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Physique - PCSI - semaine 2026-01-12

Voici la liste des séances de cours de mathématiques (avec démonstrations) et TD (avec corrigés). En cas de doute dans la prise du cours ou de blocage dans la résolution d'exercices vous pouvez vous y référer.

1. Rudiments de logique (Cours et TD)
2. Inégalités, valeur absolue, partie entière (Cours et TD)
3. Résolutions de petits systèmes linéaires (Cours et TD)
4. Étude de fonctions et fonctions usuelles (Cours et TD)
5. Sommes et produits (Cours et TD)
6. Nombres complexes (Cours et TD)
7. Primitives (Cours et TD)
8. Équations différentielles (Cours et TD)
9. Ensembles et applications (Cours et TD) par Thomas Morand
10. Arithmétique (Cours et TD) par Thomas Morand
11. Combinatoire-Dénombrement (Cours et TD) par Thomas Morand.
12. Calcul matriciel (Cours et TD)
13. Nombres réels et suites numériques (Cours et TD)
14. Limites et continuité des fonctions d'une variable réelle  : (Cours et TD) ; cours détaillé
15. Dérivation des fonctions d'une variable réelle (Cours et TD)
16. Polynômes (Cours et TD)
17. Développements limités (Cours et TD)
18. L'espace Mn,1(K) : matrices et applications linéaires (Cours et TD)
19. Espaces vectoriels (Cours et TD)
20. Applications linéaires (Cours et TD)
21. Intégration (Cours et TD)
22. Déterminants (Cours et TD)
23. Séries numériques (Cours et TD)
24. Espaces vectoriels euclidiens (Cours et TD)
25. Fonctions de deux variables (Cours et TD)
26. Probabilités : (Cours et TD)

Voici la liste des séances de Cours et TP d'informatique avec leurs corrigés. Il est parfois nécessaire de télécharger des fichiers associés pour faire les TP.

1. Présentation de Python (Cours et TP)
2. Instructions conditionnelles et itératives (Cours et TP + Correction des exercices)
   Fichier à télécharger en amont : 02_Cours-Instructions_conditionnelles_itératives.py
3. Fonctions Python (Cours et TP + Correction des exercices + suite du TP et sa correction)
4. Listes et tableaux (Cours et TP + Fichier à télécharger + Correction des exercices)
5. Chaînes de caractères (Cours et TP + Fichier à télécharger + Correction des exercices)
6. Recherche dans un tableau unidimensionnel et dictionnaires (Cours et TP + Fichier à télécharger + Correction des exercices)
   Fichiers à télécharger en amont : listemotsfrancais.txt
7. Algorithmes à boucles imbriquées (Cours et TP + Correction des exercices)
8. Manipulation de fichiers texte (Cours et TP + Correction des exercices)
   Fichiers à télécharger en amont : enigme.txt + data.txt + valeurs_x.txt + valeurs_y.txt
9. Utilisation de bibliothèque de tracé graphique (Cours et TP + Correction des exercices)
   Fichiers à télécharger en amont : 09_TP.py + 1000_premiers_nombres_premiers.txt + Balance_commune_2028.csv + Positions_telephone.txt
10. Fichiers image : matrices de pixels (1/2) (Cours et TP + Correction des exercices 1 à 8)
    

    Fichiers à télécharger en amont : noir_et_blanc.jpg + couleurs.png

11. Fichiers image : modification d'image (2/2) (Cours et TP + Correction des exercices)
    Fichiers à télécharger en amont : Image_Noel.jpg + guepierNB.jpg
12. Algorithmes récursifs (Cours et TP + Correction des exercices)
    Fichier à télécharger en amont : Sierpinski.py 
13. Algorithmes dichotomiques (Cours et TP + Correction des exercices)
14. Algorithmes gloutons (Cours et TP + Correction des exercices, à la fin du fichier de cours ou ici en format Python )
    Fichier à télécharger en amont : 14_TP.py
15. Algorithmes de Tri, effet de bord (Cours et TP + Correction des exercices)
16. Assertion, signature, annotation Retour sur les listes et la récursivité (Cours et TP + Correction des exercices)
17. Complexité d'un algorithme (Cours et TP + Correction des exercices)
18. Introduction aux graphes : le jeu Saute-Canton (TP_Saute-Canton + Correction)
    Fichiers à télécharger en amont : 18_TP_Saute-Canton.py + communes.csv + voisines.csv
19. Graphes (non) orientés : Généralités(Cours et TP + Correction des exercices)
20. Graphes : Parcours en largueur et files (Cours et TP + Correction des exercices + Exemple_de_parcours_en largeur)
    Fichier à télécharger en amont : 20_TP_Parcours_Largeur.py
21. Graphes : Parcours en longueur et piles (Cours et TP + Correction des exercices)Parcours en longueur : Exemple 1 et Exemple 2)
    Fichier à télécharger en amont : 20_TP_Parcours_Largeur.py
22. Graphes : Parcours de labyrinthes et d'images (TP + Correction du labyrinthe + Correction de la baguette magique)
    Fichiers à télécharger en amont : 22_MagicWand.py + guepiers.jpg + 22_Labyrinthe.py + LabyrintheM1.txt + LabyrintheM2.txt
23. Graphes : Algorithme de Dijkstra (Cours et TP + Correction des exercices)

