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Semaine 7.

En début de colle (sur 2 points): une formule de trigonométrie et une dérivée usuelle, issues des formulaires, disponibles dans les "Documents à télécharger" (menu de gauche)

Questions de cours (sur 8 points):

Pour chaque question de cours, la démonstration est à connaître, sauf si le contraire est mentionné.

7. Définitions d'une fonction paire, impaire, $T$-périodique, majorée, minorée, bornée. Écrire mathématiquement qu'une fonction n'est pas majorée.

13. Plan d'étude de fonction et détermination des asymptotes: exemple de $f:x\mapsto \frac {x^2 + 2x + 3} {x-1}$.

14. Définition et propriétés du conjugué, du module d'un nombre complexe (pas de démonstration)

15. Formules d'Euler, $\theta \mapsto e^{i\theta}$ est un $+\times$morphisme, formule de Moivre (pas de démonstration pour la formule de Moivre)

16. Résolution des équations du second degré à coefficients complexes.

17. Racines nièmes de l'unité, leur somme est nulle.

18. Expression complexe d'une translation, d'une homothétie, d'une rotation, d'une symétrie.

19. Condition nécessaire et suffisante pour qu'un triangle soit équilatéral direct.

20. Intégration par parties. Primitive de $\ln$.

Exercices sur le cours (10 points):

Chapitre 3: fonctions circulaires et circulaires réciproques, logarithme, exponentielle.

Chapitre 4: complexes.

Le cours complet est disponible dans les "Documents à télécharger" (menu de gauche)

Document de 137 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

En début de colle (sur 2 points): deux formules de trigonométrie du formulaire, disponible dans les "Documents à télécharger" (menu de gauche)

Questions de cours (sur 8 points):

Pour chaque question de cours, la démonstration est à connaître, sauf si le contraire est mentionné.

7. Définitions d'une fonction paire, impaire, $T$-périodique, majorée, minorée, bornée. Écrire mathématiquement qu'une fonction n'est pas majorée.

8. Le logarithme est un $\times+$morphisme.

9. Limite de $\frac {\ln(1+x)} x $ quand $x$ tend vers $0$.

10. Limites de $\ln$ en $0^+$ et $+\infty$.

11. Croissances comparées, démonstration de $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac {\ln x} x = 0$.

12. Ensembles de définition et d'arrivée, dérivées de $\arccos, \arcsin, \arctan$.

13. Plan d'étude de fonction et détermination des asymptotes: exemple de $f:x\mapsto \frac {x^2 + 2x + 3} {x-1}$.

14. Définition et propriétés du conjugué, du module d'un nombre complexe (pas de démonstration)

15. Formules d'Euler, $\theta \mapsto e^{i\theta}$ est un $+\times$morphisme, formule de Moivre

16. Résolution des équations du second degré à coefficients complexes.

17. Racines nièmes de l'unité, leur somme est nulle.

18. Expression complexe d'une translation, d'une homothétie, d'une rotation, d'une symétrie.

19. Condition nécessaire et suffisante pour qu'un triangle soit équilatéral direct.

Exercices sur le cours (10 points):

Chapitre 3: fonctions circulaires et circulaires réciproques, logarithme, exponentielle.

Chapitre 4: complexes (pas d'exercice sur les racines de l'unité, ni sur la géométrie plane avec les complexes).

Le cours complet est disponible dans les "Documents à télécharger" (menu de gauche)

Mouvements simples - lois horaires.

• Profil de vitesse en trapèze
• Tracer l'accélération, et la position

Figure de changement de base

Vecteur taux de rotation Omega

Projection d'un vecteur dans une base

Vecteur position

Graphe des liaisons

Trajectoire ex T(A,2/1)

Loi entree sortie géométrique

Mouvements simples - lois horaires.

• Profil de vitesse en trapèze
• Tracer l'accélération, et la position

Figure de changement de base

Vecteur taux de rotation Omega

Projection d'un vecteur dans une base

Vecteur position

Graphe des liaisons

Trajectoire ex T(A,2/1)

Loi entree sortie géométrique (avec un peu d'aide)

Document de 115 ko, dans Général

Mouvements simples - lois horaires.

• Profil de vitesse en trapèze
• Tracer l'accélération, et la position

Figure de changement de base

Vecteur taux de rotation Omega

Projection d'un vecteur dans une base

Vecteur position

Semaine 5.

