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Pour le 23/09/2026 : DM n°1 sur : Énoncé et corrigé

Pour le 07/10/2026 : DM n°2 sur : Énoncé et corrigé

Pour le 03/11/2026 : DM n°3 sur : Énoncé et corrigé

Pour le ??/??/2026 : DM n°4 sur : Énoncé et corrigé

Pour le ??/??/2026 : DM n°5 sur : Énoncé et corrigé

Pour le ??/??/2026 : DM n°6 sur : Énoncé et corrigé

Pour le ??/??/2026 : DM n°7 sur : Énoncé et corrigé

Pour le ??/??/2026 : DM n°8 sur : Énoncé et corrigé

Pour le ??/??/2026 : DM n°9 sur : Énoncé et corrigé

Pour le ??/??/2026 : DM n°10 sur : Énoncé et corrigé

Pour le ??/??/2026 : DM n°11 sur : Énoncé et corrigé

Pour le ??/??/2026 : DM n°12 sur : Énoncé et corrigé

Voici la liste des séances de cours de mathématiques (avec démonstrations) et TD (avec corrigés). En cas de doute dans la prise du cours ou de blocage dans la résolution d'exercices vous pouvez vous y référer.

1. Rudiments de logique (Cours et TD)
2. Inégalités, valeur absolue, partie entière (Cours et TD)
3. Résolutions de petits systèmes linéaires (Cours et TD)
4. Étude de fonctions et fonctions usuelles (Cours et TD)
5. Sommes et produits (Cours et TD)
6. Nombres complexes (Cours et TD)
7. Primitives (Cours et TD)
8. Équations différentielles (Cours et TD)
9. Ensembles et applications (Cours et TD) par Marc Coulomb
10. Arithmétique (Cours et TD) par Marc Coulomb
11. Combinatoire-Dénombrement (Cours et TD) par Marc Coulomb
12. Calcul matriciel (Cours et TD)
13. Nombres réels et suites numériques (Cours et TD)
14. Limites et continuité des fonctions d'une variable réelle  : Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
15. Dérivation des fonctions d'une variable réelle  :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
16. Polynômes  :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
17. Développements limités  :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
18. L'espace Mn,1(K) : matrices et applications linéaires  :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
19. Espaces vectoriels  :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
20. Applications linéaires  :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
21. Intégration  :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
22. Déterminants  :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
23. Séries numériques  :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
24. Espaces vectoriels euclidiens :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
25. Fonctions de deux variables  :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
26. Espaces probabilisés finis :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé
27. Variables aléatoires finies :Cours et TD ; cours détaillé ; TD détaillé

Voici la liste des séances de Cours et TP d'informatique avec leurs corrigés. Il est parfois nécessaire de télécharger des fichiers associés pour faire les TP.

1. Présentation de Python (Cours et TP, correction des exercices à la fin du fichier)
2. Instructions conditionnelles et itératives (Cours et TP + Correction des exercices)
3. Fonctions Python
   

   Cours et TP (Partie 1) + Fichier à télécharger (03_TP3_Partie_1) + Correction des exercices

       Cours et TP (Partie 2) + Fichier à télécharger (03_TP3_Partie_2) + Correction des exercices
4. Listes et tableaux (Cours et TP + Fichier à télécharger (04_TP) + Correction des exercices)
5. Chaînes de caractères (Cours et TP+ Fichier à télécharger (05_TP) + Correction des exercices)
6. Recherche dans un tableau unidimensionnel et dictionnaires (Cours et TP + Fichier à télécharger+ Correction des exercices)
   Fichiers à télécharger en amont : listemotsfrancais.txt
7. Algorithmes à boucles imbriquées (Cours et TP + Correction des exercices)
8. Manipulation de fichiers texte (Cours et TP + Correction des exercices)
   Fichiers à télécharger en amont : eningme.txt + data.txt +valeurs_x.txt +valeurs_y.txt
9. Utilisation de bibliothèque de tracé graphique (Cours et TP + Correction des exercices)
   Fichiers à télécharger en amont : 09_TP.py +1000_premiers_nombres_premiers.txt + Balance_commune_20218.csv + Positions_telephone.txt
10. Fichiers image : matrices de pixels (1/2) (Cours et TP + Correction des exercices 1 à 8)
    

