Semaine du lundi 1er avril 2024
Colle 22 (Algèbre linéaire 1 --- Espaces vectoriels et applications linéaires): Programme et Questions de cours-Banque d'exos
Merci aux colleurs de poser, suite à la question de cours: un exercice extrait de la 'banque'
Au programme de cette semaine: espaces vectoriels et applications linéaires
2 compétences essentielles pour ce premier chapitre d'algèbre linéaire
Compétence 1: parfaitement connaître son cours (notamment: énoncés des définitions et propriétés)
Compétence 2: connaître et savoir appliquer les méthodes permettant de traiter les questions standards suivantes
- Montrer que ``quelquechose'' est un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel $E$:
- En utilisant les axiomes ``(SEVx)'' (exo 1 de la banque)
- En utilisant ``un Vect'' (exo 2 de la banque)
- En utilisant ``un ker'' (exo 3 de la banque)
- Déterminer une famille génératrice d'un sev (répétition du point 1.b, exo 4 de la banque)
- Montrer qu'une application est linéaire (ou est un endomorphisme) (exo 5 de la banque)
- Déterminer le noyau d'une application linéaire (résolution de $f(\vec{v})=\vec{0}$, exo 6 de la banque)
- Déterminer l'image d'une application linéaire (en utilisant: $f\left(\text{Vect}\left(\vec{v}_1,\ldots,\vec{v}_n\right)\right)=\text{Vect}\left(f(\vec{v}_1),\ldots,f(\vec{v}_n)\right)$, exo 7 de la banque)
- Montrer qu'une application linéaire est un isomorphisme/automorphisme (exo 8 de la banque)
- Montrer que deux sev sont supplémentaires dans un ev $E$ (exo 9 de la banque)
