Programmes de colles

Sciences Industrielles et de l'Ingénieur

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Mathématiques

Chapitre 11: Espaces probabilisés

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Chapitre 12: Séries entières

Paragraphe 1: Rayon de convergence d'une série entière

Lemme d'Abel ,définition du rayon de convergence comme borne supérieure de l'intervalle des r positifs tels que la suite (a_n r^n) soit bornée. Exemples.

Lien entre rayon de convergence et convergence de la série entière, étude pratique du rayon de convergence: théorème de comparaison, critère de d'Alembert, cas particulier des séries lacunaires, opérations sur les séries entières (multiplication par un scalaire, somme et produit de Cauchy)

Questions de cours:

• Lemme d'Abel
• Soit R le rayon de convergence d'une série entière, si | z|< R alors la série a_n z^n converge absolument
• Rayon de convergence de la somme de deux séries entières de rayons respectifs R_a et R_b distincts.
• Propriété de sous-additivité d'une probabilité

Exercices faits en classe:

TD n°11 bis exercices 1-2-3-4-6-7-8

TD n°12 exercices 1-2-3-4

TIPE

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Français-Philosophie

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Modélisation

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Physique

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L.V.

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