SII-PCSI-S07-cours_ModAM (mise à jour)
Publication le 21/04 à 08h39 (publication initiale le 05/03 à 15h30)
Document de 397 ko, dans SII/Cours-TD
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Publication le 21/04 à 08h39 (publication initiale le 11/04 à 21h20)
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Publication le 15/04 à 21h19 (publication initiale le 12/03 à 12h10)
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Publication le 12/04 à 16h13
Document de 317 ko, dans Mathématiques/S2-09-Intégration
Publication le 12/04 à 16h13 (publication initiale le 08/04 à 08h27)
Document de 180 ko, dans Mathématiques/S2-09-Intégration
Publication le 11/04 à 21h20 (publication initiale le 05/04 à 10h06)
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Publication le 11/04 à 08h38
Document de 244 ko, dans Informatique/TP
Publication le 11/04 à 08h36 (publication initiale le 11/04 à 08h31)
Document de 242 ko, dans Informatique/TP
Publication le 11/04 à 08h32
Document de 329 ko, dans Informatique/TP
Publication le 10/04 à 16h56
Rédiger au propre un exercice (au choix) de la fiche Variables aléatoires.
Publication le 10/04 à 14h08
Document de 402 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/PartO_Chimie organique/ChapO4_Organomagnésiens
Publication le 09/04 à 17h56
Document de 172 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Programmes de colle
Publication le 08/04 à 16h58
Définition d'une application linéaire depuis un espace de dimension finie par l'image d'une base. Caractérisation de l'injectivité, surjectivité, bijectivité par l'image d'une base.
Espaces isomorphes. Lien entre être de dimension $n$ et être isomorphe à $\mathbb{K}^n$. Deux espaces de dimension finie sont isomorphes si et seulement si ils ont même dimension. Dimension de $\mathcal{L}(E,F)$.
Quand les espaces de départ et d'arrivée ont même dimension, lien entre injectivité, surjectivité, bijectivité. Dans ce cas d'égalité des dimensions, on a également que si $f \circ g$ ou $g \circ f$ vaut l'identité, $f$ est bijective de réciproque $g$.
Caractérisation d'une application linéaire par la restriction à deux sous-espaces supplémentaires.
Théorème du rang : forme géométrique et forme classique.
Lien entre applications linéaires et solutions d'équations linéaires. Notion d'équation homogène associée, forme générale des solutions de l'équation complète.
Formes linéaires, hyperplans. En dimension finie, si $H$ est un hyperplan et $D$ une droite non contenue dans $H$, alors $ E = H \oplus D $.
Démontrer que si $E$ et $F$ sont deux espaces vectoriels avec $\dim(E) = \dim(F)$ et $f \in \mathcal{L}(E,F)$, $f$ est injective ssi $f$ est surjective ssi $f$ est bijective.
Démontrer que si $E$ et $F$ sont deux espaces vectoriels avec $\dim(E) = \dim(F)$ et $f \in \mathcal{L}(E,F)$, $g \in \mathcal{L}(F,E)$, si $f \circ g =$id ou $g \circ f =$id, alors $f$ est bijective de réciproque $g$.
En se ramenant à une équation linéaire (l'utilisation directe de la formule arithmético-géométrique est donc proscrite), déterminer les suites réelles vérifiant $\forall n \in \mathbb{N}$, $u_{n+1} = 2 u_n + 3$.
Notion de subdivision, fonction en escalier, calcul de l'intégrale associé. Élargissement au cas d'une fonction continue sur un segment. Valeur moyenne.
Propriétés des intégrales de fonctions continues: linéarité, relation de Chasles, positivité, croissance, stricte positivité (et application au cas d'une intégrale nulle par contraposée), inégalité triangulaire.
Gestion des limites et études asymptotiques par encadrements.
Sommes de Riemann. Définition, théorème de convergence dans le cas continu.
Lien entre intégrale et primitive: théorème fondamental de l'analyse, dérivabilité d'une fonction des bornes. Application à l'intégrale de fonctions paires, impaires ou périodiques.
Formule de Taylor avec reste intégral (énoncé non exigible). Inégalité de Taylor-Lagrange (deux versions: avec et sans valeurs absolues)
Extension de l'intégrale au cas des fonctions complexes.
Montrer que $\int_x^{x+1} e^t \ln(t) dt \underset{x \to +\infty}{\sim} e^x (e-1) \ln(x) $
Démonstration de l'inégalité triangulaire pour les intégrales.
Montrer à l'aide d'une formule de Taylor que $\forall x > 0$, $\ln(1+x) \geq x - \dfrac{x^2}{2}$.
Publication le 08/04 à 08h27
Document de 157 ko, dans Mathématiques/S2-09-Intégration
Publication le 08/04 à 08h27
Document de 85 ko, dans Mathématiques/S2-09-Intégration
Publication le 08/04 à 08h25
Document de 267 ko, dans Mathématiques/S2-08-Applications linéaires - Approfondissements
Publication le 06/04 à 09h59
Document de 173 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Programmes de colle
Publication le 05/04 à 15h18 (publication initiale le 28/03 à 09h27)
Document de 258 ko, dans Informatique/TP
Publication le 04/04 à 12h21
Publication le 04/04 à 12h21
Publication le 04/04 à 12h20
Document de 121 ko, dans SII/programmes de colles
Publication le 04/04 à 12h20
Document de 121 ko, dans SII/programmes de colles
Publication le 03/04 à 08h49
Définition et caractérisation d'application linéaire. Valeur en $0$. Combinaison linéaire ou composée d'applications linéaires. Distributivité avec la composition.
