Derniers contenus

Document de 178 ko, dans Mathématiques/TD

Document de 391 ko, dans Mathématiques/Polycopiés de cours

Document de 535 ko, dans Mathématiques/Polycopiés de cours

Document de 675 ko, dans Mathématiques/Polycopiés de cours

Chapitre 4 : Primitives et Équations différentielles

• Propriétés de l'intégrale d'une fonction continue (linéarité, positivité, croissance, relation de Chasles), la construction est admise, définition de l'intégrale d'une fonction à valeurs complexes
• Définition d'une primitive
• Théorème fondamental de l'analyse : existence de primitives
• Calcul d'intégrales à l'aide de primitive
• Primitives usuelles, primitives de formes usuelles
• Primitives de fonctions de la forme $x \mapsto \frac{1}{ax^2+bx+c}$ à maîtriser absolument
• Intégration par parties
• Changement de variable
• Équations différentielles linéaires du premier ordre : Définitions, équation homogène, Structure de l'ensemble des solutions, résolution de l'équation homogène, Méthode de la variation de la constante, forme générale des solutions, Principe de superposition, problème de Cauchy
• Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants : Définitions, équation caractéristique, résolution de l'équation homogène, Structure de l'ensemble des solutions, Solution particulière dans le cas de certains seconds membres (cos/sin/exp/polynomiale). Principe de superposition, problème de Cauchy.

Questions de cours

• Demo de l'intégration par parties
• Demo de la proposition du changement de variable
• Démo de la méthode des solutions de l'équation d'une équation différentielle linéaire du premier ordre homogène
• Démo de la méthode de la variation de la constante

Même programme de colle que la semaine précédente

Document de 276 ko, dans Mathématiques/TD

Document de 208 ko, dans Mathématiques/TD

Document de 274 ko, dans Mathématiques/TD

Document de 275 ko, dans Mathématiques/TD

Document de 122 ko, dans Mathématiques/TD

Document de 229 ko, dans Mathématiques/TD

DS2 de maths

Document de 494 ko, dans Mathématiques/Polycopiés de cours

Document de 610 ko, dans Mathématiques/Polycopiés de cours

Document de 126 ko, dans Mathématiques/TD

Document de 282 ko, dans Mathématiques

Le contenu du chapitre 2 reste au programme surtout la partie sur les fonctions trigonométriques et trigonométriques réciproques

Chapitre 3 : Nombres complexes

• Définition des nombres complexes, partie réelle, imaginaire, le plan complexe, notion d'affixe, conjugué, module, inégalité triangulaire
• Nombres complexes de module 1 : Ensemble $\mathbb{U}$, notation $e^{i\theta}$, Formules de Moivre et d'Euler, applications à la trigonométrie : calcul de $\cos(p)+\cos(q)$ (ou autre), linéarisation de $\sin^k(\theta$) et $\cos^k(\theta)$ avec $k\leq 4$, bien connaître les identités $(a\pm b)^3$ et $(a\pm b)^4$, savoir mettre une expression de la forme $a\cos(t)+b\sin(t)$ sous la forme $A\cos(t-\varphi)$
• Forme trigonométrique, argument, propriétés de l'argument, exponentielle d'un complexe.
• Résolutions d'équations complexes : racines carrées d'un complexe, équation du second dégrée.
• Équation $z^n = 1$ : racines $n$-ièmes de l'unité
• équations du type $z^n = Z$
• Dérivabilité d'une fonction définie sur un intervalle à valeurs complexes
• transformations géométriques du plan complexe

Liste des démonstrations de cours

On rappelle que l'on énonce d'abord le résultat précis puis on fait sa démonstration.

• Démonstration des deux inégalités triangulaires dans $\mathbb C$ et énoncé précis du cas d'égalité
• Démonstration des racines $n$-ième de l'unité
• Démonstration de la dérivabilité de la fonction $\arcsin$ sur $]-1,1[$ et dérivée (on sera particulièrement attentif au signe pour calculer $\cos(\arcsin(x))$).
• Démonstration de la dérivabilité de la fonction $\arccos$ sur $]-1,1[$ et dérivée (on sera particulièrement attentif au signe pour calculer $\sin(\arccos(x))$).
• Démonstration de la dérivabiité de la fonction $\arctan$ sur $\mathbb R$ et dérivée

Même programme de colle que la semaine précédente

DM1 de maths à rendre

Document de 209 ko, dans Mathématiques/Devoirs

Document de 279 ko, dans Mathématiques/Devoirs

Déroulement d'une colle

La colle est constituée de deux parties : la première qui dure généralement entre 10 et 15min est dédiée à la restitution d'une démonstration de cours (dont la liste est en bas) qui ne faut pas avoir apprise par cœur mais qui faut savoir refaire. Puis l'examinateur vous donne plusieurs exercices à traiter. Il vous aidera si vous bloquez mais il faut d'abord tenter des choses au tableau. Ne pas paniquez, il ne s'agit pas de vous sanctionner mais de vous aider dans votre apprentissage, le colleur pourra aussi vous donner des explications s'il constate que certains points ne sont pas compris.

Chapitre 1 : Logique

• Quantificateurs ($\forall$, $\exists!$ et $\exists$) et notion de propositions, négation d'une proposition, notion de réciproque et de contraposée
• Écriture de propriétés mathématiques à l'aide de quantificateurs,
• Différents types de raisonnements : raisonnement par implication directe, par contraposée, par l'absurde.
• Raisonnements par analyse-synthèse, raisonnement par récurrence (simple, double et forte).

