Cahier de texte - Mathématiques

Lundi 04/09/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Accueil des étudiants, formalités administratives des plus enthousiasmantes (découpage des codes Atrium e.g.).

Mardi 05/09/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

+ séance exceptionnelle de 14h à 16h

Informations diverses, présentation de la PCSI, organisation générale (1h)

Chapitre 0. Logique, raisonnement, récurrence.

• Assertions, prédicats
• Connecteurs logiques, règles élémentaires
• Synonymie, tautologie
• Réciproque, contraposée d'une implication
• Quantificateurs

Mardi 05/09/2023 de 16h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 0. Logique, raisonnement, récurrence

Exercices 1 à 5.

Mercredi 06/09/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 0. Logique, raisonnement, récurrence.

• Négation de prédicats quantifiés
• Terminologie mathématique : axiomes, définitions, théorèmes
• Conditions nécessaire, suffisante.
• Caractérisation
• Désigner un objet, les constantes et les variables.
• Preuves, démonstrations, types de démonstrations (syllogisme, équivalence à vrai, disjonction des cas, absurde).
• Montrer une propriété universelle, existentielle, unicité, une disjonction, une implication
• Preuve par contraposition

Jeudi 07/09/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Séance exceptionnelle

Chapitre 0. Logique, raisonnement, récurrence

• Rédiger une équivalence par double inclusion, par équivalences successives
• Raisonnement par analyse-synthèse, application à l'unique existence d'une solution à un problème donné
• Vocabulaire et techniques de résolution d'équation
• Récurrence : propriétés fondamentales des parties de $\mathbb N$, application au principe de récurrence.
• Bien rédiger une récurrence.

Jeudi 07/09/2023 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 0. Logique, raisonnement, récurrence

Finir l'ex. 5 le cas échéant, puis ex. 6 à 14.

Jeudi 07/09/2023 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 0. Logique, raisonnement, récurrence

Exemple 24.1 du cours, exercices 15, 6, 8, 12

Lundi 11/09/2023 à 10h00 : Interrogation de cours

Programme de l'interrogation n°1

Parties 1 et 2 du chapitre 0, Logique, raisonnement.

Lundi 11/09/2023 à 10h00 : Interrogation de cours

Lundi 11/09/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 1. Inégalités dans $\mathbb R$

• Notions de nombres
• Signe d'un réel, opérations, règles et méthodes élémentaires

Mardi 12/09/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 1. Inégalités dans $\mathbb R$

• Signes de fonctions de référence, variations
• Minimum, maximum de 2 réels, de 2 fonctions, majorer un max, minorer un min
• Intervalles de $\mathbb R$
• Valeur absolue d'un réel, d'une fonction

Mardi 12/09/2023 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 0. Logique, raisonnement, récurrence.

Lire la fin du cours sur la récurrence double, forte, finie et chercher les exemples.

Exercices 13, 14, 20, 22.

Mercredi 13/09/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 1. Inégalités dans $\mathbb R$

• Propriétés de la valeur absolue, lien avec min et max
• Distance associée à la valeur absolue, majorer, minorer une valeur absolue
• Approximation à $\varepsilon$ près
• Inégalités triangulaires
• Majorant, minorant d'une partie de $\mathbb R$
• Caractérisation des parties bornées avec la valeur absolue
• Maximum, minimum, unicité
• Borne supérieure, borne inférieure d'une partie de $\mathbb R$

Jeudi 14/09/2023 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 0. Logique, raisonnement, récurrence.

Finir l'exercice 20, 21.

Chapitre 1. Inégalités dans $\mathbb R$

Exercices 1, 3, 4, 5, 6, 7

Jeudi 14/09/2023 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 1. Inégalités dans $\mathbb R$

Exercices 1, 3, 4, 6 (1ère inégalité)

Correction de l'interro n°1

Lundi 18/09/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 1. Inégalités dans $\mathbb R$

• Bornes sup/inf (fin), un max est un sup.
• Partie entière, partie décimale d'un réel.

Mardi 19/09/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 2. Trigonométrie

• Construction géométriques : radian, cosinus, sinus, propriétés élémentaires, valeurs remarquables
• Formulaire : symétries, addition, duplication, linéarisation
• Sommes de cos, sin

Mardi 19/09/2023 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés

Chapitre 1. Inégalités

Exercices 6 et 7.

Mercredi 20/09/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 2. Trigonométrie

Fin du chapitre.

• Transformation $A \cos x+B\sin x=R\cos(x-\varphi)$
• Étude des fonctions sin et cos
• Congruence modulo un réel, (in)équations trigonométriques
• Fonction tangente

Jeudi 21/09/2023 à 14h00 : Devoir maison

Jeudi 21/09/2023 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 2. Trigonométrie

Finir les derniers exemples du cours sur tangente (7.2 et 7.3) .

