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Chimie PSI - semaine du 2026-03-23

Chimie PSI - semaine du 2026-03-16

Pas ce colles cette semaine : concours blanc

Les chapitres de cours du premier semestre

1. Méthodologie du concours et stage prérentrée
2. Rappels et compléments d'algèbre linéaire : cours et TD
3. Réduction : cours et TD; TD corrigé
4. Intégration : cours et TD ; TD corrigé
5. Séries numériques : cours et TD ; cours détaillé ; TD corrigé
6. Produits scalaires et espaces préhilbertiens : cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
7. Espaces vectoriels normés : cours, TD ; cours détaillé et TD détaillé
8. Dérivation des fonctions vectorielles : cours et TD, cours détaillé
9. Probabilités sur des espaces dénombrables : cours, TD

Voici la liste des séances de cours de mathématiques (avec démonstrations) et TD (avec corrigés) du semestre 2.
En cas de doute dans la prise du cours ou de blocage dans la résolution d'exercices vous pouvez vous y référer.

1. Suites et séries de fonctions (Cours et TD)
2. Séries entières (Cours et TD)
3. Isométries et endomorphismes symétriques (Cours et TD)
4. Variables aléatoires discrètes (Cours et TD) Par Thomas Morand
5. Intégrales à paramètres (Cours et TD)
6. Équations différentielles linéaires (Cours et TD)
7. Calcul différentiel (Cours et TD)

Le 05/01/2026 : Interrogation n°1 - Séries numériques, algèbre linéaire, réduction

Le 13/01/2026 : Interrogation n°2 - Intégration et suites, séries de fonctions (début)

Le 19/01/2026 : Interrogation n°3 - Suites et séries de fonctions

Le 27/01/2026 : Interrogation n°4 - Séries entières (non donnée)

Le 03/02/2026 : Interrogation n°5 - Séries entières et isométries

Le 11/02/2026 : Interrogation n°6 - Probabilités et variables aléatoires

Le 18/02/2026 : Interrogation n°7 - Probabilités et variables aléatoires

Voici la liste des séances de Cours et TP d'informatique avec leurs corrigés. Il est parfois nécessaire de télécharger des fichiers associés pour faire les TP. Le cours de Bases de données en SQL est assuré par Mme Delaët.

1. Remise en chauffe en Python Slides de rappels + TP + CorrectionTP
2. Listes, chaînes de caractères, complexité Slides Listes et Chaines + Slides Complexité + TP + Correction TP
3. Dictionnaires et fonctions de hachage Slides + Cours et TP + Correction TP
   

   Fichier à télécharger en amont : ListeMotsFrancais.txt

4. Programmation dynamique et mémoïsation SlidesRecursion + SlidesProgDynMemo + Cours et TP + Correction TP
   

   Fichier à télécharger en amont : ListeMots.txt

5. Programmation dynamique : distance d'édition (Levenstein) Cours et TP + Correction TP
6. Programmation dynamique : distance dans un graphe (Floyd-Warshall)  Cours et TP + Correction TP
   Fichiers à télécharger en amont du TP : TP_06.py + Dico_Metro-Numero.py + Matrice_distance_Metro.npy
7. Algorithme des k-plus proches voisins  Cours et TP + Fichier Python exemples cours + Test1.jpeg + Correction TP
   Fichiers à télécharger en amont du TP : TP_07.py + iris.csv
8. Algorithme des k-moyennes  Cours et TP + Algorithmes du cours + Correction TP
   Fichiers à télécharger en amont du TP : TP_08.py + Hooke_Bernoulli.jpg
9. Graphes et théorie des jeux  Cours et TP + Correction TP
   Fichiers à télécharger en amont du TP : MagicWand.py + guepiers.jpg
10. Théorie des jeux : Modélisation, calcul des attracteurs, stratégie gagnante  Cours et TP + Correction des exercices (Q1 à Q7)
    Fichiers à télécharger en amont du TP : TP_09.py
11. Théorie des jeux : notion d'heuristique, algorithme du min-max  Cours et TP + Slides + Modélisation du Puissance 4 + Correction des exercices
    Si jamais vous n'avez plus votre fichier de la séance précédente ou pas réussi à coder Q1 à Q7, reprenez directement à la suite du fichier Correction des exercices (Q1 à Q7) .
12. Révisions

Document de 1 Mo, dans Informatique

Document de 3 ko, dans Informatique

Pour le 11/09/2025 : DM n°1 sur l'algèbre linéaire : Sujet et corrigé

Pour le 02/10/2025 : DM n°2 sur la réduction : Sujet 1, Sujet 2 (cf. DS1) et corrigé

Pour le 06/11/2025 : DM n°3 sur les séries et intégrales : Sujet et corrigé du Problème 1 et des Exercices 1 et 2

