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Questions de cours et exercices : Régime permanent sinusoïdal (RPS)

• Valeur moyenne, valeur efficace d'un signal périodique
• Signaux sinusoïdaux : description, caractéristiques, déphasage
• Signaux périodique : décomposition en série de Fourier
• Représentation complexe des signaux en RPS  : signal complexe, amplitude complexe, passage réel-complexe, passage complexe-réel
• Équivalent complexe de la dérivation, de l'intégration, des équations différentielles
• Impédance et admittance  : définition, cas des dipôles passifs classiques
• Impédance : associations série/parallèle, comportement BF/HF
• Résolution des circuits électriques en régime permanent sinusoïdal (lois, utilisation, normalisation des expressions
• Réponse en fréquence en tension u_c dans le RLC série : comportement asymptotique, résonance
• Réponse en fréquence en courant dans le RLC série : comportement asymptotique, maximum, largeur du pic

Questions de cours

1. Définir la valeur moyenne et la valeur efficace d'un signal T-périodique. Appliquer ces définitions sur un signal sinusoïdal.
2. Définir un signal sinusoïdal et les différentes grandeurs caractéristiques associées. Définir le déphasage entre deux signaux sinusoïdaux de même fréquence. À quelle condition un signal est en avance sur l'autre ?
3. Calculer la valeur efficace d'un signal T-périodique en utilisant la décomposition en série de Fourier.
4. Définir un signal sinusoïdal et les différentes grandeurs caractéristiques associées. Définir le déphasage entre deux signaux sinusoïdaux de même fréquence. À quelle condition un signal est en avance sur l'autre ?
5. Définir les grandeurs utilisées en notation complexe. Expliquer le passage réel-complexe, et inversement. Quel est l’équivalent complexe de la dérivation ? Justifier. Transformer une équation différentielle canonique d'ordre 1 en complexes et la résoudre en RPS.
6. Quel est l’équivalent complexe de la dérivation ? Justifier. Transformer une équation différentielle canonique d'ordre 2 en complexes et la résoudre en RPS.
7. Définir l’impédance complexe et son expression dans le cas des dipôles passifs classiques. Déterminer les impédances équivalentes à deux impédances associées en série puis en parallèle. Déterminer les schémas équivalents BF et HF d’un condensateur et d’une bobine.
8. À l’aide d’un schéma complexe, déterminer l’équation différentielle régissant l’évolution de la tension aux bornes de la résistance dans dans un circuit (R,L,C) série alimenté par un générateur quelconque.
9. Dans un circuit (R,L,C) série, étudier l'évolution de l'amplitude de la tension u_c en fonction de ω (on ne demande pas d'étudier la résonance ici).
10. Dans un circuit (R,L,C) série, montrer qu'une résonance (que l'on définira) pour l'amplitude de la tension u_c est possible et en déterminer les conditions.
11. Dans un circuit (R,L,C) série, étudier l'évolution de l'amplitude de l'intensité i en fonction de ω (y compris la pulsation correspondant au pic central).
12. Dans un circuit (R,L,C) série, déterminer la largeur du pic pour l'amplitude de l'intensité i en fonction de ω₀ et Q.

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Exercices seulement : Régimes transitoires d'ordre 2

• Bobine et condensateur : relation entre u et i, puissance, énergie
• Continuité des courants/tensions : obtention des conditions initiales (courants/tensions ou dérivées)
• Établissement de l'équation différentielle d'un circuit
• Forme canonique des équations différentielles, résolution, tracés
• Valeurs particulières des solutions des équations sans second membre
• Prévision du régime permanent constant par schéma équivalent
• Interprétation énergétique du facteur de qualité (cas Q grand)
• Évolution du temps de réponse en fonction du facteur de qualité

Questions de cours et exercices simples : Régime permanent sinusoïdal (RPS)

• Valeur moyenne, valeur efficace d'un signal périodique
• Signaux sinusoïdaux : description, caractéristiques, déphasage
• Représentation complexe des signaux en RPS  : signal complexe, amplitude complexe, passage réel-complexe, passage complexe-réel
• Équivalent complexe de la dérivation, de l'intégration, des équations différentielles
• Impédance et admittance  : définition, cas des dipôles passifs classiques
• Impédance : associations série/parallèle, comportement BF/HF
• Résolution des circuits électriques en régime permanent sinusoïdal (lois, utilisation, normalisation des expressions

