Derniers contenus

 Colles du 31/03 en Mathématiques (mise à jour)

Publication le 30/03 à 14h29 (publication initiale le 30/03 à 14h28)

Semaine 25

Formules (2 points):

Un développement limité usuel du formulaire.

Questions de cours (8 points) (énoncé du cours et démonstration, sauf mention contraire):

93. Déterminant de Vandermonde.

94. $Card A \cup B = Card A + Card B - Card A \cap B$.

95. Nombre de parties d'un ensemble fini.

96. Nombre d'applications, d'injections d'un ensemble fini dans un ensemble fini (pas de démonstration).

97. Cardinal d'un produit cartésien d'ensembles finis, nombre de permutations d'un ensemble fini (pas de démonstration).

98. Lemme des bergers.

99. Nombre de parties à $p$ éléments dans un ensemble à $n$ éléments (démonstration du poly).

100. Propriétés des $n \choose p$ (démonstrations combinatoires).

101. Définition d'une probabilité, probabilité de la réunion, du complémentaire, et croissance.

102. Définition d'une probabilité conditionnelle. Formule des probabilités composées.

103. Formule des probabilités totales.

Exercices (10 points):

Chapitre 13: espaces vectoriels (exercices sur les déterminants)

Chapitre 14: dénombrement.

Le cours complet est disponible ici.

 colloscope 2024 PCSI2 S2 - Feuille 1 (mise à jour)

Publication le 26/03 à 07h50 (publication initiale le 01/02 à 23h29)

Document de 94 ko, dans Général

 Colles du 24/03 en Mathématiques (mise à jour)

Publication le 21/03 à 20h45 (publication initiale le 21/03 à 20h35)

Semaine 24

Formules (2 points):

Un développement limité usuel du formulaire.

Questions de cours (8 points) (énoncé du cours et démonstration, sauf mention contraire):

89. Définition du noyau, de l'image d'une application linéaire. Ce sont des sev.

90. Théorème du rang (avec le théorème du supplémentaire du noyau).

91. Changement de coordonnées.

92. Définition de la trace, $Tr(AB) = Tr(BA)$.

93. Déterminant de Vandermonde.

94. $Card A \cup B = Card A + Card B - Card A \cap B$.

95. Nombre de parties d'un ensemble fini.

96. Nombre d'applications, d'injections d'un ensemble fini dans un ensemble fini (pas de démonstration).

97. Cardinal d'un produit cartésien d'ensembles finis, nombre de permutations d'un ensemble fini (pas de démonstration).

Exercices (10 points):

Chapitre 13: espaces vectoriels (exercices sur les applications linéaires, leurs matrices, et les déterminants)

Le cours complet est disponible ici.

 Colles du 17/03 en Mathématiques (mise à jour)

Publication le 14/03 à 15h02 (publication initiale le 14/03 à 14h46)

Semaine 23

Formules (2 points):

Un développement limité usuel du formulaire.

Questions de cours (8 points) (énoncé du cours et démonstration, sauf mention contraire):

85. Dimension et base d'un produit d'espaces vectoriels (pas de démonstration).

86. Formule de Grassmann.

87. Définition d'une application linéaire. La composée de deux applications linéaires est une application linéaire.

88. La réciproque d'une application linéaire bijective est une application linéaire.

89. Définition du noyau, de l'image d'une application linéaire. Ce sont des sev.

90. Théorème du rang (avec le théorème du supplémentaire du noyau).

91. Changement de coordonnées.

92. Définition de la trace, $Tr(AB) = Tr(BA)$.

Exercices (10 points):

Chapitre 13: espaces vectoriels (pas d'exercices sur les déterminants)

Le cours complet est disponible ici.

 exos_corrige_TD_espaces_vector2

Publication le 14/03 à 14h37

Document de 166 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

 exos_TD_espaces_vectoriels_PCS

Publication le 14/03 à 14h36

Document de 119 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

 exos_corrige_TD_espaces_vector

Publication le 14/03 à 14h35

Document de 159 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

 exos_TD_espaces_vectoriels_2_P

Publication le 14/03 à 14h32

Document de 131 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

 Colles du 10/03 en Mathématiques

Publication le 08/03 à 11h58

Semaine 22

Formules (2 points):

Un développement limité usuel du formulaire.

Questions de cours (8 points) (énoncé du cours et démonstration, sauf mention contraire):

81. Définition d'une famille libre, génératrice. Toute famille libre maximale est génératrice.

82. Définition d'une famille libre, génératrice. Toute famille génératrice minimale est libre.

83. Théorème de la base incomplète.

84. Soit $A$ une famille à $n$ éléments de $E$, alors toute famille $B$ à $n + 1$ éléments de $E$ incluse dans $Vect A$ est liée.

85. Dimension et base d'un produit d'espaces vectoriels (pas de démonstration).

86. Formule de Grassmann.

87. Définition d'une application linéaire. La composée de deux applications linéaires est une application linéaire.

88. La réciproque d'une application linéaire bijective est une application linéaire.

89. Définition du noyau, de l'image d'une application linéaire. Ce sont des sev.

90. Théorème du rang (avec le théorème du supplémentaire du noyau).

Exercices (10 points):

Chapitre 13: espaces vectoriels (pas d'exercices sur les applications linéaires)

Le cours complet est disponible ici.

 Colles du 3/03 en Science industrielles de l'ingénieur (mise à jour)

Publication le 04/03 à 09h52 (publication initiale le 04/03 à 09h48)

Torseur d'actions mécaniques des actions usuelles

Torseur d'actions transmissibles par une liaison

PFS sur chaine ouverte

 Colles du 3/03 en Mathématiques (mise à jour)

Publication le 04/03 à 09h48 (publication initiale le 02/03 à 17h20)

Semaine 21

Formules (2 points):

Un développement limité usuel du formulaire.

Questions de cours (8 points) (énoncé du cours et démonstration, sauf mention contraire):

75. Définition et propriétés caractéristiques d'un sous-espace vectoriel.

76. L'intersection de 2 sev est un sev.

77. Définition de la somme de deux sev, c'est un sev.

78. Définition de Vect A, c'est un sev.

79. Si $A$ et $B$ sont des sev de $E$, alors $A+B = Vect(A\cup B)$.

80. Définition de deux sev supplémentaires.

81. Définition d'une famille libre, génératrice. Toute famille libre maximale est génératrice.

82. Définition d'une famille libre, génératrice. Toute famille génératrice minimale est libre.

83. Théorème de la base incomplète.

84. Soit $A$ une famille à $n$ éléments de $E$, alors toute famille $B$ à $n + 1$ éléments de $E$ incluse dans $Vect A$ est liée.

Exercices (10 points):

Chapitre 12: polynômes

Chapitre 13: espaces vectoriels (seulement sur les sev)

Le cours complet est disponible ici.

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