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Document de 271 ko, dans Mathématiques/Exercices

Pour vous aider dans vos études de maths, j'ai créé deux chaines de vidéos:

• Lien vers la chaîne Youtube
• Lien vers la chaîne Tiktok

Les vidéos courtes se trouvent à la fois sur Tiktok et sur les shorts de Youtube, il s'agit en général d'un petit point de cours ou l'étude d'un exemple d'une méthode. En revanche, les vidéos plus longues ne se trouvent que sur Youtube.

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Document de 223 ko, dans Mathématiques/Devoirs

Même programme de colle que la semaine précédente

Chapitre 6 : Sommes et produits, petits systèmes linéaires et arithmétique

Sommes et produits

• Définition
• Propriétés : linéarité, sommes des parties réelles/imaginaire
• Changement d'indice, regroupement de termes
• Sommes remarquables : sommes télescopiques, d'une suite géométrique, d'une suite arithmétique et produit téléscopique
• Factorisation de $a^n-b^n$, coefficients binomiaux et formule du binôme de Newton à connaître par cœur
• Somme double indexée par un rectangle et somme double indexée par un triangle

Petits systèmes linéaires

Bien appliquer la méthode: éliminer les inconnus de façon à trianguler le système et résoudre.

Arithmétique

Divisibilité, division euclidienne, algorithme d'Euclide, nombres premiers, décomposition d'un nombre en un produit de nombres premiers, PGCD, PPCM

Questions de cours

• Démonstration de la formule de binôme de Newton
• Calcul de la somme $\sum_{k=0}^{n} \cos(k\theta)$
• Calcul de la somme $\sum_{k=0}^n k^2$ (par récurrence ou en calculant deux fois $\sum_{k=0}^n (k+1)^3-k^3$ : méthode au choix de l'élève)
• Calcul de $\cos(n\theta)$ en fonction de $\cos(\theta)$.
• Démonstration de l'infinité des nombres premiers

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Document de 207 ko, dans Informatique/TP

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Grâce à vos codes ENT, vous pouvez accéder à l'application Capytale qui permet de faire du Python sur votre navigateur sans avoir à installer un logiciel. Quand vous êtes sur un bloc de code, vous pouvez appuyer sur exécuter. Vous pouvez retrouver les corrections des différents TP pour les retravailler :

TP

• TP1-2 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/0113-801756
• TP3 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/ec78-801896
• TP4 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/f98a-887500

Cours

Devoirs

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Lien Anki

https://ankiweb.net/shared/info/2095133742

Qu'est-ce Anki ?

Anki est une aide d'apprentissage, un jeu de cartes (deks) contient des cartes, au recto d'une carte une question et au verso la réponse. Pour chaque question, si vous connaissez la réponse, alors cette question reviendra plus tardivement, au contraire si vous n'avez pas la bonne réponse, cette question reviendra plus souvent. Ainsi, vous travaillez automatiquement plus souvent ce que vous avez du mal à retenir. Vous pouvez soit créer vos propres jeux de cartes, soit utiliser ceux qui sont publics dont le mien.

Comment utiliser Anki ?

Plusieurs méthodes, mais je pense que la première est la plus pratique au quotidien.

• Vous installez l'application sur votre smartphone.
• Vous installez l'application sur votre ordinateur.
• Vous utilisez la version web de Anki sur votre ordinateur/téléphone.

Ensuite, vous allez chercher un deck public en tapant Lavoisier, vous allez tomber sur le mien.

Quand vous voyez la réponse à une question soyez honnête, ne mettez pas que vous aviez la bonne réponse si ce n'est pas le cas. Sinon la question reviendra moins souvent et le travail de mémorisation n'en sera que moins efficace. Retéléchargez régulièrement les decks, je ferai souvent des mises à jour avec des corrections ou des ajouts.

Rentabilisez le temps passé dans les transports en commun en révisant avec Anki sur votre téléphone. Chaque questions contient un ou plusieurs tags (étiquettes) : def (définition de cours), res (résultats de cours : théorèmes, propositions, formules etc.), met (méthodologie), classique (question classique), exe (exemple de cours), exe_calcul (les exemples nécessitant un peu de calcul et donc peut-être une feuille de calcul). Ainsi, si vous êtes dans les transports en commun vous pouvez demander à Anki une révision des questions contenant les étiquettes def, res et met mais pas exe_calcul ou exe.

Quand vous avez une colle ou un DS, vous pouvez réviser des cartes Anki sur un chapitre particulier, cliquez sur le chapitre désirée et sélectionner "étude personnalisé" puis "réviser une sélection aléatoire de cartes".

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Même programme de colle que la semaine précédente

Chapitre 5 : Ensembles et applications

• Ensembles: "Définition", égalité d'ensembles, inclusion, propriétés de l'inclusion, sous-ensembles ou parties, opérations sur les ensembles (union, intersection, complémentaire, produit cartésien d'ensembles, ensemble des parties d'un ensemble)
• Applications : Définition, restriction, prolongement, images directes et réciproques d'une application, composée d'applications, applications injectives, surjectives, et bijectives.

Questions de cours

• Démontrer que la composée de fonctions injectives est injective
• Démontrer que la composée de fonctions surjectives est surjective
• Démontrer que si $A\subset A'$, alors $f(A)\subset f(A')$
• Démontrer que si $B\subset B'$ alors $f^{-1}(B)\subset f^{-1}(B')$
• Démontrer que $f(A\cup A')=f(A)\cup f(A')$
• Démontrer que si $f$ et $g$ sont bijectives, alors $g\circ f$ est bijective et détermination de sa bijection réciproque

Parallèlement à cette démonstration, on pourra vous demander la définition d'une fonction injective/surjective/bijective avec des quantificateurs, ou celle de $f(A)$ ou de $f^{-1}(B)$.

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