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Dynamique dans un référentiel non galiléen

Tout le cours de PC

Cinématique des fluides

• approches d'Euler et de Lagrange, dérivée lagrangienne
• équation de conservation de la masse
• caractérisation des écoulements incompressibles
• cas des écoulements permanents
• interprétation de $\vec{rot}\vec{v}$, cas des écoulements potentiels

Forces dans un fluides

• forces de pression
• principe de la statique des fluides : cas général, applications variées (rappels de PCSI), surface libre dans un référentiel non galiléen en accélération rectiligne ou en rotation autour d'un axe fixe
• forces de viscosité : modélisation dans le cas d'un fluide newtonien, équivalent volumique dans le cas d'un écoulement incompressible (calcul fait à partir d'un écoulement de Couette plan, généralisation admise)
• Définition du nombre de Reynolds $R_e=\frac{\rho v L}{\eta}$, interprétation en terme de transport de quantité de mouvement.
• Analyse des écoulements en fonction du nombre de Reynolds, en particulier force de trainée.

Note aux colleurs : nous n'avons pas fait d'exercices de mécanique des fluides, le TD de cinématique sera corrigé en début de semaine, les exercices de dynamique devront attendre la semaine prochaine. Insistez cette semaine sur le cours, la semaine avant les vacances a été dense !

Exemples de questions de cours :

• origine des marées
• équation de la statique des fluides
• surface libre dans le cas d'une rotation à vitesse constante autour d'un axe fixe.
• dérivée lagrangienne, interprétation claire de l'origine des différents termes (attention à la position des parenthèses et aux flèches sur les vecteurs !!)
• équation locale de conservation de la masse, cas des écoulements incompressibles
• équivalent volumique des forces de viscosité (fluide newtonien, écoulement incompressible)
• évolution de $c_x(R_e)$

Dynamique dans un référentiel non galiléen

• cinématique des changements de référentiels (on priviligie l'utilisation du point coïncident pour calculer $\vec{v_e}$ et $\vec{a_e}$ le pgm prévoit essentiellement le cas de la translation et celui de la rotation autour d'un axe fixe)
• dynamique dans un référentiel non galiléen
• Applications simples (ascenseur, manège etc...)
• Application au référentiel terrestre : définition de $\vec{g}$, déviation vers l'Est dans le cas d'une chute libre, déviation des mouvements horizontaux dans les deux hémisphères
• Application au référentiel géocentrique : marées

Exemples de questions de cours :

• Loi de composition des vitesses dans le cas de la translation et de la rotation / axe fixe
• Force d'inertie d'entrainement dans le cas d'une rotation/ axe fixe : expression de la force et de l'énergie potentielle associée
• Principe fondamental de la dynamique dans R non galiléen : expression générale et citer des exemples de la vie courante où les forces d'inertie interviennent
• Définition du champ de pesanteur
• Déviation des mouvements horizontaux dans les deux hémisphères
• Origine des marées, calcul du champ différentiel dans le cas d'un point aligné sur l'axe Terre-Astre, identification des paramètres importants

Rappel : pas de colles les deux semaines suivantes. Bonnes vacances !