Pour le 27/11/2025 : DM n°4 sur les probabilités : Sujet et corrigé

Pour le 11/12/2025 : DM n°5 sur les evn : Sujet (Mines 2023) et corrigé

Pour le 06/01/2026 : DM n°6 sur la réduction et les probabilités : Pb (matrices de rang 1) CCINP MP 2025 et corrigé

Pour le 21/01/2026 : DM n°7 sur les suites et séries de fonctions : Sujet et corrigé

Pour le 05/02/2026 : DM n°8 sur les séries entières (avec un peu de probabilités!) : Sujet et corrigé

Pour le 06/03/2025 : DM n°9 sur les probabilités et variables aléatoires : Sujet et corrigé

Pour le ??/??/2025 : DM n°10 sur ??? : Sujet et corrigé

PSI_Colle_S19

PSI_Colle_S20

Attention colleurs, changements de programme en 2022-2023 donc certaines notions en plus/en moins à modifier dans vos exercices ! (voir mes remarques entre parenthèses pour vous ci-dessous.)

Chp 10 - ENDOMORPHISMES D'UN ESPACE EUCLIDIEN

• Il est bien entendu évident qu'il faut maitriser les notions du chapitre sur les espaces vectoriels préhilbertiens et que vous pouvez être interrogé dessus!... 

• ISOMÉTRIES VECTORIELLES

  1. Isométries vectorielles (le mot automorphisme orthogonal est délaissé au profit du mot isométrie vectorielle)
  2. Groupe orthogonal
  3. Matrice d'une isométrie vectorielle
• MATRICES ORTHOGONALES
  1. Caractérisation des matrices orthogonales
  2. Changement de base orthogonale
  3. Groupe orthogonal et spécial orthogonal
• ESPACES EUCLIDIENS ORIENTÉ DE DIMENSION 2 OU 3
  
  1. Bases directes et indirectes
  2. Produit mixte
  3. Produit vectoriel
  4. Plans et droites de l'espace euclidien, orientation induite
• ISOMÉTRIES DU PLAN VECTORIEL
  1. Isométries directes, rotations
  2. Isométries indirectes, symétries orthogonales
• ISOMÉTRIES DE L'ESPACE
  1. Réduction d'une isométrie de l'espace
  2. Isométries directes : rotations
  3. Isométries indirectes : symétries orthogonales (Le cas de composée de symétrie par une rotation est hors-programme)
• ENDOMORPHISMES AUTOADJOINT (le vocabulaire n'est plus plus "endomorphismes symétriques")
  
  1. Définition, image et noyau d'un endomorphisme autoadjoint, notation $\mathcal{S}(E)$
  2. Matrice dans une b.o.n. d'un endomorphisme autoadjoint
  3. Théorème spectral
  4. Diagonalisation des matrices symétriques réelles
  5. Endomorphismes autoadjoints positifs, définis positifs : notation $\mathcal{S}^+(E)$ et $\mathcal{S}^{++}(E)$, caractérisation par leur spectre (ajout dans le nouveau programme)
  6. Matrices symétriques positives, définies positives

Questions de cours

• Savoir donner les définitions d'une isométrie, d'un endomorphisme autoadjoint, le théorème spectral complet, sa caractérisation matricielle
• Savoir lister les différentes isométries directes ou indirectes du plan, connaitre leur matrice et comment les différencier.
• Savoir lister les différentes isométrie directes ou indirectes de l'espace, connaitre leur matrice dans une base adaptée et comment les différencier.
• Soit $u \in \mathcal{L}(E)$, savoir prouver que les propriétés suivantes sont équivalentes :
  

  (i) $u$ est une isométrie vectorielle.

  (ii) $u$ conserve le produit scalaire.

  (iii) L'image par $u$ de toute base orthonormée est une base orthonormée.

      (iii) Il existe une base orthonormée dont l'image par $u$ est une base orthonormée.  
• Soit $u \in \mathcal{O}(E)$, si $F$ est un sous-espace vectoriel stable par $u$ alors $F^\perp$ est aussi stable par $u$.
• Soit $u \in \mathcal{S}(E)$, si $F$ est un sous-espace vectoriel stable par $u$ alors $F^\perp$ est aussi stable par $u$.
• Soit $u \in \mathcal{S}(E)$, les sous-espaces vectoriels propres sont orthogonaux.
• Un endomorphisme autoadjoint est positif si, et seulement si, son spectre est inclus dans $\mathbb{R}^+$

Attention colleurs, changements de programme en 2022-2023 donc certaines notions en plus/en moins à modifier dans vos exercices ! (voir mes remarques entre parenthèses pour vous ci-dessous.)

