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Questions de cours et exercices : Systèmes thermodynamiques

• Introduction et définitions
• Niveaux de description : macroscopique et microscopique
• Température et repérage (échelles de température)
• Pression : définition, unités
• Pression partielle (loi de Dalton)
• Système ouvert/fermé
• Grandeurs d'état : intensives et extensives
• Équilibre thermodynamique
• Étude du gaz parfait monoatomique
• Définition du gaz parfait
• Libre parcours moyen
• Pression cinétique
• Température cinétique
• Équation(s) d'état : $PV = nRT$, loi des gaz parfaits
• Fluides réels
• Gaz réels : écarts au modèle du gaz parfait
• Phases condensées : liquides et solides
• Compressibilité : coefficient de compressibilité isotherme
• Volumes molaires classiques
• Énergie interne
• Définition et propriétés (fonction d'état extensive)
• Capacité thermique à volume constant $C_V$
• Gaz parfait monoatomique : $U = \frac{3}{2}nRT$
• Autres gaz parfaits : loi de Joule $U = U(T)$
• Phases condensées : approximation $U \approx U(T)$
• Corps pur diphasé
• Phases et transitions de phase
• Diagramme de phases (P,T) : courbes de changement d'état, point triple, point critique
• Titre massique, titre molaire
• Équilibre liquide-vapeur
• Pression de vapeur saturante : définition, dépendance en température
• Diagramme de Clapeyron (P,V) : isothermes, courbe de saturation
• Composition du système diphasé : théorème des moments
• Influence d'une atmosphère inerte
• Humidité relative : définition, calculs

Questions de cours seulement : Premier principe de la thermodynamique

• Bilan énergétique
• Types de transferts d'énergie : travail et transfert thermique
• Types de transferts thermiques : conduction, convection, rayonnement
• Premier principe de la thermodynamique : $\Delta U = W + Q$
• Thermostat : définition, propriétés
• Transformations usuelles
• Transformation isobare : $P = \text{cste}$
• Transformation monobare : $P_{\text{ext}} = \text{cste}$
• Transformation isotherme : $T = \text{cste}$
• Transformation monotherme : $T_{\text{ext}} = \text{cste}$
• Transformation isochore : $V = \text{cste}$
• Transformation adiabatique : $Q = 0$

Questions de cours

1. Quels sont les deux niveaux de description en thermodynamique ? Définir une grandeur d'état. Quelle est la différence entre une grandeur intensive et une grandeur extensive ? Donner trois exemples de chaque.
2. Définir la pression. Quelles sont les unités de pression usuelles ? Énoncer la loi de Dalton concernant les pressions partielles dans un mélange de gaz parfaits.
3. Qu'est-ce qu'un système à l'équilibre thermodynamique ? Quelles conditions doivent être remplies ? Quelle est la différence entre un système ouvert et un système fermé ?
4. Définir le gaz parfait. Énoncer l'équation d'état du gaz parfait. Donner la valeur de la constante des gaz parfaits $R$ et préciser son unité.
5. Définir le libre parcours moyen d'une molécule de gaz. Quelle est son ordre de grandeur dans les conditions usuelles ? Quel est le lien avec la validité du modèle du gaz parfait ?
6. Établir l'expression de la pression cinétique pour un gaz parfait monoatomique à partir du modèle microscopique. En déduire la relation entre la pression, le volume et la température cinétique.
7. Définir l'énergie interne d'un système thermodynamique. Quelles sont ses propriétés ? Quelle est la relation entre l'énergie interne et la température pour un gaz parfait (loi de Joule) ?
8. Définir la capacité thermique à volume constant $C_V$. Donner son expression pour un gaz parfait monoatomique. Comment généralise-t-on cette expression pour d'autres gaz parfaits ?
9. Qu'est-ce qu'un fluide réel ? Quelles sont les principales différences avec un gaz parfait ? Définir le coefficient de compressibilité isotherme. Comment se comporte-t-il pour les phases condensées ?
10. Qu'est-ce qu'une transition de phase ? Nommer les six transitions de phase possibles. Tracer l'allure d'un diagramme de phases (P,T) pour un corps pur. Identifier le point triple et le point critique.
11. Définir le titre massique et le titre molaire en vapeur d'un système diphasé liquide-vapeur. Quelles sont les valeurs limites de ces grandeurs ? Comment varient-elles au cours d'une vaporisation à pression constante ?
12. Qu'est-ce que la pression de vapeur saturante ? Comment évolue-t-elle avec la température ? Que se passe-t-il si la pression extérieure est inférieure, égale ou supérieure à la pression de vapeur saturante ?
13. Tracer l'allure d'un diagramme de Clapeyron (P,V) pour un corps pur montrant les différentes phases. Représenter une isotherme dans chaque domaine (gaz, liquide, liquide-vapeur). Identifier la courbe de saturation et le point critique.
14. Énoncer le théorème des moments permettant de déterminer la composition d'un système diphasé liquide-vapeur à l'équilibre. Faire un schéma dans le diagramme de Clapeyron illustrant ce théorème.
15. Définir l'humidité relative (ou degré hygrométrique). Quelle est la relation entre l'humidité relative, la pression partielle de vapeur d'eau et la pression de vapeur saturante ? Que signifie une humidité relative de 100% ?
16. Quels sont les deux types de transferts d'énergie en thermodynamique ? Définir le travail et le transfert thermique. Quelle est la différence fondamentale entre ces deux modes de transfert ?
17. Quels sont les trois types de transferts thermiques ? Décrire brièvement chacun d'eux (conduction, convection, rayonnement).
18. Énoncer le premier principe de la thermodynamique. Préciser le signe des différentes grandeurs (travail reçu/fourni, chaleur reçue/cédée). Quelle est l'interprétation physique de ce principe ?
19. Qu'est-ce qu'un thermostat ? Quelles sont ses propriétés caractéristiques ? Donner des exemples de thermostats.
20. Définir les transformations suivantes : isobare, monobare, isotherme, monotherme, isochore, adiabatique. Quelle est la différence entre transformation isobare et monobare ? Entre isotherme et monotherme ?

