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Transport Chapitre n°1 : Statique des fluides et bilan de masse

Échelle mésoscopique, grandeurs locales, grandeurs intensives et extensives. Champ scalaire et champ vectoriel. Définition d'un champ uniforme, d'un champ stationnaire. Dérivée partielle et différentielle d'une fonction de plusieurs variables. Opérateur gradient : définition et expression en coordonnées cartésiennes.

Force de pression : expression sur une surface mésoscopique, intégration sur une surface macroscopique. Équivalent volumique des forces de pression. Résultante des forces de pression : résultante nulle pour une surface fermée soumise à une pression uniforme, poussée d'Archimède lorsqu'on tient compte des variations de pression liée à la pesanteur. Équation locale de la statique des fluides. Champ des pressions dans un fluide incompressible. Champ des pressions atmosphériques : modèle de l’atmosphère isotherme.

Notion de flux d'un champ vectoriel. Notion de surface fermée. Opérateur divergence : définition, interprétation en terme de signe, théorème d'Ostrogradski, expression de l'opérateur divergence en coordonnées cartésiennes. Débit de masse et débit de volume. 

Vitesses microscopiques et champ eulérien des vitesses (vitesse mésoscopique) : deux ordres de grandeur différents. Obtention de l'équation locale de conservation de la masse dans le cas d'un écoulement unidimensionnel en coordonnées cartésiennes.  Généralisation à trois dimensions. 

Système fermé associé à un système ouvert : définition aux instants t et t+dt, principe général et bilan de masse.

Quantité de mouvement : expressions pour différents types de systèmes à différentes échelles. Rappels des trois lois de Newton. Théorème de la résultante cinétique généralisé à un système fermé quelconque. Exemples de bilan de quantité de mouvement : wagon avec un réservoir sous la pluie, canalisation coudée.

Moment cinétique : expressions pour différents types de système : point matériel, ensemble de point matériel, répartition de masse continue, solide indéformable autour d'un axe fixe. Théorème du moment cinétique et généralisation à un système fermé quelconque. Exemple de bilan de quantité de mouvement dans le cas de la turbine.