La PTSI du lycée Te Tara o Mai'ao

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Lundi 1er juin : Jour férié

Lundi de Pentecôte

Dernières informations importantes

Exercices supplémentaires,taires/Préparation DS3

Fiche révision DS2

Stricte croissance d'une fonction sans calcul de dérivée

La fonction notée $f:x\mapsto x^3-1$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$. En effet, soit $x,x'\in \mathbb{R}$ tels que $x < x'$.

On a $f(x')-f(x)=(x')^3-1-(x^3-1)=(x')^3-x^3=(x'-x)((x')^2+xx'+(x)^2)(\star)$

Montrons que $(x')^2+xx'+(x)^2>0$

Pour tous $x\neq x'\in \mathbb{R}$, $(x'+x)^2>0 \iff \dfrac{(x')^2+x^2}{2}>-xx'$. Comme $(x')^2+x^2>0$ on a $(x')^2+x^2>\dfrac{(x')^2+x^2}{2}>-xx'$ d'où $(x')^2+xx'+(x)^2>0$. Par hypothèse, $x'>x$ donc $x'-x>0$. Ainsi on obtient que $(\star)>0$ et donc $f(x')-f(x)>0$. Conclusion: La fonction $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.

Colloscope

Emploi du temps PTSI

Conseils de travail

Ces quelques conseils sont majoritairement tirés de ceux indiqués sur le site du concours de la banque PT. Il est vivement conseillé de s'en inspirer.

Conseil n°1: Travailler régulièrement

On ne saurait ainsi trop vous conseiller de travailler régulièrement, il est nécessaire de relire et d’apprendre le cours chaque soir pour d’ une part assimiler les concepts introduits en cours mais surtout de profiter des remarques fugaces des différents professeurs qu’ils ont pu faire pendant le cours. Un élève de classe préparatoire ne doit absolument pas travailler au coup par coup pour une colle ou un devoir sur table mais au contraire travailler sur le long terme (le programme des concours couvre l’ intégralité des enseignements des deux années).

Conseil n°2: Pas d'acharnement

Il est de même impératif d’avoir une vie saine, c’est à dire ne pas se coucher à des heures impossibles en raison des devoirs car l’ acharnement n’est pas conseillable. Il faut en effet penser que se coucher très tard n’est pas forcément payant car un élève fatigué sera moins attentif en cours rajoutant d’autant plus de travail à effectuer le soir.

Conseil n°3: Savoir lire et apprendre ses cours

C’est ici plutôt une méthode qu’un conseil que nous allons énoncer . Il est aussi nécessaire d’insister sur l’importance des méthodes de résolutions qui parsèment le cours. Elles sont au même titre que les théorèmes à apprendre par coeur et à assimiler car il est dommage de voir de trop nombreux élèves de début de sup, qui, dépassés par la quantité de travail, apprennent bêtement les théorèmes sans rien y comprendre dans le seul but de répondre aux éventuelles questions de cours du lendemain.

Conseil n°4: Travailler en groupe: le pour et le contre

Il n’est pas non plus mauvais de travailler en groupe quoiqu’il faille plus ou moins nuancer ce propos. Il est incontestable que le concept d’interrogation mutuelle entre élèves n’est pas mauvais puisqu’il permet de se rendre compte de son propre niveau de compréhension sans avoir à affronter le coté quelque peu officiel du professeur. Concernant, le travail écrit ou l’apprentissage des cours, chaque élève doit évaluer ses propres besoins : quand certains apprécieront et s’enrichiront à apprendre et à travailler ensemble, d’autres au contraire préféreront rester seuls devant leurs problèmes.

Conseil n°5: Faire les exercices nécessaires à la compréhension

Concernant les exercices et les problèmes, il n’est pas nécessaire d’en effectuer des quantités impressionnantes pour s’assurer que l’on a bien compris. De toute façon la grande majorité des élèves ne trouveront pas le temps de faire des quantités d’exercices, il faut dans tous les cas mettre dans un premier temps l’accent sur le cours. Les exercices à faire ou à refaire sont en premier ceux qui illustrent le cours car ils sont généralement très représentatifs. Viennent ensuite les exercices que le professeur donne à faire en exercices, les problèmes fournis, ou même les exercices posés en colle (refaites les pour vous assurer que vous avez bien compris toutes les subtilités de l’exercice). S’il vous reste du temps (ce qui en général est proche de l’exploit au début) vous pouvez vous plonger dans des livres d’exercices et de problèmes adaptés à votre niveau (Vous pouvez demander conseils à votre professeur).

Conseil n°6: Comment obtenir une bonne note en colle?

Concernant les colles, il est important de rappeler les critères de réussite d’une colle. En effet, bien que beaucoup d’élèves soient persuadés que pour faire une bonne colle il faut faire son exercice, le but véritable de la colle est en fait vérifier que l’élève utilise une démarche scientifique cohérente pour arriver au résultat. L’important n’est donc pas le résultat mais la façon d’y arriver. Ainsi, un élève ayant fourni de nombreuses méthodes ou pistes toutes valables mais n’ayant pas obtenu le résultat pourra obtenir une excellente note.

Progression du premier semestre

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