Mathématiques
Semaine 25
Formules (2 points):
Un développement limité usuel du formulaire.
Questions de cours (8 points) (énoncé du cours et démonstration, sauf mention contraire):
93. Déterminant de Vandermonde.
94. $Card A \cup B = Card A + Card B - Card A \cap B$.
95. Nombre de parties d'un ensemble fini.
96. Nombre d'applications, d'injections d'un ensemble fini dans un ensemble fini (pas de démonstration).
97. Cardinal d'un produit cartésien d'ensembles finis, nombre de permutations d'un ensemble fini (pas de démonstration).
98. Lemme des bergers.
99. Nombre de parties à $p$ éléments dans un ensemble à $n$ éléments (démonstration du poly).
100. Propriétés des $n \choose p$ (démonstrations combinatoires).
101. Définition d'une probabilité, probabilité de la réunion, du complémentaire, et croissance.
102. Définition d'une probabilité conditionnelle. Formule des probabilités composées.
103. Formule des probabilités totales.
Exercices (10 points):
Chapitre 13: espaces vectoriels (exercices sur les déterminants)
Chapitre 14: dénombrement.
Le cours complet est disponible ici.
