Mathématiques
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Questions de cours et exercices sur les ondes stationnaires
1) Qu’est-ce qu’une onde stationnaire ( mathématiquement) ? Ecrire la forme de s(x, t) pour une onde stationnaire harmonique.
2) Montrer qu'une onde stationnaire résulte de la superposition de deux ondes progressives de même amplitude se propageant en sens inverse
3) Dessiner sur le même graphe l’allure d’une onde stationnaire à 3 différents instants (ceux de votre choix, à préciser).
4 ) On s’intéresse aux nœuds de vibration. a Définir un nœud de vibration. b Placer sur un graphique un nœud de l’onde stationnaire. c Etablir l’expression de la distance entre deux nœuds de vibration consécutifs
5) même chose avec les ventres
6) On considère une corde horizontale de longueur L sur laquelle les ondes transversales peuvent se propager à la vitesse c. On fixe les deux extrémités de la corde. a Montrer que le vecteur d’onde est quantifié, et donc que seul un nombre discret d’ondes stationnaires peuvent exister sur la corde.
7) représenter l'allure des 3 premiers modes propres et Exprimer les fréquences des modes propres en fonction de la célérité c et la longueur de la corde L .
Exercices et question de cours sur les interférences
8 a)Soient deux signaux de même fréquence mais d’amplitudes différentes A1 et A2., déphasés de Δφ=φ2-φ1. Etablir l’expression de l’amplitude ATOT résultant de la superposition de ces signaux en fonction de A1, A2 et Δφ.
8 b) En déduire la condition sur Δφ pour obtenir des interférences constructives, puis pour obtenir des interférences destructives.
8 c) on suppose que les sources sont respectivement à une distances d1 et d2 du point M d'interférence. Déduire de la question précédentes la condition d’interférences constructives (puis destructives) au niveau du récepteur( placé en M) en fonction de λ, d1 et d2.
9) Pour les ondes lumineuses;: Établir l’expression littérale de la différence de chemin optique entre les deux ondes ( en faisant apparaître la longueur d'onde dans le vide et l'indice optique) . Exploiter la formule de Fresnel fournie pour décrire la répartition d’intensité lumineuse.
Questions de cours et exercices sur l'approche énergétique du mouvement d'un point matériel
10 ) Définir la puissance d’une force appliquée en un point M animé d’une vitesse $\vec{ v}$ dans le référentiel R.
11) Exprimer le travail élémentaire δW d’une force $\vec{ F}$ de deux façons différentes pendant un intervalle de temps dt (d’abord en fonction de sa puissance, puis en fonction du déplacement élémentaire).
12) Etablir l’expression du travail WAB d’une force constante sur le chemin AB. Commenter.
13) Etablir l’expression du travail du poids sur un chemin AB. Commenter.
14) Enoncer puis démontrer le théorème de la puissance cinétique.
15) Enoncer le théorème de l’énergie cinétique et le théorème de l'énergie mécanique
16) Définir une force conservative ( à partir d'une propriété de son travail et en fonction de l'énergie potentielle associée )
17 ) Etablir l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur, gravitationnelle, élastique ( une des trois )
18) Soit M une masse m soumise à une force conservative $\vec{ F(M)= F(x) \vec e_x}$ . Montrer que la position d'équilibre correspond à un extremum de l'énergie potentielle associée et discuter de la stabilité de cette position en fonction de la nature de cet extremum (maximum ou minimum )
19) déterminer la nature du mouvement possible connaissant la forme de la courbe de l'énergie potentielle et l'énergie mécanique du système
20 Retrouver l’équation du mouvement d’un pendule simple en utilisant le théorème de l’énergie mécanique ou cinétique
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