TDA3_Lewis_Meso
Publication le 28/10 à 10h31
Document de 285 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matière/ChapA3_Lewis_Meso_Geometrie_Polarite
Publication le 28/10 à 10h31
Document de 285 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matière/ChapA3_Lewis_Meso_Geometrie_Polarite
Publication le 28/10 à 10h31
Document de 688 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matière/ChapA3_Lewis_Meso_Geometrie_Polarite
Publication le 16/10 à 08h21 (publication initiale le 29/09 à 14h08)
Document de 180 ko, dans Mathématiques/S1-07-Ensemble des nombres complexes
Publication le 15/10 à 18h35
Document de 166 ko, dans Informatique/TP
Publication le 15/10 à 13h56 (publication initiale le 01/10 à 17h08)
Document de 369 ko, dans Informatique/TP
Publication le 14/10 à 17h24
Publication le 14/10 à 17h23
Document de 123 ko, dans SII/programmes de colles
Publication le 14/10 à 16h23 (publication initiale le 14/10 à 16h22)
Pour les intéressés, le lien d’inscription se trouve à l’adresse suivante : dema1n.org
Publication le 14/10 à 15h29 (publication initiale le 07/10 à 18h49)
Document de 457 ko, dans SII/Cours-TD
Publication le 13/10 à 14h13 (publication initiale le 13/10 à 14h11)
Application, image, antécédent. Traductions en quantificateurs. Représentations d'applications avec des ensembles ou sous forme de graphe.
Image directe ou réciproque d'un ensemble par une application. Conjectures de leurs valeurs à l'aide du graphe.
Cas particuliers: famille d'éléments d'un ensemble, application identité, fonction indicatrice.
Restriction, prolongement. Composée (condition de définition et formule).
Injection/fonction injective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est injective ou non injective. Composée de deux injections. Cas particulier des fonctions réelles strictement monotones.
Surjection/fonction surjective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est surjective ou non surjective. Composée de deux surjections.
Bijections/fonction bijective. Application réciproque. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est bijective et déterminer sa réciproque. Relation $ x = f^{-1}(y) \Longleftrightarrow y = f(x)$. Composée de deux bijections, réciproque de la composée.
Montrer que la fonction $g$ définie de $\mathbb{Z}$ dans $\mathbb{Z}$ par $n \mapsto 2n+2$ est injective et non surjective.
Montrer que la fonction $h$ définie de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^2$ par $(x,y,z) \mapsto (x+2y,x-z)$ est surjective et non injective.
Montrer que $x \mapsto e^{x-1} + 2$ est bijective de $\mathbb{R}$ dans $]2,+\infty[$ et déterminer l'expression de sa réciproque. On justifiera soigneusement les équivalences.
Définitions, partie réelle, partie imaginaire, conjugué règles de calcul. Unicité de l'écriture algébrique. Nombre imaginaire pur.
Module, définition comme $\sqrt{Re(z)^2 + Im(z)^2}$ et comme $\sqrt{z \overline{z}}$. Règles de calcul, inégalité triangulaire et cas d'égalité.
Représentation graphique dans le plan complexe, affixe. Interprétation du module en terme de distance entre deux points, d'un argument en terme d'angle.
Nombres complexes de module 1, représentation sur le cercle trigonométrique. Notation exponentielle $e^{it}$ pour $t$ réel. Règles de calcul associées.
Formules d'Euler et applications: techniques de l'angle moitié, linéarisation, calcul (et simplification) de sommes de sinus ou cosinus. Formule de Moivre.
Argument, forme trigonométrique/exponentielle. Passage d'une forme à une autre. Transformation de $ a \cos(t) + b \sin(t) $ vers $ r \cos(t - \phi) $.
Démontrer l'inégalité triangulaire, avec cas d'égalité.
Soit $ \theta \in ] -\pi, \pi [ $. Linéariser $\cos^3(\theta)$
Soit $\theta \in \mathbb{R}$. Exprimer $ \cos ( 3 \theta ) $ et $ \sin ( 3 \theta ) $ en fonction de $ \cos(\theta) $ et $ \sin(\theta) $.
