Derniers contenus

Ondes unidimensionnelles

• Câble coaxial
• Cordes
• Milieux élastiques

Tout le cours (voir programme précédent)

Acoustique dans les fluides

• Approximation acoustique, linéarisation des équation (Euler, conservation de la masse, isentropie)
• Equation de d'Alembert pour $P_1$ et $\vec{v}$,
• Solutions de type OPPH : structure, en particulier impédance
• Aspect énergétique : vecteur de Poynting, $I_{dB}$, équation locale de conservation de l'énergie
• Calcul des coefficients de réflexion et transmission (amplitude et énegie) pour une jonction parfaite entre deux milieux
• Ondes sphériques, structure de l'onde en champ proche et lointain
• Validation des approximations faites

Révisions d'optique géométrique (PCSI)

Exemples de questions de cours :

• Linéarisation des équations de l'acoustique
• Structure d'une OPPH acoustique, impédance acoustique
• Onde acoustique sphérique
• Jonction entre deux milieux : coefficients de transmission et réflexion en amplitude et en énergie d'une onde acoustique
• Lunette astronomique
• Focométrie par la méthode de Bessel

Ondes unidimensionnelles non dispersives

4 exemples :

• câble coaxial
• corde tendue
• matériau élastique (caractérisé par le module de Young)
• ressort massique

Dans chaque cas il faut pouvoir établir l'équation de d'Alembert $\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}$ à partir d'un modèle dont les hypothèses doivent être explicitées.

Résolution de l'équation de d'Alembert

• solution générale : superposition d'ondes progressives $y(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct)$
• décomposition en Ondes Progresives Harmoniques
• cas des ondes stationnaires

Sur l'exemple du câble coaxial :

• équations couplées -> notion d'impédance $Z_c$
• utilisation pour déterminer le coefficient de réflexion sur une impédance en bout de ligne.

Sur l'exemple de la corde:

• modes propres
• résonances sur les modes propres en cas d'excitation sinusoïdale (type Corde de Melde)
• jonction parfaite entre 2 cordes : coefficients de réflexion et transmission (calcul sur des OPH)

Sur les milieux élastiques:

• modélisation à l'échelle microscopique : chaîne d'atomes=chaîne de ressorts
• passage à la limite continue : équation de d'Alembert
• Lien micro-macro : lien entre $E$ module de Young et les constantes de raideur $K$ des ressorts microscopiques

Notions sur la dispersion

À partir du câble coaxial résistif :

• équation de propagation, recherche de solutions du type OPPH*, $\underline{k}=k'(\omega)+jk''(\omega)$
• rôle de $ k'(\omega)$ : dispersion, définition de la vitesse de phase $v_\phi=\frac{\omega}{k'}$ et de la vitesse de groupe $v_g=\frac{d\omega}{dk'}$
• rôle de $k''(\omega)=-1/\delta$ : absorption dans le sens de la propagation

Retour sur la chaîne d'atomes, hors approximation continue.

Exemples de questions de cours :

• Propagation dans une corde tendue
• Propagation dans un ressort massique
• Recherche de solutions de type stationnaire, cas d'une corde fixée ses extrémités
• Calcul du coefficient de réflexion et de transmission pour une OPH dans la corde
• chaîne d'atomes : relation de récurrence et passage à la limite continue

Notes aux colleurs : je n'ai encore fait quasi aucun calcul énergétique.

Toute la mécanique des fluides, en particulier tous les bilans

Ondes unidimensionnelles non dispersives

4 exemples :

• câble coaxial
• corde tendue
• matériau élastique (caractérisé par le module de Young)
• ressort massique

Dans chaque cas il faut pouvoir établir l'équation de d'Alembert $\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}$ à partir d'un modèle dont les hypothèses doivent être explicitées.

Résolution de l'équation de d'Alembert

• solution générale : superposition d'ondes progressives $y(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct)$
• décomposition en Ondes Progresives Harmoniques
• cas des ondes stationnaires

Sur l'exemple du câble coaxial :

• équations couplées -> notion d'impédance $Z_c$
• utilisation pour déterminer le coefficient de réflexion sur une impédance en bout de ligne.

Exemples de questions de cours :

• Propagation dans une corde tendue
• Propagation dans un ressort massique
• Recherche de solutions de type stationnaire
• Calcul du coefficient de réflexion pour une OPH dans le câble coaxial

Note pour les colleurs : le cours sur les ondes uni_D n'est pas terminé, et nous n'avons pas fait de TD encore. Posez une question de cours sur les ondes et un exercice de mécanique des fluides ! Merci !

Toute la mécanique des fluides (voir programme précédent), y compris les bilans (masse, quantité de mouvement)

Pour les colleurs : Entre le 11 novembre et la nécessité de nous remettre à jour pour les TD avant un DS nous n'avons pas beaucoup avancé... c'est donc quasiment le même programme que la semaine du 10/11. Fin définitive de la mécanique des fluides avec la fin des bilans (énergie et moment cinétique) la semaine prochaine. Puis début des ondes (hors EM)