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Grâce à vos codes ENT, vous pouvez accéder à l'application Capytale qui permet de faire du Python sur votre navigateur sans avoir à installer un logiciel. Quand vous êtes sur un bloc de code, vous pouvez appuyer sur exécuter. Vous pouvez retrouver les corrections des différents TP pour les retravailler :

TP

• TP1-2 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/0113-801756
• TP3 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/ec78-801896
• TP4 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/f98a-887500
• TP5 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/f13f-901952
• TP6 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/25be-902043
• TP7 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/304b-901961
• Notebook Capytale à utiliser pour le TP8 si bug sur ordinateurs
• TP8 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/cccc-1144538 (ce TP est aussi corrigé sur Youtube)
• TP9 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/e208-1290834 (la version fusion de l'exercice 6 est à connaître pour les concours car plus efficace que la version de l'exercice 4)
• TP10: https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/8a7d-1473989
• TP11: https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/1e47-1353435
• TP12 (début) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/2fd0-1524911
• TP12 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/6873-1483113

Cours

• Cours 1
• Cours 2 (graphe et parcours)
• Cours (jeu Mastermind)

Devoirs

Corrigé DS4

Corrigé DS5

Corrigé DS6

Concours blanc

Corrigés des devoirs de l'an passé

• DS3
• DS4
• CB
• DS5

Révisions

• Corrigé de la feuille de révision 1
• Corrigé de la feuille de révision 2
• Corrigé de la feuille de révision 3

"

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Chapitre 20 : Intégration

• Fonctions en escaliers et intégrales de fonctions en escaliers, construction de l'intégrale de fonctions continue (résultat principal admis et ce n'est pas un objectif principal du cours)
• Propriétés de l'intégrale : linéarité, positivité, croissance, inégalité triangulaire, Chasles, stricte positivité de l'intégrale d'une fonction continue positive et strictement positive en au moins un point.
• Théorème fondamental de l'analyse
• Calcul d'intégrale à l'aide de primitive
• Révision des primitives usuelles, IPP, changement de variables, décomposition en éléments simples de fractions rationnelles (lorsque le dénominateur est scindé à racines simples)
• Somme de Riemann (démonstration dans le cas où $f$ est $C$-lipschitzienne, en profiter pour réviser le fait qu'on montre souvent que des fonctions soient lipschitziennes à l'aide de l'inégalité des accroissements finis)
• Intégrale des fonctions complexes
• Formule de Taylor reste intégral, inégalité de Taylor-Lagrange

Questions de cours

• Si $f$ est une fonction continue $T$-périodique sur $\mathbb R$, preuve que $\int_0^T f(t)dt=\int_{a}^{a+T} f(t)dt$
• Si $f$ est une fonction continue paire ou impaire sur $[-a,a]$, calcul de $\int_{-a}^{a} f(t)dt$
• Étude de la dérivabilité de $x\mapsto \int_{x^2}^{x^3} \exp(t^2)dt$ et dérivée de cette fonction
• Démonstration de la formule de Taylor avec reste intégral
• Intégrale de Wallis : Relation entre $W_{n+2}$ et $W_n$ et preuve que $W_n>0$ (questions 5 et 6 de l'exo 22 du TD20 : corrigé ici)
• Intégrale de Wallis : En admettant la relation $W_{n+2}=\frac{n+1}{n+2}W_{n}$, trouver la valeur explicite de $W_{2n}$ ou de $W_{2n+1}$ au choix du colleur, (question 11 de l'exo 22 du TD20 : corrigé ici). Il y a deux méthodes : faire une récurrence ce qui suppose de connaître par cœur la formule à montrer ou par les produits successifs.

Lien Anki

https://ankiweb.net/shared/info/2095133742

Qu'est-ce Anki ?

Anki est une aide d'apprentissage, un jeu de cartes (deks) contient des cartes, au recto d'une carte une question et au verso la réponse. Pour chaque question, si vous connaissez la réponse, alors cette question reviendra plus tardivement, au contraire si vous n'avez pas la bonne réponse, cette question reviendra plus souvent. Ainsi, vous travaillez automatiquement plus souvent ce que vous avez du mal à retenir. Vous pouvez soit créer vos propres jeux de cartes, soit utiliser ceux qui sont publics dont le mien.

Comment utiliser Anki ?

Plusieurs méthodes, mais je pense que la première est la plus pratique au quotidien.

• Vous installez l'application sur votre smartphone.
• Vous installez l'application sur votre ordinateur.
• Vous utilisez la version web de Anki sur votre ordinateur/téléphone.

Ensuite, vous allez chercher un deck public en tapant Lavoisier, vous allez tomber sur le mien.

Quand vous voyez la réponse à une question soyez honnête, ne mettez pas que vous aviez la bonne réponse si ce n'est pas le cas. Sinon la question reviendra moins souvent et le travail de mémorisation n'en sera que moins efficace. Retéléchargez régulièrement les decks, je ferai souvent des mises à jour avec des corrections ou des ajouts.

Rentabilisez le temps passé dans les transports en commun en révisant avec Anki sur votre téléphone. Chaque questions contient un ou plusieurs tags (étiquettes) : def (définition de cours), res (résultats de cours : théorèmes, propositions, formules etc.), met (méthodologie), classique (question classique), exe (exemple de cours), exe_calcul (les exemples nécessitant un peu de calcul et donc peut-être une feuille de calcul). Ainsi, si vous êtes dans les transports en commun vous pouvez demander à Anki une révision des questions contenant les étiquettes def, res et met mais pas exe_calcul ou exe.

Quand vous avez une colle ou un DS, vous pouvez réviser des cartes Anki sur un chapitre particulier, cliquez sur le chapitre désiré et sélectionner "étude personnalisé" puis "réviser une sélection aléatoire de cartes".

