Derniers contenus

Voici la liste des séances de Cours et TP d'informatique avec leurs corrigés. Il est parfois nécessaire de télécharger des fichiers associés pour faire les TP. Le cours de Bases de données en SQL est assuré par Mme Delaët.

1. Remise en chauffe en Python
   
2. Révisions de PCSI Slides de rappels + TP + Correction des exercices
3. Dictionnaires et fonctions de hachage (Cours et TP + Slides + Correction des exercices)
   

   Fichier à télécharger en amont : ListeMotsFrancais.txt

4. Programmation dynamique et mémoïsation (Cours et TP + Slides1 + Slides2 + Correction des exercices)
   

   Fichier à télécharger en amont : ListeMots.txt

5. Programmation dynamique : distance d'édition (Levenstein) (Cours et TP + Correction des exercices)
6. Programmation dynamique : distance dans un graphe (Floyd-Warshall) (Cours et TP + Correction des exercices)
   Fichiers à télécharger en amont du TP : TP_05.py + Dico_Metro-Numero.py + Matrice_distances_Metro.npy
7. Algorithme des k-plus proches voisins (Cours et TP + Fichier Python exemples cours + Test1.jpeg + Correction des exercices)
   Fichiers à télécharger en amont du TP : TP_06.py + iris.csv
8. Algorithme des k-moyennes (Cours et TP + Algorithmes du cours + Correction des exercices)
   Fichiers à télécharger en amont du TP : Hooke_Bernoulli.jpg
9. Révision sur les graphes (Cours et TP + Correction des exercices)
   Fichiers à télécharger en amont du TP : MagicWand.py + guepiers.jpg
10. Théorie des jeux : Modélisation, calcul des attracteurs, stratégie gagnante (Cours et TP + Correction des exercices (Q1 à Q7) )
    Fichiers à télécharger en amont du TP : TP_09.py
11. Théorie des jeux : notion d'heuristique, algorithme du min-max (Cours et TP + Modélisation du puissance 4 + Correction des exercices)
    Si jamais vous n'avez plus votre fichier de la séance précédente ou pas réussi à coder Q1 à Q7, reprenez directement à la suite du fichier Correction des exercices (Q1 à Q7).
12. Révisions (3 semaines)

Document de 130 ko, dans Chimie/Programmes de colles

Chp 9 - SÉRIES ENTIÈRES

• CONVERGENCE DE SÉRIES ENTIÈRES
  1. Définition d'une série entière, du rayon de convergence, Lemme d'Abel, définition du disque de convergence,
  2. Convergence simple, normale d'une série entière,
  3. Exemples de calculs de rayon de convergence (avec le critère de d'Alembert, les séries lacunaires, par comparaison, rayon de convergence de $\sum n a_n z^n$).
  4. Somme et produit de séries entières
• FONCTION DÉFINIE PAR UNE SÉRIE ENTIÈRE
  1. Intervalle de convergence,
  2. Dérivation d'une série entière
  3. Intégration d'une série entière
  4. Expression des coefficients d'une série entière : $a_n = \frac{S^{(n)}(0)}{n!}$
• DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE ENTIÈRE
  
  1. Fonction développable en série entière
  2. Série de Taylor
  3. Rappel des formules de Taylor
  4. Opérations sur les fonctions développables en séries entières
  5. Développements en série entière usuels
  6. Exemples de développement en série entière (notamment pour la résolution d'une équation différentielle)

Chp 10 - INTÉGRALES A PARAMÈTRE

• CONTINUITÉ D'UNE INTÉGRALE A PARAMÈTRE
  1. Par domination globale ou sur tout segment
  2. Limites
• DÉRIVATION D'UNE INTÉGRALE A PARAMÈTRE
  1. Dérivée partielle
  2. Dérivation par domination
  3. Exemples
  4. Dérivées d'ordre supérieur
• APPLICATIONS
  1. Transformée de Laplace
  2. Transformée de Fourier
  3. La fonction Gamma

Questions de cours

• Savoir réciter par cœur le développement en série entière de $e^x$, $\mbox{ch } x$, $\mbox{sh } x$, $\cos x$, $\sin x$, $\frac{1}{1-x}$, $\frac{1}{1+x}$, $\ln(1-x)$, $\ln(1+x)$, $(1+x)^\alpha$ et la définition du rayon de convergence,
• Énoncés des théorèmes de continuité, dérivabilité, continuité des intégrales à paramètre,
• Savoir retrouver à partir du DSE de $\frac{1}{1+x}$ celui de $\ln(1+x)$ et $\arctan x$.
• Savoir retrouver le développement en série entière de $\arcsin x$ (écriture à l'aide de factorielles).
• Lemme d'Abel (démonstration)
• $\sum a_n x^z$ et $\sum n a_n z^n$ ont le même rayon de convergence (démonstration)
• Savoir trouver le DSE des solutions impaires de l'équation différentielle $(1-x^2)y'-xy=1$.