En début de colle (sur 2 points): deux formules de trigonométrie du formulaire, disponible dans les "Documents à télécharger" (menu de gauche)

Questions de cours (sur 8 points):

Pour chaque question de cours, la démonstration est à connaître, sauf si le contraire est mentionné.

7. Définitions d'une fonction paire, impaire, $T$-périodique, majorée, minorée, bornée. Écrire mathématiquement qu'une fonction n'est pas majorée.

8. Le logarithme est un $\times+$morphisme.

9. Limite de $\frac {\ln(1+x)} x $ quand $x$ tend vers $0$.

10. Limites de $\ln$ en $0^+$ et $+\infty$.

11. Croissances comparées, démonstration de $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac {\ln x} x = 0$.

12. Ensembles de définition et d'arrivée, dérivées de $\arccos, \arcsin, \arctan$.

13. Plan d'étude de fonction et détermination des asymptotes: exemple de $f:x\mapsto \frac {x^2 + 2x + 3} {x-1}$.

14. Définition et propriétés du conjugué, du module d'un nombre complexe (pas de démonstration)

15. Formules d'Euler, $\theta \mapsto e^{i\theta}$ est un $+\times$morphisme, formule de Moivre

Exercices sur le cours (10 points):

Chapitre 3: fonctions circulaires et circulaires réciproques, logarithme, exponentielle, études de fonctions.

Chapitre 4: complexes (pas d'exercice sur ce chapitre).

Le cours complet est disponible dans les "Documents à télécharger" (menu de gauche)

Document de 108 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Semaine 4.

Chapitres 1 et 2: calculs et raisonnements, sommes et produits indicés.

Chapitre 3: fonctions circulaires et circulaires réciproques, logarithme (pas d'exercice sur ce chaoitre).

Questions de cours:

Pour chaque question de cours, la démonstration est à connaître, sauf si le contraire est mentionné.

1. L'égalité est symétrique.

2. Somme des entiers de $1$ à $n$ : $\sum_{k=0}^n k = \frac {n(n+1)} 2$ (4 démonstrations).

3. Somme des puissances d'un nombre réel: $\sum_{k=0}^n q^k$.

4. Factorisation de $a^n - b^n$.

5. Triangle de Pascal, relation de Pascal ${{n+1} \choose {p+1}} = {n \choose {p+1} }+ {n \choose p}$ (pas de démonstration).

6. Le binôme de Newton.

7. Définitions d'une fonction paire, impaire, $T$-périodique, majorée, minorée, bornée. Écrire mathématiquement qu'une fonction n'est pas majorée.

8. Le logarithme est un $\times+$morphisme.

9. Limite de $\frac {\ln(1+x)} x $ quand $x$ tend vers $0$.

10. Limites de $\ln$ en $0^+$ et $+\infty$.

11. Croissances comparées, démonstration de $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac {\ln x} x = 0$.

12. Ensembles de définition et d'arrivée, dérivées de $\arccos, \arcsin, \arctan$.

Exercices sur le cours (10 points):

Chapitres 1 et 2: calculs et raisonnements, sommes et produits indicés.

Le cours complet est disponible dans les "Documents à télécharger" (menu de gauche)

Mouvements simples - lois horaires.

Equation du mouvement de translation rectiligne : gamma,v,x

et de rotation autour d'un axe : omega point, omega et theta

Profil de vitesse en trapèze

Tracer de l'accélération, et de la position

Etre capable de déterminer certains paramètres parmi :

Temps, accélération, vitesse, déplacement.

Document de 38 ko, dans Général

Document de 3 Mo, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Document de 3 Mo, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Document de 111 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Document de 124 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Document de 116 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Document de 113 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Semaine 3.

Chapitres 1 et 2: calculs et raisonnements, sommes et produits indicés.

Questions de cours (sur 8 points):

Pour chaque question de cours, la démonstration est à connaître, sauf si le contraire est mentionné.

1. L'égalité est symétrique.

2. Somme des entiers de $1$ à $n$ : $\sum_{k=0}^n k = \frac {n(n+1)} 2$ (4 démonstrations).

3. Somme des puissances d'un nombre réel: $\sum_{k=0}^n q^k$.

4. Factorisation de $a^n - b^n$.

5. Triangle de Pascal, relation de Pascal ${{n+1} \choose {p+1}} = {n \choose {p+1} }+ {n \choose p}$ (pas de démonstration).

6. Le binôme de Newton.

Le cours complet est disponible dans les "Documents à télécharger" (menu de gauche)