Mardi 19 Mai: groupe 15 à 16h et groupe 11 à 17h Jeudi 21 Mai: groupe 7 à 16h30 et groupe 3 à 17h30

Questions de cours et exercices : Solide en rotation autour d'un axe fixe

• Théorème du moment cinétique
• Moment cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe
• Moment d'inertie par rapport à un axe : définition, propriétés
• Relation $L_\Delta = J_\Delta \dot{\theta}$
• TMC par rapport à l'axe de rotation : $J_\Delta \ddot{\theta} = \mathcal{M}_\Delta(\vec{F}_{\text{ext}})$
• Moments d'inertie usuels (fournis en exercice) : tige, disque, sphère...
• Application aux dispositifs en rotation
• Notion de couple : définition, moment d'un couple
• Liaison pivot : réaction de l'axe, moment nul par rapport à l'axe
• Pendule de torsion
• Position du problème : solide rappelé par un fil de torsion de constante $C$
• Équation horaire du mouvement : $J\ddot{\theta} + C\theta = 0$
• Oscillations harmoniques : pulsation propre $\omega_0 = \sqrt{\frac{C}{J}}$
• Intégrale première du mouvement (énergie mécanique)
• Aspects énergétiques
• Énergie cinétique d'un solide en rotation : $E_c = \frac{1}{2}J_\Delta \dot{\theta}^2$
• Puissance d'une force : $\mathcal{P}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{v}$
• Puissance d'un couple : $\mathcal{P} = \mathcal{M}_\Delta \dot{\theta}$
• Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation
• Lien entre puissance, travail et TMC
• Conservation de l'énergie mécanique pour un système conservatif
• Cas des systèmes déformables
• Exemple du tabouret d'inertie (ou de la patineuse)
• Conservation du moment cinétique : $L_\Delta = J_\Delta \dot{\theta} = \text{cste}$ si $\mathcal{M}_\Delta = 0$
• Variation du moment d'inertie et conséquences sur la vitesse angulaire
• Variation de l'énergie cinétique lors d'une déformation
• Interprétation : travail des forces intérieures (non nul pour un système déformable)

Questions de cours seulement : Systèmes thermodynamiques

• Introduction et définitions
• Niveaux de description : macroscopique et microscopique
• Température et repérage (échelles de température)
• Pression : définition, unités
• Pression partielle (loi de Dalton)
• Système ouvert/fermé
• Grandeurs d'état : intensives et extensives
• Équilibre thermodynamique
• Étude du gaz parfait monoatomique
• Définition du gaz parfait
• Libre parcours moyen
• Pression cinétique
• Température cinétique
• Équation(s) d'état : $PV = nRT$, loi des gaz parfaits
• Fluides réels
• Gaz réels : écarts au modèle du gaz parfait
• Phases condensées : liquides et solides
• Compressibilité : coefficient de compressibilité isotherme
• Volumes molaires classiques
• Énergie interne
• Définition et propriétés (fonction d'état extensive)
• Capacité thermique à volume constant $C_V$
• Gaz parfait monoatomique : $U = \frac{3}{2}nRT$
• Autres gaz parfaits : loi de Joule $U = U(T)$
• Phases condensées : approximation $U \approx U(T)$

