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Cours :

Définition de l’équilibrage dynamique (=équilibrage statique & dynamique), enjeux.

- Ingénierie numérique :

Intégration et dérivation numérique (savoir écrire les scripts des fonctions), Résolution d’équations différentielles par méthode d’Euler explicite (expliquer la méthode et savoir écrire le script de la fonction de résolution par la méthode d’Euler), Filtres par moyenne glissante et filtre passe-bas du premier ordre (expliquer principe et écrire le script python).

- Assservissement :

Echantillonnage : objectifs et problématique (période d’échantillonnage, quantification, théorème de Shannon, intérêt de filtrer le signal analogique avant la conversion en numérique)

Linéarisation : objectifs, savoir expliquer les trois manières de linéariser vues en cours

Exercices :

- Energétique :

Savoir tracer le graphe de liaisons et le schéma d’architecture d’un mécanisme.

Savoir déterminer l’énergie cinétique d’un groupe de solides.

Savoir déterminer le moment d’inertie équivalent d’un groupe de solides ramené sur un axe de rotation d’un solide (exemple : axe du rotor d’un moteur).

Savoir déterminer la masse équivalente d’un groupe de solides ramené sur une direction de translation d’un solide.

A partir de la description d’un système, établir le graphe de structure et définir l’ensemble à isoler pour déterminer le couple à exercer par un moteur ou pour déterminer la force à exercer par un vérin ; Puis mettre en œuvre le théorème de l’énergie cinétique.

Savoir déterminer une loi de mouvement en appliquant le théorème de l’énergie cinétique.

Savoir déterminer une action mécanique en appliquant le théorème de l’énergie cinétique.

Document de 168 ko, dans Mathématiques/Cours

Le programme est consultable dans la zone SII de ce site.

Suite à la demande d'un étudiant de la classe, vous pouvez également trouver le DS3 de PCSI1 de l'année scolaire dernière (et son corrigé). Il vous permettra de réviser le programme d'asservissement de première année.

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Cours :

- Energétique :

Energie cinétique d’un groupe de solide : définition et expression pratique (énoncé et démostration), inertie équivalente : définition.

Puissance délivrée à un solide : définition et expression pratique (énoncé et démonstration).

- Equilibrage :

Définition de l’équilibrage dynamique (=équilibrages statique & dynamique), enjeux.

- Ingénierie numérique :

Intégration et dérivation numérique (savoir écrire les scripts des fonctions), Résolution d’équations différentielles par méthode d’Euler explicite (expliquer la méthode et savoir écrire le script de la fonction de résolution par la méthode d’Euler), Filtres par moyenne glissante et filtre passe-bas du premier ordre (expliquer principe et écrire le script python).

Exercices :

- Energétique :

Savoir tracer le graphe de liaisons et le schéma d’architecture d’un mécanisme.

Savoir déterminer l’énergie cinétique d’un groupe de solides.

Savoir déterminer le moment d’inertie équivalent d’un groupe de solides ramené sur un axe de rotation d’un solide (exemple : axe du rotor d’un moteur).

Savoir déterminer la masse équivalente d’un groupe de solides ramené sur une direction de translation d’un solide.

A partir de la description d’un système, établir le graphe de structure et définir l’ensemble à isoler pour déterminer le couple à exercer par un moteur ou pour déterminer la force à exercer par un vérin ; Puis mettre en œuvre le théorème de l’énergie cinétique.

Savoir déterminer une loi de mouvement en appliquant le théorème de l’énergie cinétique.

Savoir déterminer une action mécanique en appliquant le théorème de l’énergie cinétique.

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Cours :

- Energétique :

Energie cinétique d’un groupe de solide : définition et expression pratique (énoncé et démostration), inertie équivalente : définition.

Puissance délivrée à un solide : définition et expression pratique (énoncé et démonstration).

- Equilibrage :

Définition de l’équilibrage dynamique (=équilibrage statique & dynamique), enjeux.

