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Programme colle chimie_S11_08122025

Voici la liste des séances de cours de mathématiques (avec démonstrations) et TD (avec corrigés). En cas de doute dans la prise du cours ou de blocage dans la résolution d'exercices vous pouvez vous y référer.

1. Rudiments de logique (Cours et TD)
2. Inégalités, valeur absolue, partie entière (Cours et TD)
3. Résolutions de petits systèmes linéaires (Cours et TD)
4. Étude de fonctions et fonctions usuelles (Cours et TD)
5. Sommes et produits (Cours et TD)
6. Nombres complexes (Cours et TD)
7. Primitives (Cours et TD)
8. Équations différentielles (Cours et TD)
9. Ensembles et applications (Cours et TD) par Thomas Morand
10. Arithmétique (Cours et TD) par Thomas Morand
11. Combinatoire-Dénombrement (Cours et TD) par Thomas Morand.
12. Calcul matriciel (Cours et TD)
13. Nombres réels et suites numériques (Cours et TD)
14. Limites et continuité des fonctions d'une variable réelle (Cours et TD)
15. Dérivation des fonctions d'une variable réelle (Cours et TD)
16. Polynômes (Cours et TD)
17. Développements limités (Cours et TD)
18. L'espace Mn,1(K) : matrices et applications linéaires (Cours et TD)
19. Espaces vectoriels (Cours et TD)
20. Applications linéaires (Cours et TD)
21. Intégration (Cours et TD)
22. Déterminants (Cours et TD)
23. Séries numériques (Cours et TD)
24. Espaces vectoriels euclidiens (Cours et TD)
25. Fonctions de deux variables (Cours et TD)
26. Probabilités : (Cours et TD)

Physique - PCSI - semaine 2025-12-08

Pour le 17/09/2025 : DM n°1 sur la logique et les calculs algébriques : Sujet et corrigé

Pour le 01/10/2025 : DM n°2 sur les systèmes, les généralités sur les fonctions : Sujet et corrigé

Pour le 17/10/2025 : DM n°3 sur les fonctions usuelles, les sommes et produits : Sujet et corrigé

Pour le 13/11/2025 : DM n°4 sur les nombres complexes et les primitives : Sujet et corrigé

Pour le 27/11/2025 : DM n°5 sur les ensembles et applications, arithmétique et dénombrement : Sujet et corrigé

Voici la liste des séances de Cours et TP d'informatique avec leurs corrigés. Il est parfois nécessaire de télécharger des fichiers associés pour faire les TP.

