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Questions de cours et exercices sur le mouvement dans un champ à force centrale

1) définir une force centrale)

2) Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.

3) Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.

4) Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.

5) Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique (Em >0 ou Em<0 ).

6) Énoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.

7) Cas particulier du mouvement circulaire a) Montrer que le mouvement est uniforme (de vitesse v0), et exprimer v0 en fonction de G, M et R . b) Établir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire (en calculant la période). Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.

7) Satellite géostationnaire. a) Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial. b) Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire. c) Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi-grand axe. d) Vitesses cosmiques (vitesse en orbite basse et vitesse de libération) : Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.

Questions de cours sur la thermodynamique

8) Qu’est-ce que la thermodynamique ? Pour la définir, on précisera son but et on utilisera entre autres l’ordre de grandeur de la constante d’Avogadro.

9) Définir l’échelle mésoscopique.

10) Définir un système fermé, un système ouvert, et un système isolé.

11) Donner un ordre de grandeur du libre parcours moyen dans un gaz, puis dans un liquide.

12) Définir l’énergie interne d’un système thermodynamique.

13) Définir l’équilibre thermodynamique. Établir l’état d’équilibre d’un système soumis aux forces de pression et à une force de frottement solide constante.

14)Différencier les variables d’état extensives et intensives et donner des exemples pour chacune

15 Définir la vitesse quadratique moyenne à l’aide d’une moyenne d’ensemble

16). Donner sans aucune démonstration l’expression de l’énergie cinétique moyenne d’une particule de gaz parfait monoatomique en fonction de la constante de Boltzmann kB et de la température. b. En déduire l’expression de la vitesse quadratique moyenne u en fonction de m, kB et T.

17) Donner la relation entre la pression cinétique P, la densité particulaire d’un gaz n, la masse d’une particule de gaz m et la vitesse quadratique moyenne u. Etablir très précisément cette relation.

18) Quel est l’ordre de grandeur de la vitesse quadratique moyenne des particules d’un gaz parfait à T ambiante ?

19) Quelles sont les hypothèses du modèle du gaz « parfait » ?

20) Donner l’équation d’état d’un gaz parfait.

Questions de cours sur la statique des fluides

1) On considère une portion de fluide Σ de masse MTOT, de volume V et de surface S. Déterminer la résultante des forces de pression s’appliquant sur Σ sous forme d’une intégrale double.

2) Etablir la loi fondamentale de l’hydrostatique (ou équation locale de la statique des fluides) en réalisant un bilan de force sur une particule de fluide de hauteur dz et section S.

3) Ordres de grandeur : de combien varie la pression lorsqu’on « descend » de 10m dans l’eau ? Dans l’air ? Commenter.

4) On cherche à déterminer l’évolution de la pression avec l’altitude dans l’atmosphère. Pour cela, on choisit le modèle de l’atmosphère isotherme, c’est-à-dire qu’on modélise l’air par un gaz parfait et on considère que, quelle que soit l’altitude, T=cste. a Etablir l’équation différentielle vérifiée par P(z). b La résoudre en prenant P(z=0)=P0. Tracer l’allure de P en fonction de z. c Définir une hauteur caractéristique et en donner une signification physique. d Définir le facteur de Boltzmann. Donner sa signification physique.

5) On cherche à déterminer l’évolution de la pression avec l’altitude pour un fluide incompressible et homogène. a Etablir l’expression de P(z), en choisissant P(z=0)=P0. b Equation barométrique : quelle est l’expression de la pression à une profondeur h de liquide, sachant qu’à la surface du liquide, P=P0 ? Justifier.

6) Définir la poussée d’Archimède. Quelle en est l’origine ?

7) Calculer la résultante des forces pressantes sur un barrage droit de hauteur d'eau H et largeur L

8) Donner, en justifiant, l’expression de l’équivalent volumique des forces de pression. ( - le gradient du champ de pression )

Questions de cours et exercices sur le mouvement dans un champ à force centrale

9) définir une force centrale)

10) Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.

11) Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.

12) Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.

13) Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique (Em >0 ou Em<0 ).

14) Énoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.

15) Cas particulier du mouvement circulaire a) montrer que le mouvement est uniforme et savoir calculer sa période. b) Établir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire. Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.

16) Satellite géostationnaire. a) Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial. b) Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire. c) Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi-grand axe. d) Vitesses cosmiques (vitesse en orbite basse et vitesse de libération) : Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.

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Questions de cours et exercices sur le moment cinétique d'un point matériel ou d'un solide

1) Donner la définition du moment cinétique par rapport à un point O d’un point matériel M de masse m et animé d’une vitesse dans un référentiel Rg supposé galiléen.

