Derniers contenus

Semaine 25

Formules (2 points):

Un développement limité usuel du formulaire.

Questions de cours (8 points) (énoncé du cours et démonstration, sauf mention contraire):

93. Déterminant de Vandermonde.

94. $Card A \cup B = Card A + Card B - Card A \cap B$.

95. Nombre de parties d'un ensemble fini.

96. Nombre d'applications, d'injections d'un ensemble fini dans un ensemble fini (pas de démonstration).

97. Cardinal d'un produit cartésien d'ensembles finis, nombre de permutations d'un ensemble fini (pas de démonstration).

98. Lemme des bergers.

99. Nombre de parties à $p$ éléments dans un ensemble à $n$ éléments (démonstration du poly).

100. Propriétés des $n \choose p$ (démonstrations combinatoires).

101. Définition d'une probabilité, probabilité de la réunion, du complémentaire, et croissance.

102. Définition d'une probabilité conditionnelle. Formule des probabilités composées.

103. Formule des probabilités totales.

Exercices (10 points):

Chapitre 13: espaces vectoriels (exercices sur les déterminants)

Chapitre 14: dénombrement.

Le cours complet est disponible ici.

Document de 94 ko, dans Général

Semaine 24

Formules (2 points):

Un développement limité usuel du formulaire.

Questions de cours (8 points) (énoncé du cours et démonstration, sauf mention contraire):

89. Définition du noyau, de l'image d'une application linéaire. Ce sont des sev.

90. Théorème du rang (avec le théorème du supplémentaire du noyau).

91. Changement de coordonnées.

92. Définition de la trace, $Tr(AB) = Tr(BA)$.

93. Déterminant de Vandermonde.

94. $Card A \cup B = Card A + Card B - Card A \cap B$.

95. Nombre de parties d'un ensemble fini.

96. Nombre d'applications, d'injections d'un ensemble fini dans un ensemble fini (pas de démonstration).

97. Cardinal d'un produit cartésien d'ensembles finis, nombre de permutations d'un ensemble fini (pas de démonstration).

Exercices (10 points):

Chapitre 13: espaces vectoriels (exercices sur les applications linéaires, leurs matrices, et les déterminants)

Le cours complet est disponible ici.

Semaine 23

Formules (2 points):

Un développement limité usuel du formulaire.

Questions de cours (8 points) (énoncé du cours et démonstration, sauf mention contraire):

85. Dimension et base d'un produit d'espaces vectoriels (pas de démonstration).

86. Formule de Grassmann.

87. Définition d'une application linéaire. La composée de deux applications linéaires est une application linéaire.

88. La réciproque d'une application linéaire bijective est une application linéaire.

89. Définition du noyau, de l'image d'une application linéaire. Ce sont des sev.

90. Théorème du rang (avec le théorème du supplémentaire du noyau).

91. Changement de coordonnées.

92. Définition de la trace, $Tr(AB) = Tr(BA)$.

Exercices (10 points):

Chapitre 13: espaces vectoriels (pas d'exercices sur les déterminants)

Le cours complet est disponible ici.

Document de 166 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Document de 119 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Document de 159 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Document de 131 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

Semaine 22

Formules (2 points):

Un développement limité usuel du formulaire.

Questions de cours (8 points) (énoncé du cours et démonstration, sauf mention contraire):

81. Définition d'une famille libre, génératrice. Toute famille libre maximale est génératrice.

82. Définition d'une famille libre, génératrice. Toute famille génératrice minimale est libre.

83. Théorème de la base incomplète.

84. Soit $A$ une famille à $n$ éléments de $E$, alors toute famille $B$ à $n + 1$ éléments de $E$ incluse dans $Vect A$ est liée.

85. Dimension et base d'un produit d'espaces vectoriels (pas de démonstration).

86. Formule de Grassmann.

87. Définition d'une application linéaire. La composée de deux applications linéaires est une application linéaire.

88. La réciproque d'une application linéaire bijective est une application linéaire.

89. Définition du noyau, de l'image d'une application linéaire. Ce sont des sev.

90. Théorème du rang (avec le théorème du supplémentaire du noyau).

Exercices (10 points):

Chapitre 13: espaces vectoriels (pas d'exercices sur les applications linéaires)

Le cours complet est disponible ici.