Mathématiques
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Questions de cours et exercices sur le mouvement dans un champ à force centrale
1) définir une force centrale)
2) Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.
3) Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.
4) Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.
5) Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique (Em >0 ou Em<0 ).
6) Énoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.
7) Cas particulier du mouvement circulaire a) Montrer que le mouvement est uniforme (de vitesse v0), et exprimer v0 en fonction de G, M et R . b) Établir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire (en calculant la période). Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.
7) Satellite géostationnaire. a) Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial. b) Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire. c) Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi-grand axe. d) Vitesses cosmiques (vitesse en orbite basse et vitesse de libération) : Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.
Questions de cours sur la thermodynamique
8) Qu’est-ce que la thermodynamique ? Pour la définir, on précisera son but et on utilisera entre autres l’ordre de grandeur de la constante d’Avogadro.
9) Définir l’échelle mésoscopique.
10) Définir un système fermé, un système ouvert, et un système isolé.
11) Donner un ordre de grandeur du libre parcours moyen dans un gaz, puis dans un liquide.
12) Définir l’énergie interne d’un système thermodynamique.
13) Définir l’équilibre thermodynamique. Établir l’état d’équilibre d’un système soumis aux forces de pression et à une force de frottement solide constante.
14)Différencier les variables d’état extensives et intensives et donner des exemples pour chacune
15 Définir la vitesse quadratique moyenne à l’aide d’une moyenne d’ensemble
16). Donner sans aucune démonstration l’expression de l’énergie cinétique moyenne d’une particule de gaz parfait monoatomique en fonction de la constante de Boltzmann kB et de la température. b. En déduire l’expression de la vitesse quadratique moyenne u en fonction de m, kB et T.
17) Donner la relation entre la pression cinétique P, la densité particulaire d’un gaz n, la masse d’une particule de gaz m et la vitesse quadratique moyenne u. Etablir très précisément cette relation.
18) Quel est l’ordre de grandeur de la vitesse quadratique moyenne des particules d’un gaz parfait à T ambiante ?
19) Quelles sont les hypothèses du modèle du gaz « parfait » ?
20) Donner l’équation d’état d’un gaz parfait.
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