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Document de 498 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_2024-2025

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Document de 375 ko, dans Chimie 1er semestre/DS/Archives_2024-2025

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Document de 299 ko, dans Mathématiques/S1-08-Généralités sur les fonctions réelles

Document de 196 ko, dans Mathématiques/S1-08-Généralités sur les fonctions réelles

Document de 226 ko, dans Mathématiques/S1-08-Généralités sur les fonctions réelles

Document de 274 ko, dans Mathématiques/S1-06-Applications

Document de 244 ko, dans Mathématiques/S1-06-Applications

Pas de devoir maison (en raison du DS du lendemain).

Trigonométrie

Notions rencontrées :

Définition de la congruence modulo $2\pi$.

Définition de tangente comme quotient de sinus et cosinus. Lecture de sinus, cosinus, tangente sur le cercle trigonométrique.

Transformations affines usuelles: valeur de sinus, cosinus, tangente en $-x$, $\pi + x$, $\pi-x$. Valeur de cosinus et sinus en $\frac{\pi}{2}+x$ et $\frac{\pi}{2} - x$.

Cosinus, sinus, tangente des angles usuels (valeurs sur $[0,\frac{\pi}{2}]$ à connaître, les autres sont à retrouver avec les transformations affines usuelles).

Équations trigonométriques: résolution de $\cos(x) = \cos(y)$, de $\sin(x) = \sin(y)$.

Formules d'addition de cosinus, sinus, tangente. Formules de duplication, formules de linéarisation du carré.

Étude de sinus, cosinus et tangente en tant que fonctions : parité, périodicité, tracé du graphe, dérivabilité et valeur des dérivées. Inégalité $|\sin(x)| \leq |x|$.

À savoir faire en particulier :

Résolution de $2 \cos(4x) + 1 = 0$ sur $[-\pi,\pi]$.

Soit $t \in [-\pi,\pi]$. En factorisant $\cos(t) + \cos(2t)$, déterminer le signe de cette expression.

Démonstration des formules d'addition de tangente.

Applications

Notions rencontrées :

Application, image, antécédent. Traductions en quantificateurs. Représentations d'applications avec des ensembles ou sous forme de graphe.

Image directe ou réciproque d'un ensemble par une application. Conjectures de leurs valeurs à l'aide du graphe.

Cas particuliers: famille d'éléments d'un ensemble, application identité, fonction indicatrice.

Restriction, prolongement. Composée (condition de définition et formule).

Injection/fonction injective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est injective ou non injective. Composée de deux injections. Cas particulier des fonctions réelles strictement monotones.

Surjection/fonction surjective. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est surjective ou non surjective. Composée de deux surjections.

Bijections/fonction bijective. Application réciproque. Définition, traduction en termes d'antécédents, méthodes pour montrer qu'une application est bijective et déterminer sa réciproque. Relation $ x = f^{-1}(y) \Longleftrightarrow y = f(x)$. Composée de deux bijections, réciproque de la composée.

À savoir faire en particulier :

Montrer que la fonction $g$ définie de $\mathbb{Z}$ dans $\mathbb{Z}$ par $n \mapsto 2n+2$ est injective et non surjective.

Montrer que la fonction $h$ définie de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^2$ par $(x,y,z) \mapsto (x+2y,x-z)$ est surjective et non injective.

Montrer que $x \mapsto e^{x-1} + 2$ est bijective de $\mathbb{R}$ dans $]2,+\infty[$ et déterminer l'expression de sa réciproque. On justifiera soigneusement les équivalences.

Document de 210 ko, dans SII/Cours-TD

Pas de devoir maison (en raison du DS du lendemain).

Document de 295 ko, dans Mathématiques/S1-03-Sommes et produits

Document de 129 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 369 ko, dans Informatique/TP

Document de 17 ko, dans Informatique/TP

Document de 248 ko, dans Informatique/TP

Document de 141 ko, dans SII/programmes de colles

Petits systèmes et inégalités

Notions rencontrées :

Définition d'un système linéaire, de ce que signifie résoudre, de deux systèmes équivalents, d'un p-uplet solution.

