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Le mardi de 12h30 à 13h en salle 28: méthodologie de la dissertation.

Le jeudi de 12h30 à 13h en salle 28: méthodologie du résumé et soutien d'ouverture culturelle.

Document de 60 ko, dans Mathématiques/S1-06-Ensemble des nombres complexes

Document de 176 ko, dans Mathématiques/S1-07-Généralités sur les fonctions réelles

Document de 130 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 166 ko, dans Informatique/TP

Document de 124 ko, dans SII/programmes de colles

Document de 123 ko, dans SII/programmes de colles

Document de 181 ko, dans Chimie 1er semestre/Capacite_Numerique/CN1_Avct=f(T)

Document de 0 ko, dans Chimie 1er semestre/Capacite_Numerique/CN1_Avct=f(T)

Document de 29 ko, dans Chimie 1er semestre/Capacite_Numerique/CN1_Avct=f(T)

Document de 196 ko, dans Mathématiques/S1-07-Généralités sur les fonctions réelles

Document de 226 ko, dans Mathématiques/S1-07-Généralités sur les fonctions réelles

Document de 366 ko, dans Mathématiques/S1-06-Ensemble des nombres complexes

Applications

Notions rencontrées :

Application, image, antécédent. Traductions en quantificateurs. Représentations d'applications avec des ensembles ou sous forme de graphe.

Image directe ou réciproque d'un ensemble par une application. Conjectures de leurs valeurs à l'aide du graphe.

Cas particuliers: famille d'éléments d'un ensemble, application identité, fonction indicatrice.

Restriction, prolongement. Composée (condition de définition et formule).

Injection/fonction injective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est injective ou non injective. Composée de deux injections. Cas particulier des fonctions réelles strictement monotones.

Surjection/fonction surjective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est surjective ou non surjective. Composée de deux surjections.

Bijections/fonction bijective. Application réciproque. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est bijective et déterminer sa réciproque. Relation $ x = f^{-1}(y) \Longleftrightarrow y = f(x)$. Composée de deux bijections, réciproque de la composée.

À savoir faire en particulier :

Montrer que la fonction $g$ définie de $\mathbb{Z}$ dans $\mathbb{Z}$ par $n \mapsto 2n+2$ est injective et non surjective.

Montrer que la fonction $h$ définie de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^2$ par $(x,y,z) \mapsto (x+2y,x-z)$ est surjective et non injective.

Montrer que $x \mapsto e^{x-1} + 2$ est bijective de $\mathbb{R}$ dans $]2,+\infty[$ et déterminer l'expression de sa réciproque. On justifiera soigneusement les équivalences.

Ensemble des nombres complexes

Notions rencontrées :

Définitions, partie réelle, partie imaginaire, conjugué règles de calcul. Unicité de l'écriture algébrique. Nombre imaginaire pur.

Module, définition comme $\sqrt{Re(z)^2 + Im(z)^2}$ et comme $\sqrt{z \overline{z}}$. Règles de calcul, inégalité triangulaire et cas d'égalité.

Représentation graphique dans le plan complexe, affixe. Interprétation du module en terme de distance entre deux points, d'un argument en terme d'angle.

Nombres complexes de module 1, représentation sur le cercle trigonométrique. Notation exponentielle $e^{it}$ pour $t$ réel. Règles de calcul associées.

Formules d'Euler et applications: techniques de l'angle moitié, linéarisation, calcul (et simplification) de sommes de sinus ou cosinus. Formule de Moivre.

Argument, forme trigonométrique/exponentielle. Passage d'une forme à une autre. Transformation de $ a \cos(t) + b \sin(t) $ vers $ r \cos(t - \phi) $.

À savoir faire en particulier :

Démontrer l'inégalité triangulaire, avec cas d'égalité.

Soit $ \theta \in ] -\pi, \pi [ $. Linéariser $\cos^3(\theta)$

Soit $\theta \in \mathbb{R}$. Exprimer $ \cos ( 3 \theta ) $ et $ \sin ( 3 \theta ) $ en fonction de $ \cos(\theta) $ et $ \sin(\theta) $.

Document de 210 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 269 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA2_Classification_Periodique

Rédiger au propre un exercice (au choix) de la fiche Applications ou de la fiche Ensemble des nombres complexes.

