Derniers contenus

• Limites de fonctions et continuité.
• Images directes des segments et intervalles des fonctions continues.
• Dérivabilité, propriétés locales : équivalence avec l'existence du DL d'ordre 1, somme, produit, composition et réciproque de fonctions dérivables.
• Dérivabilité, propriétés globales : Rolle, (in)égalité des accroissements finis, théorème fondamental de l'analyse.
• Théorème de prolongement $\mathcal C^1$.
• Extension aux fonctions à valeurs complexes.
• Extension aux dérivées itérées, formule de Leibniz.

Programme détaillé

Rappel sur les développement limités à connaître exigibles en colles : $\sin , \ \cos , \ \tan \text{ (à l'ordre 3 ou 4)} , \ \mathrm{sh} , \ \mathrm{ch} , \ \exp , \ \ln(1+x) , \ \arctan(x) , \ \ (1+x)^\alpha$ ce dernier autorisant à demander directement $\frac{1}{1+x} , \ \sqrt{1+x}$ ou $\frac{1}{\sqrt{1+x}}$.

La semaine suivante, les colles auront plusieurs noms.

Document de 356 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

• Tout sur l'algèbre linéaire ! (enfin tout ce que les étudiants savent, pas encore de théorie de dimension)
• Un peu d'arithmétique si l'on cherche un exo rapide en fin de colle.

Programme détaillé

Rappel sur les développement limités à connaître exigibles en colles : $\sin , \ \cos , \ \tan \text{ (à l'ordre 3 ou 4)} , \ \mathrm{sh} , \ \mathrm{ch} , \ \exp , \ \ln(1+x) , \ \arctan(x) , \ \ (1+x)^\alpha$ ce dernier autorisant à demander directement $\frac{1}{1+x} , \ \sqrt{1+x}$ ou $\frac{1}{\sqrt{1+x}}$.

La semaine suivante (après les vacances), les colles oscilleront entre localité et globalité.

Document de 226 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

• Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels,
• Familles libres génératrices, bases,
• Sous-espaces vectoriels engendré par une famille finie de vecteurs, notation $\mathrm{Vect}$
• Sommes de sous-espaces vectoriels. Notion de sommes directe, cas miraculeux de la somme directe de DEUX sous-espaces.
• Notion de sous-espaces vectoriels supplémentaires.
• Applications linéaires : définition, images, noyau, lien avec l'injectivité, stabilité par addition, par composition et par passage à la réciproque pour les isomorphismes.

Rappel sur les développement limités à connaître exigibles en colles : $\sin , \ \cos , \ \tan \text{ (à l'ordre 3 ou 4)} , \ \mathrm{sh} , \ \mathrm{ch} , \ \exp , \ \ln(1+x) , \ (1+x)^\alpha$ ce dernier autorisant à demander directement $\frac{1}{1+x} , \ \sqrt{1+x}$ ou $\frac{1}{\sqrt{1+x}}$.

Programme détaillé

La semaine suivante, il y aura peu de changement dans les colles si ce n'est un micro-détour historique de plusieurs millénaires.

Document de 230 ko, dans Mathématiques/Programme de colles