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Questions de cours et exercices : Régime permanent sinusoïdal (RPS)

• Signaux sinusoïdaux : description, caractéristiques, déphasage
• Représentation complexe des signaux en RPS  : signal complexe, amplitude complexe, passage réel-complexe, passage complexe-réel
• Équivalent complexe de la dérivation, des équations différentielles
• Impédance et admittance  : définition, cas des dipôles passifs classiques
• Impédance : associations série/parallèle, comportement BF/HF
• Résolution des circuits électriques en régime permanent sinusoïdal (lois, utilisation, normalisation des expressions

Questions de cours seulement : Filtrage

• Signaux périodique : décomposition en série de Fourier
• Valeur moyenne, valeur efficace :définition, cas d'un signal sinusoïdal, cas d'un signal périodique
• Quadripôles : modèle équivalent, impédances d'entrée/de sortie, fonction de transfert à vide

Questions de cours

1. Définir un signal sinusoïdal et les différentes grandeurs caractéristiques associées. Définir le déphasage entre deux signaux sinusoïdaux de même fréquence. À quelle condition un signal est en avance sur l'autre ?
2. Quel est l’équivalent complexe de la dérivation ? Justifier. Transformer une équation différentielle canonique d'ordre 2 en complexes et la résoudre en RPS.
3. Définir l’impédance complexe et son expression dans le cas des dipôles passifs classiques. Déterminer les impédances équivalentes à deux impédances associées en série puis en parallèle. Déterminer les schémas équivalents BF et HF d’un condensateur et d’une bobine.
4. À l’aide d’un schéma complexe, déterminer l’équation différentielle régissant l’évolution de la tension aux bornes de la résistance dans dans un circuit (R,C) ou (R,L,C) série alimenté par un générateur quelconque.
5. Dans un circuit (R,L,C) série, étudier l'évolution de l'amplitude de la tension u_c en fonction de ω (on ne demande pas d'étudier la résonance ici).
6. Dans un circuit (R,L,C) série, montrer qu'une résonance (que l'on définira) pour l'amplitude de la tension u_c est possible et en déterminer les conditions.
7. Dans un circuit (R,L,C) série, étudier l'évolution de l'amplitude de l'intensité i en fonction de ω (y compris la pulsation correspondant au pic central).
8. Dans un circuit (R,L,C) série, déterminer la largeur du pic pour l'amplitude de l'intensité i en fonction de ω₀ et Q.
9. Définir la valeur moyenne et la valeur efficace d'un signal T-périodique. Appliquer ces définitions sur un signal sinusoïdal.
10. Définir un signal sinusoïdal et les différentes grandeurs caractéristiques associées. Définir le déphasage entre deux signaux sinusoïdaux de même fréquence. À quelle condition un signal est en avance sur l'autre ?
11. Calculer la valeur efficace d'un signal T-périodique en utilisant la décomposition en série de Fourier.
12. Donner et expliquer le modèle équivalent d’un quadripôle. Définir les différentes grandeurs associées.

• Mardi 2 décembre : 8h-9h30 Physique
• Mardi 2 décembre : 9h30-12h Maths
• Jeudi 4 décembre : 8h-9h30 Devoir d'Anglais
• Jeudi 4 décembre : 9h30-11h Maths
• Jeudi 4 décembre : 11h-12h30 Physique
• Lundi 8 décembre : 8h-11h Maths
• Lundi 8 décembre : 11h-12h30 Physique
• Lundi 15 décembre : 8h-9h30 Anglais
• Lundi 15 décembre : 9h30-12h30 Maths
• Lundi 5 janvier : 8h-10h30 Physique
• Lundi 5 janvier : 10h30-12h30 Maths

(Ce message reprend les messages précédents en Physique et Anglais)

