Sciences Industrielles et de l'Ingénieur
Ce programme de colles n'est visible que pour les utilisateurs connectés.
C'est par ici :
Ce programme de colles n'est visible que pour les utilisateurs connectés.
C'est par ici :
Chapitre n°15: Endomorphismes remarquables d'un espace euclidien
Paragraphe 1: isométries vectorielles d'un espace euclidien
Définition par conservation de la norme, caractérisation par conservation du produit scalaire, caractérisation par par action sur une base orthonormée, groupe orthogonal, sous-espace vectoriel stable par une isométrie.
Paragraphe 2: Matrices orthogonales
Définition par A^T.A=I_n, caractérisation par l'inverse, caractérisation par les vecteurs colonnes, par les vecteurs lignes, par les coefficients, par changement de bases orthonormées, caractérisation matricielle d'une isométrie d'un espace euclidien, déterminant d'une matrice orthogonale, groupe orthogonal d'ordre n et groupe spécial orthogonal, orientation d'un espace euclidien
Paragraphe 3: Endomorphismes autoadjoints
Définition, caractérisation matricielle, stabilité de l'orthogonal d'un sous-espace stable, polynôme caractéristique d'une matrice symétrique réelle, théorème spectral (pour les endomorphismes autoadjoint, pour les matrices symétriques réelles), orthogonalité des sous-espaces propres d'un endomorphisme autoadjoint, endomorphisme autoadjoint (ou matrice symétrique réelle) positif, défini-positif, caractérisation par les valeurs propres.
Paragraphe 4: Espace euclidien orienté de dimension 2 ou 3
Produit mixte, produit vectoriel en dimension 3, orientation d'un plan par un vecteur normal au plan, orientation d'une droite donnée par deux équations de plans
Paragraphe 5: Isométries vectorielles d'un plan euclidien
Matrices orthogonales d'ordre 2, isométries vectorielles en dimension 2: les rotations, les réflexions.
Paragraphe 6: isométries vectorielles en dimension 3
Spectre d'une isométrie vectorielle, cas des éléments du groupe spécial orthogonal d'ordre 3, rotation en dimension 3
Questions de cours:
Exercices faits en classe
TD n°15 exercices 1-2-3-5-6-7-8-10-11-12-14-15
Très bonnes vacances à toutes et tous.
Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.
Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.
Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.
Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.
Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.
Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.