Exercices 1, 2, 5, 7, 8, 9

Chapitre 1. Inégalités dans $\mathbb R$

Exercices 10, 11

Samedi 23/09/2023 de 8h00 à 10h00 : Devoir surveillé

Lundi 25/09/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 3. Ensembles

• Notion d'ensemble, description par extension, par compréhension
• Ensemble fini, cardinal
• Inclusion, égalité

Mardi 26/09/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 3. Ensembles

• Ensemble $\mathscr P(E)$ des parties d'un ensemble $E$, cardinal
• $p$-combinaisons, cardinal
• Union, intersection d'ensembles, règles de calcul élémentaires

Mardi 26/09/2023 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 3. Ensembles

Exercices 1, 2, 3

Mardi 26/09/2023 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 2. Trigonométrie

Exemple 7.2, exercices 8 et 9.

Mercredi 27/09/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 3. Ensembles

• Preuve des opérations ensemblistes élémentaires
• Complémentaires, règles de calcul
• Union disjointe d'ensembles, cardinal (principe multiplicatif), corollaire sur le cardinal d'une réunion quelconque de 2 ensembles
• Recouvrement disjoint, partition d'un ensemble
• Produit cartésien, cardinal (principe multiplicatif)
• $p$-arrangement d'un ensemble, cardinal de l'ensemble des $p$-arrangements

Jeudi 28/09/2023 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 2. Trigonométrie.

Exercice 9 à finir.

Chapitre 3. Ensembles.

Exercices 1, 2, 3.

et dans le cours : remarque 5 sur le cardinal de $A\cup B \cup C$, exemple 20.5, exemple 23

Lundi 02/10/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 4. Nombres complexes

• Généralités, construction, règles de calcul
• Partie réelle, imaginaire
• Représentation graphique, plan complexe, affixe, conjugué, propriétés.

Mardi 03/10/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 4. Nombres complexes

• Fin des preuves sur les propriétés du conjugué
• Module, propriétés, inégalités triangulaires dans $\mathbb C$
• Nombres complexes de module 1, notation $\mathbb U$, paramétrisation du cercle unité

Mardi 03/10/2023 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés

Chapitre 3. Ensembles

Exercices 4, 5, 7

Mercredi 04/10/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 4. Nombres complexes

• Propriétés de l'exponentielle imaginaire
• Forme trigonométrique, argument, quasi unicité de la forme trigonométrique, propriétés de l'argument
• Application à la géométrie plane : parallélisme, alignement, orthogonalité, transformations usuelles du plan complexe en expression avec l'affixe (translation, symétrie selon les abscisses, rotations et homothéties de centre 0
• Applications à la trigonométrie : retrouver les formules trigonométriques, factorisation $A\cos x+ B\sin x$, technique de l'angle moitié

Jeudi 05/10/2023 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 3. Ensembles

7, 8, 11, 12

Chapitre 4. Nombres complexes

1, 4, 5, 6, 8, 9, 10

Lundi 09/10/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 4. Nombres complexes

• Application des formules d'Euler et Moivre à la trigonométrie : linéarisation, délinéarisation.
• Exponentielle d'un nombre complexe
• Équations polynomiales, factorisation d'un polynôme connaissant une racine, théorème de d'Alembert-Gauss.
• Racines carrées d'un nombre complexe, sous forme exponentielle, sous forme algébrique.

Mardi 10/10/2023 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Méthodes de linéarisation de fonctions trigonométriques, technique de l'angle moitié.

Jeudi 12/10/2023 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 4. Nombres complexes

Exercices 16.2) à finir, 12, 13, 14, 17

Chapitre 5. Calculs algébriques

Exercices 1, 6.

Lundi 16/10/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 5. Calculs algébriques

• Changement d'indice
• Télescopage
• Sommes et produits doubles

Mardi 17/10/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 5. Calculs algébriques

Fin du chapitre.

• Exemples de calculs de sommes triangulaires strictes
• Développement du produit de 2 sommes comme une somme double, application au carré d'une somme
• Coefficients binomiaux et formule du binôme.

Mardi 17/10/2023 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 5. Calculs algébriques

Fin des deux derniers exemples du cours.

Exercice 2

Mardi 17/10/2023 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Méthodes de linéarisation de fonctions trigonométriques, technique de l'angle moitié.

Mercredi 18/10/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 6. Fonctions numériques de la variable réelle

• Définition d'une fonction (application), graphe
• Image, antécédent
• Image d'une partie par une fonction, fonction à valeurs dans...
• Restriction, prolongement
• Courbe représentative d'une fonction à valeurs réelles, transformations affines d'une fonction
• Parité, imparité, périodicité

Jeudi 19/10/2023 à 14h00 : Devoir maison

Jeudi 19/10/2023 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 5. Calculs algébriques

Exercices 2, 6, 7, 8, 13, 15

Chapitre 6. Fonctions numériques de la variable réelle

Exercices 1, 2, 3, 5

Jeudi 19/10/2023 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 5. Calculs algébriques

Exercices 2, 7, 8

Lundi 06/11/2023 à 10h00 : Devoir maison

Lundi 06/11/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 6. Fonctions numériques

• Fonctions majorées, minorées, bornées
• Opérations, composition
• Monotonie

Mardi 07/11/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 6. Fonctions numériques

Dérivation : définition, formulaires, rappels et compléments, dérivée de $e^u$ pour $u\in \mathscr D(A,\mathbb C)$, parité, périodicité et dérivation.

Mardi 07/11/2023 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 6. Fonctions numériques

Exercices 4, 5, 6.

Mardi 07/11/2023 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Bilan du DS2.

