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Publication le 05/10 à 22h01 (publication initiale le 08/10 à 19h14)

Propriétés de l'intégrale d'une fonction continue (construction admise), intégrale d'une fonction à valeurs complexes
Définition d'une primitive
Théorème fondamental de l'analyse : existence de primitives
Calcul d'intégrales à l'aide de primitive
Primitives usuelles, primitives de formes usuelles
Primitives de fonctions de la forme $x \mapsto \frac{1}{ax^2+bx+c}$ à maîtriser absolument
Intégration par parties
Changement de variable
Équations différentielles linéaires du premier ordre : Définitions, équation homogène, Structure de l'ensemble des solutions, résolution de l'équation homogène, Méthode de la variation de la constante, forme générale des solutions, Principe de superposition, problème de Cauchy
Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants : Définitions, équation caractéristique, résolution de l'équation homogène, Structure de l'ensemble des solutions, Solution particulière dans le cas de certains seconds membres (cos/sin/exp/polynomiale). Principe de superposition, problème de Cauchy.

Demo de l'intégration par parties
Demo de la proposition du changement de variable
Démo de la méthode des solutions de l'équation d'une équation différentielle linéaire du premier ordre homogène
Démo de la méthode de la variation de la constante

Publication le 23/09 à 14h42 (publication initiale le 25/09 à 20h58)

Définition des nombres complexes, partie réelle, imaginaire, le plan complexe, notion d'affixe, conjugué, module, inégalité triangulaire
Nombres complexes de module 1 : Ensemble $\mathbb{U}$, notation $e^{i\theta}$, Formules de Moivre et d'Euler, applications à la trigonométrie : calcul de $\cos(p)+\cos(q)$ (ou autre), linéarisation de $\sin^k(\theta$) et $\cos^k(\theta)$ avec $k\leq 4$, bien connaître les identités $(a\pm b)^3$ et $(a\pm b)^4$, savoir mettre une expression de la forme $a\cos(t)+b\sin(t)$ sous la forme $A\cos(t-\varphi)$
Forme trigonométrique, argument, propriétés de l'argument, exponentielle d'un complexe.
Résolutions d'équations complexes : racines carrées d'un complexe, équation du second dégrée.
Équation $z^n = 1$ : racines $n$-ièmes de l'unité

On rappelle que l'on énonce d'abord le résultat précis puis on fait sa démonstration.

Démonstration des deux inégalités triangulaires dans $\mathbb C$ et énoncé précis du cas d'égalité
Démonstration des racines $n$-ième de l'unité
Démonstration de la dérivabilité de la fonction $\arcsin$ sur $]-1,1[$ et dérivée (on sera particulièrement attentif au signe pour calculer $\cos(\arcsin(x))$).
Démonstration de la dérivabilité de la fonction $\arccos$ sur $]-1,1[$ et dérivée (on sera particulièrement attentif au signe pour calculer $\sin(\arccos(x))$).
Démonstration de la dérivabiité de la fonction $\arctan$ sur $\mathbb R$ et dérivée