Derniers contenus

Document de 129 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 247 ko, dans Chimie 1er semestre/TP/TP2_Conductimétrie

Document de 300 ko, dans Chimie 1er semestre/TP/TP2_Conductimétrie

Document de 397 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT3_Cinetique_Fermee

Document de 410 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT3_Cinetique_Fermee

Document de 439 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT3_Cinetique_Fermee

Généralités sur les fonctions réelles

Notions rencontrées :

Règles de calcul. Représentation graphique de $ x \to f(-x)$, $-f(x)$, $f(x+a)$, $f(x)+a$, $f(ax)$, $af(x)$. Fonctions paires, impaires, périodiques et représentations graphiques.

Fonction majorée, minorée, bornée. Maximum, minimum. $f$ est bornée si et seulement si $|f|$ est majorée.

Fonction (strictement) croissante, décroissante, monotone. Composée de fonctions monotones.

Fonction dérivable, dérivée en un point, tangente à la courbe. Opérations sur les fonctions dérivables, formulaire des dérivées usuelles. Lien entre dérivée et variations. Applications à l'établissement d'inégalités.

Fonction réciproque : représentation graphique et calcul de dérivée dans le cas d'une fonction bijective dérivable et strictement monotone.

Dérivées d'ordre supérieur (définition et c'est tout)

Fonctions usuelles : logarithme (népérien ou en base $a$), exponentielle, puissances (y compris non entières). Définition, variations, règles de calcul. Croissances comparées.

Fonctions circulaires réciproques : $\arctan$, $\arccos$, $\arcsin$. Définitions, variations, courbes, dérivabilité.

Fonctions sinus et cosinus hyperbolique. Variations, dérivabilité, courbe. $\text{ch}^2 - \text{sh}^2 = 1 $

À savoir faire en particulier :

Montrer $\forall x \in \mathbb{R}$, $\exp(x) \geq 1+x$ ou $\forall x \in ]-1,+\infty[$, $\ln(1+x) \leq x$.

Montrer pour $\alpha \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Z}$ la formule de dérivée de $ x \mapsto x^\alpha $ (par composition).

Montrer la bonne définition et dérivabilité/dérivée de $\arctan$, $\arcsin$ ou $\arccos$ (au choix du colleur).

Étude de suites

Vocabulaire usuel : suite majorée/minorée/bornée, suite croissante/décroissante/monotone/stationnaire. Modes de définition : de manière explicite, par récurrence, de manière implicite (aucune étude des suites implicites n'est prévue dans ce chapitre).

Limite finie ou infinie d'une suite : définition, unicité, toute suite convergente est bornée. Opérations usuelles sur les limites.

Une suite de limite strictement positive est strictement positive à partir d'un certain rang. Passage à la limite dans une inégalité sous condition de convergence. Théorème d'encadrement (des gendarmes) et ses corollaires. Théorème de comparaison.

Théorème de la limite monotone pour les suites. Suites adjacentes, définition et convergence.

À savoir faire en particulier :

Énoncer et démontrer le théorème de convergence des suites adjacentes.

Soient $u$ définie pour tout entier $n$ non nul par $ u_n = \sum_{k=0}^n \frac{n}{n^2+k} $. Montrer que $u$ converge, et donner sa limite.

Soit $x$ un réel. Montrer que $ ( \left| \frac{x^n}{n!} \right| )_{n \in \mathbb{N}} $ converge puis que $ \lim_{n \to +\infty} \frac{x^n}{n!} = 0 $.

Document de 561 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 1013 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 126 ko, dans SII/programmes de colles

Document de 127 ko, dans SII/programmes de colles

Document de 45 ko, dans Lettres/Résumé

Document de 127 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 520 ko, dans Mathématiques/S1-07-Généralités sur les fonctions réelles

Document de 171 ko, dans Général

Document de 3 Mo, dans Chimie 1er semestre

Document de 170 ko, dans Informatique/TP

Document de 295 ko, dans Informatique/TP

Document de 0 ko, dans Informatique/TP

Rédiger au propre un exercice (au choix) de la fiche Généralités sur les fonctions réelles ou de la fiche Étude de suites.