Méthode de démonstration d'une implication, d'une inclusion.

Comment aborder un problème en DS, faire le lien entre plusieurs questions, progresser pas à pas en utilisant les résultats de cours.

Savoir lire entre les lignes et comprendre les attendus d'un sujet.

Mercredi 08/11/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 6. Fonctions numériques

• Dérivation, propriétés, lien avec la monotonie
• Dérivées d'ordre supérieur
• Convexité, concavité

Jeudi 09/11/2023 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 6. Fonctions numériques

Exercices 7, 11, 13, 14, 15, 16.

Inégalité des pentes admise en cours à prouver

Lundi 13/11/2023 à 10h00 : Interrogation de cours

Lundi 13/11/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 6. Fonctions numériques

• Fin de la convexité : inégalités de convexité à connaître, point d'inflexion
• Notion de continuité, illustration, exemples, opérations algébriques, composition.
• Théorème des valeurs intermédiaires, corollaire strictement monotone
• Définition de l'injectivité d'une fonction numérique

Mardi 14/11/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 6. Fonctions numériques

• Injectivité, subjectivité, bijectivité d'une fonction numérique de la variable réelle
• Injectivité d'une fonction strictement monotone
• Fonction réciproque d'une fonction bijective
• Théorème de la bijection
• Propriétés d'une réciproque : simplifications, courbe, bijectivité de $f^{-1}$, variations quand $f$ est strictement monotone

Mardi 14/11/2023 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 6. Fonctions numériques

Exercices 18, 20, 21, 14

Mercredi 15/11/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 6. Fonctions numériques

Fin du chapitre.

Continuité et dérivabilité de la réciproque d'une fonction bijective, interprétation en termes de tangentes, exemples.

Chapitre 7. Fonctions usuelles

• Arccos, Arcsin, Arctan
• Simplifications
• Formulaire
• Dérivées
• Application à l'argument d'un nombre complexe non nul

Lundi 20/11/2023 à 10h00 : Interrogation de cours

Lundi 20/11/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 7. Fonctions usuelles.

• Fonctions racines $n$-ièmes
• Propriétés de la fonction exp
• Trigonométrie hyperbolique
• Logarithmes : népérien, de base $a$

Mardi 21/11/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 7. Fonctions usuelles

Fin du chapitre

• Exponentielle de base $a$
• Fonctions puissances $x\longmapsto x^\alpha, \: \alpha \in \mathbb R$, croissances comparées

Mardi 21/11/2023 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 7. Fonctions usuelles

Exercices 2, 3, 4, 7.

Mardi 21/11/2023 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Méthodologie : comment travailler le cours, 3 théorèmes décryptés

Cahier de calcul : fiche 20, fonctions usuelles

Mercredi 22/11/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 8. Systèmes linéaires

• Définition de droites et plans, cas des droites et plans dans $\mathbb K^2, \mathbb K^3$, équations cartésiennes, paramétriques
• Système linéaire, compatibilité des systèmes homogènes, système de Cramer
• Matrice et matrice augmentée d'un système
• Opérations élémentaires ; elles transforme un système en un système équivalent
• Cas des systèmes diagonaux et triangulaires supérieurs

Jeudi 23/11/2023 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 7. Fonctions usuelles

Exercices 4, 9, 10.

Lundi 27/11/2023 à 10h00 : Interrogation de cours

Lundi 27/11/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 8. Systèmes linéaires

Fin du chapitre.

• Résolution de systèmes triangulaires
• Systèmes échelonnés par lignes, résolution concrète et résultats théoriques
• Échelonner un système par l'algorithme pivot

Mardi 28/11/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 9. Primitives et intégrales

• Ensemble des primitives d'une fonction sur un intervalle, structure, unicité de la primitive prenant une valeur donnée en un point donnée
• Primitives usuelles.
• Linéarité, primitive d'une fonction complexe, composée.
• Notion d'intégrale, "construction" avec les sommes de Riemann.

Mardi 28/11/2023 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 8. Systèmes linéaires

Exemples du cours, exercices 1, 2, 4.

Mardi 28/11/2023 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Méthodologie : comment travailler le cours, 3 théorèmes décryptés

Cahier de calcul : fiche 20, fonctions usuelles

Mercredi 29/11/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 9. Primitives et intégrales

• "Construction" de l'intégrale, extension de la notion
• Propriétés élémentaires de l'intégrale (linéarité, positivité, stricte positivité, inégalité triangulaire, croissance.
• Lien entre primitives et intégrales : théorème fondamental de l'analyse et conséquence. Fonctions du type $x\mapsto \displaystyle \int_{u(x)}^{v(x)}f(t)\mathrm dt$.
• Fonctions de classe $\mathscr C^1$, relation $f(b)-f(a)=\int_a^b f'$, application aux inégalités.
• Notation $\displaystyle\int^x f(t)\mathrm d t$
• Intégration par parties, exemples
• Formule de changement de variable.

Jeudi 30/11/2023 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 8. Systèmes linéaires

Exemples du cours et exercices 1, 2, 4 à terminer.

Chapitre 9. Primitives et intégrales.

Exemples du cours sur la formule de changement de variable.

