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Document de 216 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA2_Classification_Periodique

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ATTENTION, le jeudi 01/10 les cours commenceront à 7h30 et non 7h45. Le portail sera fermé dès 7h30, vous devez donc être rentré dans le batiment AVANT.

Aucun accès ne sera permis passé ce délai.

Pour les internes, le petit déjeuner se prendra côté internat et non côté lycée.

Document de 353 ko, dans Informatique/TP

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Document de 132 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 153 ko, dans Mathématiques/S1-05-Applications

Document de 172 ko, dans Mathématiques/S1-05-Applications

Petits systèmes et inégalités

Notions rencontrées :

Définition d'un système linéaire, de ce que signifie résoudre, de deux systèmes équivalents, d'un p-uplet solution.

Présentation des opérations élémentaires de résolution (échange de deux lignes, multiplication par un réel, combinaison linéaire) et de la façon dont on les note. La résolution doit se limiter à des systèmes de petite taille, peu calculatoires (les matrices n'ont pas encore été vues).

Notion de relation d'ordre, opérations sur les inégalités (somme, produit, passage à l'inverse…). Méthodes d'encadrement de sommes ou de fractions, méthode de résolution d'inéquations.

Définition d'intervalle, majorant, minorant, ensemble majoré, minoré, borné. Définition de maximum, minimum. Théorème de la borne supérieure.

Valeur absolue et manipulations usuelles (dans une équation, dans une somme ou intégrale). Interprétation de $ |x-a| \leq b $ en terme de distance. Inégalité triangulaire.

Partie entière, manipulation des inégalités associées, partie réelle de la somme d'un réel et d'un entier.

À savoir faire en particulier :

Résolution de $ \frac{\ln(x)}{2-x} < 0 $ en justifiant soigneusement les équivalences.

Démonstration de l'inégalité triangulaire pour une somme de deux termes.

Déterminer les $x \in \mathbb{R}$ pour lesquels $ \lfloor \frac{2x}{3} \rfloor = 4 $.

Trigonométrie

Notions rencontrées :

Définition de la congruence modulo $2\pi$.

Définition de tangente comme quotient de sinus et cosinus. Lecture de sinus, cosinus, tangente sur le cercle trigonométrique.

Transformations affines usuelles: valeur de sinus, cosinus, tangente en $-x$, $\pi + x$, $\pi-x$. Valeur de cosinus et sinus en $\frac{\pi}{2}+x$ et $\frac{\pi}{2} - x$.

Cosinus, sinus, tangente des angles usuels (valeurs sur $[0,\frac{\pi}{2}]$ à connaître, les autres sont à retrouver avec les transformations affines usuelles).

Équations trigonométriques: résolution de $\cos(x) = \cos(y)$, de $\sin(x) = \sin(y)$.

Formules d'addition de cosinus, sinus, tangente. Formules de duplication, formules de linéarisation du carré.

Étude de sinus, cosinus et tangente en tant que fonctions : parité, périodicité, tracé du graphe, dérivabilité et valeur des dérivées. Inégalité $|\sin(x)| \leq |x|$.

À savoir faire en particulier :

Résolution de $2 \cos(4x) + 1 = 0$ sur $[-\pi,\pi]$.

Soit $t \in [-\pi,\pi]$. En factorisant $\cos(t) + \cos(2t)$, déterminer le signe de cette expression.

Démonstration des formules d'addition de tangente.

Document de 304 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 140 ko, dans SII/programmes de colles

Rédiger au propre un exercice (au choix) de la fiche Petits systèmes et inégalités ou de la fiche Trigonométrie.

Document de 408 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA1_Atomistique

Document de 133 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 273 ko, dans Mathématiques/S1-04-Petits systèmes et inégalités

Document de 177 ko, dans Mathématiques/S1-04-Trigonométrie

Document de 161 ko, dans Mathématiques/S1-04-Trigonométrie

Sommes et produits

Notions rencontrées :

Somme, notation $\Sigma$. Notion d'indice, de bornes. Nombre de termes d'une somme. Somme des premiers entiers, somme des carrés des premiers entiers. Linéarité de la somme.