Chp 9 - SÉRIES ENTIÈRES

• CONVERGENCE DE SÉRIES ENTIÈRES
  1. Définition d'une série entière, du rayon de convergence, Lemme d'Abel, définition du disque de convergence,
  2. Convergence simple, normale d'une série entière,
  3. Exemples de calculs de rayon de convergence (avec le critère de d'Alembert, les séries lacunaires, par comparaison, rayon de convergence de $\sum n a_n z^n$).
  4. Somme et produit de séries entières
• FONCTION DÉFINIE PAR UNE SÉRIE ENTIÈRE
  1. Intervalle de convergence,
  2. Dérivation d'une série entière
  3. Intégration d'une série entière
  4. Expression des coefficients d'une série entière : $a_n = \frac{S^{(n)}(0)}{n!}$
• DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE ENTIÈRE
  
  1. Fonction développable en série entière
  2. Série de Taylor
  3. Rappel des formules de Taylor
  4. Opérations sur les fonctions développables en séries entières
  5. Développements en série entière usuels
  6. Exemples de développement en série entière (notamment pour la résolution d'une équation différentielle)

Chp 10 - INTÉGRALES A PARAMÈTRE

• CONTINUITÉ D'UNE INTÉGRALE A PARAMÈTRE
  1. Par domination globale ou sur tout segment
  2. Limites
• DÉRIVATION D'UNE INTÉGRALE A PARAMÈTRE
  1. Dérivée partielle
  2. Dérivation par domination
  3. Exemples
  4. Dérivées d'ordre supérieur
• APPLICATIONS
  1. Transformée de Laplace
  2. Transformée de Fourier
  3. La fonction Gamma

Questions de cours

• Savoir réciter par cœur le développement en série entière de $e^x$, $\mbox{ch } x$, $\mbox{sh } x$, $\cos x$, $\sin x$, $\frac{1}{1-x}$, $\frac{1}{1+x}$, $\ln(1-x)$, $\ln(1+x)$, $(1+x)^\alpha$ et la définition du rayon de convergence,
• Énoncés des théorèmes de continuité, dérivabilité, continuité des intégrales à paramètre,
• Savoir retrouver à partir du DSE de $\frac{1}{1+x}$ celui de $\ln(1+x)$ et $\arctan x$.
• Savoir retrouver le développement en série entière de $\arcsin x$ (écriture à l'aide de factorielles).
• Lemme d'Abel (démonstration)
• $\sum a_n x^z$ et $\sum n a_n z^n$ ont le même rayon de convergence (démonstration)
• Savoir trouver le DSE des solutions impaires de l'équation différentielle $(1-x^2)y'-xy=1$.

Le 06/01/2025 : Interrogation n°7 - Révisions du premier semestre

Le 13/01/2025 : Interrogation n°8 - Suites et séries de fonctions

Le 20/01/2025 : Interrogation n°9 - Suites et séries de fonctions

Le 27/01/2025 : Interrogation n°10 - Séries entières

Pour le 12/09/2024 : DM n°1 sur l'algèbre linéaire : Sujet et corrigé

Pour le 03/10/2024 : DM n°2 sur la réduction : Sujet et corrigé

Pour le 07/11/2024 : DM n°3 sur les séries et la réduction : Sujet et corrigé

Pour le 28/11/2024 : DM n°4 sur les probabilités

Pour le 12/12/2024 : DM n°5 sur les séries et les intégrales

Pour le 09/01/2024 : DM n°6 sur les probabilités : Sujet et corrigé

Pour le 23/01/24 : DM n°7 sur les suites et séries de fonctions : Sujet et corrigé

Pour le 06/02/25 : DM n°8 sur les séries entières et intégrales à paramètres : Sujet et corrigé