Chp 10 - ENDOMORPHISMES D'UN ESPACE EUCLIDIEN

• Il est bien entendu évident qu'il faut maitriser les notions du chapitre sur les espaces vectoriels préhilbertiens et que vous pouvez être interrogé dessus!... 

• ISOMÉTRIES VECTORIELLES

  1. Isométries vectorielles (le mot automorphisme orthogonal est délaissé au profit du mot isométrie vectorielle)
  2. Groupe orthogonal
  3. Matrice d'une isométrie vectorielle
• MATRICES ORTHOGONALES
  1. Caractérisation des matrices orthogonales
  2. Changement de base orthogonale
  3. Groupe orthogonal et spécial orthogonal
• ESPACES EUCLIDIENS ORIENTÉ DE DIMENSION 2 OU 3
  
  1. Bases directes et indirectes
  2. Produit mixte
  3. Produit vectoriel
  4. Plans et droites de l'espace euclidien, orientation induite
• ISOMÉTRIES DU PLAN VECTORIEL
  1. Isométries directes, rotations
  2. Isométries indirectes, symétries orthogonales
• ISOMÉTRIES DE L'ESPACE
  1. Réduction d'une isométrie de l'espace
  2. Isométries directes : rotations
  3. Isométries indirectes : symétries orthogonales (Le cas de composée de symétrie par une rotation est hors-programme)
• ENDOMORPHISMES AUTOADJOINT (le vocabulaire n'est plus plus "endomorphismes symétriques")
  
  1. Définition, image et noyau d'un endomorphisme autoadjoint, notation $\mathcal{S}(E)$
  2. Matrice dans une b.o.n. d'un endomorphisme autoadjoint
  3. Théorème spectral
  4. Diagonalisation des matrices symétriques réelles
  5. Endomorphismes autoadjoints positifs, définis positifs : notation $\mathcal{S}^+(E)$ et $\mathcal{S}^{++}(E)$, caractérisation par leur spectre (ajout dans le nouveau programme)
  6. Matrices symétriques positives, définies positives

Questions de cours

• Savoir donner les définitions d'une isométrie, d'un endomorphisme autoadjoint, le théorème spectral complet, sa caractérisation matricielle
• Savoir lister les différentes isométries directes ou indirectes du plan, connaitre leur matrice et comment les différencier.
• Savoir lister les différentes isométrie directes ou indirectes de l'espace, connaitre leur matrice dans une base adaptée et comment les différencier.
• Soit $u \in \mathcal{L}(E)$, savoir prouver que les propriétés suivantes sont équivalentes :
  

  (i) $u$ est une isométrie vectorielle.

  (ii) $u$ conserve le produit scalaire.

  (iii) L'image par $u$ de toute base orthonormée est une base orthonormée.

      (iii) Il existe une base orthonormée dont l'image par $u$ est une base orthonormée.  
• Soit $u \in \mathcal{O}(E)$, si $F$ est un sous-espace vectoriel stable par $u$ alors $F^\perp$ est aussi stable par $u$.
• Soit $u \in \mathcal{S}(E)$, si $F$ est un sous-espace vectoriel stable par $u$ alors $F^\perp$ est aussi stable par $u$.
• Soit $u \in \mathcal{S}(E)$, les sous-espaces vectoriels propres sont orthogonaux.
• Un endomorphisme autoadjoint est positif si, et seulement si, son spectre est inclus dans $\mathbb{R}^+$

Chimie PSI - semaine du 2026-02-16

Document de 2 ko, dans Informatique

Document de 3 Mo, dans Informatique

Le 27/09/2025 : DS n°1 sur la réduction : énoncé et corrigé

Le 22/11/2025 : DS n°2 sur les probabilités, l'intégration et les séries: énoncé et corrigé

Le 13/12/2025 : DS n°3 sur les evn et les eve : énoncé et corrigé

Le 07/02/2026 : DS n°4 sur Suites et séries de de fonctions, séries entières, endomorphismes des espaces euclidiens : énoncé et corrigé

Le ??/??/2026 : DS n°5 - Concours blanc (tout dont endomorphismes des e.v. euclidiens, probabilités et variables aléatoires) : énoncé et corrigé

Le ??/??/2026 : DS n°6 - Tout depuis le début de l'année, dont ??? : énoncé et corrigé 