Changements d'indices par translation, par retournement. Regroupement des termes pairs et impairs. Télescopages.

Sommes des termes d'une suite géométrique. Factorisation de $a^n - b^n$.

Produit de deux sommes. Manipulations sur les sommes doubles.

Produit, notation $\Pi$. Règles de calcul (nombres de termes, changements d'indices, télescopage, multiplication par un scalaire dans le produit). Factorielle, relation $ (n+1)! = n! (n+1) $.

Définition numérique des coefficients binomiaux. Calcul de termes simples. Formule de Pascal, $ \binom{n}{p} = \binom{n}{n-p} $, $ \binom{n}{p} = \frac{n}{p} \binom{n-1}{p-1}$, formule du binôme de Newton.

À savoir faire en particulier :

Démontrer la formule de somme télescopique avec un changement d'indice (sans utiliser de point de suspension).

Démontrer la formule du binôme de Newton.

Calcul de $ \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k} $, en prêtant particulièrement attention aux hypothèses des formules utilisées.

Petits systèmes et inégalités

Notions rencontrées :

Définition d'un système linéaire, de ce que signifie résoudre, de deux systèmes équivalents, d'un p-uplet solution.

Présentation des opérations élémentaires de résolution (échange de deux lignes, multiplication par un réel, combinaison linéaire) et de la façon dont on les note. La résolution doit se limiter à des systèmes de petite taille, peu calculatoires (les matrices n'ont pas encore été vues).

Notion de relation d'ordre, opérations sur les inégalités (somme, produit, passage à l'inverse…). Méthodes d'encadrement de sommes ou de fractions, méthode de résolution d'inéquations.

Définition d'intervalle, majorant, minorant, ensemble majoré, minoré, borné. Définition de maximum, minimum. Théorème de la borne supérieure.

Valeur absolue et manipulations usuelles (dans une équation, dans une somme ou intégrale). Interprétation de $ |x-a| \leq b $ en terme de distance. Inégalité triangulaire.

Partie entière, manipulation des inégalités associées, partie réelle de la somme d'un réel et d'un entier.

À savoir faire en particulier :

Résolution de $ \frac{\ln(x)}{2-x} < 0 $ en justifiant soigneusement les équivalences.

Démonstration de l'inégalité triangulaire pour une somme de deux termes.

Déterminer les $x \in \mathbb{R}$ pour lesquels $ \lfloor \frac{2x}{3} \rfloor = 4 $.

Document de 456 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT2_Thermo_Transformation_Chimique

Document de 140 ko, dans SII/programmes de colles

Document de 457 ko, dans Mathématiques/S1-03-Sommes et produits

Document de 177 ko, dans Mathématiques/S1-04-Petits systèmes et inégalités

Document de 156 ko, dans Mathématiques/S1-04-Petits systèmes et inégalités

Pas de devoir maison (en raison du DS du jour).

Document de 55 Mo, dans SII/Cours-TD

Document de 2 Mo, dans SII/Cours-TD

Document de 4 Mo, dans SII/Cours-TD

Document de 131 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 364 ko, dans Informatique/TP

Document de 140 ko, dans SII/programmes de colles

Rudiments de logique

Notions rencontrées :

Notion de proposition, "ou" et "et" mathématiques, propriétés relatives à la négation.

Définition et manipulation d'une implication, d'une réciproque, d'une équivalence. Condition nécessaire, condition suffisante.

Quantificateurs ∀, ∃, ∃!, importance de l'ordre, négation des quantificateurs. Traduction de phrases mathématiques en français sous forme de quantificateurs, passage à la négation.

Les différents modes de raisonnement : utilisation d'un exemple/contre-exemple, raisonnement par disjonction de cas, par récurrence (simple, double, forte), par contraposition, par l'absurde, par analyse-synthèse.

À savoir faire en particulier :

Conjecturer le terme général de la suite définie par $u_0=1$, $u_1=3$ et $\forall n \in \mathbb{N}$, $u_{n+2} = 2 u_{n+1} + 3 u_n$, puis montrer cette conjecture par récurrence double.

Déterminer par analyse-synthèse les solutions réelles de $\sqrt{6+x}=x$.

