Physique
I : Oscillateur harmonique : mise en équation du système masse ressort (sans frottements) et du circuit LC, résolution, bilan de puissance.
- Définir les caractéristiques d’un signal sinusoïdal : amplitude, période, fréquence, pulsation et phase à l’origine des temps.
- Donner l’expression d’un signal harmonique/sinusoïdal.
- Donner les relations entre la période, la fréquence et la pulsation.
- Donner l'expression de la force de rappel d'un ressort (loi de Hook)
- Établir l’équation différentielle du mouvement d’une masse accrochée à un ressort horizontal ou vertical
- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur dans un circuit LC série.
- Déterminer les conditions initiales d’un circuit électrique LC série.
- Résoudre l’équation différentielle de l’oscillateur harmonique $\ddot{y} + \omega_0 ^2 y = b$ connaissant les conditions initiales $y(0)$ et $\dfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}t}(0)$
- Représenter l’allure de l’évolution temporelle, en tenant compte des conditions initiales, en plaçant dessus l’amplitude, la valeur moyenne et la période.
- Donner les expressions de l’énergie cinétique, l’énergie potentielle de pesanteur, l’énergie potentielle élastique d’un point matériel.
- Exprimer l’énergie mécanique d’un oscillateur mécanique harmonique.
- Faire le bilan de puissance du circuit LC série.
II : Oscillateur amortis : mise en équation du système masse ressort (avec frottements) et du circuit RLC, résolution et 3 régimes (pseudo-périodique, apériodique, critique, durée du régime transitoire), bilan de puissance.
- Établir l'équation différentielle vérifiée par la position de la masse accrochée à un ressort vertical. L'écrire sous forme canonique en identifiant les expressions du facteur de qualité $Q$ et de la pulsation propre $\omega_0$.
- Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur dans le circuit RLC série alimenté (ou non) par un générateur de tension (continue). L'écrire sous forme canonique en identifiant les expressions du facteur de qualité $Q$ et de la pulsation propre $\omega_0$.
- Décrire les régimes transitoires selon la valeur du facteur de qualité.
- Déterminer les conditions initiales du circuit RLC série en réponse à un échelon de tension ou en régime libre.
- Établir les solution de l'équation différentielle d'un oscillateur amorti selon la valeur du facteur de qualité.
- Donner les expressions des ordres de grandeur des durées des trois régimes transitoires en fonction de $Q$ et $\omega_0$
I : Cadre de l'étude
- Système / Référentiel / Cadre et limite de la mécanique classique
II : Décrire un mouvement
- Vecteur position / vecteur vitesse / vecteur accélération / vecteur déplacement élémentaire / différents types de mouvements
III : Systèmes de coordonnées
-Coordonnées cartésiennes / Coordonnées cylindro-polaires (cylindriques) et base de Frenet / Coordonnées sphériques
Exemples de questions de cours
- Décrire le système de coordonnées cartésiennes. Exprimer le déplacement élémentaire, en déduire les composantes du vecteur vitesse.
- Établir les expressions des composantes du vecteur position, vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes.
- Décrire le système de coordonnées cylindriques. Exprimer le déplacement élémentaire, en déduire les composantes du vecteur vitesse.
- Établir les expressions des composantes du vecteur position, vitesse et accélération en coordonnées cylindriques.
- Décrire le système de coordonnées sphériques. Exprimer le déplacement élémentaire.
Etablir les expressions des vecteurs vitesse et accélération en coordonnées sphériques n'est pas exigible
-Pour un mouvement à vecteur accélération constant, établir l'expression du vecteur vitesse et vecteur position en fonction du temps.
- Établir l'expression de la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
- Pour un mouvement circulaire uniforme ou non uniforme, établir les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.
- Présenter la base de Frenet.