    Fichiers à télécharger en amont : noir_et_blanc.jpg + couleurs.png

11. Fichiers image : modification d'image (2/2) (Cours et TP + Correction des exercices)
    Fichiers à télécharger en amont : Image_Noel.jpg + guepierNB.jpg
12. Algorithmes récursifs (Cours et TP+ Correction des exercices)
    Fichier à télécharger en amont : Sierpinski.py 
13. Algorithmes dichotomiques (Cours et TP+ Correction des exercices)
14. Algorithmes gloutons (Cours et TP+ Correction des exercices, à la fin du ficher ou ici en format Python)
    Fichier à télécharger en amont : 14_TP.py
15. Algorithmes de Tri, effet de bord (Cours et TP + Correction des exercices)
16. Assertion, signature, annotation Retour sur les listes et la récursivité (Cours et TP+ Correction des exercices)
17. Complexité d'un algorithme (Cours et TP+ Correction des exercices)
18. Introduction aux graphes : le jeu Saute-Canton (TP_Saute-Canton + Correction)
    Fichiers à télécharger en amont : 18_PT_Saute-Canton.py + communes.csv + voisines.csv
19. Graphes (non) orientés : Généralités (Cours et TP + Correction des exercices)
20. Graphes : Parcours en largueur et files (Cours et TP + Correction des exercices + Exemple_de_parcours_en_largeur)
    Fichier à télécharger en amont : 20_TP_Parcours_Largeur.py
21. Graphes : Parcours en longueur et piles (Cours et TP + Correction des exercices + Parcours en longueur : Exemple 1 et Exemple 2)
    Fichier à télécharger en amont : 21_TP_Parcours_Profondeur.py
22. Graphes : Parcours de labyrinthes et d'images (TP + Correction du labyrinthe + Correction de la baguette magique)
    Fichiers à télécharger en amont : 22_MagicWand.py + guepiers.jpg + 22_Labyrinthe.py + LabyrintheM1.txt + LabyrintheM2.txt
23. Graphes : Algorithme de Dijkstra (Cours et TP + Correction des exercices)

    Fichier à télécharger en amont : 23_TP_Dijkstra.py + Temps_Metro.npy + Dico_Stations.npy

24. Graphes : Algorithme A* (Cours et TP+ Correction des exercices)

    Fichier à télécharger en amont : 24_TP_A_Star.py

25. Terminaison et corrections d'un algorithme (Cours et TP + Correction des exercices)
26. Représentation des nombres (par Sylvie Delaët)
27. Exercices de révision et compléments (TP + Correction des exercices)

    Fichiers à télécharger en amont : Charlie.txt + lecture.py

28. Exercices de révision et compléments (TP + Correction des exercices)
    Fichiers à télécharger en amont : Mona-Lisa.png

Mardi 08/09/26 : Interro n°1 - Commandes de base

Mardi 15/09/26 : Interro n°2 - Instructions itératives (for) et conditionnelles (if)

Mardi 22/09/26 : Interro n°3 - Instructions itératives (for) et conditionnelles (if et while)

Mardi 29/09/26 : Interro n°4 - Fonctions

Mardi 12/10/26 : Interro n°5 - Listes et tableaux

Mardi ??/??/26 : Interro n°6 - Dictionnaires

Mardi ??/??/26 : Interro n°7 - Algorithmes à boucles imbriquées

Mardi ??/??/26 : Interro n°8 - Tout, notamment les algorithmes "classiques"

Mardi ??/??/26 : Interro n°9 - Manipulation d'images

Mardi ??/??/27 : Interro n°10 - Manipulation d'image

Mardi ??/??/27 : Interro n°11 - Récursivité

Mardi ??/??/27 : Interro n°12 - Dichotomie

Mardi ??/??/27 : Interro n°13 - Tris

Mardi ??/??/27 : Interro n°14 - Assertion, signature, complexité

Mardi ??/??/27 : Interro n°15 - Graphes (Définitions et généralités)

Mardi ??/??/27 : Interro n°16 - Graphes (Parcours en largueur, files)

Mardi ??/??/27 : Interro n°17 - Graphes (Algorithme de Dijkstra)