    Fichier à télécharger en amont : 23_TP_Dijkstra.py + Temps_Metro.npy + Dico_Stations.npy

24. Graphes : Algorithme A* (Cours et TP + Correction des exercices)

    Fichier à télécharger en amont : 24_TP_A_Star.py

25. Exercices de révision et compléments (TP + Correction des exercices)

    Fichiers à télécharger en amont : Charlie.txt + lecture.py

26. Terminaison et corrections d'un algorithme (Cours et TP + Correction des exercices)
27. Exercices de révision et compléments (TP + Correction des exercices)

    Fichiers à télécharger en amont : Mona-lisa.png

28. Représentation des nombres (par Sylvie Delaët - 3 séances)

Pour le 17/09/2025 : DM n°1 sur la logique et les calculs algébriques : Sujet et corrigé

Pour le 01/10/2025 : DM n°2 sur les systèmes, les généralités sur les fonctions : Sujet et corrigé

Pour le 17/10/2025 : DM n°3 sur les fonctions usuelles, les sommes et produits : Sujet et corrigé

Pour le 13/11/2025 : DM n°4 sur les nombres complexes et les primitives : Sujet et corrigé

Pour le 27/11/2025 : DM n°5 sur les ensembles et applications, arithmétique et dénombrement : Sujet et corrigé

Pour le 18/12/2025 : DM n°6 sur les matrices et les suites : Sujet et corrigé

Le 19/12/2025 : DM n°7 (fait en classe) sur les suites : Sujet et corrigé

Le 6/1/26 : TD suites énoncé et corrigé

Chp 12 - NOMBRES RÉELS ET SUITES NUMÉRIQUES

• NOMBRES RÉELS ET BORNES SUPÉRIEURE/INFÉRIEURE : Les ensembles de nombres, relation d'ordre dans les réels, définition de borne supérieure, inférieure, Théorème d'existence de la borne inférieure ou supérieure, exemples, caractérisation (avec des $\varepsilon$) des bornes sup/inf, Définition et caractérisation des intervalles de $\mathbb{R}$.
• GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES : Définition d'une suite, opérations sur les suites, sens de variation, suites majorées, minorées, bornées
• SUITES RÉCURRENTES LINÉAIRES D'ORDRE 1 ET 2 : Suites arithmétiques, géométriques, linéaires récurrentes d'ordre 1 et 2
• LIMITE D'UNE SUITE RÉELLE : Convergence et divergence, limites infinies, opérations sur les limites, passage à la limite dans une inégalité

• THÉORÈMES D'EXISTENCE DE LIMITES : Théorèmes de comparaison et d'encadrement, Théorème de convergence monotone, Théorème des suites adjacentes

• SUITES EXTRAITES

• EXEMPLE D'ÉTUDE D'UNE SUITE RÉCURRENTE $u_{n+1}=f(u_n)$

• ÉQUIVALENTS ET RELATIONS DE COMPARAISON : Relations de négligeabilité, relations de domination, réécriture des croissances comparées, relations d'équivalences (Note : cette sous-partie a été vue dans le but de préparer aux équivalents et notations de Landau $o()$ et $O()$ pour les fonctions. Les définitions ont été vues ainsi que quelques exercices simples mais ne pas exiger trop de technicité de la part des étudiants ni de calculs de développements limités)

• EXTENSION AUX SUITES COMPLEXES

Connaissances et méthodes essentielles :

