Programmes de colles

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Propriétés de l'intégrale d'une fonction continue (linéarité, positivité, croissance, relation de Chasles), la construction est admise, définition de l'intégrale d'une fonction à valeurs complexes
Définition d'une primitive
Théorème fondamental de l'analyse : existence de primitives
Calcul d'intégrales à l'aide de primitive
Primitives usuelles, primitives de formes usuelles
Primitives de fonctions de la forme $x \mapsto \frac{1}{ax^2+bx+c}$ à maîtriser absolument
Intégration par parties
Changement de variable
Équations différentielles linéaires du premier ordre : Définitions, équation homogène, Structure de l'ensemble des solutions, résolution de l'équation homogène, Méthode de la variation de la constante, forme générale des solutions, Principe de superposition, problème de Cauchy
Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants : Définitions, équation caractéristique, résolution de l'équation homogène, Structure de l'ensemble des solutions, Solution particulière dans le cas de certains seconds membres (cos/sin/exp/polynomiale). Principe de superposition, problème de Cauchy.

Demo de l'intégration par parties
Demo de la proposition du changement de variable
Démo de la méthode des solutions de l'équation d'une équation différentielle linéaire du premier ordre homogène
Démo de la méthode de la variation de la constante

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.