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Voici la liste des annales des sujets de maths en PSI (et PC car leur programme de maths est inclus dans le votre), triées par année puis par concours, de 2015 à 2024.

Avant 2015 c'est un programme très différent donc n'allez pas faire un sujet antérieur à 2015. Mis à part les EQDF matricielles, quelques notions ajoutées/retirées à la marge du programme et quelques appellations différentes (endomorphismes symétriques = endomorphismes autoadjoints) le programme de maths n'a quasiment pas bougé.

A la fin du fichier j'ai indiqué un ensemble de questions/thèmes/notions qui apparaissent souvent dans les sujets de concours que vous pouvez regarder pour vérifier que cela vous parle.

En complément : une synthèse des rapports de jury sur les épreuves de maths ainsi que quelques conseils généraux pour les concours.

Bonne lecture!

• Recueil des questions sur les bases de données des différents sujets de concours de 2018 à 2024 ainsi les corrigés.
• Descriptif de tous les sujets d'informatique de 2023 à 2024 avec les thèmes abordés dans ces annales.

• Séance de révision du mercredi 19 Mars 2025 : Sujet EPITA 2024 et son corrigé
  
• Séance de révision du mercredi 26 Mars 2025 : 30 questions classiques corrigées en informatique +Sujet CCINP 2023
• Séance de révision du mercredi 2 Avril 2025 : 10 questions résumant le programme de PSI + 10 questions classiques corrigées

Le 28/09/2024 : DS n°1 sur la réduction : énoncé et corrigé

Le 23/11/2024 : DS n°2 sur les séries, l'intégration et les produits scalaires : énoncé et corrigé

Le 14/12/2024 : DS n°3 sur les séries, les intégrales, la réduction et les evn : énoncé et corrigé

Le 08/02/2025 : DS n°4 sur les séries de fonctions et entières, et un peu d'algèbre linéaire : énoncé et corrigé

Le 05/03/2025 : DS n°5 - Concours blanc (tout dont les variables aléatoires) : énoncé et corrigé

Document de 160 ko, dans Chimie/Programmes de colles

Document de 1 Mo, dans Chimie/Révisions PCSI - préparation écrits

Document de 3 Mo, dans Chimie/Révisions PCSI - préparation écrits

Pour le 12/09/2024 : DM n°1 sur l'algèbre linéaire : Sujet et corrigé

Pour le 03/10/2024 : DM n°2 sur la réduction : Sujet et corrigé

Pour le 07/11/2024 : DM n°3 sur les séries et la réduction : Sujet et corrigé

Pour le 28/11/2024 : DM n°4 sur les probabilités

Pour le 12/12/2024 : DM n°5 sur les séries et les intégrales

Pour le 09/01/2024 : DM n°6 sur les probabilités : Sujet et corrigé

Pour le 23/01/2024 : DM n°7 sur les suites et séries de fonctions : Sujet et corrigé

Pour le 06/02/2025 : DM n°8 sur les séries entières et intégrales à paramètres : Sujet et corrigé

Pour le 22/02/2025 : DM n°9 sur les variables aléatoires : Sujet et corrigé

Pour le 20/03/2025 : DM n°10 sur les isométries et variables aléatoires : Sujet et corrigé

Document de 157 ko, dans Chimie/Programmes de colles

Attention colleurs, changements de programme en 2022-2023 donc certaines notions en plus/en moins à modifier dans vos exercices ! (voir mes remarques entre parenthèses pour vous ci-dessous.)

Chp 12 - ENDOMORPHISMES D'UN ESPACE EUCLIDIEN

• Il est bien entendu évident qu'il faut maitriser les notions du chapitre sur les espaces vectoriels préhilbertiens et que vous pouvez être interrogé dessus!... 

• ISOMÉTRIES VECTORIELLES

  1. Isométries vectorielles (le mot automorphisme orthogonal est délaissé au profit du mot isométrie vectorielle)
  2. Groupe orthogonal
  3. Matrice d'une isométrie vectorielle
• MATRICES ORTHOGONALES
  1. Caractérisation des matrices orthogonales
  2. Changement de base orthogonale
  3. Groupe orthogonal et spécial orthogonal
• ESPACES EUCLIDIENS ORIENTÉ DE DIMENSION 2 OU 3
  
  1. Bases directes et indirectes
  2. Produit mixte
  3. Produit vectoriel
  4. Plans et droites de l'espace euclidien, orientation induite
• ISOMÉTRIES DU PLAN VECTORIEL
  1. Isométries directes, rotations
  2. Isométries indirectes, symétries orthogonales
• ISOMÉTRIES DE L'ESPACE
  1. Réduction d'une isométrie de l'espace
  2. Isométries directes : rotations
  3. Isométries indirectes : symétries orthogonales (dernier cas : composée de symétrie par une rotation hors-programme)
• ENDOMORPHISMES AUTOADJOINT (le vocabulaire n'est plus plus "endomorphismes symétriques")
  
  1. Définition, image et noyau d'un endomorphisme autoadjoint, notation $\mathcal{S}(E)$
  2. Matrice dans une b.o.n. d'un endomorphisme autoadjoint
  3. Théorème spectral
  4. Diagonalisation des matrices symétriques réelles
  5. Endomorphismes autoadjoints positifs, définis positifs : notation $\mathcal{S}^+(E)$ et $\mathcal{S}^{++}(E)$, caractérisation par leur spectre (ajout dans le nouveau programme)
  6. Matrices symétriques positives, définies positives

