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Document de 129 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Programmes de colle

Je serai en réunion avec le proviseur ce mardi 16/06 de 12h à 13h et ne pourrai donc pas faire soutien. La séance du mardi 23/06 est également annulée en raison du pique-nique, suivi de la sortie aux Musée des Beaux-Arts.

Ce fut donc une belle année de travail sur les bases de la langue anglaise avec vous: bravo aux fidèles (et aux moins fidèles) du soutien!!!

Document de 3 Mo, dans SII/Cours-TD

Document de 404 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 584 ko, dans Mathématiques/S2-15-Produits scalaires

Une fois n’est pas coutume, un seul chapitre est au programme cette semaine-là.

Produits scalaires

Notions rencontrées :

Produit scalaire, espace préhilbertien réel, espace euclidien. Produits scalaires canoniques sur $\mathbb{R}^n$ et sur l'ensemble des fonctions continues de $[a,b]$ dans $\mathbb{R}$.

Norme associée à un produit scalaire. Identités remarquables, formule de polarisation, inégalité de Cauchy-Schwarz (avec cas d'égalité), inégalité triangulaire (avec cas d'égalité).

Vecteurs orthogonaux, orthogonal d'une partie, propriétés de l'orthogonal. Familles orthogonales ou orthonormées. Théorème de Pythagore.

Orthonormalisation de Gram-Schmidt. Bases orthonormées coordonnées dans une base orthonormée. Expression du produit scalaire et de la norme dans une base orthonormée.

Somme directe avec l'orthogonal. Supplémentaire orthogonal d'un sous-espace vectoriel de dimension finie. Vecteur normal à un hyperplan.

Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel de dimension finie. Expression dans une base orthonormée.

Distance à une partie. Distance à un sous-espace vectoriel de dimension finie.

À savoir faire en particulier :

Démonstration de l'inégalité de Cauchy-Schwarz, avec le cas d'égalité.

Démonstration de l'expression du produit scalaire et de la norme dans une base orthonormée.

Construire une base orthonormale de $\mathbb{R}_2[X]$ pour le produit scalaire $(P|Q) = \int_0^1 P(t)Q(t)dt$.

Document de 2 Mo, dans SII/Cours-TD

Document de 974 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 445 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/Part5_Solutions_Aqueuses/ChapSA5_EpH

Document de 481 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/Part4_Chimie_Organique/ChapO6_OxRed

Document de 503 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/Part4_Chimie_Organique/ChapO6_OxRed

Document de 462 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/Part4_Chimie_Organique/ChapO5_Protection

Document de 634 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Cours/Part4_Chimie_Organique/ChapO5_Protection

Document de 124 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Programmes de colle

Document de 306 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 270 ko, dans Informatique/TP

Espérance et variance

Notions rencontrées :

Espérance d'une variable aléatoire réelle ou complexe. Expression alternative en sommant sur l'univers. Linéarité, inégalité triangulaire, positivité, croissance.

Formule de transfert. Espérance du produit dans le cas indépendant.

Variance et écart type d'une variable aléatoire réelle. Formule de $V(aX+b)$, formule de König-Huygens. Cas de la variance nulle.

Espérance et variance des lois usuelles : cas de les lois constante, de Bernoulli et binomiale.

Covariance de deux variables aléatoires et formule de König-Huygens. Application à la variance d'une somme de variables aléatoires.

Inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Applications à $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$, où les $X_i$ sont de même loi et indépendantes.

À savoir faire en particulier :

Démonstration de l'espérance d'une loi binomiale (en introduisant une somme de variables de Bernoulli ou par calcul direct, au choix du colleur)

Montrer que si $X$ et $Y$ sont deux variables aléatoires indépendantes, $E(XY)=E(X)E(Y)$.

Démonstration de la formule donnant $V(X+Y)$.

Produits scalaires

Notions rencontrées :

Produit scalaire, espace préhilbertien réel, espace euclidien. Produits scalaires canoniques sur $\mathbb{R}^n$ et sur l'ensemble des fonctions continues de $[a,b]$ dans $\mathbb{R}$.

Norme associée à un produit scalaire. Identités remarquables, formule de polarisation, inégalité de Cauchy-Schwarz (avec cas d'égalité), inégalité triangulaire (avec cas d'égalité).

Vecteurs orthogonaux, orthogonal d'une partie, propriétés de l'orthogonal. Familles orthogonales ou orthonormées. Théorème de Pythagore.

Orthonormalisation de Gram-Schmidt. Bases orthonormées coordonnées dans une base orthonormée. Expression du produit scalaire et de la norme dans une base orthonormée.

Somme directe avec l'orthogonal. Supplémentaire orthogonal d'un sous-espace vectoriel de dimension finie. Vecteur normal à un hyperplan.

Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel de dimension finie. Expression dans une base orthonormée.

Distance à une partie. Distance à un sous-espace vectoriel de dimension finie.

À savoir faire en particulier :

Démonstration de l'inégalité de Cauchy-Schwarz, avec le cas d'égalité.

Démonstration de l'expression du produit scalaire et de la norme dans une base orthonormée.

Construire une base orthonormale de $\mathbb{R}_2[X]$ pour le produit scalaire $(P|Q) = \int_0^1 P(t)Q(t)dt$.

Document de 342 ko, dans Mathématiques/S2-14-Espérance et variance

Document de 122 ko, dans SII/programmes de colles

Document de 143 ko, dans SII/programmes de colles

Document de 128 ko, dans Informatique/TP

Document de 611 ko, dans Informatique/TP

Document de 0 ko, dans Informatique/TP

Document de 8 Mo, dans Informatique/TP

Document de 173 ko, dans Chimie PC 2ème sem/Programmes de colle

Document de 184 ko, dans Mathématiques/S2-16-Fonctions de deux variables

Document de 165 ko, dans Mathématiques/S2-16-Fonctions de deux variables

Document de 333 ko, dans Mathématiques/S2-16-Fonctions de deux variables

Document de 193 ko, dans Mathématiques/S2-15-Produits scalaires

Document de 154 ko, dans Mathématiques/S2-15-Produits scalaires

Document de 273 ko, dans Mathématiques/S2-15-Produits scalaires

Document de 203 ko, dans Mathématiques/S2-14-Espérance et variance

Document de 171 ko, dans Mathématiques/S2-14-Espérance et variance

Document de 178 ko, dans Mathématiques/S2-14-Espérance et variance

Document de 352 ko, dans Mathématiques/S2-13-Déterminants

Pas de devoir maison (jour férié).