Définiton d'isomorphisme. Linéarité de la réciproque, composée d'isomorphismes.
Image directe ou réciproque d'un espace vectoriel par une application linéaire. Cas particulier du noyau et de l'image. Lien avec injectivité et surjectivité. Famille génératrice de l'image dans le cas de la dimension finie.
Rang d'une application linéaire. Définition, inégalités classiques, invariance par composition par un isomorphisme.
Endomorphismes. Homothéties. Espace vectoriel des endomorphismes. Puissances d'un endomorphisme. Formule du binôme de Newton.
Projecteurs, symétries. Définitions. Si $p$ est un projecteur sur $F_1$ parallèlement à $F_2$, $F_1 = \text{Im}(p)= \text{Ker}(p-id_E)$ et $F_2 = \text{Ker}(p)$. Si $s$ est une symétrie par rapport à $F_1$ parallèlement à $F_2$, $F_1 = \text{Ker}(s-id_E)$ et $F_2 = \text{Ker}(s+id_E)$. Caractérisation d'un projecteur ou d'une symétrie.
Automorphismes, groupe linéaire. Propriétés de la composition.
Montrer que l'ensemble des applications linéaires de $E$ dans $F$ est un espace vectoriel.
Montrer que si $(e_1,…,e_n)$ est une famille génératrice de l'espace de départ, Im$(f)=$ Vect$(f(e_1),… , f(e_n))$
Montrer que dans $\mathbb{R}^2$, $(x,y) \mapsto (4x-6y,2x-3y) $ est un projecteur et déterminer ses caractéristiques.
Définition d'une application linéaire depuis un espace de dimension finie par l'image d'une base. Caractérisation de l'injectivité, surjectivité, bijectivité par l'image d'une base.
Espaces isomorphes. Lien entre être de dimension $n$ et être isomorphe à $\mathbb{K}^n$. Deux espaces de dimension finie sont isomorphes si et seulement si ils ont même dimension. Dimension de $\mathcal{L}(E,F)$.
Quand les espaces de départ et d'arrivée ont même dimension, lien entre injectivité, surjectivité, bijectivité. Dans ce cas d'égalité des dimensions, on a également que si $f \circ g$ ou $g \circ f$ vaut l'identité, $f$ est bijective de réciproque $g$.
Caractérisation d'une application linéaire par la restriction à deux sous-espaces supplémentaires.
Théorème du rang : forme géométrique et forme classique.
Lien entre applications linéaires et solutions d'équations linéaires. Notion d'équation homogène associée, forme générale des solutions de l'équation complète.
Formes linéaires, hyperplans. En dimension finie, si $H$ est un hyperplan et $D$ une droite non contenue dans $H$, alors $ E = H \oplus D $.
Démontrer que si $E$ et $F$ sont deux espaces vectoriels avec $\dim(E) = \dim(F)$ et $f \in \mathcal{L}(E,F)$, $f$ est injective ssi $f$ est surjective ssi $f$ est bijective.
Démontrer que si $E$ et $F$ sont deux espaces vectoriels avec $\dim(E) = \dim(F)$ et $f \in \mathcal{L}(E,F)$, $g \in \mathcal{L}(F,E)$, si $f \circ g =$id ou $g \circ f =$id, alors $f$ est bijective de réciproque $g$.
En se ramenant à une équation linéaire (l'utilisation directe de la formule arithmético-géométrique est donc proscrite), déterminer les suites réelles vérifiant $\forall n \in \mathbb{N}$, $u_{n+1} = 2 u_n + 3$.
Publication le 03/04 à 08h38 (publication initiale le 28/03 à 16h02)
Document de 180 ko, dans Mathématiques/S2-08-Applications linéaires - Approfondissements
Publication le 03/04 à 08h32
Rédiger au propre un exercice (au choix) de la fiche Intégration.
Publication le 01/04 à 20h08
Document de 176 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Programmes de colle
Publication le 01/04 à 11h23
Document de 361 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/PartSA_Etude des réactions en solution aqueuse/ChapSA4_Diag_EpH
Publication le 01/04 à 11h23
Document de 482 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/PartSA_Etude des réactions en solution aqueuse/ChapSA3_Oxydoreducttion
Publication le 01/04 à 11h22
Document de 277 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/PartSA_Etude des réactions en solution aqueuse/ChapSA2_Solubilite
Publication le 01/04 à 11h22
Document de 418 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/PartSA_Etude des réactions en solution aqueuse/ChapSA2_Solubilite
Publication le 01/04 à 11h22
Document de 371 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/PartSA_Etude des réactions en solution aqueuse/ChapSA2_Solubilite
Publication le 01/04 à 11h21
Document de 439 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/PartO_Chimie organique/ChapO5_Activation
Publication le 01/04 à 11h21
Document de 575 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/PartO_Chimie organique/ChapO4_Organomagnésiens
Publication le 01/04 à 09h45 (publication initiale le 01/02 à 09h36)
Document de 293 ko, dans Informatique/Projets
Publication le 28/03 à 16h02
Document de 37 ko, dans Mathématiques/S2-08-Applications linéaires - Approfondissements
Publication le 28/03 à 16h02
Document de 158 ko, dans Mathématiques/S2-08-Applications linéaires - Approfondissements
Publication le 28/03 à 16h01
Document de 307 ko, dans Mathématiques/S2-07-Applications linéaires - Introduction
Publication le 28/03 à 09h24
Document de 233 ko, dans Informatique/TP
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