Lundi 04/12/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 9. Primitives et intégrales

Méthodes à savoir mettre en oeuvre pour :

• $\displaystyle \int^x \cos(\omega t)e^{\alpha t}\mathrm dt \quad\text{ou}\quad \int^x \sin(\omega t)e^{\alpha t}\mathrm dt$
• $\displaystyle \int^x \frac{\mathrm dt}{t^2+pt+q} $
• $\displaystyle \int^x \frac{\mathrm dt}{P(t)} $ avec $P$ polynôme scindé à racines simples
• $\displaystyle \int^x P(t)e^{\alpha t}\mathrm dt $ avec $P$ polynôme

Mardi 05/12/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 9. Primitive et intégrales

Fin du chapitre : exemple de primitive polynôme $\times$ exponentielle, polynômes et fractions rationnelles en cosinus et sinus

Chapitre 10. Équations différentielles

• Exemples issus de la physique, vocabulaire
• Cas de l'ordre ordre sous forme résolue : résolution de l'équation homogène

Mardi 05/12/2023 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 9. Primitives et intégrales

Exercices 5, 6, 8, 9

Mardi 05/12/2023 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Méthodes à savoir mettre en oeuvre pour certains types de primitives.

Mercredi 06/12/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 10. Équations différentielles

• Exemples d'équations homogènes d'ordre 1 résolues, cas des coefficients constants
• Solutions particulières : méthode de variation de la constante, cas d'un second membre exponentiel, partie réelle, imaginaire
• Synthèse pour l'ordre 1, théorème de Cauchy-Lipschitz.
• Deux exemples de recollement de solutions quand le coefficient de $y'$ s'annule une unique fois sur $I$.
• EDL d'ordre 2 à coefficients constants : recherche de solutions exponentielles, équation caractéristique.

Lundi 11/12/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 10. Équations différentielles

EDL d'ordre 2 à coefficients constants

• Solutions exponentielles, équations caractéristique
• Solutions homogènes dans le cas complexe, dans le cas réel
• Solutions particulières pour des seconds membres polynomiaux

Mardi 12/12/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 10. Équations différentielles

Fin du chapitre. Solutions particulières pour un second membre exponentielle, application aux seconds membres trigonométriques.

Problème de Cauchy pour l'ordre 2.

Chapitre 11. Applications

Généralités, définition d'une application, exemples et contre-exemples, notations $\mathscr F(E,F), F^E$

Mardi 12/12/2023 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 10. Équations différentielles

Exercices 11, 12, 17

Mardi 12/12/2023 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Méthodes pour les primitives de fractions rationnelles, pour les équations différentielles d'ordre 2.

Mercredi 13/12/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 11. Applications

• Graphe
• Famille indexée par un ensemble
• Coïncidence, restriction, prolongement
• Opérations algébriques
• Identité, composition
• Fonction indicatrice d'un ensemble
• Injections
• Surjections

Jeudi 14/12/2023 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 11. Applications

Exercices 1, 4, 5, 7, 8

Chapitre 10. Équations différentielles

Exercices 20, 21

Lundi 18/12/2023 à 10h00 : Interrogation de cours

Lundi 18/12/2023 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 11. Applications

• Composée de surjections
• Bijectivité, bijection réciproque, lien avec l'inversibilité, composition de bijections
• Image directe, inclusion

Mardi 19/12/2023 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 11. Applications.

• Propriétés de l'image directe
• Application induite par restrictions, partie stable
• Image réciproque
• Applications et dénombrement

Mardi 19/12/2023 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 11 - Applications

Exercices 2, 3, 6

Mardi 19/12/2023 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Techniques fondamentales en intégration et équations différentielles

Mercredi 20/12/2023 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 11 - Applications

Fin du chapitre.

Applications et dénombrement

Chapitre 12 - Généralités et exemples de suites numériques

• Modes de définition, explicite, implicite, $u_{n+1}=f(u_n)$
• Représentation graphique des suites réelles
• Opérations entre suites numériques
• Variations des suites réelles

Jeudi 21/12/2023 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 11 - Applications

Exercices 6, 7, 8

Chapitre 12 - Généralités et exemples de suites numériques

Exemples 5

Lundi 08/01/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 12 - Généralités sur les suites numériques

• Suites majorées, minorées, bornées, théorème de la limite monotone et des suites adjacentes
• Notation de Landau $u_n=O(v_n)$
• Suites récurrentes : stationnaires, périodiques, arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques

Lundi 08/01/2024 à 10h10 : Interrogation de cours

Mardi 09/01/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 12 - Généralités sur les suites numériques

• Suites arithmético-géométrique : expression du terme général
• Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à coefficients constants : généralités, théorème de structure, forme des solutions

Mardi 09/01/2024 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 12 - Généralités sur les suites numériques

Exemple 16, exercices 6 et 10

Mercredi 10/01/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 13 - Bornes d'une partie de $\mathbb R$

• Théorème-définition de la borne supérieure : toute partie non vide et majorée de $\mathbb R$ admet un plus petit majorant, cas de la borne inférieure, exemples
• Bornes d'une fonction réelle, d'une suite réelle
• Inégalités et exemples de calculs
• Caractérisation epislonesque des bornes, caractérisation séquentielle

