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Grâce à vos codes ENT, vous pouvez accéder à l'application Capytale qui permet de faire du Python sur votre navigateur sans avoir à installer un logiciel. Quand vous êtes sur un bloc de code, vous pouvez appuyer sur exécuter. Vous pouvez retrouver les corrections des différents TP pour les retravailler :

TP

• TP1-2 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/0113-801756
• TP3 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/ec78-801896
• TP4 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/f98a-887500
• TP5 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/f13f-901952
• TP6 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/25be-902043
• TP7 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/304b-901961
• Notebook Capytale à utiliser pour le TP8 si bug sur ordinateurs
• TP8 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/cccc-1144538 (ce TP est aussi corrigé sur Youtube)
• TP9 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/e208-1290834 (la version fusion de l'exercice 6 est à connaître pour les concours car plus efficace que la version de l'exercice 4)
• TP10: https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/8a7d-1473989
• TP11: https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/1e47-1353435
• TP12 (début) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/2fd0-1524911
• TP12 : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/6873-1483113

Cours

Analyse des algorithmes https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/76ec-815662

Devoirs

Corrigé DS4

Corrigé DS5

Corrigés des devoirs de l'an passé

• DS3
• DS4
• CB
• DS5

Révisions

• Corrigé de la feuille de révision 1
• Corrigé de la feuille de révision 2
• Corrigé de la feuille de révision 3

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Chapitre 18 : Dénombrement

• Cardinal d'un ensemble fini (aucune formalisation par les bijections n'est attendue)
• Propriétés sur les cardinaux (union de deux ensembles, intersection, différence, produit cartésien d'ensemble) (la formule du crible n'est au programme), cardinal de l'ensemble des parties
• Cardinal et fonctions injectives/surjectives/bijectives, dénombrement des applications de E vers F
• p-listes, p-listes d'éléments distincts, nombre d'applications injectives, bijectives, parties à p éléments et propriétés coefficients binomaux

Chapitre 19 : Probabilités

• Vocabulaire et définition des probabilités : univers, évènements, système complet d'évènements, variable aléatoire
• Espaces probabilisés: définition, proba uniforme, propriétés des probabilités
• Probabilité conditionnelle: définition, formules des proba totales, des probas composées, formule de Bayes
• Loi d'une variable aléatoire: définition, variable aléatoire image, loi de probabilité d'une variable aléatoire image, lois usuelles (Bernoulli, binomiale, uniforme), couple de variables aléatoires (loi jointe, lois marginales)
• Indépendance de deux évènements, de $n$ évènements, de 2 variables aléatoires, de $n$ variables aléatoires, interprétation d'une variable aléatoire de Bernoulli comme une somme de Binomiale indépendante, lemme des coalitions (admis)
• Espérance: définition, espérances usuelles, propriétés de l'espérance (linéarité, croissance, positivité, inégalité triangulaire), formule de transfert, inégalité de Markov, espérance d'un produit de variables aléatoires indépendantes
• Variance: définition, propriétés (positivité, quadraticité, formule de Koening-Huygens)

Covariance, variance de la sommme

• Inégalités de Bienaymé-Tchebycheff

Questions de cours

• Calcul de l'espérance d'une loi binomiale par les deux méthodes
• Calcul de la variance d'une loi binomiale par les deux méthodes
• Enoncés et preuves des inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychef
• Exemple de trois évènements non indépendants mais qui sont indépendants 2 à 2 (avec preuve), en profiter pour bien apprendre la définition de l'indépendance de $n$ évènements
• Exemple de trois variables aléatoires non indépendantes mais qui sont indépendantes 2 à 2 (avec preuve), en profiter pour bien apprendre la définition de l'indépendance de $n$ variables aléatoires.
• Preuve avec du dénombrement et non un calcul bourrin de factorielles de la formule du maire ainsi que la formule du maire et de l'adjoint : $$k \begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix}=n\begin{pmatrix} n-1\\ k-1\end{pmatrix} \qquad \mbox{et} \qquad k(k-1)\begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix}=n(n-1)\begin{pmatrix} n-2\\k-2\end{pmatrix}$$ (attention le nom de ces formules est purement local)
• Preuve avec du dénombrement et non un calcul bourrin de factorielles de la formule du triangle de Pascal

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Chapitre 18 : Dénombrement

• Cardinal d'un ensemble fini (aucune formalisation par les bijections n'est attendue)
• Propriétés sur les cardinaux (union de deux ensembles, intersection, différence, produit cartésien d'ensemble) (la formule du crible n'est au programme), cardinal de l'ensemble des parties
• Cardinal et fonctions injectives/surjectives/bijectives, dénombrement des applications de E vers F
• p-listes, p-listes d'éléments distincts, nombre d'applications injectives, bijectives, parties à p éléments et propriétés coefficients binomaux

Chapitre 19 : Probabilités

• Vocabulaire et définition des probabilités : univers, évènements, système complet d'évènements, variable aléatoire
• Espaces probabilisés: définition, proba uniforme, propriétés des probabilités
• Probabilité conditionnelle: définition, formules des proba totales, des probas composées, formule de Bayes
• Loi d'une variable aléatoire: définition, variable aléatoire image, loi de probabilité d'une variable aléatoire image, lois usuelles (Bernoulli, binomiale, uniforme), couple de variables aléatoires (loi jointe, lois marginales)
• Indépendance de deux évènements, de $n$ évènements, de 2 variables aléatoires, de $n$ variables aléatoires, interprétation d'une variable aléatoire de Bernoulli comme une somme de Binomiale indépendante, lemme des coalitions (admis)
• Espérance: définition, espérances usuelles, propriétés de l'espérance (linéarité, croissance, positivité, inégalité triangulaire), formule de transfert, inégalité de Markov, espérance d'un produit de variables aléatoires indépendantes
• Variance: définition, propriétés (positivité, quadraticité, formule de Koening-Huygens)

Questions de cours

• Calcul de l'espérance d'une loi binomiale par les deux méthodes
• Exemple de trois évènements non indépendants mais qui sont indépendants 2 à 2 (avec preuve), en profiter pour bien apprendre la définition de l'indépendance de $n$ évènements
• Exemple de trois variables aléatoires non indépendantes mais qui sont indépendantes 2 à 2 (avec preuve), en profiter pour bien apprendre la définition de l'indépendance de $n$ variables aléatoires.
• Preuve avec du dénombrement et non un calcul bourrin de factorielles de la formule du maire ainsi que la formule du maire et de l'adjoint : $$k \begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix}=n\begin{pmatrix} n-1\\ k-1\end{pmatrix} \qquad \mbox{et} \qquad k(k-1)\begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix}=n(n-1)\begin{pmatrix} n-2\\k-2\end{pmatrix}$$ (attention le nom de ces formules est purement local)
• Preuve avec du dénombrement et non un calcul bourrin de factorielles de la formule du triangle de Pascal

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