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Document de 4 ko, dans Sciences Physiques/TP/Fichiers Python/TP ressort

Document de 1 ko, dans Sciences Physiques/TP/Fichiers Python/TP ressort

Même programme que la semaine précédente + chapitre oscillateur harmonique.

1. Donner l’expression canonique de l’équation différentielle vérifiée par un OH.
2. Quelle est l’expression générale de la solution de l’équation différentielle d’un OH ?
3. Donner l’expression générale de la force de rappel d’un ressort en précisant la signification de chaque terme.
4. Masse accrochée à un ressort horizontal (ou vertical) sans frottements: établir l’équation différentielle du mouvement en appliquant la 2ème loi de Newton et la mettre sous forme canonique. Exprimer la pulsation propre du mouvement en fonction de k et m. Résoudre l’équation différentielle en fonction des CI données. Tracer la position en fonction du temps(t).
5. Circuit LC série (régime libre ou avec un générateur de tension E): établir l’équation différentielle sur uc(t) grâce à la loi des mailles et aux relations intensité tension des dipôles. La mettre sous forme canonique. Reconnaitre celle d’un OH. Exprimer la pulsation propre du mouvement en fonction de L et C. Résoudre l’équation différentielle en fonction des CI données. Tracer uc(t).
6. Pendule simple: Établir l’équation du mouvement du pendule simple en coordonnées polaires. Justifier l’analogie avec l’oscillateur harmonique dans le cadre de l’approximation linéaire. Exprimer la pulsation propre du mouvement en fonction de L et g.

Questions de cours:

1. Définir un référentiel galiléen.

2. Enoncer les lois de Newton.

Exercices de cours :

1. Mouvement d’un point M dans le champ de pesanteur uniforme : tir balistique. Mettre en équation le mouvement sans frottement et le caractériser comme un mouvement à vecteur accélération constant. Obtenir les équations horaires du mouvement dans le cas où le vecteur-vitesse initial fait un angle α avec l’axe horizontal.
2. Chute libre sans frottements avec vitesse initiale nulle.
3. Dans le cas où les frottements fluides sont de la forme $\vec{f}=-\alpha \vec{v}$ , établir l’équation différentielle vérifiée par la vitesse, déterminer l’expression de la vitesse limite et de la constante de temps.
4. Dans le cas où les frottements fluides sont de la forme $\vec{f}=-\beta.v \vec{v}$  , établir l’équation différentielle vérifiée par la vitesse et déterminer l’expression de la vitesse limite.

Exercices:

• Utilisation de la 2ème loi de Newton pour étudier un mouvement en coordonnées cartésiennes.

Attention : rédaction obligatoire et étapes à connaitre:

• Définition du système étudié: Point matériel M de masse m (constante) .
• Référentiel d'étude: Référentiel terrestre supposé galiléen.
• Choix de la base de projection : cartésienne ou polaire.
• Bilan des forces appliquées à M.
• Faire un schéma clair (systèmes, forces, base).
• Application du principe fondamental de la dynamique (PFD, 2ème loi de Newton) à M .
• Projection du PFD sur les axes du référentiel choisi.
• Obtention des coordonnées du vecteur accélération, puis celles du vecteur vitesse et position par intégrations successives avec les C.I

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https://www.youtube.com/watch?v=qim-gMeFMyE

Et un petit dessin-animé (il était une fois) : https://www.youtube.com/watch?v=O33AwQc-WPU

Application en ligne : https://projections.online

Entraînez-vous à la projection de vecteurs dans une base à l'aide d'une infinité d'exemples générés aléatoirement. Un mode 'Aide' est prévu, vous permettant de modifier dynamiquement la valeur des angles sur la figure. Défiez vos amis sur une session de 10 projections identiques pour vous deux.

Vidéo à regarder ici

Questions de cours:

1. Définir le vecteur position, le vecteur vitesse et le vecteur accélération.
2. Définir les systèmes de coordonnées cartésiennes (2D) et polaires (2D) (dessiner et repérer un point M dans le plan et représenter les vecteurs unitaires). Généraliser ces coordonnées en 3D.
3. Donner l’expression du vecteur position, vitesse et accélération dans la base cartésienne.
4. Définir un mouvement accéléré, un mouvement ralenti, un mouvement uniforme.
5. Mouvement à accélération constante : Exprimer les vecteurs position et vitesse en fonction du temps. Établir l’expression de la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
6. Mouvement circulaire de rayon R : définir un tel mouvement et faire un schéma. Exprimer le vecteur position et le vecteur vitesse dans la base polaire. Qu’est que la vitesse angulaire?
7. Mouvement circulaire non uniforme: établir l'expression du vecteur accélération dans la base polaire. Identifier l’accélération normale et l’accélération tangentielle et les exprimer en fonction de la norme v du vecteur vitesse et de R.
8. Mouvement circulaire uniforme: Donner l’expression du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires et les faire apparaitre sur un schéma. Que devient l’accélération tangentielle pour un mouvement uniforme ? Que adjectif donne-t-on à l'accélération dans ce cas?

Exercices :

• Etude de mouvements en coordonnées cartésiennes: mouvements à accélérations constante, en particuliers mouvements rectilignes et mouvements paraboliques.
• Etude de mouvements en coordonnées polaires: mouvements circulaires uniformes et non uniformes.

Chapitre : cinématique du point.

Questions de cours:

1. Définir le vecteur position, le vecteur vitesse et le vecteur accélération.
2. Définir les systèmes de coordonnées cartésiennes (2D) (dessiner et repérer un point M dans le plan, faire apparaitre ses coordonnées et représenter les vecteurs unitaires). Généraliser ces coordonnées en 3D.
3. Donner l’expression du vecteur position, vitesse et accélération dans la base cartésienne.
4. Définir un mouvement accéléré, un mouvement ralenti, un mouvement uniforme.
5. Mouvement à accélération constante : exprimer les vecteurs position et vitesse en fonction du temps (par intégration successives). Établir l’expression de la trajectoire en coordonnées cartésiennes.

Vous devez être capable de traiter une des situations suivantes: Cas où le vecteur accélération est toujours nul. Cas où le vecteur accélération et le vecteur vitesse sont dans le même plan (on note α l’angle entre v0 et l’axe horizontal). Cas où le vecteur accélération et le vecteur vitesse sont parallèles.

Exercices: études de mouvements en coordonnées cartésiennes.