Programmes de colles

Sciences Industrielles et de l'Ingénieur

Ce programme de colles n'est visible que pour les utilisateurs connectés.
C'est par ici : 

Mathématiques

Chapitre n°03: Suites de fonctions

Voir les détails sur le programme de la semaine précédente

Chapitre n°04: Séries de fonctions

Paragraphe 1: Modes de convergence

Convergence simple sur un intervalle, exemples, convergence uniforme sur un intervalle, exemples, convergence normale sur un intervalle, exemples. La convergence normale entraine la convergence uniforme qui entraine la convergence simple.

Paragraphe 2: Propriétés de la somme d'une série en cas de convergence unifoprme

Théorème de continuité, exemple, inversion limite en une borne de l'intervalle et ∑, exemples, intégration terme à terme sur un segment d'une somme de série, exemples, théorèmes de dérivation terme à terme (classe C1, classe Ck, classe C∞, exemples

Questions de cours:

• Théorème d'intégration terme à terme sur un segment pour une somme de série de fonctions avec convergence uniforme (énoncé et preuve)
• Théorème de la double limite (inversion limite en une borne d'un intervalle et ∑ (énoncé) et utilisation avec la fonction zêta de Riemann
• Montrer que exp'(x)=exp(x) pour tout réel x, avec la fonction exp définie comme somme d'une série de fonctions sur R
• Lien entre la convergence normale d'une série de fonctions sur un intervalle I et la convergence uniforme (énoncé et preuve)

Exercices faits en classe:

TD n°03 exercices 1-2-3-4-5-6

TD n°04 exercices 1-2-3-4

TIPE

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.

Français-Philosophie

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.

Modélisation

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.

Physique

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.

Chimie

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.

L.V.

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.