1. Présentation de Python (Cours et TP)
2. Instructions conditionnelles et itératives (Cours et TP + Correction des exercices)
   Fichier à télécharger en amont : 02_Cours-Instructions_conditionnelles_itératives.py
3. Fonctions Python (Cours et TP + Correction des exercices + suite du TP et sa correction)
4. Listes et tableaux (Cours et TP + Fichier à télécharger + Correction des exercices)
5. Chaînes de caractères (Cours et TP + Fichier à télécharger + Correction des exercices)
6. Recherche dans un tableau unidimensionnel et dictionnaires (Cours et TP + Fichier à télécharger + Correction des exercices)
   Fichiers à télécharger en amont : listemotsfrancais.txt
7. Algorithmes à boucles imbriquées (Cours et TP + Correction des exercices)
8. Manipulation de fichiers texte (Cours et TP + Correction des exercices)
9. Fichiers à télécharger en amont : enigme.txt + data.txt + valeurs_x.txt + valeurs_y.txt
10. Utilisation de bibliothèque de tracé graphique (Cours et TP + Correction des exercices)
    Fichiers à télécharger en amont : 09_TP.py + 1000_premiers_nombres_premiers.txt + Balance_commune_2028.csv + Positions_telephone.txt
11. Fichiers image : matrices de pixels (1/2) (Cours et TP + Correction des exercices + Correction des exercices 1 à 8)
    Fichiers à télécharger en amont : noir_et_blanc.png + couleurs.png
12. Fichiers image : modification d'image (2/2) (Cours et TP + Correction des exercices)
    Fichiers à télécharger en amont : Image_Noel.jpg + guepierNB.jpg
13. Algorithmes récursifs (Cours et TP + Correction des exercices)
    Fichier à télécharger en amont : Sierpinski.py 
14. Algorithmes dichotomiques (Cours et TP + Correction des exercices)
15. Algorithmes gloutons (Cours et TP + Correction des exercices, à la fin du fichier de cours ou ici en format Python )
    Fichier à télécharger en amont : 14_TP.py
16. Algorithmes de Tri, effet de bord (Cours et TP + Correction des exercices)
17. Assertion, signature, annotation Retour sur les listes et la récursivité (Cours et TP + Correction des exercices)
18. Complexité d'un algorithme (Cours et TP + Correction des exercices)
19. Introduction aux graphes : le jeu Saute-Canton (TP_Saute-Canton + Correction)
    Fichiers à télécharger en amont : 18_TP_Saute-Canton.py + communes.csv + voisines.csv
20. Graphes (non) orientés : Généralités(Cours et TP + Correction des exercices)
21. Graphes : Parcours en largueur et files (Cours et TP + Correction des exercices + Exemple_de_parcours_en largeur)
    Fichier à télécharger en amont : 20_TP_Parcours_Largeur.py
22. Graphes : Parcours en longueur et piles (Cours et TP + Correction des exercices)Parcours en longueur : Exemple 1 et Exemple 2)
    Fichier à télécharger en amont : 20_TP_Parcours_Largeur.py
23. Graphes : Parcours de labyrinthes et d'images (TP + Correction du labyrinthe + Correction de la baguette magique)
    Fichiers à télécharger en amont : 22_MagicWand.py + guepiers.jpg + 22_Labyrinthe.py + LabyrintheM1.txt + LabyrintheM2.txt
24. Graphes : Algorithme de Dijkstra (Cours et TP + Correction des exercices)

    Fichier à télécharger en amont : 23_TP_Dijkstra.py + Temps_Metro.npy + Dico_Stations.npy

25. Graphes : Algorithme A* (Cours et TP + Correction des exercices)

    Fichier à télécharger en amont : 24_TP_A_Star.py

26. Exercices de révision et compléments (TP + Correction des exercices)

    Fichiers à télécharger en amont : Charlie.txt + lecture.py

27. Terminaison et corrections d'un algorithme (Cours et TP + Correction des exercices)
28. Exercices de révision et compléments (TP + Correction des exercices)

    Fichiers à télécharger en amont : Mona-lisa.png

29. Représentation des nombres (par Sylvie Delaët - 3 séances)

Mardi 09/09/25 : Interrogation n°1 - Commandes de base

Mardi 16/09/25 : Interrogation n°2 - Instructions itératives (for) et conditionnelles (if)

Mardi 23/09/25 : Interrogation n°3 - Instructions itératives (for) et conditionnelles (if et while)

Mardi 30/09/25 : Interrogation n°4 - Fonctions

Mardi 13/10/25 : Interrogation n°5 - Listes et tableaux

Mardi 18/11/25 : Interrogation n°6 - Dictionnaires

Mardi 25/11/25 : Interrogation n°7 - Algorithmes à boucles imbriquées

Mardi 02/12/25 : Interrogation n°8 - Tout, notamment les algorithmes "classiques"

Mardi 09/12/25 : Interrogation n°9 - Chaînes de caractères et listes

Mardi 16/12/25 : Interrogation n°10 - Algorithmes classiques

Mardi ??/??/25 : Interrogation n°11 - Manipulation d'images

Mardi ??/??/25 : Interrogation n°12 - Manipulation d'image

Mardi ??/??/25 : Interrogation n°13 - Récursivité

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°14 - Dichotomie

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°15 - Tris

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°16 - Assertion, signature, complexité

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°17 - Graphes (Définitions et généralités)

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°18 - Graphes (Parcours en largueur, files)

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°19 - Graphes (Algorithme de Dijkstra)

Mardi ??/??/26 : Interrogation n°20 - Graphes (Algorithmes de Dijkstra et A*)

Physique - PCSI - semaine 2025-12-01

Samedi 04/10/2025 : Devoir surveillé n°1 - Sujet et Corrigé (Variables, fonctions Python, instructions conditionnelles et itératives)

Samedi 18/10/2025 : Devoir surveillé n°2 - Sujet et Corrigé (Ajouter à ce qui précède : listes, chaînes de caractères)

