Mathématiques
Chapitre 6 : Sommes et produits, petits systèmes linéaires et arithmétique
Sommes et produits
- Définition
- Propriétés : linéarité, sommes des parties réelles/imaginaire
- Changement d'indice, regroupement de termes
- Sommes remarquables : sommes télescopiques, d'une suite géométrique, d'une suite arithmétique et produit téléscopique
- Factorisation de $a^n-b^n$, coefficients binomiaux et formule du binôme de Newton à connaître par cœur
- Somme double indexée par un rectangle et somme double indexée par un triangle
Petits systèmes linéaires
Bien appliquer la méthode: éliminer les inconnus de façon à trianguler le système et résoudre.
Arithmétique
Divisibilité, division euclidienne, algorithme d'Euclide, nombres premiers, décomposition d'un nombre en un produit de nombres premiers, PGCD, PPCM
Questions de cours
- Démonstration de la formule de binôme de Newton
- Calcul de la somme $\sum_{k=0}^{n} \cos(k\theta)$
- Calcul de la somme $\sum_{k=0}^n k^2$ (par récurrence ou en calculant deux fois $\sum_{k=0}^n (k+1)^3-k^3$ : méthode au choix de l'élève)
- Calcul de $\cos(n\theta)$ en fonction de $\cos(\theta)$.
- Démonstration de l'infinité des nombres premiers