2) Que peut-on dire du moment cinétique par rapport à un point O d’un point matériel M : a si M a une trajectoire rectiligne (O appartient à la trajectoire) ? b si M a une trajectoire plane (O appartient au plan de la trajectoire) ?

3) Donner la définition du moment cinétique d’un point M par rapport à l’axe .

4) Soit un point M en rotation circulaire (de centre O et de rayon R) autour d’un axe fixe (Oz) . Etablir l’expression du moment cinétique de M par rapport à O, puis par rapport à (Oz) . Commenter le signe de LΔ.

5) On considère un solide en rotation autour d’un axe fixe . Donner sans démonstration la relation entre le moment cinétique scalaire du solide, la vitesse angulaire de rotation et le moment d’inertie du solide.

6) Donner la dimension d’un moment d’inertie, sa signification physique, et expliquer pourquoi, si on considère une boule homogène et une sphère de même masse, JBOULE 7) Soit un solide en rotation autour d’un axe fixe, sur lequel on exerce une force appliquée au point M du solide. a Définir le bras de levier de à l’aide d’un schéma. b Quelle relation peut-on utiliser pour déterminer le moment de par rapport à Δ, connaissant le bras de levier de ?

8) Définir le moment en O d’une force dont le point d’application est A.

9) Définir un couple.

10) Définir une liaison pivot. Qu’est-ce qu’une liaison pivot idéale (ou parfaite) ?

11) On considère un solide qui, en présence d’un couple, est en rotation à la vitesse angulaire autour d’un axe fixe . Donner l’expression de la puissance de ce couple en fonction du moment du couple et de la vitesse angulaire de rotation autour de .

12)Comment se s'écrit le théorème du moment cinétique par rapport à un axeΔ pour un solide de moment d’inertie JΔ en rotation autour d’un axe fixe Δ ?

13) Expliciter les cas de conservation du moment cinétique : a Pour un point matériel. b Pour un solide en rotation autour d’un axe fixe .

14) On considère un pendule pesant de moment d’inertie JOz par rapport à (Oz) et soumis à l’action exercée par une liaison pivot idéale. a Etablir l’équation du mouvement en utilisant le théorème du moment cinétique. Commenter. .b Etablir une intégrale première du mouvement. Commenter.

15) On considère un pendule de torsion de moment d’inertie JOz par rapport à (Oz) , soumis à l’action exercée par une liaison pivot idéale et un couple de torsion Γ=-C θ a Établir l’équation du mouvement en utilisant le théorème du moment cinétique. Commenter. b Etablir une intégrale première du mouvement. Commenter.

16)Faire un bilan énergétique pour le tabouret d’inertie.

Questions de cours sur la statique des fluides

17 On considère une portion de fluide Σ de masse MTOT, de volume V et de surface S. Déterminer la résultante des forces de pression s’appliquant sur Σ sous forme d’une intégrale double.

18 Etablir la loi fondamentale de l’hydrostatique.

19) Ordres de grandeur : de combien varie la pression lorsqu’on « descend » de 10m dans l’eau ? Dans l’air ? Commenter.

20) On cherche à déterminer l’évolution de la pression avec l’altitude dans l’atmosphère. Pour cela, on choisit le modèle de l’atmosphère isotherme, c’est-à-dire qu’on modélise l’air par un gaz parfait et on considère que, quelle que soit l’altitude, T=cste. a Etablir l’équation différentielle vérifiée par P(z). b La résoudre en prenant P(z=0)=P0. Tracer l’allure de P en fonction de z. c Définir une hauteur caractéristique et en donner une signification physique. d Définir le facteur de Boltzmann. Donner sa signification physique.

21) On cherche à déterminer l’évolution de la pression avec l’altitude pour un fluide incompressible et homogène. a Etablir l’expression de P(z), en choisissant P(z=0)=P0. b Equation barométrique : quelle est l’expression de la pression à une profondeur h de liquide, sachant qu’à la surface du liquide, P=P0 ? Justifier.

21) Définir la poussée d’Archimède. Quelle en est l’origine ?

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Questions de cours et exercices sur le mouvement d'une particule chargée

1) Donner l’expression de la force de Lorentz et préciser la partie électrique et la partie magnétique

2) Donner quelques ordres de grandeur de champs magnétiques (champ magnétique terrestre, aimant usuel) Donner quelques ordres de grandeur de champs électriques.

3) Montrer qu’un champ magnétique seul ne peut pas modifier la vitesse (norme du vecteur vitesse) d’une particule chargée.

