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Séquence 9 : Théorie des mécanismes

Programme :

1. Khôlle d'entrainement : Sujet et Corrige
2. Savoir faire :
• Savoir calculer le degré d'hyperstatisme d'un mécanisme
• Savoir interpréter (mathématiquement/mécaniquement/géométriquement) le degré d'hyperstatisme d'un mécanisme
• Savoir déterminer une liaison équivalente et son degré d'hyperstatisme

Séquence 9 : Théorie des mécanismes

Programme :

1. Khôlle d'entrainement : Sujet et Corrige
2. Savoir faire :
• Savoir calculer le degré d'hyperstatisme d'un mécanisme
• Savoir interpréter (mathématiquement/mécaniquement/géométriquement) le degré d'hyperstatisme d'un mécanisme
• Savoir déterminer une liaison équivalente et son degré d'hyperstatisme

Séquence 7 : Transmetteurs de puissance

Programme :

1. Cours : les transmetteurs de puissance (Sujet_perceuse et Corrige_perceuse)
• Connaitre la géométrie d'un engrenage (diamètre primitif, nombre de dents, module, entraxe ...)
• Savoir déterminer un rapport de transmission par train d'engrenage simple
• Savoir déterminer un rapport de transmission par train d'engrenage épicycloidal

Ch17 - Propagation d'un signal + interférences

Signal physique

• Identifier les grandeurs physiques correspondant à des signaux acoustiques, électriques, électromagnétiques et citer quelques ordres de grandeurs de fréquences
• Définir un signal périodique, sa période, fréquence, valeur moyenne et valeur efficace
• Signal sinusoïdal : équation mathématique, amplitude, pulsation et phase à l’origine

Propagation du signal

• Définir célérité et retard temporel
• Ecrire les signaux sous leur forme mathématique selon le sens de propagation
• Prévoir l’évolution temporelle ou spatiale d’une onde progressive (savoir passer d'une représentation à l'autre)
• Double périodicité : Etablir la relation entre fréquence, longueur d’onde et célérité
• Savoir ce qu’est un milieu dispersif et ses conséquences sur la propagation

Interférences

• Savoir exprimer l'amplitude résultante de la superposition de 2 ondes synchrones (même fréquence) et cohérentes (déphasage constant) en fonction du déphasage.
• En déduire (et connaître) les conditions d'interférences constructives et destructives en fonction de la longueur d'onde ou de la période.
• Savoir déterminer la différence de marche δ (ou de chemin optique pour les ondes EM) en un point en fonction des données.
• Bien connaître l'exemple des trous d'Young et savoir déterminer la valeur de l'interfrange en fonction des données de cette expérience.

Ch18 - TMC et mouvement dans un champ de force centrale (début)

Moments

• Comprendre le sens physique et distinguer moment d'une force et moment cinétique. Distinguer également les moments par rapport à un point (moment vectoriel) et moment par rapport à un seul axe de rotation (moment scalaire)
• Connaître les définitions mathématiques de ces moments et savoir l'appliquer dans diverses situations.

Théorème du moment cinétique

• Connaître l'énoncé du TMC (vectoriel ou scalaire) et l'appliquer dans diverses situations pour obtenir une équation du mouvement (seul exercice traité : le pendule simple)

Ch16 - Mouvements conservatifs à 1 dimension

• Définition d'une force conservative. Etablir l'expression de l'énergie potentielle associée connaissant la force ou inversement.
• Connaître l'expression des énergies potentielles de pesanteur, gravitationnelle, élastique et électrique (savoir les redémontrer)
• Définition de l'énergie mécanique (ou de la puissance mécanique).
• Utiliser le TEM ou TPM pour justifier la conservation de l'énergie mécanique.

Mouvements conservatifs à 1 dimension

• Identifier sur un graphe d’énergie potentielle une barrière et un puits de potentiel
• Déduire d’un graphe d’énergie potentielle
- le sens et l’intensité de la force conservative associée en un point du graphe
- le comportement qualitatif d’un système (trajectoire bornée ou non, mouvement périodique, positions de vitesse nulle) selon la valeur de son énergie mécanique.
- l’existence de positions d’équilibre (ainsi que le caractère stable ou instable de ces positions)
• Petits mouvements au voisinage d’une position d’équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique → établir l’équation différentielle du mouvement au voisinage d’une position d’équilibre

Ch17 - Propagation d'un signal (sans interférence)

Signal physique

• Identifier les grandeurs physiques correspondant à des signaux acoustiques, électriques, électromagnétiques et citer quelques ordres de grandeurs de fréquences
• Définir un signal périodique, sa période, fréquence, valeur moyenne et valeur efficace
• Signal sinusoïdal : équation mathématique, amplitude, pulsation et phase à l’origine

Propagation du signal

• Définir célérité et retard temporel
• Ecrire les signaux sous leur forme mathématique selon le sens de propagation
• Prévoir l’évolution temporelle ou spatiale d’une onde progressive (savoir passer d'une représentation à l'autre)
• Double périodicité : Etablir la relation entre fréquence, longueur d’onde et célérité
• Savoir ce qu’est un milieu dispersif et ses conséquences sur la propagation

Priorité sur le chapitre 16, mais le chapitre 15 reste évidemment d'actualité...

