Derniers contenus

Généralité sur les interférences à 2 ondes en optique

• Nécessité de disposer d'ondes cohérentes : une seule source, deux chemins, $\delta\lt L_c$
• Expression de $I(M)$ dans ce cas
• Courbes $I(M)$ avec les variables $\delta$ , $\Delta \phi$ et $q=\delta/\lambda$
• Contraste
• Forme des franges en fonction de la position de l'écran par rapport à $S_1S_2$

Dispositif de Young

• Trous de Young à distance finie : calcul de $\delta$, description de la figure d'interférences (pondérée par la diffraction),interfrange.
• Modification du dispositif et du raisonnement dans le cas de Fraunhofer.
• Cas des fentes, comparaison avec les trous

NB pour les colleurs : les connaissances sur la diffraction se limitent à $\theta\sim \frac{\lambda}{d}$ et figure centrée sur l'image géométrique de la source, résultats admis.

Interféromètre de Michelson

• présentation des différentes parties de l'interféromètre (sur les modèles utilisés en TP)
• modèle replié, rôle de la compensatrice
• Cas de la configuration en lame d'air : calcul de $\delta$ (pour une observation à l'infini) et description de la figure, calcul du rayons des premiers anneaux, évolution de la figure avec $e$
• Cas de la configuration en coin d'air : calcul simple de $\delta$ pour un petit angle, description de la figure, calcul de l'interfrange

Cohérence spatiale

• cas de Young : perte de contraste uniforme, limite de la taille de la fente source
• Cas du Michelson : localisation des interférences (la surface est justifiée dans le cas de la lame d'air, admise dans le cas d'un coin d'air)

Exemples de questions de cours :

• conditions d'interférences en optique
• expression de $I(M)$ : formule de Fresnel
• Trous de Young à distance finie
• Fentes de Young dans le cas de Fraunhofer
• Michelson en lame d'air
• Michelson en coin d'air
• cohérence spatiale pour les fentes de Young : calcul de $b$ max (critère qualitatif $\delta q \lt 1/2$)

NB : les ODG typiques doivent être connus. Le Michelson sera éclairé en source étendue

Acoustique dans les fluides

• Approximation acoustique, linéarisation des équation (Euler, conservation de la masse, isentropie)
• Equation de d'Alembert pour $P_1$ et $\vec{v}$,
• Solutions de type OPPH : structure, en particulier impédance
• Aspect énergétique : vecteur de Poynting, $I_{dB}$, équation locale de conservation de l'énergie
• Calcul des coefficients de réflexion et transmission (amplitude et énergie) pour une jonction parfaite entre deux milieux
• Ondes sphériques, structure de l'onde en champ proche et lointain
• Validation des approximations faites

Révisions d'optique géométrique (PCSI)

Modèle scalaire de la lumière

• exemples de spectres de différents types de source
• définition du chemin optique
• notion de train d'onde, notion sur la longueur de cohérence et lien avec le spectre
• expression de la phase d'une onde sphérique et d'une onde plane
• théorème de Malus, lien avec le stigmatisme
• Temps caractéristiques de réponse des capteurs, définition de l'intensité lumineuse (ou éclairement)

Généralité sur les interférences à 2 ondes en optique

• Nécessité de disposer d'ondes cohérentes : une seule source, deux chemins, $\delta\lt L_c$
• Expression de $I(M)$ dans ce cas
• Courbes $I(M)$ avec les variables $\delta$ , $\Delta \phi$ et $q=\delta/\lambda$
• Contraste
• Forme des franges en fonction de la position de l'écran par rapport à $S_1S_2$

Exemples de questions de cours :

• Linéarisation des équations de l'acoustique
• Structure d'une OPPH acoustique, impédance acoustique
• Onde acoustique sphérique
• Jonction entre deux milieux : coefficients de transmission et réflexion en amplitude et en énergie d'une onde acoustique
• Lunette astronomique
• Focométrie par la méthode de Bessel
• stigmatisme d'une lentille mince en lien avec les chemins optiques
• conditions d'interférences en optique
• expression de $I(M)$ : formule de Fresnel

À noter : pas encore d'exercices sur les interférences, nous n'avons pas assez avancé !

Ondes unidimensionnelles

• Câble coaxial
• Cordes
• Milieux élastiques

Tout le cours (voir programme précédent)

Acoustique dans les fluides

• Approximation acoustique, linéarisation des équation (Euler, conservation de la masse, isentropie)
• Equation de d'Alembert pour $P_1$ et $\vec{v}$,
• Solutions de type OPPH : structure, en particulier impédance
• Aspect énergétique : vecteur de Poynting, $I_{dB}$, équation locale de conservation de l'énergie
• Calcul des coefficients de réflexion et transmission (amplitude et énegie) pour une jonction parfaite entre deux milieux
• Ondes sphériques, structure de l'onde en champ proche et lointain
• Validation des approximations faites

Révisions d'optique géométrique (PCSI)

Exemples de questions de cours :

• Linéarisation des équations de l'acoustique
• Structure d'une OPPH acoustique, impédance acoustique
• Onde acoustique sphérique
• Jonction entre deux milieux : coefficients de transmission et réflexion en amplitude et en énergie d'une onde acoustique
• Lunette astronomique
• Focométrie par la méthode de Bessel

Ondes unidimensionnelles non dispersives

4 exemples :

• câble coaxial
• corde tendue
• matériau élastique (caractérisé par le module de Young)
• ressort massique

Dans chaque cas il faut pouvoir établir l'équation de d'Alembert $\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}$ à partir d'un modèle dont les hypothèses doivent être explicitées.

Résolution de l'équation de d'Alembert

• solution générale : superposition d'ondes progressives $y(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct)$
• décomposition en Ondes Progresives Harmoniques
• cas des ondes stationnaires

Sur l'exemple du câble coaxial :

• équations couplées -> notion d'impédance $Z_c$
• utilisation pour déterminer le coefficient de réflexion sur une impédance en bout de ligne.

Sur l'exemple de la corde:

• modes propres
• résonances sur les modes propres en cas d'excitation sinusoïdale (type Corde de Melde)
• jonction parfaite entre 2 cordes : coefficients de réflexion et transmission (calcul sur des OPH)

Sur les milieux élastiques:

• modélisation à l'échelle microscopique : chaîne d'atomes=chaîne de ressorts
• passage à la limite continue : équation de d'Alembert
• Lien micro-macro : lien entre $E$ module de Young et les constantes de raideur $K$ des ressorts microscopiques

Notions sur la dispersion

À partir du câble coaxial résistif :

• équation de propagation, recherche de solutions du type OPPH*, $\underline{k}=k'(\omega)+jk''(\omega)$
• rôle de $ k'(\omega)$ : dispersion, définition de la vitesse de phase $v_\phi=\frac{\omega}{k'}$ et de la vitesse de groupe $v_g=\frac{d\omega}{dk'}$
• rôle de $k''(\omega)=-1/\delta$ : absorption dans le sens de la propagation

Retour sur la chaîne d'atomes, hors approximation continue.

Exemples de questions de cours :

• Propagation dans une corde tendue
• Propagation dans un ressort massique
• Recherche de solutions de type stationnaire, cas d'une corde fixée ses extrémités
• Calcul du coefficient de réflexion et de transmission pour une OPH dans la corde
• chaîne d'atomes : relation de récurrence et passage à la limite continue

Notes aux colleurs : je n'ai encore fait quasi aucun calcul énergétique.