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Publication le 28/10 à 10h31

Document de 285 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matière/ChapA3_Lewis_Meso_Geometrie_Polarite

 ChapA3_Lewis_Meso

Publication le 28/10 à 10h31

Document de 688 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matière/ChapA3_Lewis_Meso_Geometrie_Polarite

 Exercices Ensemble des nombres complexes_résultats (mise à jour)

Publication le 16/10 à 08h21 (publication initiale le 29/09 à 14h08)

Document de 180 ko, dans Mathématiques/S1-07-Ensemble des nombres complexes

 Info-TP03_corrige

Publication le 15/10 à 18h35

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Publication le 15/10 à 13h56 (publication initiale le 01/10 à 17h08)

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 Colles du 3/11 en SII

Publication le 14/10 à 17h24

 prg-colle-SII-06

Publication le 14/10 à 17h23

Document de 123 ko, dans SII/programmes de colles

 Mentorat avec l'association Article1 (mise à jour)

Publication le 14/10 à 16h23 (publication initiale le 14/10 à 16h22)

Pour les intéressés, le lien d’inscription se trouve à l’adresse suivante : dema1n.org

 SII-PCSI-S03-polyTD_RepTempSLCI_corr (mise à jour)

Publication le 14/10 à 15h29 (publication initiale le 07/10 à 18h49)

Document de 457 ko, dans SII/Cours-TD

 Colles du 3/11 en Mathématiques (mise à jour)

Publication le 13/10 à 14h13 (publication initiale le 13/10 à 14h11)

Applications

Attention, le théorème de la bijection n'a pas encore été vu.

Notions rencontrées :

Application, image, antécédent. Traductions en quantificateurs. Représentations d'applications avec des ensembles ou sous forme de graphe.

Image directe ou réciproque d'un ensemble par une application. Conjectures de leurs valeurs à l'aide du graphe.

Cas particuliers: famille d'éléments d'un ensemble, application identité, fonction indicatrice.

Restriction, prolongement. Composée (condition de définition et formule).

Injection/fonction injective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est injective ou non injective. Composée de deux injections. Cas particulier des fonctions réelles strictement monotones.

Surjection/fonction surjective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est surjective ou non surjective. Composée de deux surjections.

Bijections/fonction bijective. Application réciproque. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est bijective et déterminer sa réciproque. Relation $ x = f^{-1}(y) \Longleftrightarrow y = f(x)$. Composée de deux bijections, réciproque de la composée.

À savoir faire en particulier :

Montrer que la fonction $g$ définie de $\mathbb{Z}$ dans $\mathbb{Z}$ par $n \mapsto 2n+2$ est injective et non surjective.

Montrer que la fonction $h$ définie de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^2$ par $(x,y,z) \mapsto (x+2y,x-z)$ est surjective et non injective.

Montrer que $x \mapsto e^{x-1} + 2$ est bijective de $\mathbb{R}$ dans $]2,+\infty[$ et déterminer l'expression de sa réciproque. On justifiera soigneusement les équivalences.

Ensemble des nombres complexes

Notions rencontrées :

Définitions, partie réelle, partie imaginaire, conjugué règles de calcul. Unicité de l'écriture algébrique. Nombre imaginaire pur.

Module, définition comme $\sqrt{Re(z)^2 + Im(z)^2}$ et comme $\sqrt{z \overline{z}}$. Règles de calcul, inégalité triangulaire et cas d'égalité.

Représentation graphique dans le plan complexe, affixe. Interprétation du module en terme de distance entre deux points, d'un argument en terme d'angle.

Nombres complexes de module 1, représentation sur le cercle trigonométrique. Notation exponentielle $e^{it}$ pour $t$ réel. Règles de calcul associées.

Formules d'Euler et applications: techniques de l'angle moitié, linéarisation, calcul (et simplification) de sommes de sinus ou cosinus. Formule de Moivre.

Argument, forme trigonométrique/exponentielle. Passage d'une forme à une autre. Transformation de $ a \cos(t) + b \sin(t) $ vers $ r \cos(t - \phi) $.

À savoir faire en particulier :

Démontrer l'inégalité triangulaire, avec cas d'égalité.

Soit $ \theta \in ] -\pi, \pi [ $. Linéariser $\cos^3(\theta)$

Soit $\theta \in \mathbb{R}$. Exprimer $ \cos ( 3 \theta ) $ et $ \sin ( 3 \theta ) $ en fonction de $ \cos(\theta) $ et $ \sin(\theta) $.