4)On considère une particule de charge q et de masse m dans un champ électrostatique uniforme selon l'axe (Ox) ou ( Oy) a Montrer que le mouvement est à vecteur accélération constant. b Etablir les trois équations du mouvement et donner l'allure de la trajectoire

5) Établir l'expression de l'énergie potentielle électrostatique Ep_elec(x) . Donner la définition du potentiel électrostatique V(x)

6) On considère une particule de charge q et de masse m dans un champ magnétostatique uniforme selon l'axe (Oz) et on suppose le vecteur vitesse initiale dirigé selon l'axe (Ox) montrer que le mouvement est uniforme . En admettant que le mouvement est circulaire donner l'expression du rayon de la trajectoire en fonction des paramètres intéressants.

7) On applique une différence de potentiel U entre deux plaques métalliques A et B parallèles entre elles et séparées d’une distance D. Etablir l’expression du champ électrostatique entre les plaques en fonction de U et d en admettant que celui-ci est uniforme et perpendiculaire au plan des plaques. b On injecte un électron au niveau de la plaque A, sans lui donner de vitesse initiale. Quel doit être le signe de UAB = VA-VB pour que l’électron soit accéléré jusqu’à B ? Etablir alors l’expression de la vitesse de l’électron lorsqu’il arrive en B, en fonction de e, m et UAB.

8) Dans cette question on s’intéresse au cyclotron. a Décrire le principe du cyclotron à l’aide d’un schéma. b Etablir l’expression de la fréquence de variation du champ électrique entre les Dees. c Etablir l’expression de la vitesse maximale atteinte par une particule de charge q et de masse m dans un cyclotron dont les Dees ont un rayon Rdee et dans lesquels règne un champ de norme B₀.

Questions de cours et exercices sur le moment cinétique d'un point matériel ou d'un solide

9) Donner la définition du moment cinétique par rapport à un point O d’un point matériel M de masse m et animé d’une vitesse dans un référentiel Rg supposé galiléen.

10) Que peut-on dire du moment cinétique par rapport à un point O d’un point matériel M : a si M a une trajectoire rectiligne (O appartient à la trajectoire) ? b si M a une trajectoire plane (O appartient au plan de la trajectoire) ?

11) Donner la définition du moment cinétique d’un point M par rapport à l’axe .

12) Soit un point M en rotation circulaire (de centre O et de rayon R) autour d’un axe fixe (Oz) . Etablir l’expression du moment cinétique de M par rapport à O, puis par rapport à (Oz) . Commenter le signe de LΔ.

11) On considère un solide en rotation autour d’un axe fixe . Donner sans démonstration la relation entre le moment cinétique scalaire du solide, la vitesse angulaire de rotation et le moment d’inertie du solide.

12) Donner la dimension d’un moment d’inertie, sa signification physique, et expliquer pourquoi, si on considère une boule homogène et une sphère de même masse, JBOULE 13) Soit un solide en rotation autour d’un axe fixe, sur lequel on exerce une force appliquée au point M du solide. a Définir le bras de levier de à l’aide d’un schéma. b Quelle relation peut-on utiliser pour déterminer le moment de par rapport à Δ, connaissant le bras de levier de ?

14) Définir le moment en O d’une force dont le point d’application est A.

15) Définir un couple.

16) Définir une liaison pivot. Qu’est-ce qu’une liaison pivot idéale (ou parfaite) ?

17) On considère un solide qui, en présence d’un couple, est en rotation à la vitesse angulaire autour d’un axe fixe . Donner l’expression de la puissance de ce couple en fonction du moment du couple et de la vitesse angulaire de rotation autour de .

18)Comment se s'écrit le théorème du moment cinétique par rapport à un axeΔ pour un solide de moment d’inertie JΔ en rotation autour d’un axe fixe Δ ?

19) Expliciter les cas de conservation du moment cinétique : a Pour un point matériel. b Pour un solide en rotation autour d’un axe fixe .

20) On considère un pendule pesant de moment d’inertie JOz par rapport à (Oz) et soumis à l’action exercée par une liaison pivot idéale. a Etablir l’équation du mouvement en utilisant le théorème du moment cinétique. Commenter. .b Etablir une intégrale première du mouvement. Commenter.

21) On considère un pendule de torsion de moment d’inertie JOz par rapport à (Oz) , soumis à l’action exercée par une liaison pivot idéale et un couple de torsion Γ=-C θ a Établir l’équation du mouvement en utilisant le théorème du moment cinétique. Commenter. b Etablir une intégrale première du mouvement. Commenter.

Document de 384 ko, dans Physique/Cours - TD/mécanique 4: mouvement de particules chargées

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