiques en mécanique des fluides. Exercices.

Fluides réels, viscosité. Actions de contact dans un fluide, viscosité, loi de Newton, équivalent volumique des forces de viscosité. Dynamique des écoulements visqueux incompressibles : équation de Navier-Stokes. Exemples : écoulement de Couette plan, écoulement de Poiseuille cylindrique. Notion de résistance hydraulique. Interprétation de la notion de viscosité : diffusion de quantité de mouvement, nombre de Reynolds. Etude de la traînée d’une sphère dans un fluide. Classification des écoulements. Etude de l’écoulement autour d’une sphère en fonction du nombre de Reynolds. Modèle du fluide parfait. Notion de couche limite. Cours et exercices.

Electromagnétisme

Charges et courants. Charge électrique, distribution de charge. Distributions de courants, intensité électrique. Equation de conservation de la charge, cas particulier du régime permanent. Cours seulement.

Electrostatique. Loi de Coulomb. Champ et potentiel électrostatiques créés par une charge ponctuelle. Champ et potentiel créés par une distribution de charges. Equations locales de l’électrostatique : équation de Maxwell-Faraday pour l’électrostatique, équation de Maxwell-Gauss, formes locales et intégrales, équation de Poisson. Topographie du champ E, propriétés de symétrie. Exemples de calculs de champ E : champ créé par un plan infini uniformément chargé, application au condensateur plan. Champ E et potentiel V créés par une boule uniformément chargée en volume. Application au calcul de l’énergie de constitution de la distribution de charge. Champ E créé par un fil rectiligne infini (diamètre nul) uniformément chargé. Cours seulement.

Mécanique des fluides

Cinématique des fluides. Descriptions lagrangienne et eulérienne d'un fluide en écoulement. Dérivée particulaire : définition, accélération particulaire. Conservation de la masse. Débits. Caractéristiques d'un écoulement : écoulement stationnaire, écoulement incompressible, écoulement irrotationnel : potentiel des vitesses, écoulement tourbillonnaire : vecteur tourbillon. Conditions aux limites d'un écoulement. Exemple : la tornade. Cours et exercices.

Dynamique locale des fluides parfaits. Equation d'EULER. Théorème de BERNOULLI. Applications : effet VENTURI, mesure de débit (tube de VENTURI), mesure de vitesse (tube de PITOT), vidange d'un réservoir, formule de TORRICELLI, portance, effet MAGNUS. Aspect énergétique de la relation de Bernoulli. Cours et exercices.

Bilans macroscopiques en mécanique des fluides. Bilans de quantité de mouvement : mouvement d'une fusée, action d'un jet sur une plaque fixe. Bilan d’énergie : exemple de la pompe hydraulique. Bilan de moment cinétique : la turbine hydraulique. Cours et exercices.

Fluides réels, viscosité. Actions de contact dans un fluide, viscosité, loi de NEWTON, équivalent volumique des forces de viscosité. Dynamique des écoulements visqueux incompressibles : équation de NAVIER-STOKES. Exemples : écoulement de COUETTE plan, écoulement de POISEUILLE cylindrique. Notion de résistance hydraulique. Interprétation de la notion de viscosité : diffusion de quantité de mouvement, nombre de REYNOLDS. Etude de la traînée d’une sphère dans un fluide. Classification des écoulements. Etude de l’écoulement autour d’une sphère en fonction du nombre de REYNOLDS. Modèle du fluide parfait. Notion de couche limite. Cours et exercices simples.

Mécanique des fluides

Révisions de statique des fluides. Relation fondamentale de la statique des fluides. Poussée d’ARCHIMEDE. Statique des fluides en référentiel non galiléen : fluide dans un cylindre en translation. Exercices.

Analyse vectorielle. Rotationnel d’un champ de vecteurs. Laplacien vectoriel. Opérateur « a scalaire gradient ». Théorème de STOKES-AMPERE. Cours seulement.

Cinématique des fluides. Descriptions lagrangienne et eulérienne d'un fluide en écoulement. Dérivée particulaire : définition, accélération particulaire. Conservation de la masse. Débits. Caractéristiques d'un écoulement : écoulement stationnaire, écoulement incompressible, écoulement irrotationnel : potentiel des vitesses, écoulement tourbillonnaire : vecteur tourbillon. Conditions aux limites d'un écoulement. Exemple : la tornade. Cours et exercices.

Dynamique locale des fluides parfaits. Equation d'EULER. Relation de BERNOULLI. Applications : effet VENTURI, mesure de débit (tube de VENTURI), mesure de vitesse (tube de PITOT), vidange d'un réservoir, formule de TORRICELLI, portance, effet MAGNUS. Aspect énergétique de la relation de BERNOULLI. Cours et exercices.

Bilans macroscopiques en mécanique des fluides. Bilans de quantité de mouvement : mouvement d'une fusée, action d'un jet sur une plaque fixe. Bilan d’énergie : exemple de la pompe hydraulique. Bilan de moment cinétique : la turbine hydraulique. Cours seulement.