Mardi ??/??/27 : Interro n°18 - Graphes (Algorithmes de Dijkstra et A*)

Chp 3 (suite) - FONCTIONS USUELLES

• FONCTIONS PUISSANCES : définition, propriétés, dérivée, limites,
• FONCTION $\exp$ EN BASE $a$ : définition, propriétés, dérivée, limites,
• LOGARITHME DÉCIMAL : définition
• FONCTIONS COSINUS ET SINUS HYPERBOLIQUE : définition, propriétés, dérivée, limites, graphique, formules
• FONCTIONS CIRCULAIRES COSINUS, SINUS ET TANGENTE : Définition de $\cos$ et $\sin$, définition de la relation de congruence, angles usuels, formules trigonométriques, limites indéterminées en $0$ (dans le but de prouver la dérivée de la fonction sin et cos), résolutions d'équations trigonométrique. Propriétés, variations, graphique de $\cos$ et $\sin$. Fonction tangente, propriétés, variations, graphique, angles usuels et formules trigonométriques.
• FONCTIONS CIRCULAIRES RÉCIPROQUES :définition, propriétés, dérivée, graphique de $\arcsin$, $\arccos$ et $\arctan$.

Chp 4 - SOMMES ET PRODUITS

• SOMME ET PRODUITS : Définition du symbole $\Sigma$ et $\Pi$, règles de calcul pour la somme (linéarité) et pour le produit, méthodes de calculs (somme et produit de termes constants, sommes et produits télescopiques, changements d'indice, somme de termes de suites arithmétiques et géométriques)
• SOMMES DOUBLES : indexation sur le couple $(i,j)$, permutation des indices des sommes doubles, développement du produit de deux sommes
• COEFFICIENTS BINOMIAUX ET FORMULE DU BINÔME DE NEWTON : Définition de la factorielle, des coefficients binomiaux,  propriétés (symétrie, formule du capitaine, triangle de Pascal), formule du binôme de Newton

Notions et démonstrations exigibles :

• Exercice 65 - question 1) + 3) Prouver que ch est bijective de $\mathbb{R}^+$ vers $[1,+\infty[$ et déterminer la bijection réciproque de la fonction ch.
• Démonstration des propriétés de  $\arcsin$, $\arccos$ OU $\arctan$ (continuité, dérivabilité, sens de variation et valeur de la dérivée)
• Démonstration de l'identité remarquable $a^n-b^n$.
• Calcul de la somme $S_n = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{k(k+1)}$ et du produit $P_n = \displaystyle\prod_{k=2}^{n} \left(1- \dfrac{1}{k} \right)$
• Calcul de $S_n = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} \dfrac{i}{j}$
• Définition et propriétés des coefficients binomiaux (symétrie, formule du capitaine et formule du triangle de Pascal) à savoir démontrer.
• Calcul de $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}$, $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} (-1)^k {n \choose k}$ et $\displaystyle\underset{k \mbox{ pair}}{\sum_{k=0}^{n}} {n \choose k}$.
• Exercice 91 : pour $n$ entier naturel, on pose $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} {2n+1 \choose k}$.
  

  A l'aide du changement d'indice $j=2n+1-k$, déterminer une autre expression de $S_n$.

  Puis en déduire la valeur de $2S_n$, puis celle de $S_n$.

Connaissances et méthodes essentielles :

• Savoir comment écrire $a^b$ sous la forme exponentielle, connaitre les ensembles de définitions, dérivées et limites de $x \mapsto a^x$ et $x \mapsto x^a$.
• Savoir se repérer sur un cercle trigonométrique, connaitre les principales formules de trigonométrie et savoir résoudre des équations de trigonométrie.
• Connaitre les ensembles de définition, variations, courbes, limites et dérivées des fonctions $\arcsin$, $\arccos$, $\arctan$, ch, sh.
• Savoir faire des études de fonctions à partir de ces nouvelles fonctions usuelles.
• Savoir les méthodes classiques pour calculer une somme ou un produit : sommes de termes de suite arithmétique, géométrique, sommes de termes constants, sommes et produits télescopique.
• Maitriser le changement d'indice dans les sommes et produits.
• Connaitre la factorisation de $a^n-b^n$.
• Comprendre l'indexation des sommes doubles rectangulaires et triangulaires et savoir les réécrire avec une somme de somme.
• Savoir manipuler les factorielles, les coefficients binomiaux et leurs propriétés.
• Connaitre la formule du binôme de Newton et savoir l'appliquer à l'aide du triangle de Pascal pour développer ou bien pour calculer des sommes.