Document de 42 ko, dans Lettres/Khôlles documents et méthodes

Document de 434 ko, dans Lettres/Khôlles documents et méthodes

Document de 396 ko, dans Lettres/Khôlles documents et méthodes

Document de 49 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/DS1

Document de 91 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/DS1

Document de 349 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/DS1

Document de 223 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/DS1

Document de 254 ko, dans Chimie 1er semestre/TP/TP1_Etalonnages

Document de 192 ko, dans Chimie 1er semestre/TP/TP1_Etalonnages

Document de 322 ko, dans Chimie 1er semestre/TP/TP1_Etalonnages

Document de 346 ko, dans Chimie 1er semestre/TP/Fiches_Methode

Document de 296 ko, dans Chimie 1er semestre/TP/Fiches_Methode

Document de 285 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA3_Lewis_Meso_VSEPR_Polarite

Document de 559 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA3_Lewis_Meso_VSEPR_Polarite

Document de 680 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA3_Lewis_Meso_VSEPR_Polarite

Document de 131 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 271 ko, dans Mathématiques/S1-05-Applications

Document de 123 ko, dans SII/programmes de colles

Document de 160 ko, dans Mathématiques/S1-06-Ensemble des nombres complexes

Trigonométrie

Notions rencontrées :

Définition de la congruence modulo $2\pi$.

Définition de tangente comme quotient de sinus et cosinus. Lecture de sinus, cosinus, tangente sur le cercle trigonométrique.

Transformations affines usuelles: valeur de sinus, cosinus, tangente en $-x$, $\pi + x$, $\pi-x$. Valeur de cosinus et sinus en $\frac{\pi}{2}+x$ et $\frac{\pi}{2} - x$.

Cosinus, sinus, tangente des angles usuels (valeurs sur $[0,\frac{\pi}{2}]$ à connaître, les autres sont à retrouver avec les transformations affines usuelles).

Équations trigonométriques: résolution de $\cos(x) = \cos(y)$, de $\sin(x) = \sin(y)$.

Formules d'addition de cosinus, sinus, tangente. Formules de duplication, formules de linéarisation du carré.

Étude de sinus, cosinus et tangente en tant que fonctions : parité, périodicité, tracé du graphe, dérivabilité et valeur des dérivées. Inégalité $|\sin(x)| \leq |x|$.

À savoir faire en particulier :

Résolution de $2 \cos(4x) + 1 = 0$ sur $[-\pi,\pi]$.

Soit $t \in [-\pi,\pi]$. En factorisant $\cos(t) + \cos(2t)$, déterminer le signe de cette expression.

Démonstration des formules d'addition de tangente.

Applications

Notions rencontrées :

Application, image, antécédent. Traductions en quantificateurs. Représentations d'applications avec des ensembles ou sous forme de graphe.

Image directe ou réciproque d'un ensemble par une application. Conjectures de leurs valeurs à l'aide du graphe.

Cas particuliers: famille d'éléments d'un ensemble, application identité, fonction indicatrice.

Restriction, prolongement. Composée (condition de définition et formule).

Injection/fonction injective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est injective ou non injective. Composée de deux injections. Cas particulier des fonctions réelles strictement monotones.

Surjection/fonction surjective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est surjective ou non surjective. Composée de deux surjections.

Bijections/fonction bijective. Application réciproque. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est bijective et déterminer sa réciproque. Relation $ x = f^{-1}(y) \Longleftrightarrow y = f(x)$. Composée de deux bijections, réciproque de la composée.

À savoir faire en particulier :

Montrer que la fonction $g$ définie de $\mathbb{Z}$ dans $\mathbb{Z}$ par $n \mapsto 2n+2$ est injective et non surjective.

Montrer que la fonction $h$ définie de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^2$ par $(x,y,z) \mapsto (x+2y,x-z)$ est surjective et non injective.

Montrer que $x \mapsto e^{x-1} + 2$ est bijective de $\mathbb{R}$ dans $]2,+\infty[$ et déterminer l'expression de sa réciproque. On justifiera soigneusement les équivalences.

Document de 357 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 4 Mo, dans SII/Cours-TD

Document de 1013 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 832 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 228 ko, dans Mathématiques/S1-05-Applications

Document de 1 Mo, dans SII/Cours-TD

Pas de devoir maison (en raison du DS du jour).

Document de 281 ko, dans Mathématiques/S1-04-Trigonométrie