Programmes de colles

Semaine du lundi 1er septembre 2025

Il n'y a pas de colles cette semaine.

Semaine du lundi 8 septembre 2025

Il n'y a pas de colles cette semaine.

Semaine du lundi 15 septembre 2025

Chimie 1er semestre

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Chimie PC 2ème sem

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Chimie SI 2ème sem

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SII

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Mathématiques

Rudiments de logique

Notions rencontrées :

Notion de proposition, "ou" et "et" mathématiques, propriétés relatives à la négation.

Définition et manipulation d'une implication, d'une réciproque, d'une équivalence. Condition nécessaire, condition suffisante.

Quantificateurs ∀, ∃, ∃!, importance de l'ordre, négation des quantificateurs. Traduction de phrases mathématiques en français sous forme de quantificateurs, passage à la négation.

Les différents modes de raisonnement : utilisation d'un exemple/contre-exemple, raisonnement par disjonction de cas, par récurrence (simple, double, forte), par contraposition, par l'absurde, par analyse-synthèse.

L'accent est mis sur la rédaction et la rigueur : toute variable doit être définie avant sa première utilisation, les lignes doivent être reliées entre eux par des connecteurs logiques bien choisis, les suppositions doivent être mentionnées explicitement, "donc" et "$\Rightarrow$" ne doivent pas être interchangés, les quantificateurs ne doivent pas être utilisés comme des abbréviations, etc.

À savoir faire en particulier :

Conjecturer le terme général de la suite définie par $u_0=1$, $u_1=3$ et $\forall n \in \mathbb{N}$, $u_{n+2} = 2 u_{n+1} + 3 u_n$, puis montrer cette conjecture par récurrence double.

Montrer par contraposition que pour tout entier $n$, $n^2$ est pair $\Rightarrow n$ est pair.

Déterminer par analyse-synthèse les solutions réelles de $\sqrt{6+x}=x$.

Ensembles

Notions rencontrées :

Ensemble/élément, cas particulier de l'ensemble vide. Notion d'ensemble fini ou dénombrable. Notation d'un ensemble avec des accolades.

Inclusion, égalité. Montrer une égalité d'ensembles par double inclusion doit être un réflexe.

Ensemble des parties d'un ensemble, produit cartésien.

Complémentaire d'un ensemble dans un autre, notation $\overline{A}$.

Intersection de $A$ et $B$, différence de $A$ et $B$, propriétés relatives à l'inclusion.

Réunion de $A$ et $B$, propriétés relatives à l'inclusion.

Distributivité de l'union/intersection. Passage au complémentaire dans une union/intersection.

Ensembles disjoints, ensembles deux à deux disjoints, notion de partition (ou recouvrement disjoint).

Ensembles usuels : $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$.

Multiple, diviseur, théorème de division euclidienne sur les entiers. PGCD, PPCM (sans introduction de notation particulière).

Nombre premier, décomposition en produit de facteurs premiers, application au calcul du PGCD et du PPCM. L'ensemble des nombres premiers est infini.

À savoir faire en particulier :

Démontrer que $A \cup (B \cap D) = (A \cup B) \cap (A \cup D) $.

Démontrer l'unicité du théorème de division euclidienne sur les entiers.

Démontrer que l'ensemble des nombres premiers est infini.

Lettres

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