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Cours :
- Géométrie des masses :
Connaitre la définition du centre de masse et la relation pour déterminer le centre de masse d’un ensemble disjoint.
Savoir définir l’opérateur d’inertie et les termes de la matrice d’inertie, savoir donner l’expression du moment d’inertie d’un solide (S) par rapport à un axe passant par un point 0 où est écrit la matrice d’inertie.
Savoir nommer et définir les termes de la matrice d’inertie.
Savoir simplifier la matrice d’inertie en fonction des symétries, notamment symétrie de révolution (y compris les bases dans lesquelles la matrice est conservée).
Théorème de Huygens : savoir l’énoncer.
- Cinétique & Dynamique :
Torseur cinétique et torseur dynamique : savoir les définir et connaitre leurs expressions pratiques (en sachant les démontrer), connaitre les deux cas simples pour les expressions des moments cinétique et dynamique (centre de masse ou point fixe).
Cas de la rotation d’axe fixe : savoir écrire le théorème du moment dynamique projeté sur la direction de l’axe.
- Energétique :
Energie cinétique d’un groupe de solide : définition et expression pratique, inertie équivalente : définition.
Puissance délivrée à un solide : définition et expression pratique.
Exercices : - Géométrie des masses : Savoir déterminer la position d’un centre de masse avec le calcul direct ou avec les théorèmes de Guldin quand c’est possible. Savoir simplifier une matrice d’inertie en fonction des symétries, connaitre les bases vectorielles dans lesquelles les formes particulières sont conservées. Savoir déplacer une matrice avec le théorème de Huygens - Dynamique : Savoir tracer le graphe de liaisons et le schéma d’architecture d’un mécanisme. Savoir déterminer les torseurs cinétique et dynamique d’un solide ou d’un groupe de solides : calcul des résultantes et des moments. Savoir déterminer le moment cinétique et le moment dynamique d’un solide ou d’un groupe de solides projetée sur une direction en utilisant la méthode de calcul vue en cours avec le produit mixte (produits vectoriel et scalaire). Savoir déterminer l’énergie cinétique d’un groupe de solides. A partir de la description d’un système, établir la graphe de structure et définir une stratégie pour déterminer le couple à exercer par un moteur agissant sur une liaison pivot ou pour déterminer la force à exercer par un vérin agissant sur une liaison glissière. Puis mettre en œuvre le théorème de la dynamique choisi projeté sur la direction pertinente.
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