Jeudi 11/01/2024 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 12 - Généralités sur les suites numériques

Exercices 6, 10, 1, 2, 3, 4

Chapitre 11 - Applications

Exercices 12, 13, 14, 17, 18, 19

Samedi 13/01/2024 de 8h00 à 12h00 : Devoir surveillé

Mardi 16/01/2024 à 11h00 : Interrogation de cours

Mardi 16/01/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 14 - Limite d'une suite

• Propriété vraie apcr
• Définitions d'une limite finie, d'une limite infinie, exemples de mise en pratique des définitions
• Suites convergentes, divergentes, toute suite convergente est bornée, précisions
• Propriétés fondamentales de la limite : unicité

Mardi 16/01/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours

• Propriétés fondamentales de la limite : unicité, caractère asymptotique, conservation des inégalités larges, décalage
• Suites extraites, théorème des suites extraites, des suites recouvrantes des termes pairs et impairs
• Opérations sur les limites : somme, produit, multiple
• SEV des suites convergentes

Mardi 16/01/2024 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Chapitres 13 - Bornes

Exercices 2, 3, 8

Chapitre 14 - Limite d'une suite

Exercice 3, 2

Mercredi 17/01/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 14 - Limite d'une suite

• Opérations entre limites : inverse quotient
• Composition avec des fonctions, formes indéterminées $1^\infty,\: \infty^0$
• Limites usuelles et croissances comparées
• Théorèmes d'existence de limite : encadrement, minoration, majoration, théorème de la limite monotone, théorème des suites adjacentes

Jeudi 18/01/2024 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 14 - Limite d'une suite

Exercice 3, 2, 4

Lundi 22/01/2024 à 10h00 : Interrogation de cours

Lundi 22/01/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 14 - Limite d'une suite

• Suites du type $u_{n+1}=f(u_n)$ : limites possibles quand $f$ est continue, exemples d'étude
• Caractérisation séquentielle des bornes

Mardi 23/01/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 14 - Limite d'une suite

• Caractérisation séquentielle suite
• Densité de parties de $\mathbb R$
• Convergence d'une suite complexe

Mardi 23/01/2024 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 14 - Limite d'une suite

Exercice 4, 7, 8, 10, 11, 18

Mercredi 24/01/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 15 - Matrices

• Généralités, notations
• Somme, combinaisons linéaires, produit, règles de calcul
• Matrices élémentaire, base canonique de $\mathcal M_{n,p}(\mathbb K)$

Jeudi 25/01/2024 à 14h00 : Devoir maison

Jeudi 25/01/2024 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 14 - Limite d'une suite

Exercices 18, 8, 9, 11

Chapitre 15 - Matrices

Exercices 1, 2

Lundi 29/01/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 15 - Matrices

• Matrices élémentaires et multiplication (fin)
• Matrices carrées : commutation de 2 matrices, puissances, propriétés quand deux matrices commutent pour leurs puissances (binôme, factorisation $A^p-B^p$), application au calcul de puissance par décomposition
• Matrices nilpotentes, calculs par décomposition $\lambda I+N$ avec $N$ nilpotente
• Matrices diagonales, opérations

Mardi 30/01/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 15 - Matrices

• Matrices triangulaires, propriétés
• Matrices symétriques, antisymétriques, supplémentarité
• Trace d'une matrice carré, propriétés
• Écriture matricielle des systèmes linéaires
• Structure de l'ensemble des solutions d'un système linéaire

Mardi 30/01/2024 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 15 - Matrices

Exercices 4, 7, 9, 10, 11, 13, 18

Mardi 30/01/2024 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Accompagnement personnalisé : suites arithmétiques, géométriques, produit matriciel.

Cahier de calcul 21.3, 21.6, 26.3

Mercredi 31/01/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 15 - Matrices

• Interprétation matricielle des opérations élémentaires
• Généralités, inverse, unicité
• Inverse et opérations
• Inversibilité de certains types de matrices
• Inversibilité et systèmes linéaires, calcul effectif de l'inverse

Mercredi 31/01/2024 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 15 - Matrices

Exercices 10, 11, 13, 18, 17, 19, 20

Jeudi 01/02/2024 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 15 - Matrices

Exercices 10, 11, 13, 18, 17, 19, 20

Samedi 03/02/2024 de 8h00 à 12h00 : Devoir surveillé

Lundi 05/02/2024 à 10h00 : Interrogation de cours

Lundi 05/02/2024 à 10h00 : Devoir maison

Lundi 05/02/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 15 - Matrices

Fin du chapitre : inversibilité des matrices triangulaires

Chapitre 16 - Limites et continuité

• Point adhérent à un intervalle, propriété vraie au voisinage d'un point
• Définition de $f(x)\underset{{x\to a} }\rightarrow \ell \in \mathbb R$
• Caractérisations équivalentes
• Une limite finie en un point implique le caractère borné au voisinage de ce point

Mardi 06/02/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 16 - Limites et continuité

• Limite infinie, interprétation graphique
• Unicité de la limite, limite d'une fonction définie en un point
• Limite à droite, à gauche, limite épointée et prolongement de la notion de limite.
• Caractérisation de la limite en un point de définition par les limites à droite et à gauche égales à la valeur de la fonction

Mardi 06/02/2024 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 16 - Limites et continuité

Exercices 1 et 2

Mardi 06/02/2024 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Accompagnement personnalisé : suites arithmétiques, géométriques, produit matriciel.