Chp 3 (suite) - FONCTIONS USUELLES

• FONCTIONS PUISSANCES : définition, propriétés, dérivée, limites,
• FONCTION $\exp$ EN BASE $a$ : définition, propriétés, dérivée, limites,
• LOGARITHME DÉCIMAL : définition
• FONCTIONS COSINUS ET SINUS HYPERBOLIQUE : définition, propriétés, dérivée, limites, graphique, formules
• FONCTIONS CIRCULAIRES COSINUS, SINUS ET TANGENTE : Définition de $\cos$ et $\sin$, définition de la relation de congruence, angles usuels, formules trigonométriques, limites indéterminées en $0$ (dans le but de prouver la dérivée de la fonction sin et cos), résolutions d'équations trigonométrique. Propriétés, variations, graphique de $\cos$ et $\sin$. Fonction tangente, propriétés, variations, graphique, angles usuels et formules trigonométriques.
• FONCTIONS CIRCULAIRES RÉCIPROQUES :définition, propriétés, dérivée, graphique de $\arcsin$, $\arccos$ et $\arctan$.

Chp 4 - SOMMES ET PRODUITS

• SOMME ET PRODUITS : Définition du symbole $\Sigma$ et $\Pi$, règles de calcul pour la somme (linéarité) et pour le produit, méthodes de calculs (somme et produit de termes constants, sommes et produits télescopiques, changements d'indice, somme de termes de suites arithmétiques et géométriques)
• SOMMES DOUBLES : indexation sur le couple $(i,j)$, permutation des indices des sommes doubles, développement du produit de deux sommes
• COEFFICIENTS BINOMIAUX ET FORMULE DU BINÔME DE NEWTON : Définition de la factorielle, des coefficients binomiaux,  propriétés (symétrie, formule du capitaine, triangle de Pascal), formule du binôme de Newton

Notions et démonstrations exigibles :

• Exercice 65 - question 1) + 3) Prouver que ch est bijective de $\mathbb{R}^+$ vers $[1,+\infty[$ et déterminer la bijection réciproque de la fonction ch.
• Démonstration des propriétés de  $\arcsin$, $\arccos$ OU $\arctan$ (continuité, dérivabilité, sens de variation et valeur de la dérivée)
• Démonstration de l'identité remarquable $a^n-b^n$.
• Calcul de la somme $S_n = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{k(k+1)}$ et du produit $P_n = \displaystyle\prod_{k=2}^{n} \left(1- \dfrac{1}{k} \right)$
• Calcul de $S_n = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} \dfrac{i}{j}$
• Définition et propriétés des coefficients binomiaux (symétrie, formule du capitaine et formule du triangle de Pascal) à savoir démontrer.
• Calcul de $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}$, $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} (-1)^k {n \choose k}$ et $\displaystyle\underset{k \mbox{ pair}}{\sum_{k=0}^{n}} {n \choose k}$.
• Exercice 91 : pour $n$ entier naturel, on pose $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} {2n+1 \choose k}$.
  

  A l'aide du changement d'indice $j=2n+1-k$, déterminer une autre expression de $S_n$.

  Puis en déduire la valeur de $2S_n$, puis celle de $S_n$.

Connaissances et méthodes essentielles :

• Savoir comment écrire $a^b$ sous la forme exponentielle, connaitre les ensembles de définitions, dérivées et limites de $x \mapsto a^x$ et $x \mapsto x^a$.
• Savoir se repérer sur un cercle trigonométrique, connaitre les principales formules de trigonométrie et savoir résoudre des équations de trigonométrie.
• Connaitre les ensembles de définition, variations, courbes, limites et dérivées des fonctions $\arcsin$, $\arccos$, $\arctan$, ch, sh.
• Savoir faire des études de fonctions à partir de ces nouvelles fonctions usuelles.
• Savoir les méthodes classiques pour calculer une somme ou un produit : sommes de termes de suite arithmétique, géométrique, sommes de termes constants, sommes et produits télescopique.
• Maitriser le changement d'indice dans les sommes et produits.
• Connaitre la factorisation de $a^n-b^n$.
• Comprendre l'indexation des sommes doubles rectangulaires et triangulaires et savoir les réécrire avec une somme de somme.
• Savoir manipuler les factorielles, les coefficients binomiaux et leurs propriétés.
• Connaitre la formule du binôme de Newton et savoir l'appliquer à l'aide du triangle de Pascal pour développer ou bien pour calculer des sommes.

