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Colle 27 - Chapitre 24: Fonctions convexes et Chapitre 25: Applications linéaires en dimension finie

Programme de colle & Questions de cours/Banque d'exos

Merci aux colleurs de poser, après la question de cours, un exercice extrait de la banque d'exercices.

Remarque particulière concernant cette colle: le chapitre sur les fonctions convexes n'est évalué qu'à travers les exos de la banque. En effet, les démos de ce chapitre, lorsqu'elles ne sont pas triviales, sont très techniques. Suite à l'exo de la banque, il sera préférable d'évaluer les étudiants sur l'algèbre linéaire: appli du th du rang notamment, mais aussi toutes les questions d'algèbre linéaire relatives aux chapitres 20 et 22.

Prévisions pour la colle 28: Applications linéaires en dimension finie, suite et fin avec notamment: matrices d'une application linéaire, formule du changement de base, matrices semblables, équivalentes, rang d'une matrice (déf et calcul avec opérations élémentaires sur les lignes/colonnes), sous-espaces affines

Exercices 01 - Logique et ensembles: énoncé

Exercices 02 - Méthodes algébriques - Sommes: énoncé et corrigé

Exercices 03 - Trigonométrie: énoncé et corrigé

Exercices 04 - Complexes (1ère partie): énoncé et corrigé

Exercices 05 - Généralités sur les fonctions: énoncé et corrigé

Exercices 04 bis - Complexes (2ème partie): énoncé et corrigé

Exercices 06 - Applications: énoncé et corrigé

Exercices 07 - Fonctions circulaires réciproques (arccos, arcsin et arctan): énoncé et corrigé

Exercices 08 - Méthodes de calcul intégral: énoncé et corrigé

Exercices 09 - Equations différentielles linéaires: énoncé et corrigé

Exercices 10 - Relations binaires et nombres réels: énoncé et corrigé

Exercices 11 - Suites réelles et complexes: énoncé et corrigé

Exercices 12 - Structures algébriques (groupes, anneaux et corps): énoncé et corrigé

Exercices 13 - Calcul matriciel: énoncé et corrigé

Exercices 13 bonus - Calcul matriciel: énoncé

Exercices 14 - Limites et continuité: énoncé et corrigé

Exercices 15 - Ensembles finis et groupe symétrique: énoncé et corrigé

Exercices 16 - Applications de la dérivation: énoncé et corrigé

Hors-Série - Méthode d'Euler: présentation de la méthode, SQUELETTE_EULER, un TP (énoncé et corrigé)

Exercices 17 - Arithmétique: énoncé et corrigé

Exercices 18 - Analyse asymptotique / Développements limités: énoncé et corrigé

Bonus: 200 équations diophantiennes, pour passer le temps!

Exercices 19 - Polynômes: énoncé et corrigé

Exercices 20 - Espaces vectoriels et applications linéaires: énoncé et corrigé

Exercices 21 - Fractions rationnelles: énoncé et corrigé

Exercices 22 - Dimension: énoncé et corrigé

Exercices 23 - Probabilités (et variables aléatoires): énoncé et corrigé

Exercices 24 - Fonctions convexes: énoncé (avec éléments de réponse)

Exercices 25 - Applications linéaires entre ev de dim finie: énoncé et corrigé

Exercices 26 - Compléments sur l'intégration: énoncé et corrigé

Exercices 27 - Séries numériques: énoncé et corrigé

Exercices 28 - Espaces euclidiens: énoncé et corrigé

Exercices 29 - Déterminants: énoncé et corrigé

Exercices 30 - Fonctions de deux variables

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Colle 26 - Chapitre 23: Probabilités

Programme de colle & Questions de cours/Banque d'exos

Merci aux colleurs de poser, après la question de cours, un exercice extrait de la banque d'exercices.

Merci également de vérifier que la notion de loi de probabilité est bien comprise, sur des exemples qui n'ont pas besoin d'être très techniques....

Prévisions pour la colle 27: fonctions convexes et algèbre linéaire

PBS 01: énoncé et corrigé

PBS 02: énoncé et corrigé

PBS 03: énoncé et corrigé

PBS 04: (à rendre au plus tard mardi 5/11/2024) énoncé et corrigé

PBS 05: énoncé et corrigé (corrigé en ligne mardi 19/11)

............

PBS 11: énoncé et corrigé

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Colle 25 - Chapitre 22: Espaces vectoriels de dimension finie + re-révisions du chapitre 20: Espaces vectoriels et applications linéaires

Programme de colle & Questions de cours/Banque d'exos

Merci aux colleurs de poser, après la question de cours, un exercice extrait de la banque d'exercices.

Attention: la notion de dimension est au programme de cette colle, MAIS aucune propriété spécifique aux applications linéaires en dimension finie n'est connue à ce stade de l'année. Explicitement, les étudiants n'ont pas encore vu la notion de rang, ni le théorème du même nom évidemment, ni les matrices d'applications linéaires, qui seront vues un peu plus tard (dans 2 semaines probablement).

Prévisions pour la colle 26: probabilités et variables aléatoires

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Colle 24 - Chapitre 21: Fractions rationnelles + révisions du chapitre 20: Espaces vectoriels et applications linéaires

Programme de colle & Questions de cours/Banque d'exos

Merci aux colleurs de poser, après la question de cours, un exercice extrait de la banque d'exercices.

Prévisions pour la colle 25: espaces vectoriels de dimension finie (familles libres/liées, bases, dimension, relation de Grassmann,...)

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