Cahier de calcul 21.3, 21.6, 26.3

Mercredi 07/02/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 16 - Limites et continuité

• Caractérisation séquentielle de la limite
• Opérations, limites usuelles, croissances comparées
• Limites et inégalités
• Théorèmes d'existence de limite : encadrement, minoration, majoration, théorème de la limite monotone
• Continuité locale d'une fonction, continuité à gauche, à droite, caractérisation séquentielle
• Prolongement par continuité

Jeudi 08/02/2024 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés

Chapitre 16 - Limites et continuité

Exercices 3, 4, 5, 6, 7, 8

Lundi 12/02/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 16 - Limites et continuité

• Prolongement par continuité
• Opérations sur la continuité en un point
• Continuité globale, opérations, continuité d'une fonction définie par morceaux
• Théorème des valeurs intermédiaires, preuve par dichotomie

Mardi 13/02/2024 à 11h00 : Interrogation de cours

Mardi 13/02/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 16 - Limites et continuité

Conséquences du TVI : signe d'une fonction continue sur un intervalle où elle ne s'annule pas, image continue d'un intervalle, théorème des bornes atteintes, image continue d'un segment.

Mardi 13/02/2024 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 16 - Limites et continuité

Exercice 9, 10, 12, 17

Mardi 13/02/2024 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Fiche méthode : suites et inégalités

Mercredi 14/02/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 16 - Limites et continuité

Fin du chapitre : extension des limites et continuité aux fonctions à valeurs complexes.

Chapitre 17 - Dérivabilité

• Définition, point de vue cinématique, tangente
• Approximation et développement limité à l'ordre 1
• La dérivabilité entraîne la continuité
• Opérations algébriques, composition, bijection réciproque
• Dérivée à gauche, à droite
• Dérivabilité sur un intervalle, classe $\mathscr D(I,\mathbb K)$, opérations
• Rappels sur les composées et l'utilisation d'une étude locale quand les théorèmes globaux ne s'appliquent pas

Jeudi 15/02/2024 à 14h00 : Devoir maison

Jeudi 15/02/2024 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 16 - Limites et continuité

Exercices 12, 17, 27 à finir, 19, 21, 26.

Chapitre 17 - Dérivabilité

Exercices 1, 2, 5

Lundi 19/02/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 17 - Dérivabilité

• Dérivées d'ordre supérieur, classes $\mathscr D^k(I,\mathbb K), \mathscr C^k(I,\mathbb K)$
• Opérations dans les classes $\mathscr D^k(I,\mathbb K), \mathscr C^k(I,\mathbb K)$, en particulier la formule de Leibniz

Mardi 20/02/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 17 - Dérivabilité

Propriétés locales et globales des fonctions dérivables

• Extremum local et point critique
• Théorème de Rolle
• Théorème des accroissements finis, application aux variations d'une fonction dérivable
• Condition suffisante d'extremum à l'ordre 2 pour une fonction de classe $\mathscr C^2$

Mardi 20/02/2024 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 17 - Dérivabilité

Exercices 1, 7, 12

Jeudi 22/02/2024 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 17 - Dérivabilité

Exercices 12 à terminer, 11, 22, 24, 25

Lundi 11/03/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 18 - Arithmétique dans $\mathbb Z$

• PPCM
• Nombres premiers et factorisation première

Mardi 12/03/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Ramassage du DM 12 et distribution du corrigé.

Chapitre 19 - Polynômes

• Définition, notations, degré
• Combinaison linéaire
• Produit

Mardi 12/03/2024 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 18 - Arithmétique

Exemples 11, exercices 1 et 11

Mardi 12/03/2024 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Critères de divisibilité par 3, 11.

Division euclidienne de polynômes : cahier de calcul exercices 24.1, 24.2.

Mercredi 13/03/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 19 - Polynômes

• Puissances, cohérence de la notation $X^k$
• Composition
• Évaluation en un scalaire
• Dérivation

Mercredi 13/03/2024 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 19 - Polynômes

Exercices 1, 2, 4

Jeudi 14/03/2024 de 14h00 à 18h00 : Cours (en demi-groupe)

Chapitre 19 - Polynômes

Exercices 1, 2, 4

Lundi 18/03/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 19 - Polynômes

• Polynôme à dérivée nulle
• Formule de Taylor
• Divisibilité dans $\mathbb K[X]$, factorisation, propriétés élémentaires
• Polynômes irréductibles
• Division euclidienne

Mardi 19/03/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 19 - Polynômes

• Exemples de division euclidienne, calculer le reste sans calculer toute la DE
• Division euclidienne et divisibilité
• Racine et factorisation par $X-\alpha$, les irréductibles de degré au moins 2 sont sans racine
• Factorisation à plusieurs racines distinctes
• Ordre de multiplicité, caractérisation par la factorisation
• Polynôme conjugué et multiplicité

Mardi 19/03/2024 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 19 - Polynômes

Exercices 8, 9, 12, 13, 14

Mardi 19/03/2024 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Critères de divisibilité par 3, 11.

