Mathématiques
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Questions de cours et exercices sur l'approche énergétique du mouvement d'un point matériel
1 ) Définir la puissance d’une force appliquée en un point M animé d’une vitesse $\vec{ v}$ dans le référentiel R.
2) Exprimer le travail élémentaire δW d’une force $\vec{ F}$ de deux façons différentes pendant un intervalle de temps dt (d’abord en fonction de sa puissance, puis en fonction du déplacement élémentaire).
3) Etablir l’expression du travail WAB d’une force constante sur le chemin AB. Commenter.
4) Etablir l’expression du travail du poids sur un chemin AB. Commenter.
5) Enoncer puis démontrer le théorème de la puissance cinétique.
6) Enoncer le théorème de l’énergie cinétique et le théorème de l'énergie mécanique
7) Définir une force conservative ( à partir d'une propriété de son travail et en fonction de l'énergie potentielle associée )
8 ) Etablir l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur, gravitationnelle, élastique ( une des trois )
9) Soit M une masse m soumise à une force conservative $\vec{ F(M)= F(x) \vec e_x}$ . Montrer que la position d'équilibre correspond à un extremum de l'énergie potentielle associée et discuter de la stabilité de cette position en fonction de la nature de cet extremum (maximum ou minimum )
10) déterminer la nature du mouvement possible connaissant la forme de la courbe de l'énergie potentielle et l'énergie mécanique du système
11) Montrer que, si on écarte légèrement une masse m de sa position d’équilibre stable, son mouvement est celui d’un oscillateur harmonique et exprimer la pulsation propre en fonction de la dérivée seconde de l'énergie potentielle en x= xeq
12 Retrouver l’équation du mouvement d’un pendule simple en utilisant le théorème de l’énergie mécanique ou cinétique
13 On considère un mobile de masse m arrivant contre une barrière de potentiel . Expliquer les différents types de mouvements possibles en fonction de la valeur de l’énergie mécanique du système et de la hauteur de la barrière Ebar.
Questions de cours et exercices sur le mouvement d'une particule chargée
14) Donner l’expression de la force de Lorentz et préciser la partie électrique et la partie magnétique
15) Donner quelques ordres de grandeur de champs magnétiques (champ magnétique terrestre, aimant usuel) Donner quelques ordres de grandeur de champs électriques.
16 Montrer qu’un champ magnétique seul ne peut pas modifier la vitesse (norme du vecteur vitesse) d’une particule chargée.
17)On considère une particule de charge q et de masse m dans un champ électrostatique uniforme selon l'axe (Ox) ou ( Oy) a Montrer que le mouvement est à vecteur accélération constant. b Etablir les trois équations du mouvement et donner l'allure de la trajectoire
18 ) Établir l'expression de l'énergie potentielle électrostatique Epelec(x) . Donner la définition du potentiel électrostatique V(x)
19) On considère une particule de charge q et de masse m dans un champ magnétostatique uniforme selon l'axe (Oz) et on suppose le vecteur vitesse initiale dirigé selon l'axe (Ox) montrer que le mouvement est uniforme . En admettant que le mouvement est circulaire donner l'expression du rayon de la trajectoire en fonction des paramètres intéressants.
20) On applique une différence de potentiel U entre deux plaques métalliques A et B parallèles entre elles et séparées d’une distance D. Etablir l’expression du champ électrostatique entre les plaques en fonction de U et d en admettant que celui-ci est uniforme et perpendiculaire au plan des plaques. b On injecte un électron au niveau de la plaque A, sans lui donner de vitesse initiale. Quel doit être le signe de UAB = VA-VB pour que l’électron soit accéléré jusqu’à B ? Etablir alors l’expression de la vitesse de l’électron lorsqu’il arrive en B, en fonction de e, m et UAB.
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