 Programme_Colle_5

Publication le 11/10 à 15h55

Document de 129 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

 Cours Ensemble des nombres complexes

Publication le 10/10 à 08h36

Document de 305 ko, dans Mathématiques/S1-07-Ensemble des nombres complexes

 Correction_TDA1_Atomistique

Publication le 10/10 à 08h02

Document de 407 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matière/ChapA1_Atomistique

 TDA2_CP

Publication le 10/10 à 08h01

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 ChapA2_Tableau_Periodique

Publication le 10/10 à 08h01

Document de 871 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matière/ChapA2_Classification_Periodique

 Colles du 13/10 en SII

Publication le 09/10 à 19h18

 prg-colle-SII-05

Publication le 09/10 à 19h18

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 DS3_JP

Publication le 08/10 à 19h07

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 Correction_DS3_JP

Publication le 08/10 à 19h07

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 DS2_JP

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 Correction_DS2_JP

Publication le 08/10 à 19h06

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 DS1

Publication le 08/10 à 19h06

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 Correction_DS1

Publication le 08/10 à 19h06

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 Exercices Généralités sur les fonctions réelles_résultats

Publication le 08/10 à 10h15

Document de 226 ko, dans Mathématiques/S1-08-Généralités sur les fonctions réelles

 Exercices Généralités sur les fonctions réelles

Publication le 08/10 à 10h15

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 Cours Généralités sur les fonctions réelles_énoncé

Publication le 08/10 à 10h15

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 Cours Applications

Publication le 08/10 à 10h13

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 Cours Applications_énoncé (mise à jour)

Publication le 08/10 à 10h13 (publication initiale le 24/09 à 09h18)

Document de 244 ko, dans Mathématiques/S1-06-Applications

 Pour le lundi 3 novembre [Mathématiques/Devoirs maison]

Publication le 08/10 à 08h31

Pas de devoir maison (en raison du DS du lendemain).

 Colles du 13/10 en Mathématiques

Publication le 08/10 à 08h28

Trigonométrie

Ce chapitre a été traité sans utiliser de nombres complexes, qui seront étudiés plus tard dans l'année.

Notions rencontrées :

Définition de la congruence modulo $2\pi$.

Définition de tangente comme quotient de sinus et cosinus. Lecture de sinus, cosinus, tangente sur le cercle trigonométrique.

Transformations affines usuelles: valeur de sinus, cosinus, tangente en $-x$, $\pi + x$, $\pi-x$. Valeur de cosinus et sinus en $\frac{\pi}{2}+x$ et $\frac{\pi}{2} - x$.

Cosinus, sinus, tangente des angles usuels (valeurs sur $[0,\frac{\pi}{2}]$ à connaître, les autres sont à retrouver avec les transformations affines usuelles).

Équations trigonométriques: résolution de $\cos(x) = \cos(y)$, de $\sin(x) = \sin(y)$.

Formules d'addition de cosinus, sinus, tangente. Formules de duplication, formules de linéarisation du carré.

Étude de sinus, cosinus et tangente en tant que fonctions : parité, périodicité, tracé du graphe, dérivabilité et valeur des dérivées. Inégalité $|\sin(x)| \leq |x|$.

À savoir faire en particulier :

Résolution de $2 \cos(4x) + 1 = 0$ sur $[-\pi,\pi]$.

Soit $t \in [-\pi,\pi]$. En factorisant $\cos(t) + \cos(2t)$, déterminer le signe de cette expression.

Démonstration des formules d'addition de tangente.

Applications

Attention, le théorème de la bijection n'a pas encore été vu.

Notions rencontrées :

Application, image, antécédent. Traductions en quantificateurs. Représentations d'applications avec des ensembles ou sous forme de graphe.

Image directe ou réciproque d'un ensemble par une application. Conjectures de leurs valeurs à l'aide du graphe.

Cas particuliers: famille d'éléments d'un ensemble, application identité, fonction indicatrice.

Restriction, prolongement. Composée (condition de définition et formule).

Injection/fonction injective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est injective ou non injective. Composée de deux injections. Cas particulier des fonctions réelles strictement monotones.

Surjection/fonction surjective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est surjective ou non surjective. Composée de deux surjections.

Bijections/fonction bijective. Application réciproque. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est bijective et déterminer sa réciproque. Relation $ x = f^{-1}(y) \Longleftrightarrow y = f(x)$. Composée de deux bijections, réciproque de la composée.

À savoir faire en particulier :

Montrer que la fonction $g$ définie de $\mathbb{Z}$ dans $\mathbb{Z}$ par $n \mapsto 2n+2$ est injective et non surjective.

Montrer que la fonction $h$ définie de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^2$ par $(x,y,z) \mapsto (x+2y,x-z)$ est surjective et non injective.

Montrer que $x \mapsto e^{x-1} + 2$ est bijective de $\mathbb{R}$ dans $]2,+\infty[$ et déterminer l'expression de sa réciproque. On justifiera soigneusement les équivalences.

 Pour le lundi 13 octobre [Mathématiques/Devoirs maison]

Publication le 06/10 à 08h00

Pas de devoir maison (en raison du DS du lendemain).