Division euclidienne de polynômes : cahier de calcul exercices 24.2, 24.4.

Mercredi 20/03/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 19 - Polynômes

• Critères sur les dérivées pour l'ordre de multiplicité
• Factorisation avec des racines multiples
• Application au nombre de racines d'un polynôme, montrer qu'un polynôme est nul, égal à un autre
• Polynômes scindés, relations coefficients racines
• Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles à pôles simples

Jeudi 21/03/2024 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 19 - Polynômes

Exercices 14, 15, 16, 17, 18, 6, 23

Jeudi 21/03/2024 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 19 - Polynômes

Polynômes de Cebyshev (ex 6 et 23), décomposition en éléments simples (ex 25 et exemple 28.2 du cours)

Lundi 25/03/2024 à 10h00 : Devoir maison

Lundi 25/03/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Ramassage du DM13, distribution du corrigé

Chapitre 19 - Polynômes

Fin du chapitre. Factorisation et irréductibles dans $\mathbb C[X]$, dans $\mathbb R[X]$

Mardi 26/03/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 20 - Comparaisons asymptotiques

• Domination
• Négligeabilité, opérations

Mardi 26/03/2024 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés

Chapitre 19 - Polynômes

Correction des exercices 15, 16, 17

Mardi 26/03/2024 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Chapitre 19 - Polynômes

Méthodes de factorisation dans $\mathbb R[X], \mathbb C[X]$

exercices 21, 22

Mercredi 27/03/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 20 - Comparaisons asymptotiques

• Fin des propriétés de la relation $u=_a o(v)$
• Équivalence, définition premières propriétés, opérations, lien avec les limites

Jeudi 28/03/2024 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 20 - Comparaisons asymptotiques

Asymptote à la courbe d'une fonction en $\pm \infty$, exemple 16

Exercices 1, 2, 3, 6

Mardi 02/04/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 21 - Espaces vectoriels

• Mise en contexte, axiomatisation à partir de l'exemple des vecteurs du plan.
• Définition formelle
• Espaces vectoriels de référence
• Règles de calculs élémentaires dans un espace vectoriel
• Combinaison linéaire d'une famille finie de vecteurs

Mardi 02/04/2024 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 20 - Comparaisons asymptotiques

Exercices 6, 7, 8, 10

Mardi 02/04/2024 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Chapitre 19 - Polynômes

Méthodes de factorisation dans $\mathbb R[X], \mathbb C[X]$

exercices 21, 22

Mercredi 03/04/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 21 - Espaces vectoriels

Sous espaces vectoriels

• Définition, exemples, cas de l'image et du noyau d'une application linéaire
• Intersection de SEV
• SEV engendré par une famille finie de vecteurs

Jeudi 04/04/2024 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 21 - Espaces vectoriels

Exemples 5 et 6, Exercices 1, 2, 3, 5, 6

Jeudi 04/04/2024 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 21 - Espaces vectoriels

Exemples 5 et 6 du cours

Exercice 1

Jeudi 04/04/2024 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 21 - Espaces vectoriels

Exercices 1, 2

Lundi 08/04/2024 à 10h00 : Devoir maison

Lundi 08/04/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 21 - Espaces vectoriels

• Propriétés du Vect
• Colinéarité
• Définition (géométrique) d'une droite ou d'un plan vectoriel
• Famille libre, liée, sur/sous-famille

Mardi 09/04/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 21 - Espaces vectoriels

• Identification des coefficients pour les familles libres
• Caractérisation des familles liées
• Cas des familles de polynômes étagées
• Base d'un espace vectoriel, coordonnées dans une base, bases canoniques
• Somme de 2 s.e.v.

Mardi 09/04/2024 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 21 - Espaces vectoriels

Exercices 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12 en lisant les définitions de famille libre et famille liée.

Mardi 09/04/2024 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 21 - Espaces vectoriels

Exercices 7, 8, 9

Mardi 09/04/2024 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Bilan du DS7

Méthodologie des DS : identifier les questions de type "cours" dans un DS, comprendre l'importance de maîtriser le cours pour progresser dans un DS.

Mercredi 10/04/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 21 - Espaces vectoriels

Fin du chapitre

• Somme directe, caractérisations
• SEV supplémentaires, exemples

Chapitre 22 - Espaces vectoriels de dimension finie

• Définition d'un e.v. de dimension finie, exemples, contre-exemples
• Existence de bases en dimension finie : théorème de la base extraite, théorème de la base incomplète

Mercredi 10/04/2024 de 11h00 à 12h30 : Cours

Chapitre 22 - Espaces vectoriels de dimension finie

• Dimension d'un ev comme cardinal de toute base, conséquences sur le cardinal d'une famille libre ou liée
• Dimensions de référence
• Caractérisation de droites et plans par la dimension, droites et plans de références dans des espaces de suites ou de fonction
• Caractérisation des bases parmi les familles de bon cardinal
• Caractérisation de la dimension infinie

Jeudi 11/04/2024 à 14h00 : Exercices à préparer

Chapitre 21 -Espaces vectoriels

Exercices 17, 19, 24, 25

Chapitre 22 - Espaces vectoriels de dimension finie

Exercices 4, 5, 8, 12

Jeudi 11/04/2024 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 21 - Espaces vectoriels