Chapitre 2 : Étude des fonctions et fonctions usuelles

• Définition et vocabulaire des fonctions, bien travailler la définition de l'ensemble de départ, d'arrivée ainsi que l'image d'une fonction.
• Fonctions bijectives : définitions et propriétés
• Dérivabilité des fonctions: opérations sur les dérivées (combinaison linéaire, produit, quotient, composition, bijection réciproque)
• Fonctions usuelles : logarithme, exponentielle, puissance, les fonctions valeur absolue, trigonométriques, trigonométriques réciproques et hyperboliques

Liste des questions de cours :

En question de cours, la preuve de l'un des résultats suivants pourra vous être demandé. Il ne faut pas apprendre les preuves par cœur sans les comprendre. Il faudra d'abord énoncer précisément la propriété demandée puis de la démontrer.

Indépendamment de votre question de cours, le colleur peut à tout moment vous demander de donner une définition ou d'énoncer une propriété (par exemple, définir une fonction bijective, sa bijection réciproque, une fonction dérivable, énoncer le théorème de la bijection strictement monotone etc.) :

• Un entier $n$ est pair si et seulement si $n^2$ est pair.
• $\sqrt 2$ n'est pas un nombre rationnel (on pourra admettre que si $n^2$ est pair alors $n$ l'est mais il faut savoir comment le démontrer).
• Si $f$ est une fonction strictement monotone définie sur un intervalle $I$, alors $f$ est une bijection de $I$ vers $f(I)$.
• Pour tout $a >0$ et pour tout $b>0$, $\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)$
• $\ln(1+x)\leqslant x$ (bien préciser le domaine de validité de cette inéquation)
• Une fonction $f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ s'écrit d'une unique façon $f=p+i$ avec $p$ paire et $i$ impaire

Document de 2 Mo, dans Mathématiques/Polycopiés de cours

DS1 maths

Document de 2 Mo, dans Mathématiques/Polycopiés de cours

Document de 131 ko, dans Mathématiques/TD

Pour vous aider dans vos études de maths, j'ai créé trois chaines de vidéos:

• Youtube
• Instagram
• Tiktok

Les vidéos courtes se trouvent à la fois sur Tiktok, Instagram et sur les shorts de Youtube, il s'agit en général d'un petit point de cours ou l'étude d'un exemple d'une méthode. En revanche, les vidéos plus longues ne se trouvent que sur Youtube.

Sur Youtube, les vidéos sont classés par playlist, les playlists reprennent les noms de chapitre, ainsi pour travailler un chapitre, il suffit de choisir la playlist correspondantes.

Déroulement d'une colle

La colle est constituée de deux parties : la première qui dure généralement entre 10 et 15min est dédiée à la restitution d'une démonstration de cours (dont la liste est en bas) qui ne faut pas avoir apprise par cœur mais qui faut savoir refaire. Puis l'examinateur vous donne plusieurs exercices à traiter. Il vous aidera si vous bloquez mais il faut d'abord tenter des choses au tableau. Ne pas paniquez, il ne s'agit pas de vous sanctionner mais de vous aider dans votre apprentissage, le colleur pourra aussi vous donner des explications s'il constate que certains points ne sont pas compris.

Chapitre 1 : Logique

• Quantificateurs ($\forall$, $\exists!$ et $\exists$) et notion de propositions, négation d'une proposition, notion de réciproque et de contraposée
• Écriture de propriétés mathématiques à l'aide de quantificateurs,
• Différents types de raisonnements : raisonnement par implication directe, par contraposée, par l'absurde.
• Raisonnements par analyse-synthèse, raisonnement par récurrence (simple, double et forte).

Chapitre 2 : Étude des fonctions et fonctions usuelles

• Définition et vocabulaire des fonctions, bien travailler la définition de l'ensemble de départ, d'arrivée ainsi que l'image d'une fonction.
• Fonctions bijectives : définitions et propriétés
• Dérivabilité des fonctions: opérations sur les dérivées (combinaison linéaire, produit, quotient, composition, bijection réciproque)
• Fonctions usuelles : logarithme, exponentielle, puissance (les fonctions valeur absolue, trigonométriques, trigonométriques réciproques et hyperboliques ne sont pas au programme de colle de cette semaine), les croissances comparées n'ont pas été démontrées.

Liste des questions de cours :

En question de cours, la preuve de l'un des résultats suivants pourra vous être demandé. Il ne faut pas apprendre les preuves par cœur sans les comprendre. Il faudra d'abord énoncer précisément la propriété demandée puis de la démontrer.

Indépendamment de votre question de cours, le colleur peut à tout moment vous demander de donner une définition ou d'énoncer une propriété (par exemple, définir une fonction bijective, sa bijection réciproque, une fonction dérivable, énoncer le théorème de la bijection strictement monotone etc.) :

• Un entier $n$ est pair si et seulement si $n^2$ est pair.
• $\sqrt 2$ n'est pas un nombre rationnel (on pourra admettre que si $n^2$ est pair alors $n$ l'est mais il faut savoir comment le démontrer).
• Si $f$ est une fonction strictement monotone définie sur un intervalle $I$, alors $f$ est une bijection de $I$ vers $f(I)$.
• Pour tout $a >0$ et pour tout $b>0$, $\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)$
• $\ln(1+x)\leqslant x$ (bien préciser le domaine de validité de cette inéquation)
• Une fonction $f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ s'écrit d'une unique façon $f=p+i$ avec $p$ paire et $i$ impaire