Sciences Industrielles et de l'Ingénieur
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Chapitre 09: Intégrales à paramètre (en entier)
Paragraphe 1: Suites et séries de fonctions intégrables
Théorème de convergence dominée pour une suite de fonctions, théorème d'intégration terme à terme sur un intervalle quelconque. Exemples
Paragraphe 2: Régularité d'une fonction définie par une intégrale à paramètre
Théorème de continuité (avec hypothèse de domination complète ou sur tout segment), théorème de convergence dominée à paramètre continu, théorème de dérivation sous le signe ∫ (théorème de la classe C1), extension à la classe Ck et à l classe C∞, exemple avec la fonction Gamma d'Euler
Chapitre 10: Espaces préhilbertiens réels et euclidiens
Paragraphe 1: Produit scalaire et norme euclidienne associée
Définition d'un produit scalaire, caractérisation, exemples usuels sur R^n, M_n(R), C^0([a,b],R), inégalité de Cauchy-Schwarz, norme euclidienne associée à un produit scalaire, réécriture de l'inégalité de Cauchy-Shwarz, relations entre produit scalaire et norme associée (identité du parallélogramme, identité de polarisation)
Paragraphe 2: Orthogonalité
Vecteurs orthogonaux, famille orthogonale, orthonormée, relation de Pythagore
Questions de cours
Exercices faits en classe:
TD n°09 exercices 1-3-5-6-8-9-11
TD n°10 exercices 1-2-3
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