Derniers contenus

Document de 364 ko, dans Informatique/TP

Document de 353 ko, dans Informatique/TP

Document de 140 ko, dans SII/programmes de colles

Rudiments de logique

Notions rencontrées :

Notion de proposition, "ou" et "et" mathématiques, propriétés relatives à la négation.

Définition et manipulation d'une implication, d'une réciproque, d'une équivalence. Condition nécessaire, condition suffisante.

Quantificateurs ∀, ∃, ∃!, importance de l'ordre, négation des quantificateurs. Traduction de phrases mathématiques en français sous forme de quantificateurs, passage à la négation.

Les différents modes de raisonnement : utilisation d'un exemple/contre-exemple, raisonnement par disjonction de cas, par récurrence (simple, double, forte), par contraposition, par l'absurde, par analyse-synthèse.

À savoir faire en particulier :

Conjecturer le terme général de la suite définie par $u_0=1$, $u_1=3$ et $\forall n \in \mathbb{N}$, $u_{n+2} = 2 u_{n+1} + 3 u_n$, puis montrer cette conjecture par récurrence double.

Déterminer par analyse-synthèse les solutions réelles de $\sqrt{6+x}=x$.

Ensembles

Notions rencontrées :

Ensemble/élément, cas particulier de l'ensemble vide. Notion d'ensemble fini ou dénombrable. Notation d'un ensemble avec des accolades.

Inclusion, égalité. Montrer une égalité d'ensembles par double inclusion doit être un réflexe.

Ensemble des parties d'un ensemble, produit cartésien.

Complémentaire d'un ensemble dans un autre, notation $\overline{A}$.

Intersection de $A$ et $B$, différence de $A$ et $B$, propriétés relatives à l'inclusion.

Réunion de $A$ et $B$, propriétés relatives à l'inclusion.

Distributivité de l'union/intersection. Passage au complémentaire dans une union/intersection.

Ensembles disjoints, ensembles deux à deux disjoints, notion de partition (ou recouvrement disjoint).

Ensembles usuels : $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$.

Multiple, diviseur, théorème de division euclidienne sur les entiers. PGCD, PPCM (sans introduction de notation particulière).

Nombre premier, décomposition en produit de facteurs premiers, application au calcul du PGCD et du PPCM. L'ensemble des nombres premiers est infini.

À savoir faire en particulier :

Démontrer que $A \cup (B \cap D) = (A \cup B) \cap (A \cup D) $.

Démontrer l'unicité du théorème de division euclidienne sur les entiers.

Sommes et produits

Notions rencontrées :

Somme, notation $\Sigma$. Notion d'indice, de bornes. Nombre de termes d'une somme. Somme des premiers entiers, somme des carrés des premiers entiers. Linéarité de la somme.

Changements d'indices par translation, par retournement. Regroupement des termes pairs et impairs. Télescopages.

Sommes des termes d'une suite géométrique. Factorisation de $a^n - b^n$.

Produit de deux sommes. Manipulations sur les sommes doubles.

Produit, notation $\Pi$. Règles de calcul (nombres de termes, changements d'indices, télescopage, multiplication par un scalaire dans le produit). Factorielle, relation $ (n+1)! = n! (n+1) $.

Définition numérique des coefficients binomiaux. Calcul de termes simples. Formule de Pascal, $ \binom{n}{p} = \binom{n}{n-p} $, $ \binom{n}{p} = \frac{n}{p} \binom{n-1}{p-1}$, formule du binôme de Newton.

À savoir faire en particulier :

Démontrer la formule de somme télescopique avec un changement d'indice (sans utiliser de point de suspension).

Calcul de $ \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k} $, en prêtant particulièrement attention aux hypothèses des formules utilisées.

Document de 207 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 352 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_25-26

Document de 560 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_25-26

Document de 530 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_25-26

Document de 231 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_25-26

Document de 289 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_25-26

Document de 347 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_25-26

Document de 247 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA1_Atomistique

Document de 339 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA1_Atomistique

Document de 1 Mo, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA1_Atomistique

Document de 341 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT2_Thermo_Transformation_Chimique

Document de 341 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT1_Systemes_Etats

Document de 359 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT2_Thermo_Transformation_Chimique

Document de 254 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT2_Thermo_Transformation_Chimique

Document de 363 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT2_Thermo_Transformation_Chimique

Document de 200 ko, dans Mathématiques/S1-03-Sommes et produits

Document de 186 ko, dans Mathématiques/S1-03-Sommes et produits

Rédiger au propre un exercice (au choix) de la fiche Ensembles ou de la fiche Sommes et produits.