Publication le 11/10 à 15h55
Document de 129 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle
Publication le 10/10 à 08h36
Document de 305 ko, dans Mathématiques/S1-07-Ensemble des nombres complexes
Publication le 10/10 à 08h02
Document de 407 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matière/ChapA1_Atomistique
Publication le 10/10 à 08h01
Document de 194 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matière/ChapA2_Classification_Periodique
Publication le 10/10 à 08h01
Document de 871 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matière/ChapA2_Classification_Periodique
Publication le 09/10 à 19h18
Publication le 09/10 à 19h18
Document de 125 ko, dans SII/programmes de colles
Publication le 08/10 à 19h07
Document de 498 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_2024-2025
Publication le 08/10 à 19h07
Document de 498 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_2024-2025
Publication le 08/10 à 19h06
Document de 375 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_2024-2025
Publication le 08/10 à 19h06
Document de 486 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_2024-2025
Publication le 08/10 à 19h06
Document de 228 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_2024-2025
Publication le 08/10 à 19h06
Document de 292 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_2024-2025
Publication le 08/10 à 10h15
Document de 226 ko, dans Mathématiques/S1-08-Généralités sur les fonctions réelles
Publication le 08/10 à 10h15
Document de 196 ko, dans Mathématiques/S1-08-Généralités sur les fonctions réelles
Publication le 08/10 à 10h15
Document de 299 ko, dans Mathématiques/S1-08-Généralités sur les fonctions réelles
Publication le 08/10 à 10h13
Document de 274 ko, dans Mathématiques/S1-06-Applications
Publication le 08/10 à 10h13 (publication initiale le 24/09 à 09h18)
Document de 244 ko, dans Mathématiques/S1-06-Applications
Publication le 08/10 à 08h31
Pas de devoir maison (en raison du DS du lendemain).
Publication le 08/10 à 08h28
Définition de la congruence modulo $2\pi$.
Définition de tangente comme quotient de sinus et cosinus. Lecture de sinus, cosinus, tangente sur le cercle trigonométrique.
Transformations affines usuelles: valeur de sinus, cosinus, tangente en $-x$, $\pi + x$, $\pi-x$. Valeur de cosinus et sinus en $\frac{\pi}{2}+x$ et $\frac{\pi}{2} - x$.
Cosinus, sinus, tangente des angles usuels (valeurs sur $[0,\frac{\pi}{2}]$ à connaître, les autres sont à retrouver avec les transformations affines usuelles).
Équations trigonométriques: résolution de $\cos(x) = \cos(y)$, de $\sin(x) = \sin(y)$.
Formules d'addition de cosinus, sinus, tangente. Formules de duplication, formules de linéarisation du carré.
Étude de sinus, cosinus et tangente en tant que fonctions : parité, périodicité, tracé du graphe, dérivabilité et valeur des dérivées. Inégalité $|\sin(x)| \leq |x|$.
Résolution de $2 \cos(4x) + 1 = 0$ sur $[-\pi,\pi]$.
Soit $t \in [-\pi,\pi]$. En factorisant $\cos(t) + \cos(2t)$, déterminer le signe de cette expression.
Démonstration des formules d'addition de tangente.
Application, image, antécédent. Traductions en quantificateurs. Représentations d'applications avec des ensembles ou sous forme de graphe.
Image directe ou réciproque d'un ensemble par une application. Conjectures de leurs valeurs à l'aide du graphe.
Cas particuliers: famille d'éléments d'un ensemble, application identité, fonction indicatrice.
Restriction, prolongement. Composée (condition de définition et formule).
Injection/fonction injective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est injective ou non injective. Composée de deux injections. Cas particulier des fonctions réelles strictement monotones.
Surjection/fonction surjective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est surjective ou non surjective. Composée de deux surjections.
Bijections/fonction bijective. Application réciproque. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est bijective et déterminer sa réciproque. Relation $ x = f^{-1}(y) \Longleftrightarrow y = f(x)$. Composée de deux bijections, réciproque de la composée.
Montrer que la fonction $g$ définie de $\mathbb{Z}$ dans $\mathbb{Z}$ par $n \mapsto 2n+2$ est injective et non surjective.
Montrer que la fonction $h$ définie de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^2$ par $(x,y,z) \mapsto (x+2y,x-z)$ est surjective et non injective.
Montrer que $x \mapsto e^{x-1} + 2$ est bijective de $\mathbb{R}$ dans $]2,+\infty[$ et déterminer l'expression de sa réciproque. On justifiera soigneusement les équivalences.