Présentation des opérations élémentaires de résolution (échange de deux lignes, multiplication par un réel, combinaison linéaire) et de la façon dont on les note. La résolution doit se limiter à des systèmes de petite taille, peu calculatoires (les matrices n'ont pas encore été vues).

Notion de relation d'ordre, opérations sur les inégalités (somme, produit, passage à l'inverse…). Méthodes d'encadrement de sommes ou de fractions, méthode de résolution d'inéquations.

Définition d'intervalle, majorant, minorant, ensemble majoré, minoré, borné. Définition de maximum, minimum. Théorème de la borne supérieure.

Valeur absolue et manipulations usuelles (dans une équation, dans une somme ou intégrale). Interprétation de $ |x-a| \leq b $ en terme de distance. Inégalité triangulaire.

Partie entière, manipulation des inégalités associées, partie réelle de la somme d'un réel et d'un entier.

À savoir faire en particulier :

Résolution de $ \frac{\ln(x)}{2-x} < 0 $ en justifiant soigneusement les équivalences.

Démonstration de l'inégalité triangulaire pour une somme de deux termes.

Déterminer les $x \in \mathbb{R}$ pour lesquels $ \lfloor \frac{2x}{3} \rfloor = 4 $.

Trigonométrie

Notions rencontrées :

Définition de la congruence modulo $2\pi$.

Définition de tangente comme quotient de sinus et cosinus. Lecture de sinus, cosinus, tangente sur le cercle trigonométrique.

Transformations affines usuelles: valeur de sinus, cosinus, tangente en $-x$, $\pi + x$, $\pi-x$. Valeur de cosinus et sinus en $\frac{\pi}{2}+x$ et $\frac{\pi}{2} - x$.

Cosinus, sinus, tangente des angles usuels (valeurs sur $[0,\frac{\pi}{2}]$ à connaître, les autres sont à retrouver avec les transformations affines usuelles).

Équations trigonométriques: résolution de $\cos(x) = \cos(y)$, de $\sin(x) = \sin(y)$.

Formules d'addition de cosinus, sinus, tangente. Formules de duplication, formules de linéarisation du carré.

Étude de sinus, cosinus et tangente en tant que fonctions : parité, périodicité, tracé du graphe, dérivabilité et valeur des dérivées. Inégalité $|\sin(x)| \leq |x|$.

À savoir faire en particulier :

Résolution de $2 \cos(4x) + 1 = 0$ sur $[-\pi,\pi]$.

Soit $t \in [-\pi,\pi]$. En factorisant $\cos(t) + \cos(2t)$, déterminer le signe de cette expression.

Démonstration des formules d'addition de tangente.

Document de 4 Mo, dans SII/Cours-TD

Document de 1012 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 833 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 358 ko, dans SII/Cours-TD

Document de 180 ko, dans Mathématiques/S1-07-Ensemble des nombres complexes

Document de 157 ko, dans Mathématiques/S1-07-Ensemble des nombres complexes

Document de 263 ko, dans Mathématiques/S1-07-Ensemble des nombres complexes

Document de 297 ko, dans Mathématiques/S1-05-Trigonométrie

Rédiger au propre un exercice au choix de la fiche Petits systèmes et inégalités ou de la fiche Trigonométrie (sauf exercice 4 de la fiche Trigonométrie).

Document de 131 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 451 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT2_Transformation_matière

Document de 141 ko, dans SII/programmes de colles

Document de 153 ko, dans Mathématiques/S1-06-Applications

Document de 172 ko, dans Mathématiques/S1-06-Applications

Document de 269 ko, dans Mathématiques/S1-04-Petits systèmes et inégalités

Sommes et produits

Notions rencontrées :

Somme, notation $\Sigma$. Notion d'indice, de bornes. Nombre de termes d'une somme. Somme des premiers entiers, somme des carrés des premiers entiers. Linéarité de la somme.