Pour le ??? : DM n°9 sur ??? : Sujet et corrigé

Pour le ??? : DM n°10 sur ??? : Sujet et corrigé

Document de 132 ko, dans Chimie/Programmes de colles

Emploi du temps PCSI-PSI

Planning des DS-DM de l'année

Planning des TP de physique-chimie

Planning des khôlles du semestre 1
Planning des khôlles du semestre 2

Chp 8 - SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS

• SUITES DE FONCTIONS : Définition d'une suite de fonctions, convergence simple (noté CVS), convergence uniforme (noté CVU), norme infinie $\Vert f_n \Vert_\infty$, convergence en norme uniforme, exemples.
• SÉRIES DE FONCTIONS : Définition d'une série de fonctions, CVS, somme infinie, reste, CVU, convergence normale (noté CVN), caractérisation de la CVU (CVS + $R_n$ CVU vers $0$), $\fbox{ CVN $\Rightarrow$ CVU $\Rightarrow$ CVS}$, Exemples.
• CONTINUITÉ ET LIMITE : CVU sur tout segment, exemples
  1. Théorèmes utilisant la CVU (sur l'intervalle ou sur tout segment) et impliquant la continuité de la limite (suites),
  2. Théorèmes utilisant la CVU (sur l'intervalle ou sur tout segment) et impliquant la continuité de la limite (séries),
  3. Théorème de la double limite (pour les suites et les séries), exemples.
• THÉORÈMES D'INTÉGRATION :
  1. Sur un segment $[a,b]$ : Théorème de permutation limite-intégrale, Théorème d'intégration terme à terme utilisant la CVU
  2. Sur un intervalle $I$ : Théorème de convergence dominée (admis), Théorème d'intégration terme à terme (admis) utilisant des hypothèses de majoration uniformes
• THÉORÈMES DE DÉRIVATION :
  1. Théorème d'interversion limite-dérivée (suites),
  2. Théorème de dérivation terme à terme (séries),
  3. Versions similaires pour les dérivées d'ordre supérieures (suites et séries).

Démonstrations exigibles :

• Savoir : énoncer (pas démontrer) très précisément (le colleur en demande 2 au choix parmi les 5) :
• 1. Les théorèmes de continuité d'une suite ou série de fonctions,
  2. Les théorèmes de dérivabilité d'une suite ou série de fonctions (classe $\mathcal{C}^1$),
  3. Les théorèmes de double limite pour une suite ou une série de fonctions,
  4. Les théorèmes d'intégration sur un segment d'une suite ou série de fonctions,
  5. Le théorème de convergence dominée,
  6. Le théorème d'intégration terme à terme.
• Savoir démontrer la propriété :   $\fbox{ CVN $\Rightarrow$ CVU $\Rightarrow$ CVS}$
• Savoir refaire les exemples du cours suivant :
• 1. Existence, continuité, dérivabilité de la fonction $\zeta$ de Riemann sur $]1,+\infty[$.
  2. Ensemble de définition et continuité de la fonction $S : t \mapsto \displaystyle\sum^{+\infty}_{n=0} \dfrac{t^n}{(2n+1)!}$
  3. Étude de la convergence simple et uniforme de la série de fonctions $\displaystyle\sum_{n \geqslant 1} \dfrac{(-1)^n}{n+t}$ sur $\mathbb{R}^+$.

Chp 8 - SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS

• SUITES DE FONCTIONS : Définition d'une suite de fonctions, convergence simple (noté CVS), convergence uniforme (noté CVU), norme infinie $\Vert f_n \Vert_\infty$, convergence en norme uniforme, exemples.
• SÉRIES DE FONCTIONS : Définition d'une série de fonctions, CVS, somme infinie, reste, CVU, convergence normale (noté CVN), caractérisation de la CVU (CVS + $R_n$ CVU vers $0$), $\fbox{ CVN $\Rightarrow$ CVU $\Rightarrow$ CVS}$, Exemples.
• CONTINUITÉ ET LIMITE : CVU sur tout segment, exemples
  1. Théorèmes utilisant la CVU (sur l'intervalle ou sur tout segment) et impliquant la continuité de la limite (suites),
  2. Théorèmes utilisant la CVU (sur l'intervalle ou sur tout segment) et impliquant la continuité de la limite (séries),
  3. Théorème de la double limite (pour les suites et les séries), exemples.
• THÉORÈMES D'INTÉGRATION :
  1. Sur un segment $[a,b]$ : Théorème de permutation limite-intégrale, Théorème d'intégration terme à terme utilisant la CVU
  2. Sur un intervalle $I$ : Théorème de convergence dominée (admis), Théorème d'intégration terme à terme (admis) utilisant des hypothèses de majoration uniformes
• THÉORÈMES DE DÉRIVATION :
  1. Théorème d'interversion limite-dérivée (suites),
  2. Théorème de dérivation terme à terme (séries),
  3. Versions similaires pour les dérivées d'ordre supérieures (suites et séries).