 Cours Sommes et produits (mise à jour)

Publication le 03/10 à 16h46 (publication initiale le 19/09 à 08h10)

Document de 295 ko, dans Mathématiques/S1-03-Sommes et produits

 Programme_Colle_4

Publication le 03/10 à 12h14

Document de 129 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

 Info-TP03_donnees

Publication le 01/10 à 17h08

Document de 17 ko, dans Informatique/TP

 Info-TP02_corrige

Publication le 01/10 à 17h05

Document de 248 ko, dans Informatique/TP

 Colles du 6/10 en SII

Publication le 01/10 à 12h04

 prg-colle-SII-04

Publication le 01/10 à 12h04

Document de 141 ko, dans SII/programmes de colles

 Colles du 6/10 en Mathématiques

Publication le 01/10 à 08h03

Petits systèmes et inégalités

Notions rencontrées :

Définition d'un système linéaire, de ce que signifie résoudre, de deux systèmes équivalents, d'un p-uplet solution.

Présentation des opérations élémentaires de résolution (échange de deux lignes, multiplication par un réel, combinaison linéaire) et de la façon dont on les note. La résolution doit se limiter à des systèmes de petite taille, peu calculatoires (les matrices n'ont pas encore été vues).

Notion de relation d'ordre, opérations sur les inégalités (somme, produit, passage à l'inverse…). Méthodes d'encadrement de sommes ou de fractions, méthode de résolution d'inéquations.

Définition d'intervalle, majorant, minorant, ensemble majoré, minoré, borné. Définition de maximum, minimum. Théorème de la borne supérieure.

Valeur absolue et manipulations usuelles (dans une équation, dans une somme ou intégrale). Interprétation de $ |x-a| \leq b $ en terme de distance. Inégalité triangulaire.

Partie entière, manipulation des inégalités associées, partie réelle de la somme d'un réel et d'un entier.

À savoir faire en particulier :

Résolution de $ \frac{\ln(x)}{2-x} < 0 $ en justifiant soigneusement les équivalences.

Démonstration de l'inégalité triangulaire pour une somme de deux termes.

Déterminer les $x \in \mathbb{R}$ pour lesquels $ \lfloor \frac{2x}{3} \rfloor = 4 $.

Trigonométrie

Ce chapitre a été traité sans utiliser de nombres complexes, qui seront étudiés plus tard dans l'année.

Notions rencontrées :

Définition de la congruence modulo $2\pi$.

Définition de tangente comme quotient de sinus et cosinus. Lecture de sinus, cosinus, tangente sur le cercle trigonométrique.

Transformations affines usuelles: valeur de sinus, cosinus, tangente en $-x$, $\pi + x$, $\pi-x$. Valeur de cosinus et sinus en $\frac{\pi}{2}+x$ et $\frac{\pi}{2} - x$.

Cosinus, sinus, tangente des angles usuels (valeurs sur $[0,\frac{\pi}{2}]$ à connaître, les autres sont à retrouver avec les transformations affines usuelles).

Équations trigonométriques: résolution de $\cos(x) = \cos(y)$, de $\sin(x) = \sin(y)$.

Formules d'addition de cosinus, sinus, tangente. Formules de duplication, formules de linéarisation du carré.

Étude de sinus, cosinus et tangente en tant que fonctions : parité, périodicité, tracé du graphe, dérivabilité et valeur des dérivées. Inégalité $|\sin(x)| \leq |x|$.

À savoir faire en particulier :

Résolution de $2 \cos(4x) + 1 = 0$ sur $[-\pi,\pi]$.

Soit $t \in [-\pi,\pi]$. En factorisant $\cos(t) + \cos(2t)$, déterminer le signe de cette expression.

Démonstration des formules d'addition de tangente.

 SII-PCSI-S03-polyTD_RepTempSLCI

Publication le 30/09 à 14h21

Document de 4 Mo, dans SII/Cours-TD

 SII-PCSI-S03-cours_RepTempSLCI_pres

Publication le 30/09 à 14h20

Document de 1012 ko, dans SII/Cours-TD

 SII-PCSI-S03-cours_RepTempSLCI

Publication le 30/09 à 14h20

Document de 833 ko, dans SII/Cours-TD

 SII-PCSI-S02-polyTD_ModSysAsserv_corr (mise à jour)

Publication le 30/09 à 14h20 (publication initiale le 09/09 à 14h39)

Document de 358 ko, dans SII/Cours-TD

 Exercices Ensemble des nombres complexes

Publication le 29/09 à 14h08

Document de 157 ko, dans Mathématiques/S1-07-Ensemble des nombres complexes

 Cours Ensemble des nombres complexes_énoncé

Publication le 29/09 à 14h08

Document de 263 ko, dans Mathématiques/S1-07-Ensemble des nombres complexes

 Cours Trigonométrie

Publication le 29/09 à 14h07

Document de 297 ko, dans Mathématiques/S1-05-Trigonométrie

 Pour le lundi 6 octobre [Mathématiques/Devoirs maison]

Publication le 29/09 à 08h00

Rédiger au propre un exercice au choix de la fiche Petits systèmes et inégalités ou de la fiche Trigonométrie (sauf exercice 4 de la fiche Trigonométrie).

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