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Pour la semaine du lundi 3 novembre, les colles seront consacrées à l'ensemble des notions de topologie figurant au programme ( ouverts, fermés, compacts, continuité des applications linéaires en dimension finie...).

On pourra commencer la colle par la preuve d'un des résultats suivants:

• une boule ouverte est ouverte
• une union quelconque d'ouverts est ouverte, une intersection d'un nombre fini d'ouverts est ouverte
• caractérisation séquentielle des fermés

Programme de colles - Semaine 5

Pour la semaine du lundi 13 octobre, on révise l'ensemble du chapitre consacré à la réduction, et on ajoute un peu de topologie: définition d'une norme, norme associée à un produit scalaire, convergence dans un evn, finesse respective de deux normes, équivalence de normes , théorème de Riesz ( admis).

On pourra commencer la colle par une diagonalisation pratique en petite dimension, ou la vérification de la bonne définition d'une norme explicite, et, au choix, par la preuve éventuelle d'un des résultats suivants:

• le calcul du déterminant de Vandermonde avec application à l'interpolation de Lagrange
• des sous-espaces propres relatifs à des valeurs propres distinctes sont en somme directe
• la dimension d'un espace propre relatif à une valeur propre donnée est inférieure ou égale à l'ordre de multiplicité de cette valeur en tant que racine du polynôme caractéristique

Programme de colles - Semaine 4