Mathématiques
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à maitriser pour les exercices (mais pas de questions de cours sur ces notions):
Savoir qu'en régime stationnaire une bobine est équivalente à un fil
Savoir qu'en régime stationnaire le condensateur est équivalent à un interrupteur ouvert
Savoir que la tension aux bornes d'un condensateur est une grandeur continue. utiliser cette propriété pour trouver la condition initiale permettant de résoudre l'équation différentielle sur une grandeur électrique.
Savoir que l'intensité du courant traversant une bobine est une grandeur continue. utiliser cette propriété pour trouver la condition initiale permettant de résoudre l'équation différentielle sur une grandeur électrique.
Exercices et questions de cours sur les oscillateurs harmoniques
1 Donner l’expression de la force de rappel exercée par un ressort sur un point matériel ne pouvant se déplacer que selon une direction. On fera un schéma, et on donnera la signification et la dimension de tous les termes introduits.
2 Soit une masse m posée sur le sol et reliée à un mur à sa gauche par un ressort de longueur à vide l0 et de constante de raideur k. On considère qu’il n’y a pas de frottements. On place l’origine du repère en l0.
a) Etablir avec la plus grande rigueur dans la rédaction l’équation du mouvement. On introduira la pulsation ω0 dont on donnera l’expression et la dimension.
b) Donner la solution de l’équation du mouvement si le ressort est lâché sans vitesse initiale à une distance x0≠0 de sa position d’équilibre.
c) Donner la solution de l’équation du mouvement si le ressort est lâché de sa position d’équilibre avec une vitesse initiale v0≠0.
d) l'énergie potentielle élastique associée à la force de rappel étant donnée , montrer que l'énergie mécanique du système { masse + resort} se conserve
3 Soit un circuit LC comportant un condensateur chargé à t=0- sous une tension U0 qui évolue en régime libre à partir de t=0+.
a) établir l’équation différentielle vérifier par la charge accumulée sur l’armature positive du condensateur. On introduira la pulsation ω0 dont on donnera l’expression et la dimension.
b) Donner la solution de l’équation différentielle en définissant les conditions initiales
c) Effectuer un bilan énergétique
Exercices et questions de cours sur la cinématique
4 rappeler l'expression de la vitesse et de l'accélération en coordonnées cartésiennes dans l'espace et dans le plan
5 Représenter la base polaire, donner l'expression de la dérivée temporelle des vecteurs de base
6 donner l'expression du vecteur position en coordonnées polaire. Etablir l'expression du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires
7 etablir les équations horaires du mouvement pour un objet en chute libre
8 etablir l'équation de la trajectoire pour un objet en chute libre
9 Donner l'expression du vecteur déplacement élémentaire en coordonnées cartésiennes et cylindriques
10 Donner l'expression du vecteur vitesse d'un point A sur un solide en rotation autour d'un axe en fonction de la distance à l'axe
11 connaître les conséquences d'un mouvement uniforme sur le vecteur vitesse, même chose pour un mouvement rectiligne.
12 Etablir l'expression des vecteurs vitesse et accélération pour un mouvement circulaire uniforme en coordonnées polairez
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