Questions de cours

1. Définir la valeur moyenne et la valeur efficace d'un signal T-périodique. Appliquer ces définitions sur un signal sinusoïdal.
2. Définir un signal sinusoïdal et les différentes grandeurs caractéristiques associées. Définir le déphasage entre deux signaux sinusoïdaux de même fréquence. À quelle condition un signal est en avance sur l'autre ?
3. Définir les grandeurs utilisées en notation complexe. Expliquer le passage réel-complexe, et inversement. Quel est l’équivalent complexe de la dérivation ? Justifier. Transformer une équation différentielle canonique d'ordre 1 en complexes et la résoudre en RPS.
4. Quel est l’équivalent complexe de la dérivation ? Justifier. Transformer une équation différentielle canonique d'ordre 2 en complexes et la résoudre en RPS.
5. Définir l’impédance complexe et son expression dans le cas des dipôles passifs classiques. Déterminer les impédances équivalentes à deux impédances associées en série puis en parallèle. Déterminer les schémas équivalents BF et HF d’un condensateur et d’une bobine.
6. À l’aide d’un schéma complexe, déterminer l’équation différentielle régissant l’évolution de la tension aux bornes de la résistance dans dans un circuit (R,C) ou (R,L,C) série alimenté par un générateur quelconque.

Samedi prochain, c'est le DS 3. Au programme : toute l'électricité y compris le régime permanent sinusoïdal. Mais les exercices ne seront faits que cette semaine (2h de TD mercredi, 1h de TD jeudi).

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Question de cours et exercices : Régimes transitoires d'ordre 2

• Bobine et condensateur : relation entre u et i, puissance, énergie
• Continuité des courants/tensions : obtention des conditions initiales (courants/tensions ou dérivées)
• Établissement de l'équation différentielle d'un circuit
• Forme canonique des équations différentielles, résolution, tracés
• Valeurs particulières des solutions des équations sans second membre
• Prévision du régime permanent constant par schéma équivalent
• Interprétation énergétique du facteur de qualité (cas Q grand)
• Évolution du temps de réponse en fonction du facteur de qualité

Questions de cours

1. Établir la dimension des grandeurs caractéristiques classiques : temps caractéristique d'un circuit RC, d'un circuit RL, pulsation propre d'un circuit RLC série, facteur de qualité d'un circuit RLC série. Les expressions ne sont pas à démontrer mais doivent être connues.
2. Dans un circuit contenant des condensateurs et/ou des bobines, comment peut-on prévoir les valeurs des tensions et courants en régime permanent constant? Proposer un exemple d'ordre 2 à deux mailles au moins.
3. Dans un circuit (R,L,C) série, établir l'équation différentielle régissant l'évolution d'une des tension (au choix du colleur). La mettre sous forme canonique. Expliquer succinctement sa résolution.
4. Qu’appelle-t-on équation caractéristique ? D’où vient-elle et comment s’en sert-on ?
5. Quels sont les trois différents régimes possibles pour un système du deuxième ordre (nom et allure) ? Quelle sont les valeurs de Q correspondantes ?
6. À partir de la forme canonique de l’équation différentielle d’ordre 2, retrouver l’expression du régime pseudo-périodique. Représenter graphiquement le signal en faisant apparaître le temps caractéristique et la pseudo-période.
7. Montrer que, dans les cas d'un circuit RLC série où Q est grand, Q peut s’écrire en fonction de la diminution relative d’énergie du système. On partira de l'expression de la tension aux bornes du condensateur, donnée si besoin par le colleur.
8. À partir des expressions des solutions de l'équation sans second membre, déterminer l'évolution du temps de réponse d'un système d'ordre 2 en fonction du facteur de qualité. Commenter les valeurs remarquables.

