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Tout sur la dimension des espaces vectoriels. Rang des familles, rang des application linéaire. Théorème du rang. Dimension des sommes directes et formule de Grassmann.

Attention, pas de représentation matricielle des applications linéaires (prévues pour une autre chapitre).

Programme détaillé

Rappel sur les développement limités à connaître exigibles en colles : $\sin , \ \cos , \ \tan \text{ (à l'ordre 3 ou 4)} , \ \mathrm{sh} , \ \mathrm{ch} , \ \exp , \ \ln(1+x) , \ \arctan(x) , \ \ (1+x)^\alpha$ ce dernier autorisant à demander directement $\frac{1}{1+x} , \ \sqrt{1+x}$ ou $\frac{1}{\sqrt{1+x}}$.

La semaine suivante, nous reviendrons avec émotion à nos premières amours mathématiques.

Document de 166 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

• Intégration sur un segment (reprise du programme précédent et on ajoute les sommes de Riemann)
• Espaces vectoriels de dimension finie. Cardinal des bases, des familles libres, des familles génératrices. Théorème de la base incomplète
• Rang d'une famille de vecteurs
• Dimension d'une somme directe, base adaptée à une somme directe, formule de Grassmann

Programme détaillé

Rappel sur les développement limités à connaître exigibles en colles : $\sin , \ \cos , \ \tan \text{ (à l'ordre 3 ou 4)} , \ \mathrm{sh} , \ \mathrm{ch} , \ \exp , \ \ln(1+x) , \ \arctan(x) , \ \ (1+x)^\alpha$ ce dernier autorisant à demander directement $\frac{1}{1+x} , \ \sqrt{1+x}$ ou $\frac{1}{\sqrt{1+x}}$.

La semaine suivante, nous inviterons le fils de M. et Mme Rème-Durand.

Document de 196 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

• Polynômes (reprise du programme précédent)
• Fractions rationnelles : décomposition en éléments simples et application à l'intégration
• Intégrale des fonctions continues sur un segment : Positivité, croissance, linéarité de l'intégration. Séparation des intégrales de fonctions continues positives.
• Lien entre intégration et calcul de primitives. Révision sur la formule d'intégration par parties et la formule de changement de variables.
• Formule de Taylor (-Lagrange, -Young, ou avec reste intégral)

Programme détaillé

Rappel sur les développement limités à connaître exigibles en colles : $\sin , \ \cos , \ \tan \text{ (à l'ordre 3 ou 4)} , \ \mathrm{sh} , \ \mathrm{ch} , \ \exp , \ \ln(1+x) , \ \arctan(x) , \ \ (1+x)^\alpha$ ce dernier autorisant à demander directement $\frac{1}{1+x} , \ \sqrt{1+x}$ ou $\frac{1}{\sqrt{1+x}}$.

La semaine suivante, les colles prendront une autre dimension.

Document de 226 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

• Dérivabilité des fonctions (reprise du programme précédent)
• Théorie générale des polynômes : somme, produit, composition,dérivation.
• Arithmétique des polynômes : diviseurs, multiples et théorème de division euclidienne.
• Racines et zéros, multiplicité des racines, factorisation des polynômes dans $\mathbb C[X]$ et dans $\mathbb R[X]$. Théorème fondamental de l'algèbre admis.

Programme détaillé

Rappel sur les développement limités à connaître exigibles en colles : $\sin , \ \cos , \ \tan \text{ (à l'ordre 3 ou 4)} , \ \mathrm{sh} , \ \mathrm{ch} , \ \exp , \ \ln(1+x) , \ \arctan(x) , \ \ (1+x)^\alpha$ ce dernier autorisant à demander directement $\frac{1}{1+x} , \ \sqrt{1+x}$ ou $\frac{1}{\sqrt{1+x}}$.

La semaine suivante, on intégrera les quotients aux colles polynomiales.

Document de 239 ko, dans Mathématiques/Programme de colles