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Pour vous aider dans vos études de maths, j'ai créé trois chaines de vidéos:

• Youtube
• Instagram
• Tiktok

Les vidéos courtes se trouvent à la fois sur Tiktok, Instagram et sur les shorts de Youtube, il s'agit en général d'un petit point de cours ou l'étude d'un exemple d'une méthode. En revanche, les vidéos plus longues ne se trouvent que sur Youtube.

Sur Youtube, les vidéos sont classés par playlist, les playlists reprennent les noms de chapitre, ainsi pour travailler un chapitre, il suffit de choisir la playlist correspondantes.

Déroulement d'une colle

La colle est constituée de deux parties : la première qui dure généralement entre 10 et 15min est dédiée à la restitution d'une démonstration de cours (dont la liste est en bas) qui ne faut pas avoir apprise par cœur mais qui faut savoir refaire. Puis l'examinateur vous donne plusieurs exercices à traiter. Il vous aidera si vous bloquez mais il faut d'abord tenter des choses au tableau. Ne pas paniquez, il ne s'agit pas de vous sanctionner mais de vous aider dans votre apprentissage, le colleur pourra aussi vous donner des explications s'il constate que certains points ne sont pas compris.

Chapitre 1 : Logique

• Quantificateurs ($\forall$, $\exists!$ et $\exists$) et notion de propositions, négation d'une proposition, notion de réciproque et de contraposée
• Écriture de propriétés mathématiques à l'aide de quantificateurs,
• Différents types de raisonnements : raisonnement par implication directe, par contraposée, par l'absurde.
• Raisonnements par analyse-synthèse, raisonnement par récurrence (simple, double et forte).

Chapitre 2 : Étude des fonctions et fonctions usuelles

• Définition et vocabulaire des fonctions, bien travailler la définition de l'ensemble de départ, d'arrivée ainsi que l'image d'une fonction.
• Fonctions bijectives : définitions et propriétés
• Dérivabilité des fonctions: opérations sur les dérivées (combinaison linéaire, produit, quotient, composition, bijection réciproque)
• Fonctions usuelles : logarithme, exponentielle, puissance (les fonctions valeur absolue, trigonométriques, trigonométriques réciproques et hyperboliques ne sont pas au programme de colle de cette semaine), les croissances comparées n'ont pas été démontrées.

Liste des questions de cours :

En question de cours, la preuve de l'un des résultats suivants pourra vous être demandé. Il ne faut pas apprendre les preuves par cœur sans les comprendre. Il faudra d'abord énoncer précisément la propriété demandée puis de la démontrer.

Indépendamment de votre question de cours, le colleur peut à tout moment vous demander de donner une définition ou d'énoncer une propriété (par exemple, définir une fonction bijective, sa bijection réciproque, une fonction dérivable, énoncer le théorème de la bijection strictement monotone etc.) :

• Un entier $n$ est pair si et seulement si $n^2$ est pair.
• $\sqrt 2$ n'est pas un nombre rationnel (on pourra admettre que si $n^2$ est pair alors $n$ l'est mais il faut savoir comment le démontrer).
• Si $f$ est une fonction strictement monotone définie sur un intervalle $I$, alors $f$ est une bijection de $I$ vers $f(I)$.
• Pour tout $a >0$ et pour tout $b>0$, $\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)$
• $\ln(1+x)\leqslant x$ (bien préciser le domaine de validité de cette inéquation)
• Une fonction $f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ s'écrit d'une unique façon $f=p+i$ avec $p$ paire et $i$ impaire

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Lien Anki

Liens vers mes decks Anki

Qu'est-ce Anki ?

Anki est une aide d'apprentissage, un jeu de cartes (deks) contient des cartes, au recto d'une carte une question et au verso la réponse. Pour chaque question, si vous connaissez la réponse, alors cette question reviendra plus tardivement, au contraire si vous n'avez pas la bonne réponse, cette question reviendra plus souvent. Ainsi, vous travaillez automatiquement plus souvent ce que vous avez du mal à retenir. Vous pouvez soit créer vos propres jeux de cartes, soit utiliser ceux qui sont publics dont les miens.

Comment utiliser Anki ?

Plusieurs méthodes, mais je pense que la première est la plus pratique au quotidien.

• Vous installez l'application sur votre smartphone.
• Vous installez l'application sur votre ordinateur.
• Vous utilisez la version web de Anki sur votre ordinateur/téléphone.

Ensuite, vous allez chercher un deck public en tapant Lakanal, vous allez tomber sur le mien.

Quand vous voyez la réponse à une question soyez honnête, ne mettez pas que vous aviez la bonne réponse si ce n'est pas le cas. Sinon la question reviendra moins souvent et le travail de mémorisation n'en sera que moins efficace. Retéléchargez régulièrement les decks, je ferai souvent des mises à jour avec des corrections ou des ajouts.

Rentabilisez le temps passé dans les transports en commun en révisant avec Anki sur votre téléphone. Chaque questions contient un ou plusieurs tags (étiquettes) : def (définition de cours), res (résultats de cours : théorèmes, propositions, formules etc.), met (méthodologie), classique (question classique), exe (exemple de cours), exe_calcul (les exemples nécessitant un peu de calcul et donc peut-être une feuille de calcul). Ainsi, si vous êtes dans les transports en commun vous pouvez demander à Anki une révision des questions contenant les étiquettes def, res et met mais pas exe_calcul ou exe.

Quand vous avez une colle ou un DS, vous pouvez réviser des cartes Anki sur un chapitre particulier, cliquez sur le chapitre désiré et sélectionner "étude personnalisé" puis "réviser une sélection aléatoire de cartes".

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