Questions de cours

1. Définir le moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe fixe $\Delta$. Quelles sont ses propriétés ? Quelle est son unité ? Quelle est son interprétation physique ?
2. Exprimer le moment cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe $\Delta$ en fonction de son moment d'inertie $J_\Delta$ et de sa vitesse angulaire $\dot{\theta}$. En déduire l'expression de la dérivée temporelle du moment cinétique.
3. Énoncer le théorème du moment cinétique (TMC) pour un solide en rotation autour d'un axe fixe $\Delta$. Préciser les hypothèses. Quelle est l'utilité de ce théorème par rapport au PFD ?
4. Qu'est-ce qu'un couple de forces ? Définir le moment d'un couple. Donner des exemples de couples en physique.
5. Étudier le mouvement d'un pendule de torsion : un solide de moment d'inertie $J$ peut tourner autour d'un axe vertical et est rappelé par un fil de torsion de constante de torsion $C$. Établir l'équation du mouvement et déterminer la pulsation propre des oscillations.
6. Démontrer que l'énergie mécanique d'un pendule de torsion (sans frottement) est une intégrale première du mouvement. Donner l'expression de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.
7. Exprimer l'énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe $\Delta$ en fonction de son moment d'inertie $J_\Delta$ et de sa vitesse angulaire $\dot{\theta}$. Faire l'analogie avec l'énergie cinétique d'un point matériel en translation.
8. Définir la puissance d'une force appliquée à un solide en rotation. En déduire l'expression de la puissance d'un couple de moment $\mathcal{M}_\Delta$ agissant sur un solide tournant à la vitesse angulaire $\dot{\theta}$.
9. Énoncer le théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation autour d'un axe fixe. Faire le lien avec le TMC.
10. Expliquer le principe du tabouret d'inertie (ou de la patineuse qui tourne sur elle-même). Un système de moment d'inertie variable $J(t)$ tourne autour d'un axe vertical sans frottement. Montrer que le moment cinétique se conserve et en déduire la relation entre $J$ et $\dot{\theta}$. Que se passe-t-il pour l'énergie cinétique ?
11. Dans le cas du tabouret d'inertie, expliquer pourquoi l'énergie cinétique varie alors que le moment cinétique se conserve. D'où provient cette variation d'énergie ? Établir la relation entre la variation d'énergie cinétique et le travail fourni.
12. Quels sont les deux niveaux de description en thermodynamique ? Définir une grandeur d'état. Quelle est la différence entre une grandeur intensive et une grandeur extensive ? Donner trois exemples de chaque.
13. Définir la pression. Quelles sont les unités de pression usuelles ? Énoncer la loi de Dalton concernant les pressions partielles dans un mélange de gaz parfaits.
14. Qu'est-ce qu'un système à l'équilibre thermodynamique ? Quelles conditions doivent être remplies ? Quelle est la différence entre un système ouvert et un système fermé ?
15. Définir le gaz parfait. Énoncer l'équation d'état du gaz parfait. Donner la valeur de la constante des gaz parfaits $R$ et préciser son unité.
16. Définir le libre parcours moyen d'une molécule de gaz. Quelle est son ordre de grandeur dans les conditions usuelles ? Quel est le lien avec la validité du modèle du gaz parfait ?
17. Établir l'expression de la pression cinétique pour un gaz parfait monoatomique à partir du modèle microscopique. En déduire la relation entre la pression, le volume et la température cinétique.
18. Définir l'énergie interne d'un système thermodynamique. Quelles sont ses propriétés ? Quelle est la relation entre l'énergie interne et la température pour un gaz parfait (loi de Joule) ?
19. Définir la capacité thermique à volume constant $C_V$. Donner son expression pour un gaz parfait monoatomique. Comment généralise-t-on cette expression pour d'autres gaz parfaits ?
20. Qu'est-ce qu'un fluide réel ? Quelles sont les principales différences avec un gaz parfait ? Définir le coefficient de compressibilité isotherme. Comment se comporte-t-il pour les phases condensées ?