Derniers contenus

Le 08/01/2024 : Interrogation n°1 - Séries numériques (notions du semestre 1) + Correction

Le 15/01/2024 : Interrogation n°2 - Suites et séries de fonctions

Le 22/01/2024 : Interrogation n°3 - Suites et séries de fonctions

Le 29/01/2024 : Interrogation n°4 - Séries entières

Pour le 14/09/2023 : DM n°1 sur l'algèbre linéaire : Sujet et corrigé

Pour le 05/10/2023 : DM n°2 sur la réduction : Sujet et corrigé

Pour le 9/11/2023 : DM n°3 sur les séries numériques et l'intégration : Sujet et corrigé

Pour le 30/11/2023 : DM n°4 sur les probabilités : Sujet et Corrigé

DM sur le modèle de Lotka Volterra : Sujet et Corrigé

Révisions sur les DL, les séries et les intégrales

Centrale 2021 : problème de révision sur les probabilités et les evn : énoncé et corrigé

Pour le 11/01/2024 : DM n°5 : CCINP 2023 PSI : énoncé et corrigé

Pour le 25/01/2024 : DM n°6 : Suites et séries de fonctions (CCINP) : énoncé et corrigé

Pour le 09/02/2024 : DM n°7 : Séries entières (Centrale) : énoncé et corrigé

Pour le 14/03/2024 : DM n°8 : Probabilités (par Samy Clémentz)

Pour le 04/04/2024 : DM n°9 : EQDF, intégrales à paramètres, probabilités : énoncé et corrigé

Le 30/09/2023 : DS n°1 sur la réduction : énoncé et corrigé

Le 25/11/20223 : DS n°2 sur les séries, les intégrales généralisées et les espaces vectoriels euclidiens : énoncé et corrigé

Le 16/12/2023 : DS n°3 sur les espaces vectoriels normés, les probabilités, les séries et les intégrales : énoncé et corrigé

Le 10/02/2024 : DS n°4 sur les séries de fonctions, séries entières et la réduction : énoncé et corrigé (problème centrale)

Le 27/02/2024 : CONCOURS BLANC (séries de fonctions, séries entières et les endomorphismes des espaces euclidiens) : énoncé et corrigé

Le 06/04/2024 : DS n°6 : Probabilités, intégrales à paramètre, EQDF : énoncé et corrigé

Identique à la semaine précédente.

O4 : Phénomènes de propagation linéaires : absorption et dispersion

Propagation unidimensionnelle d’une onde harmonique dans un milieu linéaire. Identifier le caractère linéaire d'une équation aux dérivées partielles. Établir la relation de dispersion. Relier, pour un signal proportionnel à exp(j(ωt-kx)), la partie réelle de k à la vitesse de phase et la partie imaginaire de k à une dépendance spatiale de l’amplitude

Superposition de deux ondes de fréquences proches dans un milieu non absorbant et dispersif. Déterminer la vitesse de groupe. Associer la vitesse de groupe à la propagation de l’enveloppe du paquet d’ondes.

Domaine spectral d’un paquet d’onde de durée finie. Énoncer et exploiter la relation entre les ordres de grandeur de la durée temporelle d’un paquet d’onde et la largeur fréquentielle de son spectre.

O5

Conducteur ohmique de conductivité réelle : effet de peau. Identifier une analogie formelle avec les phénomènes de diffusion. Établir l’expression de l’épaisseur de peau. Citer l’ordre de grandeur de l’épaisseur de peau du cuivre à 50 Hz. Associer l’atténuation de l’onde à une dissipation d’énergie.

Modèle du conducteur parfait en présence d’un champ électromagnétique variable. Justifier que les champs électrique et magnétique sont nuls dans le conducteur.

Onde plane transverse électrique harmonique dans un plasma dilué. Conductivité complexe du milieu. Fréquence de coupure. Vitesse de phase, vitesse de groupe. Ondes évanescentes. Exprimer la conductivité complexe du milieu et établir la relation de dispersion. Relier la fréquence de coupure aux caractéristiques du plasma et citer son ordre de grandeur dans le cas de l’ionosphère. Associer le caractère imaginaire pur de la conductivité complexe à l’absence de puissance moyenne échangée entre le champ et les porteurs. Distinguer qualitativement les ondes évanescentes et les ondes progressives du point de vue du transport de l’énergie.

