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Chapitre n°06: Intégrales à paramètre

Paragraphe 1: Suite et série de fonctions intégrables sur un intervalle

Théorème de convergence dominée, exemples. Théorème d'intégration terme à terme d'une somme de série de fonctions sur un intervalle quelconque, exemples.

Paragraphe 2: Régularité d'une fonction définie par une intégrale à paramètre

Théorème de continuité sous le signe ∫, exemples avec hypothèse de domination sur tout le domaine ou sur tout segment inclus dans le domaine, Théorème de convergence dominée à paramètre continu pour la limite en une borne d'un intervalle, théorème de dérivation sous le signe ∫, exemples, extension à la classe C^k et C^∞, exemple avec la fonction Gamma d'Euler.

Questions de cours:

• Théorème de continuité sous le signe ∫
• Enoncé du théorème d'intégration terme à terme sur un intervalle
• Théorème de convergence dominée à paramètre continu
• La fonction Gamma d'Euler est de classe C^1 sur ]0,+∞[

Exercices faits en classe:

TD n°06 exercices 1-3-4-6 + les exemples dans le cours

Lors de cette colle les résultats et techniques vues dans le chapitre 05 sur les intégrales généralisées devront être maitrisés.

D'ici là bonnes vacances à toutes et tous

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