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Pour la semaine du lundi 13 octobre, on révise l'ensemble du chapitre consacré à la réduction, et on ajoute un peu de topologie: définition d'une norme, norme associée à un produit scalaire, convergence dans un evn, finesse respective de deux normes, équivalence de normes , théorème de Riesz ( admis).

On pourra commencer la colle par une diagonalisation pratique en petite dimension, ou la vérification de la bonne définition d'une norme explicite, et, au choix, par la preuve éventuelle d'un des résultats suivants:

• le calcul du déterminant de Vandermonde avec application à l'interpolation de Lagrange
• des sous-espaces propres relatifs à des valeurs propres distinctes sont en somme directe
• la dimension d'un espace propre relatif à une valeur propre donnée est inférieure ou égale à l'ordre de multiplicité de cette valeur en tant que racine du polynôme caractéristique

Programme de colles - Semaine 4

Pour la semaine du lundi 6 octobre, on reconduit à l'identique le programme de la semaine passée en y adjoignant ce qui concerne la trigonalisation.

On pourra commencer la colle par une diagonalisation pratique en petite dimension, et, au choix, par la preuve éventuelle d'un des résultats suivants:

• le théorème du rang
• le calcul du déterminant de Vandermonde avec application à l'interpolation de Lagrange
• des sous-espaces propres relatifs à des valeurs propres distinctes sont en somme directe
• la dimension d'un espace propre relatif à une valeur propre donnée est inférieure ou égale à l'ordre de multiplicité de cette valeur en tant que racine du polynôme caractéristique

Programme de colles - Semaine 1

Programme de colles - Semaine 2

Programme de colles - Semaine 3

Pour la semaine du lundi 29 septembre, le programme de colles sera consacré au chapitre sur la réduction ( la trigonalisation n'a pas été vue). Il est à signaler qu'on n'a pas encore fait beaucoup d'exercices.

On pourra commencer la colle par une diagonalisation pratique en petite dimension, et, au choix, par la preuve éventuelle d'un des résultats suivants:

• le théorème du rang
• le calcul du déterminant de Vandermonde avec application à l'interpolation de Lagrange
• des sous-espaces propres relatifs à des valeurs propres distinctes sont en somme directe
• la dimension d'un espace propre relatif à une valeur propre donnée est inférieure ou égale à l'ordre de multiplicité de cette valeur en tant que racine du polynôme caractéristique

Pour la semaine du lundi 22 septembre, le programme de colles sera consacré au chapitre sur les séries numériques et à la révision du cours d'algèbre linéaire de sup .

On pourra commencer la colle, au choix, par:

• la preuve du critère spécial des séries alternées
• la mise en évidence de l'existence de la constante d'Euler grâce à une transformation suite-série
• la preuve du théorème fondamental de l'algèbre linéaire: dans un espace vectoriel engendré par p vecteurs, toute famille à (p+1) vecteurs est liée
• la preuve du théorème du rang
• le calcul du déterminant de Vandermonde avec application à l'interpolation de Lagrange

Les groupes de colle et de TP sont ici :

Groupes de colle

Le colloscope est disponible ici :

ColloscopePC_25-26_v1

Le calendrier des DS est ici :

DS 25-26

Pour la semaine du lundi 15 septembre, le programme de colles sera consacré à la pratique des développements limités, à la révision du chapitre sur les suites ( cours de sup), et à l'étude de la totalité du chapitre sur les séries numériques.

On pourra commencer la colle, au choix, par:

• un calcul de dl ou de limites
• l'étude d'une suite définie par récurrence
• le preuve du critère de D'Alembert
• la preuve du critère spécial des séries alternées
• la mise en évidence de l'existence de la constante d'Euler grâce à une transformation suite-série