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Toute la mécanique des fluides (voir programme précédent), y compris les bilans (masse, quantité de mouvement)

Pour les colleurs : Entre le 11 novembre et la nécessité de nous remettre à jour pour les TD avant un DS nous n'avons pas beaucoup avancé... c'est donc quasiment le même programme que la semaine du 10/11. Fin définitive de la mécanique des fluides avec la fin des bilans (énergie et moment cinétique) la semaine prochaine. Puis début des ondes (hors EM)

Cinématique des fluides

• approches d'Euler et de Lagrange, dérivée lagrangienne
• équation de conservation de la masse
• caractérisation des écoulements incompressibles
• cas des écoulements permanents
• interprétation de $\vec{rot}\vec{v}$, cas des écoulements potentiels

Forces dans un fluides

• forces de pression
• principe de la statique des fluides : cas général, applications variées (rappels de PCSI), surface libre dans un référentiel non galiléen en accélération rectiligne ou en rotation autour d'un axe fixe
• forces de viscosité : modélisation dans le cas d'un fluide newtonien, équivalent volumique dans le cas d'un écoulement incompressible (calcul fait à partir d'un écoulement de Couette plan, généralisation admise)
• Définition du nombre de Reynolds $R_e=\frac{\rho v L}{\eta}$, interprétation en terme de transport de quantité de mouvement.
• Analyse des écoulements en fonction du nombre de Reynolds, en particulier force de trainée.

Dynamique des fluides visqueux

• équation de Navier Stokes : hypothèses fluides newtonien, écoulement incompressible
• NS adimensionnée, rôle de $Re$
• études de quelques écoulements visqueux : Couette plan (le Couette cylindrique a aussi été évoqué mais n'a pas à être maitrisé sans aide), Poiseuille plan et Poiseuille cylindrique

Dynamique des fluides parfaits

• hypothèses de l'écoulement parfait
• équation d'Euler
• théorème de Bernoulli : hypothèses fortes, puis le long d'une ligne de courant
• Applications du thérorème de Bernoulli : Toricelli, Venturi
• Vents géostrophiques

Couche limite

• Nécessité de la couche limite
• Evaluation de son épaisseur
• Couche limite laminaire ou turbulante

Exemples de questions de cours :

• équation de la statique des fluides
• surface libre dans le cas d'une rotation à vitesse constante autour d'un axe fixe.
• équation locale de conservation de la masse, cas des écoulements incompressibles
• équivalent volumique des forces de viscosité (fluide newtonien, écoulement incompressible)
• Ecoulement de Poiseuille plan
• théorème de Bernoulli, hypothèses fortes puis le long d'une ligne de courant
• Citer quelques applications de l'effet Venturi
• Couche limite : détermination d'une épaisseur caractéristique

Dynamique dans un référentiel non galiléen

Tout le cours de PC

Cinématique des fluides

• approches d'Euler et de Lagrange, dérivée lagrangienne
• équation de conservation de la masse
• caractérisation des écoulements incompressibles
• cas des écoulements permanents
• interprétation de $\vec{rot}\vec{v}$, cas des écoulements potentiels

Forces dans un fluides

• forces de pression
• principe de la statique des fluides : cas général, applications variées (rappels de PCSI), surface libre dans un référentiel non galiléen en accélération rectiligne ou en rotation autour d'un axe fixe
• forces de viscosité : modélisation dans le cas d'un fluide newtonien, équivalent volumique dans le cas d'un écoulement incompressible (calcul fait à partir d'un écoulement de Couette plan, généralisation admise)
• Définition du nombre de Reynolds $R_e=\frac{\rho v L}{\eta}$, interprétation en terme de transport de quantité de mouvement.
• Analyse des écoulements en fonction du nombre de Reynolds, en particulier force de trainée.

Note aux colleurs : nous n'avons pas fait d'exercices de mécanique des fluides, le TD de cinématique sera corrigé en début de semaine, les exercices de dynamique devront attendre la semaine prochaine. Insistez cette semaine sur le cours, la semaine avant les vacances a été dense !

Exemples de questions de cours :

• origine des marées
• équation de la statique des fluides
• surface libre dans le cas d'une rotation à vitesse constante autour d'un axe fixe.
• dérivée lagrangienne, interprétation claire de l'origine des différents termes (attention à la position des parenthèses et aux flèches sur les vecteurs !!)
• équation locale de conservation de la masse, cas des écoulements incompressibles
• équivalent volumique des forces de viscosité (fluide newtonien, écoulement incompressible)
• évolution de $c_x(R_e)$