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I : Oscillateur harmonique : mise en équation du système masse ressort (sans frottements) et du circuit LC, résolution, bilan de puissance.

- Définir les caractéristiques d’un signal sinusoïdal : amplitude, période, fréquence, pulsation et phase à l’origine des temps.

- Donner l’expression d’un signal harmonique/sinusoïdal.

- Donner les relations entre la période, la fréquence et la pulsation.

- Donner l'expression de la force de rappel d'un ressort (loi de Hook) 

- Établir l’équation différentielle du mouvement d’une masse accrochée à un ressort horizontal ou vertical

- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur dans un circuit LC série.

- Déterminer les conditions initiales d’un circuit électrique LC série.

- Résoudre l’équation différentielle de l’oscillateur harmonique $\ddot{y} + \omega_0 ^2 y = b$ connaissant les conditions initiales $y(0)$ et $\dfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}t}(0)$

- Représenter l’allure de l’évolution temporelle, en tenant compte des conditions initiales, en plaçant dessus l’amplitude, la valeur moyenne et la période.

- Donner les expressions de l’énergie cinétique, l’énergie potentielle de pesanteur, l’énergie potentielle élastique d’un point matériel.

- Exprimer l’énergie mécanique d’un oscillateur mécanique harmonique.

- Faire le bilan de puissance du circuit LC série.

II : Oscillateur amortis : mise en équation du système masse ressort (avec frottements) et du circuit RLC, résolution et 3 régimes (pseudo-périodique, apériodique, critique, durée du régime transitoire), bilan de puissance.

- Établir l'équation différentielle vérifiée par la position de la masse accrochée à un ressort vertical. L'écrire sous forme canonique en identifiant les expressions du facteur de qualité $Q$ et de la pulsation propre $\omega_0$.

- Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur dans le circuit RLC série alimenté (ou non) par un générateur de tension (continue). L'écrire sous forme canonique en identifiant les expressions du facteur de qualité $Q$ et de la pulsation propre $\omega_0$.

- Décrire les régimes transitoires selon la valeur du facteur de qualité.

- Déterminer les conditions initiales du circuit RLC série en réponse à un échelon de tension ou en régime libre. 

- Établir les solution de l'équation différentielle d'un oscillateur amorti selon la valeur du facteur de qualité.

- Donner les expressions des ordres de grandeur des durées des trois régimes transitoires en fonction de $Q$ et $\omega_0$

I : Cadre de l'étude

- Système / Référentiel / Cadre et limite de la mécanique classique 

II : Décrire un mouvement 

- Vecteur position / vecteur vitesse / vecteur accélération / vecteur déplacement élémentaire / différents types de mouvements

III : Systèmes de coordonnées

-Coordonnées cartésiennes / Coordonnées cylindro-polaires (cylindriques) et base de Frenet / Coordonnées sphériques

 Exemples de  questions  de cours  

- Décrire le système de coordonnées cartésiennes. Exprimer le déplacement élémentaire, en déduire les composantes du vecteur vitesse.

- Établir les expressions des composantes du vecteur position, vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes.

- Décrire le système de coordonnées cylindriques. Exprimer le déplacement élémentaire, en déduire les composantes du vecteur vitesse.

- Établir les expressions des composantes du vecteur position, vitesse et accélération en coordonnées cylindriques.

- Décrire le système de coordonnées sphériques. Exprimer le déplacement élémentaire.

 Etablir les expressions des vecteurs vitesse et accélération en coordonnées sphériques n'est pas exigible 

-Pour un mouvement à vecteur accélération constant, établir l'expression du vecteur vitesse et vecteur position en fonction du temps. 

- Établir l'expression de la trajectoire en coordonnées cartésiennes.

- Pour un mouvement circulaire uniforme ou non uniforme, établir les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.

- Présenter la base de Frenet.

I : Oscillateur mécanique en RSF 

- Mise en équation du problème (système masse ressort avec une "force" d'excitation sinusoïdal) 

 - Etablir l'équation différentielle que vérifiée la position d'une masse pour un oscillateur en régime sinusoïdal forcé (système masse ressort)  

- Déterminer l'amplitude complexe, l'amplitude réelle, la phase à l'origine de l'élongation. 

- Représentation complexe de signaux physiques (!!!)

 - Passage entre notation réelle et notation complexe de signaux, calcul de module, d'argument 

- Résonance en élongation 

- Définir le phénomène de résonance 

- Etudier la résonance en élongation 

II : Etude de circuits en RSF 

- Impédances et association d'impédances, loi d'Ohm généralisée

 - Donner l'impédance complexe d'un condensateur, d'une bobine, réaliser une association d'impédances (condensateur, bobine, résistance)  

- Loi des mailles et des nœuds en régime sinusoïdal forcé, ponts diviseurs

 -  Présenter et utiliser sur un exemple les lois des mailles et des nœuds en représentation complexe. 