Questions de cours

• Savoir donner les définitions d'une isométrie, d'un endomorphisme autoadjoint, le théorème spectral complet, sa caractérisation matricielle
• Savoir lister les différentes isométries directes ou indirectes du plan, connaitre leur matrice et comment les différencier.
• Savoir lister les différentes isométrie directes ou indirectes de l'espace, connaitre leur matrice dans une base adaptée et comment les différencier.
• Soit $u \in \mathcal{L}(E)$, $u$ est une isométrie vectorielle si et seulement si $u$ conserve le produit scalaire. 
• Soit $u \in \mathcal{O}(E)$, si $F$ est un sous-espace vectoriel stable par $u$ alors $F^\perp$ est aussi stable par $u$.
• Soit $u \in \mathcal{S}(E)$, si $F$ est un sous-espace vectoriel stable par $u$ alors $F^\perp$ est aussi stable par $u$.
• Soit $u \in \mathcal{S}(E)$, les sous-espaces vectoriels propres sont orthogonaux.
• Un endomorphisme autoadjoint est positif si, et seulement si, son spectre est inclus dans $\mathbb{R}^+$

Attention colleurs, changements de programme en 2022-2023 donc certaines notions en plus/en moins à modifier dans vos exercices ! (voir mes remarques entre parenthèses pour vous ci-dessous.)

Chp 12 - ENDOMORPHISMES D'UN ESPACE EUCLIDIEN

• Il est bien entendu évident qu'il faut maitriser les notions du chapitre sur les espaces vectoriels préhilbertiens et que vous pouvez être interrogé dessus!... 

• ISOMÉTRIES VECTORIELLES

  1. Isométries vectorielles (le mot automorphisme orthogonal est délaissé au profit du mot isométrie vectorielle)
  2. Groupe orthogonal
  3. Matrice d'une isométrie vectorielle
• MATRICES ORTHOGONALES
  1. Caractérisation des matrices orthogonales
  2. Changement de base orthogonale
  3. Groupe orthogonal et spécial orthogonal
• ESPACES EUCLIDIENS ORIENTÉ DE DIMENSION 2 OU 3
  
  1. Bases directes et indirectes
  2. Produit mixte
  3. Produit vectoriel
  4. Plans et droites de l'espace euclidien, orientation induite
• ISOMÉTRIES DU PLAN VECTORIEL
  1. Isométries directes, rotations
  2. Isométries indirectes, symétries orthogonales
• ISOMÉTRIES DE L'ESPACE
  1. Réduction d'une isométrie de l'espace
  2. Isométries directes : rotations
  3. Isométries indirectes : symétries orthogonales (dernier cas : composée de symétrie par une rotation hors-programme)
• ENDOMORPHISMES AUTOADJOINT (le vocabulaire n'est plus plus "endomorphismes symétriques")
  
  1. Définition, image et noyau d'un endomorphisme autoadjoint, notation $\mathcal{S}(E)$
  2. Matrice dans une b.o.n. d'un endomorphisme autoadjoint
  3. Théorème spectral
  4. Diagonalisation des matrices symétriques réelles
  5. Endomorphismes autoadjoints positifs, définis positifs : notation $\mathcal{S}^+(E)$ et $\mathcal{S}^{++}(E)$, caractérisation par leur spectre (ajout dans le nouveau programme)
  6. Matrices symétriques positives, définies positives

Questions de cours

• Savoir donner les définitions d'une isométrie, d'un endomorphisme autoadjoint, le théorème spectral complet, sa caractérisation matricielle
• Savoir lister les différentes isométries directes ou indirectes du plan, connaitre leur matrice et comment les différencier.
• Savoir lister les différentes isométrie directes ou indirectes de l'espace, connaitre leur matrice dans une base adaptée et comment les différencier.
• Soit $u \in \mathcal{L}(E)$, $u$ est une isométrie vectorielle si et seulement si $u$ conserve le produit scalaire. 
• Soit $u \in \mathcal{O}(E)$, si $F$ est un sous-espace vectoriel stable par $u$ alors $F^\perp$ est aussi stable par $u$.
• Soit $u \in \mathcal{S}(E)$, si $F$ est un sous-espace vectoriel stable par $u$ alors $F^\perp$ est aussi stable par $u$.
• Soit $u \in \mathcal{S}(E)$, les sous-espaces vectoriels propres sont orthogonaux.
• Un endomorphisme autoadjoint est positif si, et seulement si, son spectre est inclus dans $\mathbb{R}^+$

Les chapitres de cours du premier semestre

1. Méthodologie des concours et raisonnement et stage pré-rentrée
2. Rappels et compléments d'algèbre linéaire : cours et TD
3. Réduction : cours et TD
4. Intégration : cours et TD
5. Séries numériques : cours et TD
6. Produits scalaires et espaces préhilbertiens : cours et TD
7. Espaces vectoriels normés : cours, TD
8. Dérivation des fonctions vectorielles : cours, TD

Voici la liste des séances de cours de mathématiques (avec démonstrations) et TD (avec corrigés) du semestre 2.
En cas de doute dans la prise du cours ou de blocage dans la résolution d'exercices vous pouvez vous y référer.

1. Suites et séries de fonctions (Cours et TD)
2. Séries entières (Cours et TD)
3. Intégrales à paramètres (Cours et TD)
4. Variables aléatoires discrètes (Cours et TD) Par Mathieu Da Silva
5. Isométries et endomorphismes symétriques (Cours et TD)
6. Équations différentielles linéaires (Cours et TD)
7. Calcul différentiel (Cours et TD)

Document de 128 ko, dans Chimie/Programmes de colles

Emploi du temps PCSI-PSI

Planning de fin d'année de PSI

Planning des DS-DM de l'année

Planning des TP de physique-chimie

Planning des khôlles du semestre 1

Planning des khôlles du semestre 2