Par ici

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Le 12/09/2026 : DS n°1 sur le stage de pré-rentrée, les rudiments de logique  : Enoncé et corrigé

Le 03/10/2026 : DS n°2 sur les inégalités, la valeur absolue, la partie entière, les fonctions usuelles et de référence : Enoncé et corrigé

Le ??/11/2026 : DS n°3 sur  : Enoncé et corrigé

Le ??/12/2026 : DS n°4 sur  : Enoncé et corrigé

Le ??/01/2027 : DS n°5 sur  : Enoncé et corrigé

Le ??/02/2027 : DS n°6 sur  : Enoncé et corrigé

Le ??/03/2027 : Concours blanc sur  : Enoncé et corrigé

Le ??/04/2027 : DS n°8 sur  : Enoncé et corrigé

Chp 2 - SYSTÈMES LINÉAIRES DE PETITE TAILLE

• SYSTÈMES A 2 INCONNUES (2 ou 3 équations) : Interprétation graphique dans le plan, résolution par substitution, par combinaison (méthode préférentielle), opérations élémentaires (transvections : $L_i \leftarrow L_i-\lambda L_j$ , transpositions : $L_i \leftrightarrow L_j$ et dilatations : $L_i \leftarrow\lambda L_i$)
• SYSTÈMES A 3 INCONNUES (2 ou 3 équations) : Interprétation graphique dans l'espace, méthode du Pivot de Gauss, exemples de résolution dans les différents cas. Notion de pivot et d'inconnue secondaire.
• SYSTÈMES A PARAMÈTRE : Exemples
• Pour les colleurs : pas de matrice augmentée, pas de rang d'un système ni de système linéaire de grande taille (nouveau programme 2021)
  

Chp 3 - FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE

• GÉNÉRALITÉS : Fonction, graphe, parité, périodicité, fonctions minorées, majorées, bornées, composée de fonctions, fonction $|f|$, notion de bijection réciproque.
• LIMITES ET ASYMPTOTES : Propriétés des limites, asymptotes horizontales, verticales. (Les recherches d'asymptotes obliques doivent être guidées).
• CONTINUITÉ : Définition et propriétés.
• DÉRIVÉE : Nombre dérivé, équation de la tangente, fonction dérivée, propriétés de la dérivée, dérivée de la bijection réciproque, dérivées d'ordre supérieur, extremum, extremum local.

• FONCTION $\ln$ : définition, propriétés, inégalité classique, croissances comparées, définition du logarithme décimal
• FONCTIONS PUISSANCES : définition, propriétés, dérivée, limites,

Notions et démonstrations exigibles :

• Exercice 27 : Démontrer que $\forall x \in \mathbb{R}, |\sin(x)| \leqslant |x|$.
• Démonstration de la proposition 25 : "Une fonction $f$ est bornée sur $I$ si, et seulement si, $|f|$ est majorée" ET application à l'exemple 33 : "montrer que la fonction $f$ définie par $f(x) = 3 \cos(1/x^2) - {1 \over 2} \sin(3x+1)$ est bornée sur $\mathbb{R}^*$".
• Démonstration de la proposition 32 "Fonctions monotones et bijections" ET application à la fonction définie par $f(x) = {x +1 \over x+3}$ (on ne demande pas le calcul de la réciproque).
• Exercice 38 : Résoudre $\left\{ \begin{array}{rrl} x-y+z&=&m \\ x+my-z&=&1 \\ x-y-z&=&1 \end{array} \right.$ où $m$ est un paramètre réel.  