Samedi 06/12/2025 : Devoir surveillé n°3 - Sujet et Corrigé (Ajouter à ce qui précède : dictionnaires, algorithmes à boucles imbriqués, fichiers texte et image, récursivité, complexité)

Samedi ??/??/2025 : Devoir surveillé n°4 - Sujet et Corrigé (Ajouter à ce qui précède : Récursivité, Dichotomie)

Mardi ??/??/2025 : Concours blanc - Sujet et Corrigé  (Ajouter à ce qui précède : , algorithmes récursifs, dichotomique, algorithmes gloutons, de tri, annotation, assertion, signature, complexité - notamment fonctions récursives)

Samedi ??/??/2025 : Devoir surveillé n°6 - Sujet et Corrigé (Essentiellement les graphes : Généralités et Parcours en largeur + questions sur les chapitres précédents)

Samedi ??/??/2025 : Devoir surveillé n°7 - Sujet et Corrigé (Graphes : Parcours, Algorithme de Dijkstra, manipulation de listes, de chaines, dictionnaires)

Mercredi ??/??/2025 : Devoir surveillé n°8 - Sujet et Corrigé (Tout depuis le début de l'année dont graphes : Dijkstra, A*)

Mercredi ??/??/2025 : Interro - Sujet et Corrigé (Représentation des nombres)

Le 08/09/2025 : Interrogation n°1 (Logique et quantificateurs, calculs)

Le 19/09/2025 : Interrogation n°2 (Logique, calculs, partie entière, valeur absolue et systèmes)

Le 26/09/2025 : Interrogation n°3 (Fonctions : généralités)

Le 03/10/2025 : Interrogation n°4 (Fonctions usuelles)

Le 07/11/2025 : Interrogation n°5 (Sommes et produits, Complexes, Primitives)

Le 21/11/2025 : Interrogation n°6 (Ensembles et applications, arithmétique)

Programme colle chimie_S9_24112025

Programme de khôlle

Programme de khôlle

Physique - PCSI - semaine 2025-11-24

Le 13/09/2025 : DS n°1 sur la logique, les calculs algébriques, valeurs absolues : Énoncé et corrigé

Le 11/10/2025 : DS n°2 sur les systèmes, les fonctions (usuelles et généralités), les sommes et produits : Énoncé et corrigé

Le 15/11/2025 : DS n°3 sur tout, dont les sommes et produits, les complexes et les primitives : Énoncé et corrigé

Le 06/12/2025 : DS n°4 sur tout, dont les équations différentielles,  le calcul matriciel : Énoncé et corrigé

Physique - PCSI - semaine 2025-11-17

Physique - PCSI - semaine 2025-11-10

Chp 5 - NOMBRES COMPLEXES

• NOMBRES COMPLEXES : "Construction de $\mathbb{C}$, forme algébrique, le plan complexe, notion de conjugué, de module,
• NOMBRES COMPLEXES DE MODULE 1 : Définition de $\mathbb{U}$, de l'exponentielle $e^{\textbf{i}\theta}$, propriétés de l'exp complexe, formule d'Euler et de Moivre,
• APPLICATION A LA TRIGONOMÉTRIE : Linéarisation de $\cos$ et $\sin$ avec Euler, factorisation par l'angle moitié, les polynômes trigonométriques (avec Moivre), calcul de $\displaystyle\sum_{k=0}^n \cos(k\theta)$ et $\displaystyle\sum_{k=0}^n \sin(k\theta)$.
• FORME TRIGONOMÉTRIQUE ET ARGUMENT : définition, propriété de l'argument, exponentielle d'un nombre complexe,
• RÉSOLUTION D'ÉQUATIONS COMPLEXES : équations du second degré à coefficients réels, recherche des racines carrées d'un complexe, équations du second degré à coefficients complexes, application à la résolution d'un système somme-produit.
• ÉQUATIONS DU TYPE $Z^n=1$ - RACINES $n$-IEMES DE L’UNITÉ : Définition, ensemble des racines $n$-ième de l'unité, racines $n$-ième d'un nombre complexe $Z$.
• TRANSFORMATIONS DU PLAN COMPLEXE : Ne pas donner d'exercices de colle dessus.