Document de 289 ko, dans Mathématiques/S1-02-Ensembles

Une séance de soutien en anglais visant à remettre à niveau les bases grammaticales sera proposée tous les jeudis de 12h30 à 13h en salle 26 à partir du 17 septembre.

Document de 131 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 41 ko, dans Mathématiques/S1-01-Rudiments de logique

Document de 32 ko, dans Mathématiques/S1-01-Rudiments de logique

Document de 248 ko, dans Mathématiques/S1-01-Rudiments de logique

Document de 169 ko, dans Mathématiques/S1-02-Ensembles

Document de 156 ko, dans Mathématiques/S1-02-Ensembles

Document de 138 ko, dans SII/programmes de colles

Document de 1 Mo, dans SII/Cours-TD

Document de 804 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 470 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 1 Mo, dans SII/Cours-TD

Pas de devoir maison (en raison du DS du jour).

Document de 0 ko, dans Chimie 1er semestre

Rudiments de logique

Notions rencontrées :

Notion de proposition, "ou" et "et" mathématiques, propriétés relatives à la négation.

Définition et manipulation d'une implication, d'une réciproque, d'une équivalence. Condition nécessaire, condition suffisante.

Quantificateurs ∀, ∃, ∃!, importance de l'ordre, négation des quantificateurs. Traduction de phrases mathématiques en français sous forme de quantificateurs, passage à la négation.

Les différents modes de raisonnement : utilisation d'un exemple/contre-exemple, raisonnement par disjonction de cas, par récurrence (simple, double, forte), par contraposition, par l'absurde, par analyse-synthèse.

À savoir faire en particulier :

Conjecturer le terme général de la suite définie par $u_0=1$, $u_1=3$ et $\forall n \in \mathbb{N}$, $u_{n+2} = 2 u_{n+1} + 3 u_n$, puis montrer cette conjecture par récurrence double.

Montrer par contraposition que pour tout entier $n$, $n^2$ est pair $\Rightarrow n$ est pair.

Déterminer par analyse-synthèse les solutions réelles de $\sqrt{6+x}=x$.

Ensembles

Notions rencontrées :

Ensemble/élément, cas particulier de l'ensemble vide. Notion d'ensemble fini ou dénombrable. Notation d'un ensemble avec des accolades.

Inclusion, égalité. Montrer une égalité d'ensembles par double inclusion doit être un réflexe.

Ensemble des parties d'un ensemble, produit cartésien.

Complémentaire d'un ensemble dans un autre, notation $\overline{A}$.

Intersection de $A$ et $B$, différence de $A$ et $B$, propriétés relatives à l'inclusion.

Réunion de $A$ et $B$, propriétés relatives à l'inclusion.

Distributivité de l'union/intersection. Passage au complémentaire dans une union/intersection.

Ensembles disjoints, ensembles deux à deux disjoints, notion de partition (ou recouvrement disjoint).

Ensembles usuels : $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$.

Multiple, diviseur, théorème de division euclidienne sur les entiers. PGCD, PPCM (sans introduction de notation particulière).

Nombre premier, décomposition en produit de facteurs premiers, application au calcul du PGCD et du PPCM. L'ensemble des nombres premiers est infini.

À savoir faire en particulier :

Démontrer que $A \cup (B \cap D) = (A \cup B) \cap (A \cup D) $.

Démontrer l'unicité du théorème de division euclidienne sur les entiers.

Démontrer que l'ensemble des nombres premiers est infini.

Rédiger au propre un exercice (au choix) de la fiche Rudiments de logique.

Document de 247 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT1_Systemes_Etats

Document de 313 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT1_Systemes_Etats

Document de 640 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT1_Systemes_Etats

Document de 339 ko, dans Informatique/TP

Document de 4 Mo, dans SII/Cours-TD

Document de 1 Mo, dans SII/Cours-TD

Document de 1 Mo, dans SII/Cours-TD

Document de 4 ko, dans Général