Mathématiques
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Questions de cours et exercices sur les machines thermiques
1 Comment se traduit le premier principe pour une machine thermique ditherme au cours d’un cycle ?
2 Etablir l’inégalité de Clausius ( deuxième principe pour un cycle ). Dans quel cas a-t-on égalité ?
3 Montrer qu’il n’existe pas de moteur thermique monotherme.
4 On considère un moteur ditherme. a Donner sans démonstration le signe de W, Qc et Qf pour un moteur ditherme. Faire un schéma récapitulatif. b Montrer que choisir W<0 impose le signe de Qc et Qf. c Définir le rendement d’un moteur ditherme.
5Qu’est-ce qu’un cycle de Carnot ? Dessiner un cycle de Carnot dans un diagramme (P, V) puis dans un diagramme (T, S).
6 Enoncer puis démontrer le théorème de Carnot.
7 On considère une machine frigorifique ditherme. a Donner sans démonstration le signe de W, Qc et Qf pour une machine frigorifique ditherme. b Pour un réfrigérateur domestique, qu’est-ce que la source chaude ? Et la source froide ? c Faire un schéma récapitulatif du fonctionnement d’une machine frigorifique ditherme. d Montrer que choisir Qf>0 impose le signe de Qc et W. e Définir l’efficacité d’une machine frigorifique. f Montrer que eFRIGO
8 On considère une pompe à chaleur ditherme. a Donner sans démonstration le signe de W, Qc et Qf pour une pompe à chaleur ditherme. b Pour une pompe à chaleur domestique, qu’est-ce que la source chaude ? Et la source froide ? c Faire un schéma récapitulatif du fonctionnement d’une pompe à chaleur ditherme. d Définir l’efficacité d’une pompe à chaleur. Commenter. e Montrer que ePAC< eREV,PAC. On donnera l’expression de l’efficacité de Carnot eREV,PAC. f Quel est l’intérêt d’une pompe à chaleur, si on la compare avec un radiateur électrique ?
9 Enoncer le premier principe pour un fluide en écoulement (premier principe industriel). Bien préciser à quoi correspond chaque terme.
10Connaître des Ordres de grandeur des efficacité et rendement des machines courantes
11 Expliquer le principe de la cogénération
Questions de cours et exercices sur l'action d'un champ magnétique
1 Retrouver par la méthode de votre choix la dimension d’un champ magnétique.
2 Donner la valeur du champ magnétique terrestre et la valeur du champ magnétique d’un aimant traditionnel.
3 Dessiner l’allure de la carte de champ : • d’un aimant • d’une spire circulaire • d’une bobine longue.
4 Définir le moment magnétique associé à une boucle de courant plane de surface S sans laquelle circule un courant d’intensité i.
5 Donner l’expression de la force élémentaire de Laplace.
6 DOnner l'expression de la force de Laplace qui s'exerce sur un conducteur rectiligne parcouru par une intensit i dans un champ magnétique extérieur $\vec B$
7 Exploiter les propriétés de symétrie des sources de champ magnétique( les courants) pour prévoir la direction du champ créé ( dans le cas du fil rectiligne infini et et dans le cas d'un solénoïde infini )
8 On considère une tige posée sur un rail de largeur a dans un champ uniforme et stationnaire de norme $B_0$ et perpendiculaire au rail, dans laquelle on fait circuler un courant d’intensité i à l’aide d’un générateur. a Etablir l’expression de la force de Laplace s’exerçant sur la tige en fonction de a, $B_0$, v et i. b Etablir l’expression de la puissance de cette force.
9 On considère une spire rectangulaire de centre O pouvant tourner autour de l’axe (Oy), plongée dans un champ uniforme et stationnaire $\vec B= B_0 \vec e_x $ dans laquelle circule un courant électrique d’intensité i. a Donner l’expression du couple magnétique en fonction du moment magnétique de la spire et du champ magnétique . b Etablir très précisément cette relation.
10 Généralisation : donner l’expression du couple magnétique s’appliquant sur un aimant ou un circuit de moment magnétique $\vec M$ plongé dans un champ magnétique $\vec B$ . Donner l’expression de la puissance de ce couple.
11 étudier les positions d'équilibre stables et instable d'une boucle de courant ou d'un aimant de moment magnétique $\vec M$ placé dans un champ magnétique extérieur $\vec B$
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