Derniers contenus

 Lien vers les notebook des TP/devoirs/cours (mise à jour)

Publication le 19/06 à 17h32 (publication initiale le 27/05 à 13h30)

Grâce à vos codes ENT, vous pouvez accéder à l'application Capytale qui permet de faire du Python sur votre navigateur sans avoir à installer un logiciel. Quand vous êtes sur un bloc de code, vous pouvez appuyer sur exécuter. Vous pouvez retrouver les corrections des différents TP pour les retravailler :

TP

Cours

Devoirs

Corrigé DS4

Corrigé DS5

Corrigé DS6

Concours blanc

Corrigés des devoirs de l'an passé

Révisions

 TD23 : Fonctions à deux variables (mise à jour)

Publication le 18/06 à 22h35 (publication initiale le 27/06 à 22h08)

Document de 214 ko, dans Mathématiques/Exercices

 TP16 (mise à jour)

Publication le 18/06 à 22h16 (publication initiale le 26/06 à 21h10)

Document de 151 ko, dans Informatique/TP

 TD22 : Espaces préhilbertiens (mise à jour)

Publication le 18/06 à 16h55 (publication initiale le 21/06 à 14h02)

Document de 269 ko, dans Mathématiques/Exercices

 Corrections TD23

Publication le 18/06 à 16h51

Document de 162 ko, dans Mathématiques/Exercices

 Chapitre 23 : Fonctions à deux variables (mise à jour)

Publication le 16/06 à 21h23 (publication initiale le 28/06 à 13h35)

Document de 295 ko, dans Mathématiques/Polycopiés de cours

 Corrections TD22

Publication le 16/06 à 15h23

Document de 274 ko, dans Mathématiques/Exercices

 Chapitre 22 : Espaces préhilbertiens (mise à jour)

Publication le 13/06 à 16h45 (publication initiale le 21/06 à 13h56)

Document de 349 ko, dans Mathématiques/Polycopiés de cours

 Chapitre 22 : Espaces préhilbertiens (avec certaines démonstrations) (mise à jour)

Publication le 13/06 à 16h44 (publication initiale le 12/06 à 16h34)

Document de 476 ko, dans Mathématiques/Polycopiés de cours

 DS9Cor (mise à jour)

Publication le 09/06 à 12h59 (publication initiale le 07/06 à 11h30)

Document de 237 ko, dans Mathématiques/Devoirs

 DS9 (mise à jour)

Publication le 08/06 à 08h48 (publication initiale le 07/06 à 13h25)

Document de 176 ko, dans Mathématiques/Devoirs

 Corrections TD20 (mise à jour)

Publication le 07/06 à 15h35 (publication initiale le 20/05 à 14h20)

Document de 284 ko, dans Mathématiques/Exercices

 Colles du 9/06 en Mathématiques

Publication le 07/06 à 14h30

Même programme de colles que la précédente

 Corrections TD21 (mise à jour)

Publication le 03/06 à 21h34 (publication initiale le 02/06 à 19h54)

Document de 281 ko, dans Mathématiques/Exercices

 Colles du 2/06 en Mathématiques (mise à jour)

Publication le 01/06 à 18h54 (publication initiale le 30/05 à 08h10)

Chapitre 20 : Intégration

  • Fonctions en escaliers et intégrales de fonctions en escaliers, construction de l'intégrale de fonctions continue (résultat principal admis et ce n'est pas un objectif principal du cours)
  • Propriétés de l'intégrale : linéarité, positivité, croissance, inégalité triangulaire, Chasles, stricte positivité de l'intégrale d'une fonction continue positive et strictement positive en au moins un point.
  • Théorème fondamental de l'analyse
  • Calcul d'intégrale à l'aide de primitive
  • Révision des primitives usuelles, IPP, changement de variables, décomposition en éléments simples de fractions rationnelles (lorsque le dénominateur est scindé à racines simples)
  • Somme de Riemann (démonstration dans le cas où $f$ est $C$-lipschitzienne, en profiter pour réviser le fait qu'on montre souvent que des fonctions soient lipschitziennes à l'aide de l'inégalité des accroissements finis)
  • Intégrale des fonctions complexes
  • Formule de Taylor reste intégral, inégalité de Taylor-Lagrange

Questions de cours

  • Si $f$ est une fonction continue $T$-périodique sur $\mathbb R$, preuve que $\int_0^T f(t)dt=\int_{a}^{a+T} f(t)dt$
  • Si $f$ est une fonction continue paire ou impaire sur $[-a,a]$, calcul de $\int_{-a}^{a} f(t)dt$
  • Étude de la dérivabilité de $x\mapsto \int_{x^2}^{x^3} \exp(t^2)dt$ et dérivée de cette fonction
  • Démonstration de la formule de Taylor avec reste intégral
  • Intégrale de Wallis : Relation entre $W_{n+2}$ et $W_n$ et preuve que $W_n>0$ (questions 5 et 6 de l'exo 22 du TD20 : corrigé ici)
  • Intégrale de Wallis : En admettant la relation $W_{n+2}=\frac{n+1}{n+2}W_{n}$, trouver la valeur explicite de $W_{2n}$ ou de $W_{2n+1}$ au choix du colleur, (question 11 de l'exo 22 du TD20 : corrigé ici). Il y a deux méthodes : faire une récurrence ce qui suppose de connaître par cœur la formule à montrer ou par les produits successifs.

