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Grâce à vos codes ENT, vous pouvez accéder à l'application Capytale qui permet de faire du Python sur votre navigateur sans avoir à installer un logiciel. Quand vous êtes sur un bloc de code, vous pouvez appuyer sur exécuter. Vous pouvez retrouver les corrections des différents TP pour les retravailler :

TP

• TP1-2 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/0113-801756
• TP3 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/ec78-801896
• TP4 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/f98a-887500
• TP5 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/f13f-901952
• TP6 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/25be-902043
• TP7 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/304b-901961
• Notebook Capytale à utiliser pour le TP8 si bug sur ordinateurs
• TP8 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/cccc-1144538 (ce TP est aussi corrigé sur Youtube)
• TP9 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/e208-1290834 (la version fusion de l'exercice 6 est à connaître pour les concours car plus efficace que la version de l'exercice 4)
• TP10: https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/8a7d-1473989
• TP11: https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/1e47-1353435
• TP12 (début) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/2fd0-1524911

Cours

Analyse des algorithmes https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/76ec-815662

Devoirs

Corrigé DS4

Corrigés des devoirs de l'an passé

DS4 corrigé

DS Info

DS7 Maths

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Même programme de colle que la semaine précédente

Chapitre 15 : Applications linéaires

Réviser les chapitres espaces vectoriels et espaces vectoriels de dimension finie

• Définition, vocabulaire (endomorphisme, isomorphisme, automorphisme, forme linéaire)
• Opérations sur les applications linéaires (combinaison linéaire, composition)
• Image directe et réciproque d'espaces vectoriels (connaître la définition des images directes/réciproques est INDISPENSABLE)
• Applications linéaires injectives (CNS sur le noyau) ou surjectives
• Isomorphismes
• Homothéties
• Projections (définition, propriétés, caractérisation par $p\circ p=p$ et $p$ linéaire).
• Symétries, connaître la définition et le lien entre la symétrie et la projection sur $F$ parallèlement à un supplémentaire.
• Image d'une famille libre, génératrice, base par une application linéaire
• Définition du rang d'une application
• Théorème du rang
• Une application linéaire est injective ssi elle est surjective lorsqu'elle part et arrive dans deux espaces vectoriels de dimension finie et de même dimension
• Équation linéaire et application aux équations différentielles linéaires, systèmes linéaires et aux suites arithmetico-géométrique (en profiter pour réviser la résolution de tous ces problèmes).
• Caractérisation des hyperplans par le noyau d'une forme linéaire

Question de cours

• Preuve que l'image d'une famille libre par une application linéaire injective et image d'une famille génératrice
• Si $u\in \mathscr L(E,F)$ et $A$ SEV de $E$, preuve que $u(A)$ SEV de $F$, si $B$ SEV de $F$, preuve que $u^{-1}(B)$ SEV de $E$ (en profitez pour bien réviser ces notions et surtout comprenez-les).
• Preuve qu'une application linéaire est entièrement caractérisée par les images des vecteurs d'une base de $E$
• Preuve du théorème du rang (version géométrique)
• Preuve que si $p\in \mathscr L(E)$ tel que $p\circ p=p$, alors $ker(p)$ et $Im(p)$ sont supplémentaires et que $p$ est la projection sur l'image parallèlement au noyau.

Même programme de colle que la semaine précédente

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Pour vous aider dans vos études de maths, j'ai créé trois chaines de vidéos:

• Youtube
• Instagram
• Tiktok

Les vidéos courtes se trouvent à la fois sur Tiktok, Instagram et sur les shorts de Youtube, il s'agit en général d'un petit point de cours ou l'étude d'un exemple d'une méthode. En revanche, les vidéos plus longues ne se trouvent que sur Youtube.

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Chapitre 14 : Analyse asymptotique

• Définitions et propriétés des petits o
• Développements limités : définition et unicité, DL d'une fonction paire/impaire, translation d'un DL
• Primitivation d'un DL
• Formule de Taylor-Young
• Opérations sur les développements limités (somme, produit, inverse et composition), aucune connaissance théorique n'est exigée pour la composition seulement la méthode pratique.
• Définition et propriétés des équivalents et des grands O
• Applications des développements limités: obtention d'équivalents, étude locale d'une fonction (savoir si la courbe est au-dessus, au-dessous de sa tangente et points d'inflexions), asymptote, obtention de limites pour les suites et fonctions, méthode pour trouver le DL d'une bijection réciproque, d'une suite définie par récurrence ou implicitement.
• Développements usuels à connaître par cœur (aucune erreur ne sera tolérée)

Questions de cours

Deux développements limités en 0 parmi $\exp$, $\cos$, $\sin$, $\arctan$, $x\mapsto \ln(1+x)$, $x\mapsto \ln(1-x)$, $x\mapsto \frac{1}{1+x}$, $x\mapsto \frac{1}{1-x}$, $x\mapsto \frac{1}{1+x^2}$, $x\mapsto (1+x)^\alpha$ où $\alpha\in \mathbb R$, $\mbox{ch}$, $\mbox{sh}$, $\tan$ (à l'ordre 3 seulement) vous seront demandés (savoir les écrire avec une somme) ainsi qu'une des questions de cours ci-dessous:

• Calculer le développement limité à l'ordre 5 de la fonction tangente en $0$.
• Soit $x\in \mathbb R$. Calcul de la limite de $\left( 1+\frac xn\right)^n$ quand $n\to +\infty$ (résultat à connaître par cœur)
• Démonstration de la formule de Taylor pour les polynômes
• Montrer que $\mbox{sh}$ est une bijection de $\mathbb R$ vers $\mathbb R$ et trouver le $DL_3(0)$ de $\mbox{sh}^{-1}$.
• Calcul d'un DL d'une composée parmi (ils sont corrigés ici) :
  • $DL_4(0)$ de $x\mapsto \frac{1}{1+x+x^2}$
  • $DL_3(0)$ de $x\mapsto \sqrt{1+\sin(x)}$
  • $DL_2(1)$ de $x\mapsto e^{\sqrt x}$ (attention ce n'est pas un DL en 0)
  • $DL_3(0)$ de $x\mapsto (1+x)^{\frac 1x}$

Même programme de colle que la semaine précédente

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