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Je serai en réunion avec le proviseur ce mardi 16/06 de 12h à 13h et ne pourrai donc pas faire soutien. La séance du mardi 23/06 est également annulée en raison du pique-nique, suivi de la sortie aux Musée des Beaux-Arts.

Ce fut donc une belle année de travail sur les bases de la langue anglaise avec vous: bravo aux fidèles (et aux moins fidèles) du soutien!!!

Document de 404 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 3 Mo, dans SII/Cours-TD

Document de 584 ko, dans Mathématiques/S2-15-Produits scalaires

Une fois n’est pas coutume, un seul chapitre est au programme cette semaine-là.

Produits scalaires

Notions rencontrées :

Produit scalaire, espace préhilbertien réel, espace euclidien. Produits scalaires canoniques sur $\mathbb{R}^n$ et sur l'ensemble des fonctions continues de $[a,b]$ dans $\mathbb{R}$.

Norme associée à un produit scalaire. Identités remarquables, formule de polarisation, inégalité de Cauchy-Schwarz (avec cas d'égalité), inégalité triangulaire (avec cas d'égalité).

Vecteurs orthogonaux, orthogonal d'une partie, propriétés de l'orthogonal. Familles orthogonales ou orthonormées. Théorème de Pythagore.

Orthonormalisation de Gram-Schmidt. Bases orthonormées coordonnées dans une base orthonormée. Expression du produit scalaire et de la norme dans une base orthonormée.

Somme directe avec l'orthogonal. Supplémentaire orthogonal d'un sous-espace vectoriel de dimension finie. Vecteur normal à un hyperplan.

Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel de dimension finie. Expression dans une base orthonormée.

Distance à une partie. Distance à un sous-espace vectoriel de dimension finie.

À savoir faire en particulier :

Démonstration de l'inégalité de Cauchy-Schwarz, avec le cas d'égalité.

Démonstration de l'expression du produit scalaire et de la norme dans une base orthonormée.

Construire une base orthonormale de $\mathbb{R}_2[X]$ pour le produit scalaire $(P|Q) = \int_0^1 P(t)Q(t)dt$.

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