• Physique : La colle du groupe 6 prévue le mardi 25 novembre avec Mme Thorey est avancée au lundi 24 novembre à 16h40 en salle P2.
• Physique : La colle du groupe 9 prévue le jeudi 20 novembre avec M. Ravat est décalée au mardi 25 novembre à 12h30 en salle P2.
• Maths : Les colles des groupe 1 et 9 prévues le lundi 24 novembre avec Mme De Diego sont décalées au vendredi 28 novembre (groupe 1 à 13h30, groupe 9 à 14h30) en salle 116.
• Anglais : Les colles des groupes 3 et 11 prévues le lundi 24 novembre avec M. Burgatt sont décalées au vendredi 28 novembre (16h40 pour le groupe 3, 17h40 pour le groupe 11) en salle 33.
• (Anglais : La colle du groupe 7 prévue le mardi 25 novembre avec Mme Viegnes a été faite la semaine précédente)

Questions de cours et exercices : Régimes transitoires d'ordre 2

• Bobine et condensateur : relation entre u et i, puissance, énergie
• Continuité des courants/tensions : obtention des conditions initiales (courants/tensions ou dérivées)
• Établissement de l'équation différentielle d'un circuit
• Forme canonique des équations différentielles, résolution, tracés
• Valeurs particulières des solutions des équations sans second membre
• Prévision du régime permanent constant par schéma équivalent
• Interprétation énergétique du facteur de qualité (cas Q grand)
• Évolution du temps de réponse en fonction du facteur de qualité

Questions de cours et exercices simples : Régime permanent sinusoïdal (RPS)

• Signaux sinusoïdaux : description, caractéristiques, déphasage
• Représentation complexe des signaux en RPS  : signal complexe, amplitude complexe, passage réel-complexe, passage complexe-réel
• Équivalent complexe de la dérivation, des équations différentielles
• Impédance et admittance  : définition, cas des dipôles passifs classiques
• Impédance : associations série/parallèle, comportement BF/HF
• Résolution des circuits électriques en régime permanent sinusoïdal (lois, utilisation, normalisation des expressions

Questions de cours

1. Quels sont les trois différents régimes possibles pour un système du deuxième ordre (nom et allure) ? Quelle sont les valeurs de Q correspondantes ?
2. À partir de la forme canonique de l’équation différentielle d’ordre 2, retrouver l’expression du régime pseudo-périodique. Représenter graphiquement le signal en faisant apparaître le temps caractéristique et la pseudo-période.
3. Montrer que, dans les cas d'un circuit RLC série où Q est grand, Q peut s’écrire en fonction de la diminution relative d’énergie du système. On partira de l'expression de la tension aux bornes du condensateur, donnée si besoin par le colleur.
4. À partir des expressions des solutions de l'équation sans second membre, déterminer l'évolution du temps de réponse d'un système d'ordre 2 en fonction du facteur de qualité. Commenter les valeurs remarquables.
5. Définir un signal sinusoïdal et les différentes grandeurs caractéristiques associées. Définir le déphasage entre deux signaux sinusoïdaux de même fréquence. À quelle condition un signal est en avance sur l'autre ?
6. Définir les grandeurs utilisées en notation complexe. Expliquer le passage réel-complexe, et inversement. Quel est l’équivalent complexe de la dérivation ? Justifier. Transformer une équation différentielle canonique d'ordre 1 en complexes et la résoudre en RPS.
7. Quel est l’équivalent complexe de la dérivation ? Justifier. Transformer une équation différentielle canonique d'ordre 2 en complexes et la résoudre en RPS.
8. Définir l’impédance complexe et son expression dans le cas des dipôles passifs classiques. Déterminer les impédances équivalentes à deux impédances associées en série puis en parallèle. Déterminer les schémas équivalents BF et HF d’un condensateur et d’une bobine.
9. À l’aide d’un schéma complexe, déterminer l’équation différentielle régissant l’évolution de la tension aux bornes de la résistance dans dans un circuit (R,C) ou (R,L,C) série alimenté par un générateur quelconque.

Samedi prochain, c'est le DS 3. Au programme : toute l'électricité y compris le régime permanent sinusoïdal. Mais les exercices ne seront faits que cette semaine (2h de TD mercredi, 1h de TD jeudi).