• Exercice 45 : On pose $f : x \mapsto \ln \left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$. Déterminer l'ensemble de définition de $f$, étudier sa parité et les variations de $f$.
• Connaitre toutes les formules de dérivées usuelles, de formes usuelles, de composée AVEC LES ENSEMBLES/CONDITIONS + équation de la tangente (le colleur pourra demander plusieurs formules choisies au hasard dans cette liste.)

Connaissances et méthodes essentielles :

• Savoir faire des calculs algébriques élémentaires (équations de degré 1,2 ...) et manipulations de puissances/radicaux. Quantité conjuguée.
• Savoir manipuler la valeur absolue et la partie entière d'un réel.
• Savoir résoudre un système $2 \times 2$ par combinaison et un système $2 \times 3$ par l'algorithme du pivot de Gauss.
• Maitriser l'interprétation graphique d'une résolution de système linéaire.
• Savoir faire les bonnes distinctions de cas quand le système admet un paramètre.
• Savoir que si le système a 3 pivots, il admet une unique solution et savoir écrire l'ensemble des solutions dans tous les cas.
• FACTORISATION DE POLYNÔMES : connaissant une/des racine(s) évidente(s), trouver la forme factorisée.
• Savoir prouver qu'une fonction est paire, impaire, périodique et ce que cela entraine sur sa courbe.
• Savoir manipuler les inégalités avec des valeurs absolues pour montrer qu'une fonction est bornée.
• Savoir prouver qu'une fonction est bijective et déterminer sa bijection réciproque.
• Savoir lever l'indétermination dans les calculs de limites.
• Savoir calculer un nombre dérivé, une dérivée, une étude de fonction et faire un tableau de variation complet.
• Connaitre les propriétés des fonctions $\ln$, $\exp$ et puissances et les croissances comparées.

Chp 1 - INÉGALITÉS, VALEUR ABSOLUE, PARTIE ENTIÈRE (partie 2)

• INÉGALITÉS DANS $\mathbb{R}$ : Relation d'ordre, propriétés sur les inégalités, notion d'intervalle de $\mathbb{R}$.
• VALEUR ABSOLUE : Définition, propriétés, inégalités avec valeurs absolues, inégalité triangulaire
• PARTIES MAJORÉES, MINORÉES, BORNÉES : Définition d'un majorant, d'un minorant, d'un ensemble borné, notion de maximum, minimum, extremum.

Chp 2 - SYSTÈMES LINÉAIRES DE PETITE TAILLE

• SYSTÈMES A 2 INCONNUES (2 ou 3 équations) : Interprétation graphique dans le plan, résolution par substitution, par combinaison (méthode préférentielle), opérations élémentaires (transvections : $L_i \leftarrow L_i-\lambda L_j$ , transpositions : $L_i \leftrightarrow L_j$ et dilatations : $L_i \leftarrow\lambda L_i$)
• SYSTÈMES A 3 INCONNUES (2 ou 3 équations) : Interprétation graphique dans l'espace, méthode du Pivot de Gauss, exemples de résolution dans les différents cas. Notion de pivot et d'inconnue secondaire.
• SYSTÈMES A PARAMÈTRE : Exemples
• Pour les colleurs : pas de matrice augmentée, pas de rang d'un système ni de système linéaire de grande taille (nouveau programme 2021)
  

Chp 3 - FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE

• GÉNÉRALITÉS : Fonction, graphe, parité, périodicité, fonctions minorées, majorées, bornées, composée de fonctions, fonction $|f|$, notion de bijection réciproque.
• LIMITES ET ASYMPTOTES : Propriétés des limites, asymptotes horizontales, verticales. (Les recherches d'asymptotes obliques doivent être guidées).
• CONTINUITÉ : Définition et propriétés.
• DÉRIVÉE : Nombre dérivé, équation de la tangente, fonction dérivée, propriétés de la dérivée, dérivée de la bijection réciproque, dérivées d'ordre supérieur, extremum, extremum local.