Connaissances et méthodes essentielles :

• Savoir mettre sous forme algébrique et exponentielle/trigonométrique un nombre complexe, savoir laquelle est la plus pratique pour quoi faire.
• Savoir utiliser la forme d'Euler et de Moivre pour linéariser ou modifier l'expression de $\cos$ et $\sin$.
• Savoir calculer $\displaystyle\sum_{k=0}^n \cos(k\theta)$ et $\displaystyle\sum_{k=0}^n \sin(k\theta)$ et utiliser l'angle moitié.
• Savoir trouver la racine carrée d'un nombre complexe et résoudre une équation de degré $2$.
• Savoir trouver les racines $n$-ièmes de l'unité et d'un nombre complexe.

Chp 6 - PRIMITIVES

• CALCUL DE PRIMITIVES : Définition d'une primitive, existence de primitives, primitives complexes, primitives usuelles, primitives de formes usuelles, primitives de fonctions rationnelles de la forme $x \mapsto \frac{1}{ax^2+bx+c}$ (3 cas suivant la valeur de $\Delta$).
• CALCUL D'INTÉGRALES : "Définition" de l'intégrale, intégrale d'une fonction complexe, Théorème fondamental de l'analyse, lien entre primitive et intégrale, linéarité de l'intégrale, relation de Chasles, intégration par partie, changement de variable, autres calculs (par exemple de polynômes trigonométriques en linéarisant ou reconnaissant des formes usuelles).
  Les règles de Bioche ne sont plus au programme de PCSI (comme tout excès de technicité dans les changements de variables).

Connaissances et méthodes essentielles :

• Savoir les primitives usuelles et leurs ensembles de définition
• Savoir reconnaitre les formes usuelles et leurs ensembles de définition
• Connaitre une primitive de la fonction $\ln$
• primitives de fonctions rationnelles de la forme $x \mapsto \frac{1}{ax^2+bx+c}$ (3 cas suivant la valeur de $\Delta$)
• Savoir faire une Intégration Par Partie (sur les intégrales ou pour déterminer une primitive)
• Savoir faire un changement de variable
• Savoir linéariser (une expression trigonométrique) pour calculer une intégrale

Notions et démonstrations exigibles

• Démonstration de l'inégalité triangulaire (uniquement la partie droite $|z+z'| \leqslant |z|+|z'|$)  : l'énoncer proprement et savoir la démontrer avec le cas d'égalité.
• Démonstration de l'ensemble des racines $n$-ièmes de l'unité : $\mathbb{U}=\{e^{\frac{2\textbf{i}k\pi}{n}}~|~k \in [\![0,n-1]\!]\}$
• Calcul de $\displaystyle\sum_{k=0}^n \cos(k\theta)$ et $\displaystyle\sum_{k=0}^n \sin(k\theta)$ pour $\theta \in \mathbb{R}$.
• Démonstration de la formule de Moivre
• Exercice 104 : Pour quelles valeurs de $n$, le complexe $\left( \dfrac{(1-i\sqrt{3})^5}{(1-i)^3} \right)^n$ est-il un réel positif ?
• Savoir calculer $\displaystyle\int \dfrac{1}{x^2+x+1}~\text{d}x$ puis $\displaystyle\int \dfrac{x}{x^2+x+1}~\text{d}x$

• Savoir calculer $\displaystyle\int \cos(t)e^{-2t}~\text{d}t$ (par double IPP ou en utilisant les complexes)