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Chapitre 18 : Dénombrement

• Cardinal d'un ensemble fini (aucune formalisation par les bijections n'est attendue)
• Propriétés sur les cardinaux (union de deux ensembles, intersection, différence, produit cartésien d'ensemble) (la formule du crible n'est au programme), cardinal de l'ensemble des parties
• Cardinal et fonctions injectives/surjectives/bijectives, dénombrement des applications de E vers F
• p-listes, p-listes d'éléments distincts, nombre d'applications injectives, bijectives, parties à p éléments et propriétés coefficients binomaux

Chapitre 19 : Probabilités

• Vocabulaire et définition des probabilités : univers, évènements, système complet d'évènements, variable aléatoire
• Espaces probabilisés: définition, proba uniforme, propriétés des probabilités
• Probabilité conditionnelle: définition, formules des proba totales, des probas composées, formule de Bayes
• Loi d'une variable aléatoire: définition, variable aléatoire image, loi de probabilité d'une variable aléatoire image, lois usuelles (Bernoulli, binomiale, uniforme), couple de variables aléatoires (loi jointe, lois marginales)
• Indépendance de deux évènements, de $n$ évènements, de 2 variables aléatoires, de $n$ variables aléatoires, interprétation d'une variable aléatoire de Bernoulli comme une somme de Binomiale indépendante, lemme des coalitions (admis)
• Espérance: définition, espérances usuelles, propriétés de l'espérance (linéarité, croissance, positivité, inégalité triangulaire), formule de transfert, inégalité de Markov, espérance d'un produit de variables aléatoires indépendantes
• Variance: définition, propriétés (positivité, quadraticité, formule de Koening-Huygens)

Covariance, variance de la sommme

• Inégalités de Bienaymé-Tchebycheff

Questions de cours

• Calcul de l'espérance d'une loi binomiale par les deux méthodes
• Calcul de la variance d'une loi binomiale par les deux méthodes
• Enoncés et preuves des inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychef
• Exemple de trois évènements non indépendants mais qui sont indépendants 2 à 2 (avec preuve), en profiter pour bien apprendre la définition de l'indépendance de $n$ évènements
• Exemple de trois variables aléatoires non indépendantes mais qui sont indépendantes 2 à 2 (avec preuve), en profiter pour bien apprendre la définition de l'indépendance de $n$ variables aléatoires.
• Preuve avec du dénombrement et non un calcul bourrin de factorielles de la formule du maire ainsi que la formule du maire et de l'adjoint : $$k \begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix}=n\begin{pmatrix} n-1\\ k-1\end{pmatrix} \qquad \mbox{et} \qquad k(k-1)\begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix}=n(n-1)\begin{pmatrix} n-2\\k-2\end{pmatrix}$$ (attention le nom de ces formules est purement local)
• Preuve avec du dénombrement et non un calcul bourrin de factorielles de la formule du triangle de Pascal

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Chapitre 18 : Dénombrement

• Cardinal d'un ensemble fini (aucune formalisation par les bijections n'est attendue)
• Propriétés sur les cardinaux (union de deux ensembles, intersection, différence, produit cartésien d'ensemble) (la formule du crible n'est au programme), cardinal de l'ensemble des parties
• Cardinal et fonctions injectives/surjectives/bijectives, dénombrement des applications de E vers F
• p-listes, p-listes d'éléments distincts, nombre d'applications injectives, bijectives, parties à p éléments et propriétés coefficients binomaux

Chapitre 19 : Probabilités

• Vocabulaire et définition des probabilités : univers, évènements, système complet d'évènements, variable aléatoire
• Espaces probabilisés: définition, proba uniforme, propriétés des probabilités
• Probabilité conditionnelle: définition, formules des proba totales, des probas composées, formule de Bayes
• Loi d'une variable aléatoire: définition, variable aléatoire image, loi de probabilité d'une variable aléatoire image, lois usuelles (Bernoulli, binomiale, uniforme), couple de variables aléatoires (loi jointe, lois marginales)
• Indépendance de deux évènements, de $n$ évènements, de 2 variables aléatoires, de $n$ variables aléatoires, interprétation d'une variable aléatoire de Bernoulli comme une somme de Binomiale indépendante, lemme des coalitions (admis)
• Espérance: définition, espérances usuelles, propriétés de l'espérance (linéarité, croissance, positivité, inégalité triangulaire), formule de transfert, inégalité de Markov, espérance d'un produit de variables aléatoires indépendantes
• Variance: définition, propriétés (positivité, quadraticité, formule de Koening-Huygens)

Questions de cours

• Calcul de l'espérance d'une loi binomiale par les deux méthodes
• Exemple de trois évènements non indépendants mais qui sont indépendants 2 à 2 (avec preuve), en profiter pour bien apprendre la définition de l'indépendance de $n$ évènements
• Exemple de trois variables aléatoires non indépendantes mais qui sont indépendantes 2 à 2 (avec preuve), en profiter pour bien apprendre la définition de l'indépendance de $n$ variables aléatoires.
• Preuve avec du dénombrement et non un calcul bourrin de factorielles de la formule du maire ainsi que la formule du maire et de l'adjoint : $$k \begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix}=n\begin{pmatrix} n-1\\ k-1\end{pmatrix} \qquad \mbox{et} \qquad k(k-1)\begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix}=n(n-1)\begin{pmatrix} n-2\\k-2\end{pmatrix}$$ (attention le nom de ces formules est purement local)
• Preuve avec du dénombrement et non un calcul bourrin de factorielles de la formule du triangle de Pascal