• FONCTION $\ln$ : définition, propriétés, inégalité classique, croissances comparées, définition du logarithme décimal
• FONCTIONS PUISSANCES : définition, propriétés, dérivée, limites,

Notions et démonstrations exigibles :

• Exercice 27 : Démontrer que $\forall x \in \mathbb{R}, |\sin(x)| \leqslant |x|$.
• Démonstration de la proposition 25 : "Une fonction $f$ est bornée sur $I$ si, et seulement si, $|f|$ est majorée" ET application à l'exemple 33 : "montrer que la fonction $f$ définie par $f(x) = 3 \cos(1/x^2) - {1 \over 2} \sin(3x+1)$ est bornée sur $\mathbb{R}^*$".
• Démonstration de la proposition 32 "Fonctions monotones et bijections" ET application à la fonction définie par $f(x) = {x +1 \over x+3}$ (on ne demande pas le calcul de la réciproque).
• Exercice 38 : Résoudre $\left\{ \begin{array}{rrl} x-y+z&=&m \\ x+my-z&=&1 \\ x-y-z&=&1 \end{array} \right.$ où $m$ est un paramètre réel.  

• Exercice 45 : On pose $f : x \mapsto \ln \left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$. Déterminer l'ensemble de définition de $f$, étudier sa parité et les variations de $f$.
• Connaitre toutes les formules de dérivées usuelles, de formes usuelles, de composée AVEC LES ENSEMBLES/CONDITIONS + équation de la tangente (le colleur pourra demander plusieurs formules choisies au hasard dans cette liste.)

Connaissances et méthodes essentielles :

• Savoir faire des calculs algébriques élémentaires (équations de degré 1,2 ...) et manipulations de puissances/radicaux. Quantité conjuguée.
• Savoir manipuler la valeur absolue et la partie entière d'un réel.
• Savoir résoudre un système $2 \times 2$ par combinaison et un système $2 \times 3$ par l'algorithme du pivot de Gauss.
• Maitriser l'interprétation graphique d'une résolution de système linéaire.
• Savoir faire les bonnes distinctions de cas quand le système admet un paramètre.
• Savoir que si le système a 3 pivots, il admet une unique solution et savoir écrire l'ensemble des solutions dans tous les cas.
• FACTORISATION DE POLYNÔMES : connaissant une/des racine(s) évidente(s), trouver la forme factorisée.
• Savoir prouver qu'une fonction est paire, impaire, périodique et ce que cela entraine sur sa courbe.
• Savoir manipuler les inégalités avec des valeurs absolues pour montrer qu'une fonction est bornée.
• Savoir prouver qu'une fonction est bijective et déterminer sa bijection réciproque.
• Savoir lever l'indétermination dans les calculs de limites.
• Savoir calculer un nombre dérivé, une dérivée, une étude de fonction et faire un tableau de variation complet.
• Connaitre les propriétés des fonctions $\ln$, $\exp$ et puissances et les croissances comparées.

Samedi 12/09/2026 : Devoir surveillé n°1 - Sujet, document réponse et Corrigé (Variables, découverte de Spyder et Python, connaissances de Tale)

Samedi 03/10/2026 : Devoir surveillé n°2 - Sujet, document réponse et Corrigé (Ajouter à ce qui précède : fonctions)

Samedi ??/??/2026 : Devoir surveillé n°3 - Sujet et Corrigé (Ajouter à ce qui précède : dictionnaires, algorithmes à boucles imbriqués, fichiers texte, complexité)

Samedi ??/??/2027 : Devoir surveillé n°4 - Sujet et Corrigé (Ajouter à ce qui précède : fichiers image, récursivité)

Mardi ??/??/2027 : Concours blanc - Sujet, document réponse et Corrigé (Ajouter à ce qui précède : , algorithmes récursifs, dichotomique, algorithmes gloutons, de tri, annotation, assertion, signature, complexité - notamment fonctions récursives)

Samedi ??/??/2027 : Devoir surveillé n°6 - Sujet, document réponse et Corrigé (Essentiellement les graphes : Généralités et Parcours en largeur + questions sur les chapitres précédents)

Samedi ??/??/2027 : Devoir surveillé n°7 - Sujet, document réponse et Corrigé (Graphes : Parcours, Algorithme de Dijkstra, manipulation de listes, de chaines, dictionnaires)

Jeudi ??/??/2027 : Devoir surveillé n°8 - Sujet, document réponse et Corrigé et code Python du corrigé (Tout depuis le début de l'année dont graphes : Dijkstra, A*)

Programme colle chimie_S4_05102026

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