O3 : Ondes électromagnétiques dans le vide

Bilan de Poynting de l'énergie électromagnétique dans un milieu quelconque

Densité volumique d’énergie électromagnétique et vecteur de Poynting. Équation locale de Poynting. Identifier les différents termes de l’équation locale de Poynting. Exprimer la puissance rayonnée à travers une surface à l’aide du vecteur de Poynting.

Ondes électromagnétiques dans le vide

Propagation des vecteurs champs électrique et magnétique dans une région sans charge ni courant. Citer les domaines du spectre des ondes électromagnétiques et leur associer des applications. Établir les équations de propagation.

Structure d’une onde plane progressive harmonique. Utiliser la notation complexe. Établir la relation entre le vecteur champ électrique, le vecteur champ magnétique et le vecteur d’onde. Associer la direction du vecteur de Poynting et la direction de propagation de l’onde. Associer le flux du vecteur de Poynting à un flux de photons en utilisant la relation d’Einstein-Planck.

Polarisation rectiligne. Identifier l'expression d'une onde électromagnétique plane progressive polarisée rectilignement.

O4 : Phénomènes de propagation linéaires : absorption et dispersion

Propagation unidimensionnelle d’une onde harmonique dans un milieu linéaire. Identifier le caractère linéaire d'une équation aux dérivées partielles. Établir la relation de dispersion. Relier, pour un signal proportionnel à exp(j(ωt-kx)), la partie réelle de k à la vitesse de phase et la partie imaginaire de k à une dépendance spatiale de l’amplitude

Superposition de deux ondes de fréquences proches dans un milieu non absorbant et dispersif. Déterminer la vitesse de groupe. Associer la vitesse de groupe à la propagation de l’enveloppe du paquet d’ondes.

Domaine spectral d’un paquet d’onde de durée finie. Énoncer et exploiter la relation entre les ordres de grandeur de la durée temporelle d’un paquet d’onde et la largeur fréquentielle de son spectre.

Conducteur ohmique de conductivité réelle : effet de peau. Identifier une analogie formelle avec les phénomènes de diffusion. Établir l’expression de l’épaisseur de peau. Citer l’ordre de grandeur de l’épaisseur de peau du cuivre à 50 Hz. Associer l’atténuation de l’onde à une dissipation d’énergie.

Modèle du conducteur parfait en présence d’un champ électromagnétique variable. Justifier que les champs électrique et magnétique sont nuls dans le conducteur.

Onde plane transverse électrique harmonique dans un plasma dilué. Conductivité complexe du milieu. Fréquence de coupure. Vitesse de phase, vitesse de groupe. Ondes évanescentes. Exprimer la conductivité complexe du milieu et établir la relation de dispersion. Relier la fréquence de coupure aux caractéristiques du plasma et citer son ordre de grandeur dans le cas de l’ionosphère. Associer le caractère imaginaire pur de la conductivité complexe à l’absence de puissance moyenne échangée entre le champ et les porteurs. Distinguer qualitativement les ondes évanescentes et les ondes progressives du point de vue du transport de l’énergie.

Les chapitres de cours du premier semestre

1. Méthodologie des concours et raisonnement et Stage pré-rentrée
2. Rappels et compléments d'algèbre linéaire : cours, énoncé TD et corrigé TD
3. Réduction : cours, énoncé TD et corrigé TD
4. Intégration : cours, énoncé TD
5. Séries numériques : cours, énoncé TD
6. Produits scalaires et espaces préhilbertiens : cours, énoncé TD
7. Espaces vectoriels normés : cours, énoncé TD et Corrigé TD
8. Dérivation des fonctions vectorielles : cours, énoncé TD

Voici la liste des séances de cours de mathématiques (avec démonstrations) et TD (avec corrigés) du semestre 2.
En cas de doute dans la prise du cours ou de blocage dans la résolution d'exercices vous pouvez vous y référer.