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Question de cours et exercices : Régimes transitoires d'ordre 2

• Bobine et condensateur : relation entre u et i, puissance, énergie
• Continuité des courants/tensions : obtention des conditions initiales (courants/tensions ou dérivées)
• Établissement de l'équation différentielle d'un circuit
• Forme canonique des équations différentielles, résolution, tracés
• Valeurs particulières des solutions des équations sans second membre
• Prévision du régime permanent constant par schéma équivalent
• Interprétation énergétique du facteur de qualité (cas Q grand)
• Évolution du temps de réponse en fonction du facteur de qualité

Questions de cours

1. Établir la dimension des grandeurs caractéristiques classiques : temps caractéristique d'un circuit RC, d'un circuit RL, pulsation propre d'un circuit RLC série, facteur de qualité d'un circuit RLC série. Les expressions ne sont pas à démontrer mais doivent être connues.
2. Dans un circuit contenant des condensateurs et/ou des bobines, comment peut-on prévoir les valeurs des tensions et courants en régime permanent constant? Proposer un exemple d'ordre 2 à deux mailles au moins.
3. Dans un circuit (R,L,C) série, établir l'équation différentielle régissant l'évolution d'une des tension (au choix du colleur). La mettre sous forme canonique. Expliquer succinctement sa résolution.
4. Qu’appelle-t-on équation caractéristique ? D’où vient-elle et comment s’en sert-on ?
5. Quels sont les trois différents régimes possibles pour un système du deuxième ordre (nom et allure) ? Quelle sont les valeurs de Q correspondantes ?
6. À partir de la forme canonique de l’équation différentielle d’ordre 2, retrouver l’expression du régime pseudo-périodique. Représenter graphiquement le signal en faisant apparaître le temps caractéristique et la pseudo-période.
7. Montrer que, dans les cas d'un circuit RLC série où Q est grand, Q peut s’écrire en fonction de la diminution relative d’énergie du système. On partira de l'expression de la tension aux bornes du condensateur, donnée si besoin par le colleur.
8. À partir des expressions des solutions de l'équation sans second membre, déterminer l'évolution du temps de réponse d'un système d'ordre 2 en fonction du facteur de qualité. Commenter les valeurs remarquables.

Les colles du 11 novembre sont déplacées :

• En Physique, le groupe 2 collera avec M. Moreau le mercredi 12 novembre à 17h40 en P1.
• En Physique, le groupe 4 collera avec Mme Thorey le lundi 10 novembre à 16h40 en P3.
• En Anglais, le groupe 5 collera avec Mme Viegnes le lundi 17 novembre à 14h40 en salle 115 (vous irez en TD de SI à 15h40).
• En Chimie, le groupe 6 collera avec M. Bonvin le mardi 18 novembre à 18h en C4.

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Question de cours et exercices : Régimes transitoires d'ordre 1

• Condensateurs et bobines : relation entre u et i, puissance, énergie
• Continuité des courants/tensions
• Associations en série, en parallèle, de bobines/condensateurs
• Établissement de l'équation différentielle d'un circuit
• Forme canonique de l'équation différentielle d'ordre 1, résolution
• Valeurs particulières des solutions des équations sans second membre
• Prévision du régime permanent constant
• Aspects énergétiques

Questions de cours

1. Donner la loi qui relie u et i pour une bobine et pour un condensateur, avec deux schémas. En déduire l'énergie emmagasinée dans chaque cas.
2. Quelles grandeurs électriques sont continues pour les bobines et les condensateurs? Le démontrer.
3. Établir la valeur équivalente de deux bobines/condensateurs en série/parallèle (au choix du colleur).
4. Dans un circuit (R,C) série, établir l'équation différentielle régissant l'évolution de la tension aux bornes du condensateur et la résoudre pour un condensateur initialement chargé à la tension U₀.
5. Dans un circuit (R,C) série, établir l'équation différentielle régissant l'évolution de la tension aux bornes du condensateur et la résoudre pour un condensateur initialement déchargé. Réaliser alors un bilan de puissance.
6. Dans un circuit (R,L) série, établir l'équation différentielle régissant l'évolution du courant dans le circuit et la résoudre pour une bobine traversée par un courant initialement égal à $I_0$.
7. Établir la dimension du temps caractéristique d'un circuit (R,C) série ou d'un circuit (R,L) série.
8. Dans un circuit contenant des condensateurs, comment peut-on prévoir les valeurs des tensions et courants en régime permanent constant? Appliquer cela sur un exemple de circuit à deux mailles au moins.