• Savoir déterminer la borne inférieure ou supérieur d'ensembles sur des exemples simples.
• Savoir trouver le sens de variation d'une suite ($u_{n+1}-u_n$ ou $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ ou $u_n=f(n)$ en étudiant $f$).
• Savoir prouver qu'une suite est bornée
• Connaitre ses formules sur les suites arithmétiques et géométriques (terme général et somme)
• Savoir trouver l'expression du terme général d'une suite linéaire récurrente d'ordre 1 (=arithmético-géométrique) : NE PAS RETENIR PAR CŒUR LA FORMULE!!! REFAIRE AVEC LE POINT FIXE)
• Savoir trouver l'expression d'une suite linéaire récurrente d'ordre 2 dans le cas réel.
• Connaitre la définition de limite finie, infinie, de convergence, divergence et savoir calculer la limite de suites données explicitement.
• Connaitre les théorèmes d'existence de limite : théorèmes de comparaison, d'encadrement, de convergence monotone, des suites adjacentes.
• Savoir utiliser les suites extraites pour prouver la convergence ou la divergence de suites.
• Savoir étudier une suite de la forme $u_{n+1}=f(u_n)$ (voir méthode du cours avec les intervalles stables $I$, se limiter au cas où $f$ est croissante sur $I$)
• Savoir montrer que deux quantités sont équivalentes, qu'une est négligeable devant l'autre, et savoir l'utiliser pour déterminer les limites de suites. Pas d'excès de technicité ni d'utilisation de DL.
• Savoir ce qui change avec les suites complexes par rapport aux suites réelles et ce qui est conservé.

Démonstrations exigibles

• Savoir calculer $\underset{n \rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left(1+ \dfrac{x}{n}\right)^n$ où $x \in \mathbb{R}$ (avec ou sans les équivalents) et démontrer que $\ln(n+1) \underset{+\infty}{\sim} \ln(n)$.
• Savoir donner à la virgule près les définitions de $\underset{n \rightarrow + \infty}{\text{lim}} u_n = \ell$, $\underset{n \rightarrow + \infty}{\text{lim}} u_n = +\infty$ et $\underset{n \rightarrow + \infty}{\text{lim}} u_n = -\infty$.
• Savoir énoncer (pas démontrer) à la virgule près l'expression du terme général d'une suite linéaire récurrente d'ordre 2 (3 cas d'une suite réelle)
• Étude de la suite récurrente $(u_n)$ définie par $u_0 \in \mathbb{R}$ et $\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}  = 1+\dfrac{u_n^2}{4}$ (exercice 179 - (2) ).
• Démonstration de : "Toute suite réelle convergente est bornée".
• Énoncé et démonstration du Théorème des gendarmes
• Énoncé et démonstration du Théorème des suites adjacentes
• Énoncé et démonstration du Théorème de convergence monotone (uniquement suite croissante : les 2 cas)

Chp 12 - NOMBRES RÉELS ET SUITES NUMÉRIQUES

• NOMBRES RÉELS ET BORNES SUPÉRIEURE/INFÉRIEURE : Les ensembles de nombres, relation d'ordre dans les réels, définition de borne supérieure, inférieure, Théorème d'existence de la borne inférieure ou supérieure, exemples, caractérisation (avec des $\varepsilon$) des bornes sup/inf, Définition et caractérisation des intervalles de $\mathbb{R}$.
• GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES : Définition d'une suite, opérations sur les suites, sens de variation, suites majorées, minorées, bornées
• SUITES RÉCURRENTES LINÉAIRES D'ORDRE 1 ET 2 : Suites arithmétiques, géométriques, linéaires récurrentes d'ordre 1 et 2
• LIMITE D'UNE SUITE RÉELLE : Convergence et divergence, limites infinies, opérations sur les limites, passage à la limite dans une inégalité

• THÉORÈMES D'EXISTENCE DE LIMITES : Théorèmes de comparaison et d'encadrement, Théorème de convergence monotone, Théorème des suites adjacentes

• SUITES EXTRAITES

• EXEMPLE D'ÉTUDE D'UNE SUITE RÉCURRENTE $u_{n+1}=f(u_n)$

• ÉQUIVALENTS ET RELATIONS DE COMPARAISON : Relations de négligeabilité, relations de domination, réécriture des croissances comparées, relations d'équivalences (Note : cette sous-partie a été vue dans le but de préparer aux équivalents et notations de Landau $o()$ et $O()$ pour les fonctions. Les définitions ont été vues ainsi que quelques exercices simples mais ne pas exiger trop de technicité de la part des étudiants ni de calculs de développements limités)

• EXTENSION AUX SUITES COMPLEXES

Connaissances et méthodes essentielles :

