Derniers contenus

Toute la mécanique des fluides, en particulier :

Bilans en hydrodynamique

• Principe des bilans en systèmes ouverts ou fermés
• Bilans de masse
• Bilans de quantité de mouvement
• Bilans d'énergie

Propagation unidimensionnelle sans dispersion

• 3 exemples pour lesquels il faut savoir retrouver l'équation de d'Alembert :
• câble coaxial sans perte : équations couplées puis équation de d'Alembert
• ondes transverses dans une corde souple tendue
• ondes longitudinales dans un milieu élastique, modélisation macroscopique à partir de la loi de Hooke et ondes dans un ressort massique, lien avec une modélisation microscopique
• connaitre les propriétés des solutions de cette équation :
• solution générale : superposition d'onde progressive dans le sens $x$ croissant et $x$ décroissant (le résultat est admis mais pas la validation ni l'interprétation)
• décomposition en ondes progressives harmoniques
• décomposition en ondes stationnaires
• modes propres lorsque les CL sont fixées (exemple de la corde fixée à ses extrémités)
• résonances des modes propres : corde de Melde
• réflexion et transmission éventuelle : passage d'un milieu à un autre, ligne fermée sur une impédance terminale

Questions de cours de la semaine (démonstrations attendues !)

• Bilan de quantité de mouvement, application à l'écoulement de Poiseuille
• Bilan d'énergie : application au théorème de Bernoulli sur une ligne de courant
• équation de d'Alembert dans un milieu élastique de module de Young $E$
• réflexion d'un câble coaxial sur une impédance terminale
• modes propres d'une corde fixée à ses extrémités et résonance de la corde de Melde

Toute la mécanique des fluides, en particulier :

Fluides parfaits

• Hypothèses du modèles
• Equation d'Euler
• Théorèmes de Bernoulli : cas restrictif d'un écoulement irrotationnel étendu au cas où $A$ et $B$ sont sur une même ligne de courant
• Applications du théorème de Bernoulli : Torricelli, Venturi

Fluide visqueux ou parfait ?

• Couche limite : dimension caractéristique, $R_e$ dans la couche limite, caractère laminaire ou turbulent
• Retour sur le critère d'incompressibilité : $v$<<$c$ pour un fluide parfait, $v$<<$\sqrt{R_e}c$ pour un fluide visqueux

Bilans en hydrodynamique

• Principe des bilans en systèmes ouverts ou fermés
• Bilans de masse
• Bilans de quantité de mouvement
• Bilans d'énergie

A noter : le cours sur les bilans a été fait cette semaine, et il est rempli d'exemples, mais le 11 novembre ne m'a pas permis de faire des exercices, qui seront faits en début de semaine prochaine.

Questions de cours de la semaine (démonstrations attendues !)

• Théorème de Bernoulli pour un écoulement potentiel à partir de l'équation d'Euler
• Tube de Venturi et tube de Pitot
• Couche limite : définition et caractérisation
• Bilan de quantité de mouvement, application à l'écoulement de Poiseuille
• Bilan d'énergie : application au théorème de Bernoulli sur une ligne de courant

Forces de contact dans un fluide

• Pression : définition, équivalent volumique, principe fondamental de la statique des fluides (révisions de PCSI et cas des référentiels non galiléens en translation ou en rotation)
• Viscosité : modélisation pour les fluides newtoniens (à partir d'un écoulement de Couette plan), équivalent volumique pour un écoulement incompressible (à partir d'un écoulement de Couette plan), viscosité=diffusion de quantité de mouvement, $\nu=\frac{\eta}{\rho}$ coefficient de diffusion.
• définition de $Re=\frac{\rho V L}{\eta}$, première interprétation $Re=\frac{J_{convectif}}{J_{diffusif}}$ de quantité de mouvement
• Étude des écoulements en fonction de $Re$
• Étude de la force exercée par un fluide sur un obstacle $\vec{F}=\frac{1}{2}C_x\rho v^2 S$, étude de $C_x=f(Re)$

Dynamique des fluides newtoniens

• Équation de Navier-Stokes (fluide newtonien, écoulement incompressible)
• Équation adimensionnée, rôle de $Re$
• Cas des écoulements de Couette plan et cylindrique
• Cas d'un écoulement de Poiseuille plan et cylindrique

Fluides parfaits

• Hypothèses du modèles
• Equation d'Euler
• Théorèmes de Bernoulli : cas restrictif d'un écoulement irrotationnel étendu au cas où $A$ et $B$ sont sur une même ligne de courant
• Applications du théorème de Bernoulli : Torricelli, Venturi

Fluide visqueux ou parfait ?

• Couche limite : dimension caractéristique, $R_e$ dans la couche limite, caractère laminaire ou turbulent
• Retour sur le critère d'incompressibilité : $v$<<$c$ pour un fluide parfait, $v$<<$\sqrt{R_e}c$ pour un fluide visqueux

Questions de cours de la semaine (démonstrations attendues !)

• Équivalent volumique de la pression, principe fondamental de la statique des fluides
• Surface libre dans le cas d'une rotation autour d'un axe fixe à vitesse constante
• Équivalent volumique des forces de viscosité à partir d'un écoulement de Couette plan
• Théorème de Bernoulli
• Tube de Venturi et tube de Pitot
• Couche limite : définition et caractérisation

Cinématique des fluides

• Description d'un fluide : Lagrange et Euler
• Dérivée Lagrangienne : expression et interprétation
• Caractérisation des écoulements : permanent ($\frac{\partial}{\partial t}=0$), incompressible (div$\vec{v}$=0), potentiel ($\vec{rot}\vec{v}=\vec{0}$, existence de $\varphi$ tel que $\vec{v}=\vec{grad}\varphi$)
• Condition aux limites sur un obstacle : fluide quelconque et fluide visqueux

Forces de contact dans un fluide

• Pression : définition, équivalent volumique, principe fondamental de la statique des fluides (révisions de PCSI et cas des référentiels non galiléens en translation ou en rotation)
• Viscosité : modélisation pour les fluides newtoniens (à partir d'un écoulement de Couette plan), équivalent volumique pour un écoulement incompressible (à partir d'un écoulement de Couette plan), viscosité=diffusion de quantité de mouvement, $\nu=\frac{\eta}{\rho}$ coefficient de diffusion.
• Première définition de $Re=\frac{J_{convectif}}{J_{diffusif}}$ de quantité de mouvement, expression $Re=\frac{\rho V L}{\eta}$
• Étude des écoulements en fonction de $Re$
• Étude de la force exercée par un fluide sur un obstacle $\vec{F}=\frac{1}{2}C_x\rho v^2$, étude de $C_x=f(Re)$

Dynamique des fluides newtoniens

• Équation de Navier-Stokes (fluide newtonien, écoulement incompressible)
• Équation adimensionnée, rôle de $Re$
• Cas des écoulements de Couette plan et cylindrique

Questions de cours de la semaine (démonstrations attendues !)

• Dérivée lagrangienne
• Équation de conservation de la masse, cas des écoulements incompressibles
• Équivalent volumique de la pression, principe fondamental de la statique des fluides
• Surface libre dans le cas d'une rotation autour d'un axe fixe à vitesse constante
• Équivalent volumique des forces de viscosité à partir d'un écoulement de Couette plan
• Equation de NS : identification des différents termes, adimensionnement
• $Re$ : différentes définitions et rôles

A noter pour les colleurs : nous n'avons pas fini le cours sur les fluides newtoniens, et pas encore fait de TD