Derniers contenus

• Rang des applications linéaires (reprise du programme précédent)
• Dénombrement élémentaire (listes, arrangement, permutation, ensemble d'application, ensemble des parties et coefficients binomiaux)
• Probabilité sur les univers fini : définition et calculs basiques
• Probabilités conditionnelles : formules des probabilités composées, des probabilités totales et de Bayes

Programme détaillé

Rappel sur les développement limités à connaître exigibles en colles : $\sin , \ \cos , \ \tan \text{ (à l'ordre 3 ou 4)} , \ \mathrm{sh} , \ \mathrm{ch} , \ \exp , \ \ln(1+x) , \ \arctan(x) , \ \ (1+x)^\alpha$ ce dernier autorisant à demander directement $\frac{1}{1+x} , \ \sqrt{1+x}$ ou $\frac{1}{\sqrt{1+x}}$.

La semaine suivante (après les vacances), les colles seront plus variables.

Probabilités avec variables aléatoires sur les univers finis :

• Axiomatique de Kolmogorov
• Notion de probabilité conditionnelle, formules de Bayes, des probabilités totales, des probabilités composées
• Indépendance (mutuelle) de deux (une famille d') évènements
• Variables aléatoires : définition, loi, espérance, variance et écart-type. Théorème de transfert.
• Lois uniforme, de Bernoulli, binomiale.
• On a évoqué la notion d'indépendance mutuelle d'une famille de variable aléatoires mais on évitera de poser trop de questions dessus. On fera un chapitre ultérieur consacré spécifiquement à l'étude des couples et familles (indépendant ou non) de variables aléatoires. Le seul résultat exigibles pour le moment concerne la variance d'une somme indépendante et l'espérance d'un produit indépendant.

Programme détaillé

La semaine suivante, on enfilera les colles en séries !

Document de 301 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

À partir de la rentrée du 28 avril, certains groupes de colles sont modifiés pour tenir compte des désistements.

Nouveaux groupes de colles mai-juin: Seuls les anciens groupes 4 ; 9 et 13 sont modifés

Colloscope mai-juin

Document de 111 ko, dans Général

Document de 219 ko, dans Général

Document de 256 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

Tout sur la dimension des espaces vectoriels. Rang des familles, rang des application linéaire. Théorème du rang. Dimension des sommes directes et formule de Grassmann.

Attention, pas de représentation matricielle des applications linéaires (prévues pour une autre chapitre).

Programme détaillé

Rappel sur les développement limités à connaître exigibles en colles : $\sin , \ \cos , \ \tan \text{ (à l'ordre 3 ou 4)} , \ \mathrm{sh} , \ \mathrm{ch} , \ \exp , \ \ln(1+x) , \ \arctan(x) , \ \ (1+x)^\alpha$ ce dernier autorisant à demander directement $\frac{1}{1+x} , \ \sqrt{1+x}$ ou $\frac{1}{\sqrt{1+x}}$.

La semaine suivante, nous reviendrons avec émotion à nos premières amours mathématiques.

Document de 166 ko, dans Mathématiques/Programme de colles