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 Colles du 21/04 en Mathématiques (mise à jour)

Publication le 04/04 à 15h17 (publication initiale le 04/04 à 15h16)

Semaine 26

Formules (2 points):

Un développement limité usuel du formulaire.

Questions de cours (8 points) (énoncé du cours et démonstration, sauf mention contraire):

98. Lemme des bergers.

99. Nombre de parties à $p$ éléments dans un ensemble à $n$ éléments (démonstration du poly).

100. Propriétés des $n \choose p$ (démonstrations combinatoires).

101. Définition d'une probabilité, probabilité de la réunion, du complémentaire, et croissance.

102. Définition d'une probabilité conditionnelle. Formule des probabilités composées.

103. Formule des probabilités totales.

104. Théorème de Bayes (pour 2 et pour $n$ événements).

105. Définition d'un variable aléatoire. Loi de probabilité d'une variable aléatoire, démonstration que c'est une probabilité.

Exercices (10 points):

Chapitre 14: dénombrement.

Chapitre 15: probabilités (pas d'exercices sur les variables aléatoires).

Le cours complet est disponible ici.

 15_exos_probas_corrige

Publication le 04/04 à 15h04

Document de 3 Mo, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

 exos_corrige_TD_probabilites_P

Publication le 04/04 à 15h03

Document de 153 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

 exos_TD_probabilites_PCSI2_16-

Publication le 04/04 à 15h03

Document de 124 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

 exos_corrige_TD_denombrement_2

Publication le 04/04 à 15h02

Document de 133 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

 exos_TD_denombrement_2_PCSI2_1

Publication le 04/04 à 15h02

Document de 121 ko, dans Mathématiques/TD, DM, DS et corrections

 Colles du 31/03 en Mathématiques (mise à jour)

Publication le 30/03 à 14h29 (publication initiale le 30/03 à 14h28)

Semaine 25

Formules (2 points):

Un développement limité usuel du formulaire.

Questions de cours (8 points) (énoncé du cours et démonstration, sauf mention contraire):

93. Déterminant de Vandermonde.

94. $Card A \cup B = Card A + Card B - Card A \cap B$.

95. Nombre de parties d'un ensemble fini.

96. Nombre d'applications, d'injections d'un ensemble fini dans un ensemble fini (pas de démonstration).

97. Cardinal d'un produit cartésien d'ensembles finis, nombre de permutations d'un ensemble fini (pas de démonstration).

98. Lemme des bergers.

99. Nombre de parties à $p$ éléments dans un ensemble à $n$ éléments (démonstration du poly).

100. Propriétés des $n \choose p$ (démonstrations combinatoires).

101. Définition d'une probabilité, probabilité de la réunion, du complémentaire, et croissance.

102. Définition d'une probabilité conditionnelle. Formule des probabilités composées.

103. Formule des probabilités totales.

Exercices (10 points):

Chapitre 13: espaces vectoriels (exercices sur les déterminants)

Chapitre 14: dénombrement.

Le cours complet est disponible ici.

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