Cahier de texte - Mathématiques

Lundi 13/05/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 23 - Applications linéaires

• Conséquences du théorème sur l'image d'une base.
• Classification des EV de dimension finie
• Caractérisation des isomorphismes
• Automorphismes, groupe linéaire
• Retour sur les suites récurrentes linéaires d'ordre 2

Mardi 14/05/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 23 - Applications linéaires

Fin du chapitre.

• Rang d'une application linéaire
• Rang et composition
• Rang d'une matrice
• Théorème du rang
• Retour sur les hyperplans en dimension finie : ce sont les noyaux des formes linéaires non nulles.

Mardi 14/05/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours

• Définition, exemples, caractère local
• Unicité des coefficients, application aux fonctions réelles, paires, impaires
• Troncature
• Primitivation d'un $o$, d'un DL
• Formule de Taylor-Young

Mardi 14/05/2024 à 16h00 : Exercices à préparer (en demi-groupe)

Chapitre 23 - Applications linéaires

Exercice 12 à terminer, 18, 19, 20

Mardi 14/05/2024 de 16h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 23 - Applications linéaires

Exercice 24,

Mercredi 15/05/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 24 - Développements limités

• Conséquences de la formule de Taylor-Young, exemples, DL usuels
• DL et dérivées, dériver un DL sous les hypothèses de régularité suffisante, contre-exemple
• Opérations entre DL : combinaisons linéaires, produit, composition, quotient.
• Analyse de l'ordre nécessaire et suffisant pour ces opérations.

Jeudi 16/05/2024 à 14h00 : Devoir maison

Jeudi 16/05/2024 à 16h00 : Exercices à préparer

Chapitre 24 - DL

Exemples 7.2, 13.6, exercices 1, 2, 3, 4, 5, 7.

Chapitre 23 - Applications linéaires

Exercices 19 à 23