- Ingénierie numérique :

Intégration et dérivation numérique (savoir écrire les scripts des fonctions), Résolution d’équations différentielles par méthode d’Euler explicite (expliquer la méthode et savoir écrire le script de la fonction de résolution par la méthode d’Euler).

Exercices :

- Dynamique :

Savoir tracer le graphe de liaisons et le schéma d’architecture d’un mécanisme.

Savoir déterminer les torseurs cinétique et dynamique d’un solide ou d’un groupe de solides : calcul des résultantes et des moments.

Savoir déterminer le moment cinétique et le moment dynamique d’un solide ou d’un groupe de solides projetée sur une direction en utilisant la méthode de calcul vue en cours avec le produit mixte (produits vectoriel et scalaire).

Savoir déterminer l’énergie cinétique d’un groupe de solides.

A partir de la description d’un système, établir le graphe de structure et définir une stratégie pour déterminer le couple à exercer par un moteur agissant sur une liaison pivot ou pour déterminer la force à exercer par un vérin agissant sur une liaison glissière. Puis mettre en œuvre le théorème de la dynamique choisi projeté sur la direction pertinente.

- Energétique :

Savoir déterminer une loi de mouvement en appliquant le théorème de l’énergie cinétique.

Savoir déterminer une action mécanique en appliquant le théorème de l’énergie cinétique.

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Cours :

- Géométrie des masses :

Connaitre la définition du centre de masse et la relation pour déterminer le centre de masse d’un ensemble disjoint.

Savoir définir l’opérateur d’inertie et les termes de la matrice d’inertie, savoir donner l’expression du moment d’inertie d’un solide (S) par rapport à un axe passant par un point 0 où est écrit la matrice d’inertie.

Savoir nommer et définir les termes de la matrice d’inertie.

Savoir simplifier la matrice d’inertie en fonction des symétries, notamment symétrie de révolution (y compris les bases dans lesquelles la matrice est conservée).

Théorème de Huygens : savoir l’énoncer.

- Cinétique & Dynamique :

Torseur cinétique et torseur dynamique : savoir les définir et connaitre leurs expressions pratiques (en sachant les démontrer), connaitre les deux cas simples pour les expressions des moments cinétique et dynamique (centre de masse ou point fixe).

Cas de la rotation d’axe fixe : savoir écrire le théorème du moment dynamique projeté sur la direction de l’axe.

- Energétique :

Energie cinétique d’un groupe de solide : définition et expression pratique (énoncé et démostration), inertie équivalente : définition.

Puissance délivrée à un solide : définition et expression pratique (énoncé et démonstration).

- Equilibrage :

Définition de l’équilibrage dynamique (=équilibrage statique & dynamique), enjeux.

Exercices :

- Géométrie des masses :

Savoir déterminer la position d’un centre de masse avec le calcul direct ou avec les théorèmes de Guldin quand c’est possible.

Savoir simplifier une matrice d’inertie en fonction des symétries, connaitre les bases vectorielles dans lesquelles les formes particulières sont conservées.

Savoir déplacer une matrice avec le théorème de Huygens

- Dynamique :

Savoir tracer le graphe de liaisons et le schéma d’architecture d’un mécanisme.

Savoir déterminer les torseurs cinétique et dynamique d’un solide ou d’un groupe de solides : calcul des résultantes et des moments.

Savoir déterminer le moment cinétique et le moment dynamique d’un solide ou d’un groupe de solides projetée sur une direction en utilisant la méthode de calcul vue en cours avec le produit mixte (produits vectoriel et scalaire).

Savoir déterminer l’énergie cinétique d’un groupe de solides.

A partir de la description d’un système, établir la graphe de structure et définir une stratégie pour déterminer le couple à exercer par un moteur agissant sur une liaison pivot ou pour déterminer la force à exercer par un vérin agissant sur une liaison glissière. Puis mettre en œuvre le théorème de la dynamique choisi projeté sur la direction pertinente.

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