Au delà du cours

Thèmes détaillés en 2020

Pour cause d'enseignement à distance et de préparation plus longue aux écrits : quatre thèmes détaillés

• Exponentielle de matrices
• Séries de Fourier
• Chaînes de Markov
• Convolution

ThemesCOVID

Physiciens et matheux...

Le calcul différentiel chez les physiciens, raconté pour les matheux : pourquoi c'est quand même bien fondé...

Faire le pont avec les cours de l'an prochain

• Un petit topo sur les maths utilisées en mécanique quantique, et les notations utilisées par les physciens
• Tenseurs...
• Relativité...

Fondements de l'analyse

Dans la construction du cours d'analyse, certains pans manquent et sont placés sous forme de démonstrations admises :

• Les suites de Cauchy et la notion d'espace complet, avec les applications : équivalence des normes en dimension finie, absolue convergence pour les suites de vecteurs, interversions de limites. Il faut mentionner aussi les théorèmes de Cauchy Lipschitz et d'inversion locale et même la construction des réels.
• Compacité...
• Convergence dominée...

En savoir plus sur quelques thèmes rencontrés

Autour de la théorie des séries, séries de fonctions

• La formule eulérienne de développement de la cotangente et le "logarithme complexe"
• Un petit topo sur les produits infinis (issu d'une prépa agrég, utilise le "logarithme complexe" mais signale les difficultés que ça pose)

Quelques articles wikipedia sympa

Wikipedia c'est écrit à plusieurs mains, avec toutes les qualités et les défauts que cela engendre...

• Équation différentielle ordinaire
• Série de Fourier
• Variété (géométrie)
• Théorie de Morse
• Géométrie riemannienne