1. Suites et séries de fonctions (Cours et TD)
2. Séries entières (Cours et TD)
3. Isométries et endomorphismes symétriques (Cours et TD)
4. Variables aléatoires discrètes (Cours 1/2 et 2/2 et TD 1/2 et 2/2) Par Samy Clémentz
5. Intégrales à paramètres (Cours et TD)
6. Équations différentielles linéaires (Cours et TD)
7. Calcul différentiel (Cours et TD)

Voici la liste des annales des épreuves de maths en PSI (et PC car leur programme de maths est inclus dans le votre), triées par année puis par concours, de 2015 à 2022 (2023 à venir...).

Avant 2015 c'est un programme très différent donc n'allez pas faire un sujet antérieur à 2015. Mis à part les EQDF matricielles, quelques notions ajoutées/retirées à la marge du programme et quelques appellations différentes (endomorphismes symétriques = endomorphismes autoadjoints) le programme de maths n'a quasiment pas bougé.

A la fin du fichier j'ai indiqué un ensemble de questions/thèmes/notions qui apparaissent souvent dans les sujets de concours que vous pouvez regarder pour vérifier que cela vous parle.

En complément : une synthèse des rapports de jury sur les épreuves de maths ainsi que quelques conseils généraux pour les concours.

Bonne lecture!

Chp 11 - VARIABLES ALÉATOIRES DISCRÈTES

• RAPPELS
  
  1. Généralités : définition d'une v.a discrète, de sa loi. Définition et propriétés des fonctions de répartition.
  2. Lois usuelles : Uniforme, Bernoulli, Binomiale, Géométrique, Poisson. Interprétation de la loi géométrique comme le rang du premier succès dans un schéma de Bernoulli. Absence de mémoire de la loi géométrique. Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson
• ESPÉRANCE ET VARIANCE
  1. Définition et propriétés de l'espérance et de la variance. Théorème de transfert.
  2. Espérance et variance des lois géométrique et de Poisson.
  3. Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.
• COUPLES DE VARIABLES ALÉATOIRES
  
  1. Définition de loi conjointe et loi marginale, lien entre les deux. Loi conditionnelle.
  2. Indépendance de deux v.a. Indépendance mutuelle et deux à deux de n v.a. Lemme des coalitions.
  3. Espérance d'un produit de v.a indépendantes. Définition et propriétés de la covariance. Définition du coefficient de corrélation. Inégalité de Cauchy-Schwarz, encadrement du coefficient de corrélation.
  4. Loi faible des grands nombres, estimation grâce à l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
• FONCTIONS GÉNÉRATRICES
  1. Fonctions génératrices
  2. Définition de la fonction génératrice, rayon de convergence, régularité, caractérisation de la loi. Lien avec espérance et variance. Fonction génératrice d'une somme de v.a indépendantes.
  3. Fonction génératrice des lois usuelles. Somme de deux v.a indépendantes de loi binomiale, de loi de Poisson

Questions de cours

• Démo de l'inégalité en probabilité de Cauchy-Schwarz
• Démo de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev (à partir de celle de Markov).
• Démo de la loi faible des grands nombres (à partir de Bienaymé-Tchebychev).
• Connaitre par cœur le tableau des lois usuelles : pour les deux dernières colonnes, elles ne sont pas à connaitre par cœur mais vous devez savoir retrouver le résultat à l'aide des fonctions génératrices.

Chp 11 - VARIABLES ALÉATOIRES DISCRÈTES

• RAPPELS
  
  1. Généralités : définition d'une v.a discrète, de sa loi. Définition et propriétés des fonctions de répartition.
  2. Lois usuelles : Uniforme, Bernoulli, Binomiale, Géométrique, Poisson. Interprétation de la loi géométrique comme le rang du premier succès dans un schéma de Bernoulli. Absence de mémoire de la loi géométrique. Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson
• ESPÉRANCE ET VARIANCE
  1. Définition et propriétés de l'espérance et de la variance. Théorème de transfert.
  2. Espérance et variance des lois géométrique et de Poisson.
  3. Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.
• COUPLES DE VARIABLES ALÉATOIRES
  