Chp 5 - NOMBRES COMPLEXES

• NOMBRES COMPLEXES : "Construction de $\mathbb{C}$, forme algébrique, le plan complexe, notion de conjugué, de module,
• NOMBRES COMPLEXES DE MODULE 1 : Définition de $\mathbb{U}$, de l'exponentielle $e^{\textbf{i}\theta}$, propriétés de l'exp complexe, formule d'Euler et de Moivre,
• APPLICATION A LA TRIGONOMÉTRIE : Linéarisation de $\cos$ et $\sin$ avec Euler, factorisation par l'angle moitié, les polynômes trigonométriques (avec Moivre), calcul de $\displaystyle\sum_{k=0}^n \cos(k\theta)$ et $\displaystyle\sum_{k=0}^n \sin(k\theta)$.
• FORME TRIGONOMÉTRIQUE ET ARGUMENT : définition, propriété de l'argument, exponentielle d'un nombre complexe,
• RÉSOLUTION D'ÉQUATIONS COMPLEXES : équations du second degré à coefficients réels, recherche des racines carrées d'un complexe, équations du second degré à coefficients complexes, application à la résolution d'un système somme-produit.
• ÉQUATIONS DU TYPE $Z^n=1$ - RACINES $n$-IEMES DE L’UNITÉ : Définition, ensemble des racines $n$-ième de l'unité, racines $n$-ième d'un nombre complexe $Z$.
• TRANSFORMATIONS DU PLAN COMPLEXE : Ne pas donner d'exercices de colle dessus.

Connaissances et méthodes essentielles :

• Savoir mettre sous forme algébrique et exponentielle/trigonométrique un nombre complexe, savoir laquelle est la plus pratique pour quoi faire.
• Savoir utiliser la forme d'Euler et de Moivre pour linéariser ou modifier l'expression de $\cos$ et $\sin$.
• Savoir calculer $\displaystyle\sum_{k=0}^n \cos(k\theta)$ et $\displaystyle\sum_{k=0}^n \sin(k\theta)$ et utiliser l'angle moitié.
• Savoir trouver la racine carrée d'un nombre complexe et résoudre une équation de degré $2$.
• Savoir trouver les racines $n$-ièmes de l'unité et d'un nombre complexe.

Chp 6 - PRIMITIVES

• CALCUL DE PRIMITIVES : Définition d'une primitive, existence de primitives, primitives complexes, primitives usuelles, primitives de formes usuelles, primitives de fonctions rationnelles de la forme $x \mapsto \frac{1}{ax^2+bx+c}$ (3 cas suivant la valeur de $\Delta$).
• CALCUL D'INTÉGRALES : "Définition" de l'intégrale, intégrale d'une fonction complexe, Théorème fondamental de l'analyse, lien entre primitive et intégrale, linéarité de l'intégrale, relation de Chasles, intégration par partie, changement de variable, autres calculs (par exemple de polynômes trigonométriques en linéarisant ou reconnaissant des formes usuelles).
  Les règles de Bioche ne sont plus au programme de PCSI (comme tout excès de technicité dans les changements de variables).

Connaissances et méthodes essentielles :

• Savoir les primitives usuelles et leurs ensembles de définition
• Savoir reconnaitre les formes usuelles et leurs ensembles de définition
• Connaitre une primitive de la fonction $\ln$
• primitives de fonctions rationnelles de la forme $x \mapsto \frac{1}{ax^2+bx+c}$ (3 cas suivant la valeur de $\Delta$)
• Savoir faire une Intégration Par Partie (sur les intégrales ou pour déterminer une primitive)
• Savoir faire un changement de variable
• Savoir linéariser (une expression trigonométrique) pour calculer une intégrale

Notions et démonstrations exigibles

• Démonstration de l'inégalité triangulaire (uniquement la partie droite $|z+z'| \leqslant |z|+|z'|$)  : l'énoncer proprement et savoir la démontrer avec le cas d'égalité.
• Démonstration de l'ensemble des racines $n$-ièmes de l'unité : $\mathbb{U}=\{e^{\frac{2\textbf{i}k\pi}{n}}~|~k \in [\![0,n-1]\!]\}$
• Calcul de $\displaystyle\sum_{k=0}^n \cos(k\theta)$ et $\displaystyle\sum_{k=0}^n \sin(k\theta)$ pour $\theta \in \mathbb{R}$.
• Démonstration de la formule de Moivre
• Exercice 104 : Pour quelles valeurs de $n$, le complexe $\left( \dfrac{(1-i\sqrt{3})^5}{(1-i)^3} \right)^n$ est-il un réel positif ?
• Savoir calculer $\displaystyle\int \dfrac{1}{x^2+x+1}~\text{d}x$ puis $\displaystyle\int \dfrac{x}{x^2+x+1}~\text{d}x$

• Savoir calculer $\displaystyle\int \cos(t)e^{-2t}~\text{d}t$ (par double IPP ou en utilisant les complexes)