 -  Présenter et utiliser sur un exemple les ponts diviseurs (tension et courant) en représentation complexe. 

III : Résonance dans un circuit RLC série 

- Résonance en tension aux bornes de $C$ (en charge)

 - Etablir l'équation différentielle que vérifiée la tension aux bornes du condensateur pour un oscillateur en régime sinusoïdal forcé (RLC série)  

- Déterminer l'amplitude complexe, l'amplitude réelle, la phase à l'origine de la tension aux bornes de $C$. 

- Déterminer une amplitude complexe directement à partir des impédances (sans passer par l'équation différentielle)

- Etudier la résonance en tension aux bornes de $C$. 

- Résonance en intensité : pas encore fait

I : Oscillateur harmonique : mise en équation du système masse ressort (sans frottements) et du circuit LC, résolution, bilan de puissance.

- Définir les caractéristiques d’un signal sinusoïdal : amplitude, période, fréquence, pulsation et phase à l’origine des temps.

- Donner l’expression d’un signal harmonique/sinusoïdal.

- Donner les relations entre la période, la fréquence et la pulsation.

- Donner l'expression de la force de rappel d'un ressort (loi de Hook) 

- Établir l’équation différentielle du mouvement d’une masse accrochée à un ressort horizontal ou vertical

- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur dans un circuit LC série.

- Déterminer les conditions initiales d’un circuit électrique LC série.

- Résoudre l’équation différentielle de l’oscillateur harmonique $\ddot{y} + \omega_0 ^2 y = b$ connaissant les conditions initiales $y(0)$ et $\dfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}t}(0)$

- Représenter l’allure de l’évolution temporelle, en tenant compte des conditions initiales, en plaçant dessus l’amplitude, la valeur moyenne et la période.

- Donner les expressions de l’énergie cinétique, l’énergie potentielle de pesanteur, l’énergie potentielle élastique d’un point matériel.

- Exprimer l’énergie mécanique d’un oscillateur mécanique harmonique.

- Faire le bilan de puissance du circuit LC série.

II : Oscillateur amortis : mise en équation du système masse ressort (avec frottements) et du circuit RLC, résolution et 3 régimes (pseudo-périodique, apériodique, critique, durée du régime transitoire), bilan de puissance.

- Établir l'équation différentielle vérifiée par la position de la masse accrochée à un ressort vertical. L'écrire sous forme canonique en identifiant les expressions du facteur de qualité $Q$ et de la pulsation propre $\omega_0$.

- Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur dans le circuit RLC série alimenté (ou non) par un générateur de tension (continue). L'écrire sous forme canonique en identifiant les expressions du facteur de qualité $Q$ et de la pulsation propre $\omega_0$.

- Décrire les régimes transitoires selon la valeur du facteur de qualité.

- Déterminer les conditions initiales du circuit RLC série en réponse à un échelon de tension ou en régime libre. 

- Établir les solution de l'équation différentielle d'un oscillateur amorti selon la valeur du facteur de qualité.

- Donner les expressions des ordres de grandeur des durées des trois régimes transitoires en fonction de $Q$ et $\omega_0$

I : Cadre de l'étude

- Système / Référentiel / Cadre et limite de la mécanique classique 

II : Décrire un mouvement 

- Vecteur position / vecteur vitesse / vecteur accélération / vecteur déplacement élémentaire / différents types de mouvements

III : Systèmes de coordonnées

-Coordonnées cartésiennes / Coordonnées cylindro-polaires (cylindriques) et base de Frenet / Coordonnées sphériques

 Exemples de  questions  de cours  

- Décrire le système de coordonnées cartésiennes. Exprimer le déplacement élémentaire, en déduire les composantes du vecteur vitesse.

- Établir les expressions des composantes du vecteur position, vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes.

- Décrire le système de coordonnées cylindriques. Exprimer le déplacement élémentaire, en déduire les composantes du vecteur vitesse.

- Établir les expressions des composantes du vecteur position, vitesse et accélération en coordonnées cylindriques.

- Décrire le système de coordonnées sphériques. Exprimer le déplacement élémentaire.

 Etablir les expressions des vecteurs vitesse et accélération en coordonnées sphériques n'est pas exigible 

-Pour un mouvement à vecteur accélération constant, établir l'expression du vecteur vitesse et vecteur position en fonction du temps. 

- Établir l'expression de la trajectoire en coordonnées cartésiennes.

- Pour un mouvement circulaire uniforme ou non uniforme, établir les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.

- Présenter la base de Frenet.