Document de 60 ko, dans Mathématiques/S1-06-Ensemble des nombres complexes

Ensemble des nombres complexes

Notions rencontrées :

Définitions, partie réelle, partie imaginaire, conjugué règles de calcul. Unicité de l'écriture algébrique. Nombre imaginaire pur.

Module, définition comme $\sqrt{Re(z)^2 + Im(z)^2}$ et comme $\sqrt{z \overline{z}}$. Règles de calcul, inégalité triangulaire et cas d'égalité.

Représentation graphique dans le plan complexe, affixe. Interprétation du module en terme de distance entre deux points, d'un argument en terme d'angle.

Nombres complexes de module 1, représentation sur le cercle trigonométrique. Notation exponentielle $e^{it}$ pour $t$ réel. Règles de calcul associées.

Formules d'Euler et applications: techniques de l'angle moitié, linéarisation, calcul (et simplification) de sommes de sinus ou cosinus. Formule de Moivre.

Argument, forme trigonométrique/exponentielle. Passage d'une forme à une autre. Transformation de $ a \cos(t) + b \sin(t) $ vers $ r \cos(t - \phi) $.

À savoir faire en particulier :

Démontrer l'inégalité triangulaire, avec cas d'égalité.

Soit $ \theta \in ] -\pi, \pi [ $. Linéariser $\cos^3(\theta)$

Soit $\theta \in \mathbb{R}$. Exprimer $ \cos ( 3 \theta ) $ et $ \sin ( 3 \theta ) $ en fonction de $ \cos(\theta) $ et $ \sin(\theta) $.

Généralités sur les fonctions réelles

Notions rencontrées :

Règles de calcul. Représentation graphique de $ x \to f(-x)$, $-f(x)$, $f(x+a)$, $f(x)+a$, $f(ax)$, $af(x)$. Fonctions paires, impaires, périodiques et représentations graphiques.

Fonction majorée, minorée, bornée. Maximum, minimum. $f$ est bornée si et seulement si $|f|$ est majorée.

Fonction (strictement) croissante, décroissante, monotone. Composée de fonctions monotones.

Fonction dérivable, dérivée en un point, tangente à la courbe. Opérations sur les fonctions dérivables, formulaire des dérivées usuelles. Lien entre dérivée et variations. Applications à l'établissement d'inégalités.

Fonction réciproque : représentation graphique et calcul de dérivée dans le cas d'une fonction bijective dérivable et strictement monotone.

Dérivées d'ordre supérieur (définition et c'est tout)

Fonctions usuelles : logarithme (népérien ou en base $a$), exponentielle, puissances (y compris non entières). Définition, variations, règles de calcul. Croissances comparées.

Fonctions circulaires réciproques : $\arctan$, $\arccos$, $\arcsin$. Définitions, variations, courbes, dérivabilité.

Fonctions sinus et cosinus hyperbolique. Variations, dérivabilité, courbe. $\text{ch}^2 - \text{sh}^2 = 1 $

À savoir faire en particulier :

Montrer $\forall x \in \mathbb{R}$, $\exp(x) \geq 1+x$ ou $\forall x \in ]-1,+\infty[$, $\ln(1+x) \leq x$.

Montrer pour $\alpha \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Z}$ la formule de dérivée de $ x \mapsto x^\alpha $ (par composition).

Montrer la bonne définition et dérivabilité/dérivée de $\arctan$, $\arcsin$ ou $\arccos$ (au choix du colleur).

Voici le lien permettant de s’inscrire au mentorat présenté ce matin : https://www.dema1n.org/inscription/choix

Document de 229 ko, dans Informatique/TP

Document de 83 ko, dans Lettres/Florilèges

Document de 65 ko, dans Lettres/Florilèges

Document de 84 ko, dans Lettres/Florilèges

Document de 97 ko, dans Lettres/Florilèges

Document de 79 ko, dans Lettres/Florilèges

Document de 754 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matiere/ChapA3_Lewis_Meso_VSEPR_Polarite

Pas de devoir maison (en raison du DS du jour).

Le mardi de 12h30 à 13h en salle 28: méthodologie de la dissertation.

Le jeudi de 12h30 à 13h en salle 28: méthodologie du résumé et soutien d'ouverture culturelle.

Document de 130 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle