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Colles du 21/09 en Physique - Chimie

Publication le 17/09 à 16h24

Colles du 14/09 en Physique - Chimie

Publication le 10/09 à 18h10

Colles du 21/09 en Mathématiques

Publication le 07/09 à 16h32

Suites et séries numériques

Révisions de première année sur les suites numériques.
Révisions de sup sur les séries
- Vocabulaire : série, somme partielle, somme d’une série convergente, reste d’une série convergente.
- Structure : définition de la somme de deux séries, et du produit par un scalaire. Structure d’espace vectoriel.
- Condition nécessaire de convergence : le terme général converge vers 0. Divergence de la série harmonique.
- Comportement asymptotique : la nature d’une série ne dépend pas de ses premiers termes. Convergence du reste d’une série vers 0.
- Lien suites-séries.
- Exemple à connaître : série géométrique.
Séries à termes positifs
- Critères de convergence : CNS de convergence.
- Théorème de comparaison.
- Théorème de comparaison aux séries géométriques et critère de D’Alembert.
- Séries de Riemann, et comparaison aux séries de Riemann.
- Quelques exemples de séries entières : exp, ch, sin, ln.
Séries à termes quelconques
- Série exponentielle dans ℂ.
- Produit de Cauchy et application à exp(z + z′) = exp(z) exp(z′).
- Séries semi-convergentes : critère des séries alternées.
Comparaison séries-intégrales

Colles du 14/09 en Mathématiques (mise à jour)

Publication le 07/09 à 16h32 (publication initiale le 07/09 à 16h31)

Suites et séries numériques

Révisions de première année sur les suites numériques.
Révisions de sup sur les séries
- Vocabulaire : série, somme partielle, somme d’une série convergente, reste d’une série convergente.
- Structure : définition de la somme de deux séries, et du produit par un scalaire. Structure d’espace vectoriel.
- Condition nécessaire de convergence : le terme général converge vers 0. Divergence de la série harmonique.
- Comportement asymptotique : la nature d’une série ne dépend pas de ses premiers termes. Convergence du reste d’une série vers 0.
- Lien suites-séries.
- Exemple à connaître : série géométrique.
Séries à termes positifs
- Critères de convergence : CNS de convergence.
- Théorème de comparaison.
- Théorème de comparaison aux séries géométriques et critère de D’Alembert.
- Séries de Riemann, et comparaison aux séries de Riemann.
- Quelques exemples de séries entières : exp, ch, sin, ln.
Séries à termes quelconques
- Série exponentielle dans ℂ.
- Produit de Cauchy et application à exp(z + z′) = exp(z) exp(z′).
- Séries semi-convergentes : critère des séries alternées.
Comparaison séries-intégrales

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