Publication le 06/10 à 08h00
Pas de devoir maison (en raison du DS du lendemain).
Publication le 03/10 à 16h46 (publication initiale le 19/09 à 08h10)
Document de 295 ko, dans Mathématiques/S1-03-Sommes et produits
Publication le 03/10 à 12h14
Document de 129 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle
Publication le 01/10 à 17h08
Document de 17 ko, dans Informatique/TP
Publication le 01/10 à 17h05
Document de 248 ko, dans Informatique/TP
Publication le 01/10 à 12h04
Publication le 01/10 à 12h04
Document de 141 ko, dans SII/programmes de colles
Publication le 01/10 à 08h03
Définition d'un système linéaire, de ce que signifie résoudre, de deux systèmes équivalents, d'un p-uplet solution.
Présentation des opérations élémentaires de résolution (échange de deux lignes, multiplication par un réel, combinaison linéaire) et de la façon dont on les note. La résolution doit se limiter à des systèmes de petite taille, peu calculatoires (les matrices n'ont pas encore été vues).
Notion de relation d'ordre, opérations sur les inégalités (somme, produit, passage à l'inverse…). Méthodes d'encadrement de sommes ou de fractions, méthode de résolution d'inéquations.
Définition d'intervalle, majorant, minorant, ensemble majoré, minoré, borné. Définition de maximum, minimum. Théorème de la borne supérieure.
Valeur absolue et manipulations usuelles (dans une équation, dans une somme ou intégrale). Interprétation de $ |x-a| \leq b $ en terme de distance. Inégalité triangulaire.
Partie entière, manipulation des inégalités associées, partie réelle de la somme d'un réel et d'un entier.
Résolution de $ \frac{\ln(x)}{2-x} < 0 $ en justifiant soigneusement les équivalences.
Démonstration de l'inégalité triangulaire pour une somme de deux termes.
Déterminer les $x \in \mathbb{R}$ pour lesquels $ \lfloor \frac{2x}{3} \rfloor = 4 $.
Définition de la congruence modulo $2\pi$.
Définition de tangente comme quotient de sinus et cosinus. Lecture de sinus, cosinus, tangente sur le cercle trigonométrique.
Transformations affines usuelles: valeur de sinus, cosinus, tangente en $-x$, $\pi + x$, $\pi-x$. Valeur de cosinus et sinus en $\frac{\pi}{2}+x$ et $\frac{\pi}{2} - x$.
Cosinus, sinus, tangente des angles usuels (valeurs sur $[0,\frac{\pi}{2}]$ à connaître, les autres sont à retrouver avec les transformations affines usuelles).
Équations trigonométriques: résolution de $\cos(x) = \cos(y)$, de $\sin(x) = \sin(y)$.
Formules d'addition de cosinus, sinus, tangente. Formules de duplication, formules de linéarisation du carré.
Étude de sinus, cosinus et tangente en tant que fonctions : parité, périodicité, tracé du graphe, dérivabilité et valeur des dérivées. Inégalité $|\sin(x)| \leq |x|$.
Résolution de $2 \cos(4x) + 1 = 0$ sur $[-\pi,\pi]$.
Soit $t \in [-\pi,\pi]$. En factorisant $\cos(t) + \cos(2t)$, déterminer le signe de cette expression.
Démonstration des formules d'addition de tangente.
Publication le 30/09 à 14h21
Document de 4 Mo, dans SII/Cours-TD
Publication le 30/09 à 14h20
Document de 1012 ko, dans SII/Cours-TD
Publication le 30/09 à 14h20
Document de 833 ko, dans SII/Cours-TD
Publication le 30/09 à 14h20 (publication initiale le 09/09 à 14h39)
Document de 358 ko, dans SII/Cours-TD
Publication le 29/09 à 14h08
Document de 157 ko, dans Mathématiques/S1-07-Ensemble des nombres complexes
Publication le 29/09 à 14h08
Document de 263 ko, dans Mathématiques/S1-07-Ensemble des nombres complexes
Publication le 29/09 à 14h07
Document de 297 ko, dans Mathématiques/S1-05-Trigonométrie
Publication le 29/09 à 08h00
Rédiger au propre un exercice au choix de la fiche Petits systèmes et inégalités ou de la fiche Trigonométrie (sauf exercice 4 de la fiche Trigonométrie).
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