 Decks Anki pour réviser les bases du cours[Mathématiques/Vidéos et cartes Anki] (mise à jour)

Publication le 01/06 à 18h52 (publication initiale le 05/09 à 19h08)

Lien Anki

https://ankiweb.net/shared/info/2095133742

Qu'est-ce Anki ?

Anki est une aide d'apprentissage, un jeu de cartes (deks) contient des cartes, au recto d'une carte une question et au verso la réponse. Pour chaque question, si vous connaissez la réponse, alors cette question reviendra plus tardivement, au contraire si vous n'avez pas la bonne réponse, cette question reviendra plus souvent. Ainsi, vous travaillez automatiquement plus souvent ce que vous avez du mal à retenir. Vous pouvez soit créer vos propres jeux de cartes, soit utiliser ceux qui sont publics dont le mien.

Comment utiliser Anki ?

Plusieurs méthodes, mais je pense que la première est la plus pratique au quotidien.

  • Vous installez l'application sur votre smartphone.
  • Vous installez l'application sur votre ordinateur.
  • Vous utilisez la version web de Anki sur votre ordinateur/téléphone.

Ensuite, vous allez chercher un deck public en tapant Lavoisier, vous allez tomber sur le mien.

Quand vous voyez la réponse à une question soyez honnête, ne mettez pas que vous aviez la bonne réponse si ce n'est pas le cas. Sinon la question reviendra moins souvent et le travail de mémorisation n'en sera que moins efficace. Retéléchargez régulièrement les decks, je ferai souvent des mises à jour avec des corrections ou des ajouts.

Attention, travailler avec Anki vous permet de vérifier si vous avez bien appris les définitions et les théorèmes du cours, c'est une condition nécessaire pour bien réussir mais ce n'est pas suffisant, il faut aussi passer du temps à travailler les exercices et les démonstrations du cours qui vous feront progresser en raisonnement, alors que Anki est une aide seulement pour le travail de mémorisation.

Rentabilisez le temps passé dans les transports en commun en révisant avec Anki sur votre téléphone. Chaque questions contient un ou plusieurs tags (étiquettes) : def (définition de cours), res (résultats de cours : théorèmes, propositions, formules etc.), met (méthodologie), classique (question classique), exe (exemple de cours), exe_calcul (les exemples nécessitant un peu de calcul et donc peut-être une feuille de calcul). Ainsi, si vous êtes dans les transports en commun vous pouvez demander à Anki une révision des questions contenant les étiquettes def, res et met mais pas exe_calcul ou exe.

Quand vous avez une colle ou un DS, vous pouvez réviser des cartes Anki sur un chapitre particulier, cliquez sur le chapitre désiré et sélectionner "étude personnalisé" puis "réviser une sélection aléatoire de cartes".

Si vous avez un Iphone, l'application est payante, seulement vous pouvez toujours l'installer sur un PC/Mac, installer le deck sur cet ordinateur, puis vous connecter au site web d'anki sur votre téléphone à l'aide de votre navigateur.

 CBCor (mise à jour)

Publication le 31/05 à 13h27 (publication initiale le 27/05 à 18h30)

Document de 371 ko, dans Mathématiques/Devoirs

 CB (mise à jour)

Publication le 30/05 à 15h32 (publication initiale le 28/05 à 08h24)

Document de 247 ko, dans Mathématiques/Devoirs

Flux RSS

Un flux RSS est une page web spécifique dont le contenu est mis à jour de façon permanente. Sa forme n'est pas très lisible directement dans votre navigateur, mais elle permet de récupérer le contenu d'un fil d'actualité à l'aide d'un logiciel prévu pour lire ce genre de page. Le logiciel va recharger tout seul la page à une période de quelques minutes et vous prévenir directement des nouveautés.

Votre navigateur peut prendre en charge les flux RSS à l'aide d'une extension, mais l'intérêt est plutôt d'utiliser une application spécifique sur votre téléphone. Elle pourra ainsi synchroniser fréquemment le flux RSS, recevant et affichant en notification les nouvelles informations en direct.

Un grand nombre d'applications pour Android et iOS existent, il faut taper « RSS » ou « feed » dans votre magasin d'application. Pour Android, l'application gratuite, sans pub et libre Flym est un très bon choix.

Le flux RSS public est disponible à l'adresse

https://cahier-de-prepa.fr/pcsi-lavoisier/rss/5161c80fd452dd3c09b0/rss.xml

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