Ch15 - Lois de Newton

• 1ère loi et caractère galiléen du référentiel (durées d'études)
• 3ème loi et notion de forces - Interactions fondamentales (expressions de l'interaction gravitationnelle ou électrostatique)
• 2ème loi et définition de la quantité de mouvement
• Expressions vectorielles des forces à connaître par coeur : Poids, Poussée d'Archimède, Force de rappel élastique (attention au vecteur unitaire vers l'extérieur du ressort), frottements solides (lois de Coulomb) et fluides (linéaire ou quadratique), force de Lorentz (force électrique + magnétique)
• Savoir établir un bilan des forces exercées pour appliquer le PFD.
• Appliquer le PFD pour obtenir l'équation différentielle de la vitesse (obtention de la vitesse limite dans le cas de chute avec frottements), ou pour avoir l'expression de l'accélération puis intégrer pour obtenir les équations horaires de la vitesse ou de la position
• Oscillateurs mécaniques et analogies électriques

Ch16 - Théorèmes énergétiques

Définitions : Puissance et travail d’une force (travail élémentaire sur un déplacement $\vec{dl}$ et travail total sur un déplacement AB). Caractère moteur ou résistant, caractère conservatif ou dissipatif d’une force.

Théorèmes de l’énergie cinétique (TEC) et de la puissance cinétique (TPC) dans un référentiel galiléen :

• Définition de l'énergie cinétique, savoir établir son expression et celle de sa dérivée (en fonction de $\dot{x}$ ou $\dot{\theta}$)
• Utiliser le théorème approprié en fonction du contexte
• Justifier qu’un champ électrique peut modifier l’énergie cinétique d’une particule chargée alors qu’un champ magnétique peut courber la trajectoire sans fournir d’énergie à la particule.

Force conservative et énergie potentielle :

• Etablir et citer les expressions de l’énergie potentielle élastique, électrique, gravitationnelle et de pesanteur ($dEp=-δW$)
• Déterminer l’expression d’une force à partir de l’énergie potentielle, l’expression du gradient étant fournie ($\vec{F}=-\vec{grad}(Ep)$)

Théorèmes de l'énergie mécanique (TEM) et de la puissance mécanique (TPM)

• Définition de l'énergie mécanique : somme de l’énergie cinétique et des énergies potentielles
• Identifier les cas de conservation de l’énergie mécanique et utiliser les conditions initiales pour déterminer sa valeur

Analogies oscillateurs électro-mécaniques :

• énergie cinétique // énergie magnétique (bobine)
• énergie potentielle // énergie électrique (condensateur)

Ch14 : Cinématique

• Notion de référentiel et caractère relatif du mouvement
• Limites de la mécanique classique vs relativiste : caractère absolu des distances et des durées
• Connaître et savoir redémontrer les composantes des vecteurs cinématiques en coordonnées cartésiennes et cylindriques (description de la position en coordonnées sphériques à connaître aussi)
• Connaître et savoir redémontrer les coordonnées des vecteurs en base de Frenet en fonction de la norme de la vitesse
• Identifier les degrés de liberté d’un mouvement pour choisir un système de coordonnées adapté au problème posé et construire le trièdre local associé au repérage d’un point.
• Etablir l'équation du mouvement dans le cas particulier d'un vecteur accélération constant OU d'un mouvement circulaire (uniforme ou non)

Ch15 - Lois de Newton

• 1ère loi et caractère galiléen du référentiel (durées d'études)
• 3ème loi et notion de forces - Interactions fondamentales (expressions de l'interaction gravitationnelle ou électrostatique)
• 2ème loi et définition de la quantité de mouvement
• Expressions vectorielles des forces à connaître par coeur : Poids, Poussée d'Archimède, Force de rappel élastique (attention au vecteur unitaire vers l'extérieur du ressort), frottements solides (lois de Coulomb) et fluides (linéaire ou quadratique), force de Lorentz (force électrique + magnétique)
• Savoir établir un bilan des forces exercées pour appliquer le PFD.
• Appliquer le PFD pour obtenir l'équation différentielle de la vitesse (obtention de la vitesse limite dans le cas de chute avec frottements), ou pour avoir l'expression de l'accélération puis intégrer pour obtenir les équations horaires de la vitesse ou de la position
• Oscillateurs mécaniques et analogies électriques

Ch14 : Cinématique

• Notion de référentiel et caractère relatif du mouvement
• Limites de la mécanique classique vs relativiste : caractère absolu des distances et des durées
• Connaître et savoir redémontrer les composantes des vecteurs cinématiques en coordonnées cartésiennes et cylindriques (description de la position en coordonnées sphériques à connaître aussi)
• Connaître et savoir redémontrer les coordonnées des vecteurs en base de Frenet en fonction de la norme de la vitesse
• Identifier les degrés de liberté d’un mouvement pour choisir un système de coordonnées adapté au problème posé et construire le trièdre local associé au repérage d’un point.
• Etablir l'équation du mouvement dans le cas particulier d'un vecteur accélération constant OU d'un mouvement circulaire (uniforme ou non)

Ch15 - Lois de Newton