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Semaine 26.

En début de colle (sur 2 points): un développement limité usuel, ou une formule de trigonométrie, disponibles dans les "Documents à télécharger" (menu de gauche)

Questions de cours (sur 6 points):

Pour chaque question de cours, la démonstration est à connaître, sauf si le contraire est mentionné.

89. Définition d'un univers, d'un événement, d'une probabilité. $P(\emptyset) = 0$.

90. Propriétés d'une probabilité: réunion, contraire, croissance.

91. Définition d'une probabilité conditionnelle, formule des probabilités composées.

92. Formule des probabilités totales.

93. Théorème de Bayes, pour 2 événements, pour un système complet.

94. Lois uniforme, de Bernoulli, binomiale: définitions.

Exercices sur le cours (12 points):

Chapitre 14: dénombrement.

Chapitre 15: probabilités (pas d'exercices sur les variables aléatoires).

Le cours complet est disponible dans les "Documents à télécharger" (menu de gauche)

Document de 5 Mo, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Document de 243 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Document de 96 ko, dans Général

Semaine 25.

En début de colle (sur 2 points): un développement limité usuel, ou une formule de trigonométrie, disponibles dans les "Documents à télécharger" (menu de gauche)

Questions de cours (sur 6 points):

Pour chaque question de cours, la démonstration est à connaître, sauf si le contraire est mentionné.

82. Définition de la trace, $Tr(AB)=Tr(BA)$.

83. Définition d'une forme $n$-linéaire alternée sur $E$, du déterminant dans une base, et de la droite des applications $n$-linéaires alternées sur $E$. Démonstration dans le cas $n=2$.

84. Développement d'un déterminant selon la première ligne.

85. Cardinal d'un produit cartésien, de l'ensemble des applications de $E$ dans $F$, de ${\cal P}(E)$ (pas de démonstration).

86. Nombre d'injections, de bijections, de $p$-listes.

87. Nombre de parties de $E$ à $p$ éléments, combinaisons.

88. Propriétés des coefficients du binômes: démonstrations ensemblistes/combinatoires.

89. Définition d'un univers, d'un événement, d'une probabilité. $P(\emptyset) = 0$.

90. Propriétés d'une probabilité: réunion, contraire, croissance.

91. Définition d'une probabilité conditionnelle, formule des probabilités composées.

92. Formule des probabilités totales.

93. Théorème de Bayes, pour 2 événements.

Exercices sur le cours (12 points):

Chapitre 13: déterminants.

Chapitre 14: dénombrement.

Chapitre 15: probabilités (pas d'exercice).

Le cours complet est disponible dans les "Documents à télécharger" (menu de gauche)