Ensembles

Notions rencontrées :

Ensemble/élément, cas particulier de l'ensemble vide. Notion d'ensemble fini ou dénombrable. Notation d'un ensemble avec des accolades.

Inclusion, égalité. Montrer une égalité d'ensembles par double inclusion doit être un réflexe.

Ensemble des parties d'un ensemble, produit cartésien.

Complémentaire d'un ensemble dans un autre, notation $\overline{A}$.

Intersection de $A$ et $B$, différence de $A$ et $B$, propriétés relatives à l'inclusion.

Réunion de $A$ et $B$, propriétés relatives à l'inclusion.

Distributivité de l'union/intersection. Passage au complémentaire dans une union/intersection.

Ensembles disjoints, ensembles deux à deux disjoints, notion de partition (ou recouvrement disjoint).

Ensembles usuels : $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$.

Multiple, diviseur, théorème de division euclidienne sur les entiers. PGCD, PPCM (sans introduction de notation particulière).

Nombre premier, décomposition en produit de facteurs premiers, application au calcul du PGCD et du PPCM. L'ensemble des nombres premiers est infini.

À savoir faire en particulier :

Démontrer que $A \cup (B \cap D) = (A \cup B) \cap (A \cup D) $.

Démontrer l'unicité du théorème de division euclidienne sur les entiers.

Sommes et produits

Notions rencontrées :

Somme, notation $\Sigma$. Notion d'indice, de bornes. Nombre de termes d'une somme. Somme des premiers entiers, somme des carrés des premiers entiers. Linéarité de la somme.

Changements d'indices par translation, par retournement. Regroupement des termes pairs et impairs. Télescopages.

Sommes des termes d'une suite géométrique. Factorisation de $a^n - b^n$.

Produit de deux sommes. Manipulations sur les sommes doubles.

Produit, notation $\Pi$. Règles de calcul (nombres de termes, changements d'indices, télescopage, multiplication par un scalaire dans le produit). Factorielle, relation $ (n+1)! = n! (n+1) $.

Définition numérique des coefficients binomiaux. Calcul de termes simples. Formule de Pascal, $ \binom{n}{p} = \binom{n}{n-p} $, $ \binom{n}{p} = \frac{n}{p} \binom{n-1}{p-1}$, formule du binôme de Newton.

À savoir faire en particulier :

Démontrer la formule de somme télescopique avec un changement d'indice (sans utiliser de point de suspension).

Calcul de $ \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k} $, en prêtant particulièrement attention aux hypothèses des formules utilisées.

Document de 352 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_25-26

Document de 560 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_25-26

Document de 530 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_25-26

Document de 231 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_25-26

Document de 347 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_25-26

Document de 289 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_25-26

Document de 247 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA1_Atomistique

Document de 339 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA1_Atomistique

Document de 1 Mo, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA1_Atomistique

Document de 341 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT1_Systemes_Etats

Document de 254 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT2_Thermo_Transformation_Chimique

Document de 359 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT2_Thermo_Transformation_Chimique

Document de 363 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT2_Thermo_Transformation_Chimique

Document de 200 ko, dans Mathématiques/S1-03-Sommes et produits

Document de 186 ko, dans Mathématiques/S1-03-Sommes et produits

Rédiger au propre un exercice (au choix) de la fiche Ensembles ou de la fiche Sommes et produits.

Document de 289 ko, dans Mathématiques/S1-02-Ensembles

Une séance de soutien en anglais visant à remettre à niveau les bases grammaticales sera proposée tous les jeudis de 12h30 à 13h en salle 26 à partir du 17 septembre.

Document de 131 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 41 ko, dans Mathématiques/S1-01-Rudiments de logique

Document de 32 ko, dans Mathématiques/S1-01-Rudiments de logique

Document de 248 ko, dans Mathématiques/S1-01-Rudiments de logique

Document de 169 ko, dans Mathématiques/S1-02-Ensembles

Document de 156 ko, dans Mathématiques/S1-02-Ensembles

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Document de 1 Mo, dans SII/Cours-TD

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Document de 1 Mo, dans SII/Cours-TD

Pas de devoir maison (en raison du DS du jour).

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