Changements d'indices par translation, par retournement. Regroupement des termes pairs et impairs. Télescopages.

Sommes des termes d'une suite géométrique. Factorisation de $a^n - b^n$.

Produit de deux sommes. Manipulations sur les sommes doubles.

Produit, notation $\Pi$. Règles de calcul (nombres de termes, changements d'indices, télescopage, multiplication par un scalaire dans le produit). Factorielle, relation $ (n+1)! = n! (n+1) $.

Définition numérique des coefficients binomiaux. Calcul de termes simples. Formule de Pascal, $ \binom{n}{p} = \binom{n}{n-p} $, $ \binom{n}{p} = \frac{n}{p} \binom{n-1}{p-1}$, formule du binôme de Newton.

À savoir faire en particulier :

Démontrer la formule de somme télescopique avec un changement d'indice (sans utiliser de point de suspension).

Démontrer la formule du binôme de Newton.

Calcul de $ \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k} $, en prêtant particulièrement attention aux hypothèses des formules utilisées.

Petits systèmes et inégalités

Notions rencontrées :

Définition d'un système linéaire, de ce que signifie résoudre, de deux systèmes équivalents, d'un p-uplet solution.

Présentation des opérations élémentaires de résolution (échange de deux lignes, multiplication par un réel, combinaison linéaire) et de la façon dont on les note. La résolution doit se limiter à des systèmes de petite taille, peu calculatoires (les matrices n'ont pas encore été vues).

Notion de relation d'ordre, opérations sur les inégalités (somme, produit, passage à l'inverse…). Méthodes d'encadrement de sommes ou de fractions, méthode de résolution d'inéquations.

Définition d'intervalle, majorant, minorant, ensemble majoré, minoré, borné. Définition de maximum, minimum. Théorème de la borne supérieure.

Valeur absolue et manipulations usuelles (dans une équation, dans une somme ou intégrale). Interprétation de $ |x-a| \leq b $ en terme de distance. Inégalité triangulaire.

Partie entière, manipulation des inégalités associées, partie réelle de la somme d'un réel et d'un entier.

À savoir faire en particulier :

Résolution de $ \frac{\ln(x)}{2-x} < 0 $ en justifiant soigneusement les équivalences.

Démonstration de l'inégalité triangulaire pour une somme de deux termes.

Déterminer les $x \in \mathbb{R}$ pour lesquels $ \lfloor \frac{2x}{3} \rfloor = 4 $.

Document de 1 Mo, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matière/ChapA1_Atomistique

Document de 243 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part2_Architecture_Matière/ChapA1_Atomistique

Pas de devoir maison (en raison du DS du lendemain).

Document de 353 ko, dans Informatique/TP

Document de 128 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 177 ko, dans Mathématiques/S1-05-Trigonométrie

Document de 161 ko, dans Mathématiques/S1-05-Trigonométrie

Document de 234 ko, dans Mathématiques/S1-05-Trigonométrie

Document de 364 ko, dans Informatique/TP

Document de 140 ko, dans SII/programmes de colles

Document de 177 ko, dans Mathématiques/S1-04-Petits systèmes et inégalités

Document de 156 ko, dans Mathématiques/S1-04-Petits systèmes et inégalités

Document de 227 ko, dans Mathématiques/S1-04-Petits systèmes et inégalités

Rédiger au propre un exercice au choix (sauf exercices 1,2,12) de la fiche Sommes et produits.

Document de 129 ko, dans Chimie 1er semestre/Programmes de colle

Document de 255 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT2_Transformation_matière

Document de 353 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT2_Transformation_matière

Document de 334 ko, dans Chimie 1er semestre/Cours/Part1_Transformation_Matiere/ChapT1_Systemes_Etats

Document de 260 ko, dans Mathématiques/S1-02-Ensembles

Document de 200 ko, dans Mathématiques/S1-03-Sommes et produits

Document de 186 ko, dans Mathématiques/S1-03-Sommes et produits

Document de 240 ko, dans Mathématiques/S1-03-Sommes et produits

Rudiments de logique

Notions rencontrées :

Notion de proposition, "ou" et "et" mathématiques, propriétés relatives à la négation.