• Savoir déterminer la borne inférieure ou supérieur d'ensembles sur des exemples simples.
• Savoir trouver le sens de variation d'une suite ($u_{n+1}-u_n$ ou $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ ou $u_n=f(n)$ en étudiant $f$).
• Savoir prouver qu'une suite est bornée
• Connaitre ses formules sur les suites arithmétiques et géométriques (terme général et somme)
• Savoir trouver l'expression du terme général d'une suite linéaire récurrente d'ordre 1 (=arithmético-géométrique) : NE PAS RETENIR PAR CŒUR LA FORMULE!!! REFAIRE AVEC LE POINT FIXE)
• Savoir trouver l'expression d'une suite linéaire récurrente d'ordre 2 dans le cas réel.
• Connaitre la définition de limite finie, infinie, de convergence, divergence et savoir calculer la limite de suites données explicitement.
• Connaitre les théorèmes d'existence de limite : théorèmes de comparaison, d'encadrement, de convergence monotone, des suites adjacentes.
• Savoir utiliser les suites extraites pour prouver la convergence ou la divergence de suites.
• Savoir étudier une suite de la forme $u_{n+1}=f(u_n)$ (voir méthode du cours avec les intervalles stables $I$, se limiter au cas où $f$ est croissante sur $I$)
• Savoir montrer que deux quantités sont équivalentes, qu'une est négligeable devant l'autre, et savoir l'utiliser pour déterminer les limites de suites. Pas d'excès de technicité ni d'utilisation de DL.
• Savoir ce qui change avec les suites complexes par rapport aux suites réelles et ce qui est conservé.

Démonstrations exigibles

• Savoir calculer $\underset{n \rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left(1+ \dfrac{x}{n}\right)^n$ où $x \in \mathbb{R}$ (avec ou sans les équivalents) et démontrer que $\ln(n+1) \underset{+\infty}{\sim} \ln(n)$.
• Savoir donner à la virgule près les définitions de $\underset{n \rightarrow + \infty}{\text{lim}} u_n = \ell$, $\underset{n \rightarrow + \infty}{\text{lim}} u_n = +\infty$ et $\underset{n \rightarrow + \infty}{\text{lim}} u_n = -\infty$.
• Savoir énoncer (pas démontrer) à la virgule près l'expression du terme général d'une suite linéaire récurrente d'ordre 2 (3 cas d'une suite réelle)
• Étude de la suite récurrente $(u_n)$ définie par $u_0 \in \mathbb{R}$ et $\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}  = 1+\dfrac{u_n^2}{4}$ (exercice 179 - (2) ).
• Démonstration de : "Toute suite réelle convergente est bornée".
• Énoncé et démonstration du Théorème des gendarmes
• Énoncé et démonstration du Théorème des suites adjacentes
• Énoncé et démonstration du Théorème de convergence monotone (uniquement suite croissante : les 2 cas)

Le 08/09/2025 : Interrogation n°1 (Logique et quantificateurs, calculs)

Le 19/09/2025 : Interrogation n°2 (Logique, calculs, partie entière, valeur absolue et systèmes)

Le 26/09/2025 : Interrogation n°3 (Fonctions : généralités)

Le 03/10/2025 : Interrogation n°4 (Fonctions usuelles)

Le 07/11/2025 : Interrogation n°5 (Sommes et produits, Complexes, Primitives)

Le 21/11/2025 : Interrogation n°6 (Ensembles et applications, arithmétique)

Le 28/11/2025 : Interrogation n°7 (Équations différentielles)

Le 12/12/2025 : Interrogation n°8 (Calcul matriciel et suites)

Physique - PCSI - semaine 2026-01-05

Programme colle chimie_S16_26012025_VA

Programme colle chimie_S15_19012025_VA

Programme colle chimie_S14_12012025_VA

Programme colle chimie_S13_05012025_VA

Mardi 09/09/25 : Interrogation n°1 - Commandes de base

Mardi 16/09/25 : Interrogation n°2 - Instructions itératives (for) et conditionnelles (if)

Mardi 23/09/25 : Interrogation n°3 - Instructions itératives (for) et conditionnelles (if et while)

Mardi 30/09/25 : Interrogation n°4 - Fonctions

Mardi 13/10/25 : Interrogation n°5 - Listes et tableaux

Mardi 18/11/25 : Interrogation n°6 - Dictionnaires

Mardi 25/11/25 : Interrogation n°7 - Algorithmes à boucles imbriquées

Mardi 02/12/25 : Interrogation n°8 - Tout, notamment les algorithmes "classiques"

Mardi 16/12/25 : Interrogation n°9 - Manipulation d'images

Mardi 06/01/26 : Interrogation n°10 - Manipulation d'image

Mardi ??/??/25 : Interrogation n°11 - Récursivité

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°12 - Dichotomie

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°13 - Tris

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°14 - Assertion, signature, complexité

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°15 - Graphes (Définitions et généralités)

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°16 - Graphes (Parcours en largueur, files)

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°17 - Graphes (Algorithme de Dijkstra)

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°18 - Graphes (Algorithmes de Dijkstra et A*)

Programme colle chimie_S12_15122025