PSI_Colle_S18

Chimie PSI - semaine du 2026-02-09

Chp 9 - SÉRIES ENTIÈRES

• CONVERGENCE DE SÉRIES ENTIÈRES
  1. Définition d'une série entière, du rayon de convergence, Lemme d'Abel, définition du disque de convergence,
  2. Convergence simple, normale d'une série entière,
  3. Exemples de calculs de rayon de convergence (avec le critère de d'Alembert, les séries lacunaires, par comparaison, rayon de convergence de $\sum n a_n z^n$).
  4. Somme et produit de séries entières
• FONCTION DÉFINIE PAR UNE SÉRIE ENTIÈRE
  1. Intervalle de convergence,
  2. Dérivation d'une série entière
  3. Intégration d'une série entière
  4. Expression des coefficients d'une série entière : $a_n = \frac{S^{(n)}(0)}{n!}$
• DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE ENTIÈRE
  
  1. Fonction développable en série entière
  2. Série de Taylor
  3. Rappel des formules de Taylor
  4. Opérations sur les fonctions développables en séries entières
  5. Développements en série entière usuels
  6. Exemples de développement en série entière (notamment pour la résolution d'une équation différentielle)

Questions de cours

• Savoir réciter par cœur le développement en série entière de $e^x$, $\mbox{ch } x$, $\mbox{sh } x$, $\cos x$, $\sin x$, $\frac{1}{1-x}$, $\frac{1}{1+x}$, $\ln(1-x)$, $\ln(1+x)$, $(1+x)^\alpha$ et la définition du rayon de convergence,
• Savoir retrouver à partir du DSE de $\frac{1}{1+x}$ celui de $\ln(1+x)$ et $\arctan x$.
• Savoir retrouver le développement en série entière de $\arcsin x$ (écriture à l'aide de factorielles).
• Lemme d'Abel (démonstration)
• $\sum a_n x^z$ et $\sum n a_n z^n$ ont le même rayon de convergence (démonstration)
• Savoir trouver le DSE des solutions impaires de l'équation différentielle $(1-x^2)y'-xy=1$.
• Soit $u \in \mathcal{L}(E)$, savoir prouver que les propriétés suivantes sont équivalentes :
  

  (i) $u$ est une isométrie vectorielle.

  (ii) $u$ conserve le produit scalaire.

  (iii) L'image par $u$ de toute base orthonormée est une base orthonormée.

      (iii) Il existe une base orthonormée dont l'image par $u$ est une base orthonormée.  

Document de 10 ko, dans Informatique

PSI_Colle_S17

Chp 9 - SÉRIES ENTIÈRES

• CONVERGENCE DE SÉRIES ENTIÈRES
  1. Définition d'une série entière, du rayon de convergence, Lemme d'Abel, définition du disque de convergence,
  2. Convergence simple, normale d'une série entière,
  3. Exemples de calculs de rayon de convergence (avec le critère de d'Alembert, les séries lacunaires, par comparaison, rayon de convergence de $\sum n a_n z^n$).
  4. Somme et produit de séries entières
• FONCTION DÉFINIE PAR UNE SÉRIE ENTIÈRE
  1. Intervalle de convergence,
  2. Dérivation d'une série entière
  3. Intégration d'une série entière
  4. Expression des coefficients d'une série entière : $a_n = \frac{S^{(n)}(0)}{n!}$
• DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE ENTIÈRE
  
  1. Fonction développable en série entière
  2. Série de Taylor
  3. Rappel des formules de Taylor
  4. Opérations sur les fonctions développables en séries entières
  5. Développements en série entière usuels
  6. Exemples de développement en série entière (notamment pour la résolution d'une équation différentielle)

Questions de cours

• Savoir réciter par cœur le développement en série entière de $e^x$, $\mbox{ch } x$, $\mbox{sh } x$, $\cos x$, $\sin x$, $\frac{1}{1-x}$, $\frac{1}{1+x}$, $\ln(1-x)$, $\ln(1+x)$, $(1+x)^\alpha$ et la définition du rayon de convergence,
• Savoir retrouver à partir du DSE de $\frac{1}{1+x}$ celui de $\ln(1+x)$ et $\arctan x$.
• Savoir retrouver le développement en série entière de $\arcsin x$ (écriture à l'aide de factorielles).
• Lemme d'Abel (démonstration)
• $\sum a_n x^z$ et $\sum n a_n z^n$ ont le même rayon de convergence (démonstration)
• Savoir trouver le DSE des solutions impaires de l'équation différentielle $(1-x^2)y'-xy=1$.
• Soit $u \in \mathcal{L}(E)$, savoir prouver que les propriétés suivantes sont équivalentes :
  

  (i) $u$ est une isométrie vectorielle.

  (ii) $u$ conserve le produit scalaire.

  (iii) L'image par $u$ de toute base orthonormée est une base orthonormée.

      (iii) Il existe une base orthonormée dont l'image par $u$ est une base orthonormée.  

Document de 85 ko, dans Informatique

Document de 2 ko, dans Informatique

Document de 965 ko, dans Informatique

Document de 3 ko, dans Informatique

Chimie PSI - semaine du 2026-02-02