Définition et manipulation d'une implication, d'une réciproque, d'une équivalence. Condition nécessaire, condition suffisante.

Quantificateurs ∀, ∃, ∃!, importance de l'ordre, négation des quantificateurs. Traduction de phrases mathématiques en français sous forme de quantificateurs, passage à la négation.

Les différents modes de raisonnement : utilisation d'un exemple/contre-exemple, raisonnement par disjonction de cas, par récurrence (simple, double, forte), par contraposition, par l'absurde, par analyse-synthèse.

À savoir faire en particulier :

Conjecturer le terme général de la suite définie par $u_0=1$, $u_1=3$ et $\forall n \in \mathbb{N}$, $u_{n+2} = 2 u_{n+1} + 3 u_n$, puis montrer cette conjecture par récurrence double.

Montrer par contraposition que pour tout entier $n$, $n^2$ est pair $\Rightarrow n$ est pair.

Déterminer par analyse-synthèse les solutions réelles de $\sqrt{6+x}=x$.

Ensembles

Notions rencontrées :

Ensemble/élément, cas particulier de l'ensemble vide. Notion d'ensemble fini ou dénombrable. Notation d'un ensemble avec des accolades.

Inclusion, égalité. Montrer une égalité d'ensembles par double inclusion doit être un réflexe.

Ensemble des parties d'un ensemble, produit cartésien.

Complémentaire d'un ensemble dans un autre, notation $\overline{A}$.

Intersection de $A$ et $B$, différence de $A$ et $B$, propriétés relatives à l'inclusion.

Réunion de $A$ et $B$, propriétés relatives à l'inclusion.

Distributivité de l'union/intersection. Passage au complémentaire dans une union/intersection.

Ensembles disjoints, ensembles deux à deux disjoints, notion de partition (ou recouvrement disjoint).

Ensembles usuels : $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$.

Multiple, diviseur, théorème de division euclidienne sur les entiers. PGCD, PPCM (sans introduction de notation particulière).

Nombre premier, décomposition en produit de facteurs premiers, application au calcul du PGCD et du PPCM. L'ensemble des nombres premiers est infini.

À savoir faire en particulier :

Démontrer que $A \cup (B \cap D) = (A \cup B) \cap (A \cup D) $.

Démontrer l'unicité du théorème de division euclidienne sur les entiers.

Démontrer que l'ensemble des nombres premiers est infini.

Sommes et produits

Notions rencontrées :

Somme, notation $\Sigma$. Notion d'indice, de bornes. Nombre de termes d'une somme. Somme des premiers entiers, somme des carrés des premiers entiers. Linéarité de la somme.

Changements d'indices par translation, par retournement. Regroupement des termes pairs et impairs. Télescopages.

Sommes des termes d'une suite géométrique. Factorisation de $a^n - b^n$.

Produit de deux sommes. Manipulations sur les sommes doubles.

Produit, notation $\Pi$. Règles de calcul (nombres de termes, changements d'indices, télescopage, multiplication par un scalaire dans le produit). Factorielle, relation $ (n+1)! = n! (n+1) $.

Définition numérique des coefficients binomiaux. Calcul de termes simples. Formule de Pascal, $ \binom{n}{p} = \binom{n}{n-p} $, $ \binom{n}{p} = \frac{n}{p} \binom{n-1}{p-1}$, formule du binôme de Newton.

À savoir faire en particulier :

Démontrer la formule de somme télescopique avec un changement d'indice (sans utiliser de point de suspension).

Démontrer la formule du binôme de Newton.

Calcul de $ \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k} $, en prêtant particulièrement attention aux hypothèses des formules utilisées.