Exercices 17, 19, 24, 25

Chapitre 22 - Espaces vectoriels de dimension finie

Exercices 3, 4, 5, 8

Samedi 13/04/2024 de 8h00 à 12h00 : Devoir surveillé

Lundi 15/04/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 21- EV de dimension finie

• Rang d'une famille
• SEV et dimension
• Base adaptée à un SEV
• Existence d'un supplémentaire en dimension finie
• Formule de Grassmann et caractérisation de la somme directe avec la dimension

Mardi 16/04/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 21 - EV de dimension finie

Fin du chapitre

• Base adaptée à une somme directe
• Supplémentaires en dimension finie
• Hyperplans, caractérisation en dimension finie

Chapitre 22 - Applications linéaires

Définition, exemples, reformulations

Mardi 16/04/2024 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 21 - EV de dimension finie

Exercices 13, 15, 17

Mardi 16/04/2024 de 16h00 à 17h00 : Méthodologie (en demi-groupe)

Bilan du DS7 Méthodologie des DS : identifier les questions de type "cours" dans un DS, comprendre l'importance de maîtriser le cours pour progresser dans un DS.

Mercredi 17/04/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 23 - Applications linéaires

• Premières propriétés
• Exemples de référence
• Définition d'une application linéaire par image d'une base, par restriction à des SEV supplémentaires
• Opérations entre applications linéaires, $\mathscr L(E,F)$ est un EV
• Endomorphismes, commutation, puissances

Jeudi 18/04/2024 à 14h00 : Exercices à préparer

Lire les parties 2.1 et 2.2 du chapitre 23 sur noyau et image, chercher les exemples.

Exercices 1, 2, 4, 5,

Jeudi 18/04/2024 de 14h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 23 - Applications linéaires

• Noyau, image compléments
• 3 théorèmes importants à connaître dès maintenant :
• 1) image d'une base et injectivité, surjectivité, bijectivité
• 2) entre 2 espaces de même dimension finie, injectivité, surjectivité, bijectivité sont équivalentes
• 3) théorème du rang

Exercices 1, 2, 6

Lundi 06/05/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 22 - Applications linéaires

• Image directe et réciproque d'un SEV par une application linéaire
• Démonstrations des lemmes de transport
• Équations linéaires : théorème de structure, retour sur les exemples de début d'année
• Projection sur $F$ parallèlement à $G$ si $E=F\oplus G$, exemples
• Caractérisations des projecteurs comme les endomorphismes vérifiant $p^2=p$

Mardi 07/05/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 23 - Applications linéaires

• Symétries, définition géométrique et caractérisation algébrique, exemples
• Isomorphisme, généralités, linéarité de la réciproque d'une bijection linéaire
• Image d'une base et injectivité, surjectivité, bijectivité

Mardi 07/05/2024 de 14h00 à 16h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 23 - Applications linéaires

Exercices 15, 16, 12 à terminer

Lundi 13/05/2024 de 10h00 à 12h00 : Cours

Chapitre 23 - Applications linéaires

• Conséquences du théorème sur l'image d'une base.
• Classification des EV de dimension finie
• Caractérisation des isomorphismes
• Automorphismes, groupe linéaire
• Retour sur les suites récurrentes linéaires d'ordre 2

Mardi 14/05/2024 de 11h00 à 13h00 : Cours

Chapitre 23 - Applications linéaires

Fin du chapitre.

• Rang d'une application linéaire
• Rang et composition
• Rang d'une matrice
• Théorème du rang
• Retour sur les hyperplans en dimension finie : ce sont les noyaux des formes linéaires non nulles.

Mardi 14/05/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours

• Définition, exemples, caractère local
• Unicité des coefficients, application aux fonctions réelles, paires, impaires
• Troncature
• Primitivation d'un $o$, d'un DL
• Formule de Taylor-Young

Mardi 14/05/2024 à 16h00 : Exercices à préparer (en demi-groupe)

Chapitre 23 - Applications linéaires

Exercice 12 à terminer, 18, 19, 20

Mardi 14/05/2024 de 16h00 à 18h00 : Séance de travaux dirigés (en demi-groupe)

Chapitre 23 - Applications linéaires

Exercice 24,

Mercredi 15/05/2024 de 8h00 à 11h00 : Cours

Chapitre 24 - Développements limités

• Conséquences de la formule de Taylor-Young, exemples, DL usuels
• DL et dérivées, dériver un DL sous les hypothèses de régularité suffisante, contre-exemple
• Opérations entre DL : combinaisons linéaires, produit, composition, quotient.
• Analyse de l'ordre nécessaire et suffisant pour ces opérations.

Jeudi 16/05/2024 à 14h00 : Devoir maison

Jeudi 16/05/2024 à 16h00 : Exercices à préparer

Chapitre 24 - DL

Exemples 7.2, 13.6, exercices 1, 2, 3, 4, 5, 7.

Chapitre 23 - Applications linéaires

Exercices 19 à 23

Jeudi 23/05/2024 à 14h00 : Devoir maison

Samedi 25/05/2024 de 8h00 à 12h00 : Devoir surveillé