  1. Définition de loi conjointe et loi marginale, lien entre les deux. Loi conditionnelle.
  2. Indépendance de deux v.a. Indépendance mutuelle et deux à deux de n v.a. Lemme des coalitions.
  3. Espérance d'un produit de v.a indépendantes. Définition et propriétés de la covariance. Définition du coefficient de corrélation. Inégalité de Cauchy-Schwarz, encadrement du coefficient de corrélation.
  4. Loi faible des grands nombres, estimation grâce à l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
• FONCTIONS GÉNÉRATRICES
  1. Fonctions génératrices
  2. Définition de la fonction génératrice, rayon de convergence, régularité, caractérisation de la loi. Lien avec espérance et variance. Fonction génératrice d'une somme de v.a indépendantes.
  3. Fonction génératrice des lois usuelles. Somme de deux v.a indépendantes de loi binomiale, de loi de Poisson

Questions de cours

• Démo de l'inégalité en probabilité de Cauchy-Schwarz
• Démo de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev (à partir de celle de Markov).
• Démo de la loi faible des grands nombres (à partir de Bienaymé-Tchebychev).
• Connaitre par cœur le tableau des lois usuelles : pour les deux dernières colonnes, elles ne sont pas à connaitre par cœur mais vous devez savoir retrouver le résultat à l'aide des fonctions génératrices.

Chimie PSI semaine 2024-03-25

Document de 157 ko, dans Chimie/Programmes de colles

O2 : Ondes sonores dans les fluides

Approximation acoustique. Classer les ondes sonores par domaines fréquentiels. Justifier les hypothèses de l’approximation acoustique par des ordres de grandeur. Écrire les équations locales linéarisées : conservation de la masse, équation thermodynamique, équation de la dynamique.

Équation de d’Alembert pour la surpression. Établir l’équation de propagation de la surpression formulée avec l’opérateur laplacien.

Célérité. Exprimer la célérité en fonction de la température pour un gaz parfait. Citer les ordres de grandeur de la célérité pour l’air et pour l’eau.

Densité volumique d’énergie sonore, vecteur densité de courant énergétique. Utiliser les expressions admises du vecteur densité de courant énergétique et de la densité volumique d’énergie associés à la propagation de l’onde.

Intensité sonore, niveau d’intensité sonore. Définir l’intensité sonore et le niveau d’intensité sonore. Citer quelques ordres de grandeur de niveaux d’intensité sonore.

Ondes planes progressives harmoniques. Onde longitudinale. Décrire le caractère longitudinal de l'onde sonore. Discuter de la validité du modèle de l’onde plane en relation avec le phénomène de diffraction. Utiliser le principe de superposition des ondes planes progressives harmoniques.

Impédance acoustique. Établir et utiliser l’impédance acoustique définie comme le rapport de la surpression sur le débit volumique ou comme le rapport de la surpression sur la vitesse.

Onde sonore sphérique harmonique divergente. Commenter l'expression fournie de la surpression générée par une sphère pulsante : atténuation géométrique, structure locale.

O3 : Ondes électromagnétiques dans le vide

Bilan de Poynting de l'énergie électromagnétique dans un milieu quelconque

Densité volumique d’énergie électromagnétique et vecteur de Poynting. Équation locale de Poynting. Identifier les différents termes de l’équation locale de Poynting. Exprimer la puissance rayonnée à travers une surface à l’aide du vecteur de Poynting.

Ondes électromagnétiques dans le vide

Propagation des vecteurs champs électrique et magnétique dans une région sans charge ni courant. Citer les domaines du spectre des ondes électromagnétiques et leur associer des applications. Établir les équations de propagation.

Structure d’une onde plane progressive harmonique. Utiliser la notation complexe. Établir la relation entre le vecteur champ électrique, le vecteur champ magnétique et le vecteur d’onde. Associer la direction du vecteur de Poynting et la direction de propagation de l’onde. Associer le flux du vecteur de Poynting à un flux de photons en utilisant la relation d’Einstein-Planck.

Polarisation rectiligne. Identifier l'expression d'une onde électromagnétique plane progressive polarisée rectilignement.