Préparation à l'écrit

A propos des problèmes de préparation à l'écrit

Les problèmes proposés

Voici quelques détails quant aux problèmes proposés, chapitres abordés, niveau... Les liens qui suivent conduisent au source TeXmacs des documents travaillés, lequel comprend une correction dépliable (chercher les triangles en fin de ligne après chaque question ou à la fin d'un exercice, ou les petits cercles au début d'un exercice)

E3A-PSI-2022 Quatre exercices : Un petit peu de probabilités servant de prétexte à des calculs simples de sommes de séries, un exercice avec de la réduction et des polynômes, un exercice avec des intégrales à paramètre, des équations différentielles, un peu de Wallis (ou presque) et des solutions développables en séries entières, et enfin un exercice sur les espaces euclidiens et les matrices orthogonales. Bref, peut-être pas la totalité du programme, mais tout de même une partie significative, bref, un excellent sujet de révision !

exoProbasInfo Deux exercices et un problème avec des probabilités et un peu de calcul. Le premier exercice avec un soupçon de python, assez facile, le second très classique, avec un peu de sommes de Riemann, et enfin le problème avec un couple de variables aléatoires.

CCINP-PSI-2022 Un sujet de concours un peu plus ambitieux. Un premier problème avec des calculs classiques d'intégrales qui font penser aux intégrales de Wallis, l'utilisation du théorème de convergence dominée pour le calcul de l'intégrale de Gauss, et un peu de probabilités pour finir. Le second problème, d'algèbre, traite de la factorisation $QR$ d'une matrice carrée par la méthode de Householder. (Espaces euclidiens, symétries orthogonales, matrices orthogonales). Encore un sujet très riche, mais il est vrai un peu plus exigeant que le tout premier de la liste.

extremaFormesQuadratiques Un petit problème (pas si facile, il faut le reconnaître) pour travailler sur les fonctions de plusieurs variables et les espaces vectoriels normés (un peu) et le théorème spectral.

beceas2021matSym Un joli exercice ou petit problème établissant une jolie propriété des matrices symétriques. Il fait un peu double emploi avec le problème précédent (et peut-être est-il un poil plus difficile...)

leslie Les matrices de Leslie sont beaucoup utilisées en lien avec la pyramide des âges d'une population donnée. Voici donc un petit exercice permettant de revoir un peu d'algèbre linéaire et la réduction.

centrale-tsi-2021-series-probas Un exercice très classique à savoir faire. Pour travailler les séries entières et quelques calculs explicites de somme, ainsi qu'un peu de probabilités.

CCINPPC2020exo1 Un exercice très classique pour réviser les intégrales généralisées et les théorèmes autour des intégrales à paramètre.

agro2022 Un joli problème inspiré du concours agro 2021. Mots-clefs : équations différentielles, dérivation (approximations discrètes de nombres dérivés : inégalités de Taylor), algèbre linéaire, théorème spectral, suites définies par une relation de récurrence linéaire, conditionnement de matrice.

banquePT-A2-2021 Encore un problème autour des espaces euclidiens et du théorème spectral