Démonstrations exigibles :

• Savoir : énoncer (pas démontrer) très précisément (le colleur en demande 2 au choix parmi les 5) :
• 1. Les théorèmes de continuité d'une suite ou série de fonctions,
  2. Les théorèmes de dérivabilité d'une suite ou série de fonctions (classe $\mathcal{C}^1$),
  3. Les théorèmes de double limite pour une suite ou une série de fonctions,
  4. Les théorèmes d'intégration sur un segment d'une suite ou série de fonctions,
  5. Le théorème de convergence dominée,
  6. Le théorème d'intégration terme à terme.
• Savoir démontrer la propriété :   $\fbox{ CVN $\Rightarrow$ CVU $\Rightarrow$ CVS}$
• Savoir refaire les exemples du cours suivant :
• 1. Existence, continuité, dérivabilité de la fonction $\zeta$ de Riemann sur $]1,+\infty[$.
  2. Ensemble de définition et continuité de la fonction $S : t \mapsto \displaystyle\sum^{+\infty}_{n=0} \dfrac{t^n}{(2n+1)!}$
  3. Étude de la convergence simple et uniforme de la série de fonctions $\displaystyle\sum_{n \geqslant 1} \dfrac{(-1)^n}{n+t}$ sur $\mathbb{R}^+$.

Les chapitres de cours du premier semestre

1. Méthodologie des concours et raisonnement et stage pré-rentrée
2. Rappels et compléments d'algèbre linéaire : cours et TD
3. Réduction : cours et TD
4. Intégration : cours et TD
5. Séries numériques : cours et TD
6. Produits scalaires et espaces préhilbertiens : cours et TD
7. Espaces vectoriels normés : cours, TD
8. Dérivation des fonctions vectorielles : cours, TD

Voici la liste des séances de cours de mathématiques (avec démonstrations) et TD (avec corrigés) du semestre 2.
En cas de doute dans la prise du cours ou de blocage dans la résolution d'exercices vous pouvez vous y référer.

1. Suites et séries de fonctions (Cours et TD)
2. Séries entières (Cours et TD)
3. Intégrales à paramètres (Cours et TD)
4. Variables aléatoires discrètes (Cours et TD) Par ...
5. Isométries et endomorphismes symétriques (Cours et TD)
6. Équations différentielles linéaires (Cours et TD)
7. Calcul différentiel (Cours et TD)

Document de 128 ko, dans Chimie/Programmes de colles

Samedi 12/10/2024 : Devoir surveillé n°1 - Sujet Python + Sujet BDD

Mercredi 18/12/2024 : Devoir surveillé n°2 sur les dictionnaires, la programmation dynamique (Distance de Levenhstein, algorithme de Floyd-Warshall), l'algorithme KNN et K-means  - Sujet et Corrigé

Mercredi 15/01/2025 : Devoir surveillé n°3 sur les BDD - Sujet + Corrigé

Samedi 07/02/25 : Devoir surveillé n°4 sur tout ce qui précède, ajouter les rappels sur les graphes - Sujet et corrigé

Mardi ??/??/2025 : Concours blanc - Sujet et Corrigé

Samedi ??/??/2025 : Devoir surveillé n°5 - Sujet et Corrigé

Le formulaire de PCSI du semestre 1 et formulaire partiel de PSI (mise à jour à venir).

Différentes cartes mentales permettant une vue d'ensemble sur le programme de PSI par thèmes :

• Carte mentale du programme de mathématiques en PCSI-PSI
• Carte mentale sur les séries numériques (coming soon)
• Carte mentale sur les intégrales généralisées (coming soon)
• Cartes mentales sur les suites et séries de fonctions (1/2 : Convergences et 2/2 : Étude de la fonction somme/limite)
• Carte mentale sur les séries entières
• Carte mentale sur les probabilités et variables aléatoires
  
• Carte mentale sur le calcul de déterminant
• Carte mentale sur la réduction
• Carte mentale sur les intégrales à paramètre
• Carte mentale sur les espaces euclidiens/préhilbertiens (coming soon)
• Carte mentale sur les équations différentielles
• Carte mentale sur le calcul différentiel

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