Les colles de M. Moreau sont décalées d'un jour :

• Groupe 14 : vendredi 15 à 16h40 en P2
• Groupe 16 : vendredi 15 à 17h40 en P2

Les colles de M. Baltazar sont décalées :

• Groupe 14 : vendredi 15 à 15h en H2
• Groupe 6 : vendredi 15 à 16h en H2

Question de cours et exercices : Régimes transitoires d'ordre 1 et 2

• Bobine et condensateur : relation entre u et i, puissance, énergie
• Continuité des courants/tensions : obtention des conditions initiales (courants/tensions ou dérivées)
• Associations en série, en parallèle, de bobines/condensateurs
• Établissement de l'équation différentielle d'un circuit
• Forme canonique des équations différentielles, résolution, tracés
• Valeurs particulières des solutions des équations sans second membre
• Prévision du régime permanent constant par schéma équivalent
• Pour les systèmes d'ordre 2, interprétation énergétique du facteur de qualité
• Pour les systèmes d'ordre 2, évolution du temps de réponse en fonction du facteur de qualité

Questions de cours

1. Donner la loi qui relie u et i pour une bobine et pour un condensateur, avec deux schémas. En déduire l'énergie emmagasinée.
2. Quelles grandeurs électriques sont continues pour les bobines et les condensateurs? Le démontrer.
3. Établir la valeur équivalente de deux bobines/condensateurs en série/parallèle (au choix du colleur).
4. Dans un circuit (R,C) série, établir l'équation différentielle régissant l'évolution de la tension aux bornes du condensateur et la résoudre pour un condensateur initialement chargé à la tension U₀.
5. Dans un circuit (R,C) série, établir l'équation différentielle régissant l'évolution de la tension aux bornes du condensateur et la résoudre pour un condensateur initialement déchargé. Réaliser alors un bilan de puissance.
6. Établir la dimension des grandeurs caractéristiques classiques : temps caractéristique d'un circuit RC, d'un circuit RL, pulsation propre d'un circuit RLC série, facteur de qualité d'un circuit RLC série. Les expressions ne sont pas à démontrer mais doivent être connues.
7. Dans un circuit contenant des condensateurs et/ou des bobines, comment peut-on prévoir les valeurs des tensions et courants en régime permanent constant? Proposer un exemple d'ordre 2 à deux mailles au moins.
8. Dans un circuit (R,L,C) série, établir l'équation différentielle régissant l'évolution d'une des tension (au choix du colleur). La mettre sous forme canonique. Expliquer succinctement sa résolution.
9. Qu’appelle-t-on équation caractéristique ? D’où vient-elle et comment s’en sert-on ?
10. Quels sont les trois différents régimes possibles pour un système du deuxième ordre (nom et allure) ? Quelle sont les valeurs de Q correspondantes ?
11. À partir de la forme canonique de l’équation différentielle d’ordre 2, retrouver l’expression du régime pseudo-périodique. Représenter graphiquement le signal en faisant apparaître le temps caractéristique et la pseudo-période.
12. Montrer que, dans les cas d'un circuit RLC série où Q est grand, Q peut s’écrire en fonction de la diminution relative d’énergie du système. On partira de l'expression de la tension aux bornes du condensateur, donnée si besoin par le colleur.
13. À partir des expressions des solutions de l'équation sans second membre, déterminer l'évolution du temps de réponse d'un système d'ordre 2 en fonction du facteur de qualité. Commenter les valeurs remarquables.

Le DS de samedi dernier portait sur l'électricité en tension constante et les régimes transitoires d'ordre 1. Le TD sur les régimes transitoires d'ordre 2 a été corrigé seulement en partie, le corrigé sera distribué jeudi. Les exercices sur les régimes d'ordre 1 seront difficiles, ceux sur les régimes d'ordre 2 plus simples.

Document de 74 ko, dans Physique/DM

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Groupe 16 : colle avec Mme Michaut le vendredi 15 novembre à 15h40 en salle C3.

Groupe 12 : colle avec M. Stranart le mardi 12 novembre à 17h40 en salle 19.

Une nouvelle version du colloscope a été distribuée ce lundi matin 4 novembre. Elle contient notamment des permutations de colle en Physique.

La version en ligne est à jour.