Corrigé de Revision01 Centrale 2022 PSI
Publication le 31/03 à 19h32
Document de 2 Mo, dans Mathématiques/T.D.
Publication le 31/03 à 19h32
Document de 2 Mo, dans Mathématiques/T.D.
Publication le 31/03 à 18h48 (publication initiale le 31/03 à 18h25)
Document de 161 ko, dans Mathématiques/T.D.
Publication le 26/03 à 09h10 (publication initiale le 17/03 à 17h47)
Document de 143 ko, dans Mathématiques/T.D.
Publication le 23/03 à 09h06 (publication initiale le 21/03 à 18h31)
Document de 281 ko, dans Mathématiques/DM-DS
Publication le 20/03 à 10h53
Chapitre 14: Fonctions à valeurs vectorielles
Voir le détail sur le programme précédent.
Chapitre 15: Fonctions de plusieurs variables
Paragraphe 1: Continuité
Définition, applications partielles, si f est continue en a alors les applications partielles en a sont continue mais la réciproque est fausse. utilisation d'un chemin bien choisi pour montrer qu'une fonction n'est pas continue en un point. Exemples
Paragraphe 2: Fonctions de classe C1
Définition de la dérivée de f en un point selon un vecteur, dérivée partielles d'ordre 1 en un point, fonction de classe C1, existence d'un DL1 en un point pour une fonction de classe C1, gradient de f en un point, différentielle de f en un point (c'est juste une définition), opérations algébriques sur les fonctions de classe C1
Paragraphe 3: Règle de la chaine et applications
Règle de la chaine, application au changement de coordonnées, exemple avec le passage en polaire, exemple d'application à la résolution d'une équation aux dérivées partielles.
Questions de cours:
Aucune démonstration. Seulement les énoncés des propriétés.
Exercices faits en classe:
TD 14 exercices 1-3-4-5
TD 15 exercices 1-2-3-5-6-7-8
Publication le 15/03 à 11h10
Document de 225 ko, dans Mathématiques/DM-DS
Publication le 14/03 à 16h13 (publication initiale le 13/03 à 21h03)
Document de 218 ko, dans Mathématiques/DM-DS
Publication le 13/03 à 21h03
Document de 477 ko, dans Mathématiques/Cours
Publication le 13/03 à 11h26 (publication initiale le 13/03 à 11h08)
Chapitre 13: Espaces vectoriels normés
Paragraphe 1: Norme et distance associée
Définition, exemples des trois normes usuelles sur K^n, norme associée à un produit scalaire (notamment sur les fonctions continues sur un segment, norme de la convergence uniforme sur l'ensemble des fonctions bornées. Boule ouverte, boule fermée, sphère. Partie convexe, partie bornée, suite bornée, fonction bornée, exemples.
Paragraphe 2: Suites d'éléments d'un espace vectoriel normé
Définition de la convergence d'une suite de vecteurs pour une norme fixée, unicité de la limite, exemples, opérations sur les limites. Comparaison de normes: définition de normes équivalentes, cas des trois normes usuelles sur K^n, on admet qu'en dimension finie toutes les normes sont équivalentes.
Paragraphe 3: Topologie d'un espace vectoriel normé
Point intérieur à une partie, partie ouverte, intersection er union d'ouverts, partie fermée (le complémentaire est un ouvert), intersection et union de fermés, caractérisation séquentielle de partie fermée, exemples, point adhérent à une partie, adhérence d'une partie, caractérisation séquentielle, partie dense, exemples
Paragraphe 4: Fonctions d'un EVN dans un EVN
Limite en un point adhérent, unicité de la limite, caractérisation séquentielle de limite, opérations algébriques, continuité en un point, continuité sur une partie, image réciproque d'un ouvert par une application continue, image réciproque d'un fermé par une application continue, application lipschitzienne.
Paragraphe 5: Cas particulier de la dimension finie
Caractérisation de la limite d'une suite ou d'une fonction par la limite des coordonnées dans une base, théorème des bornes atteintes, applications linéaires et multilinéaire en dimension finie, applications polynômiales, exemples.
Chapitre 14: Fonctions à valeurs vectorielles
Paragraphe 1: Dérivabilité et opérations sur les fonctions dérivables
Définition de la dérivabilité en un point de f:I⊂R-> R^p, lien avec les applications coordonnées, DL1(a), linéarité de la dérivation, composition, action d'une application linéaire, d'une application bilinéaire, extension aux applications multilinéaires
Paragraphe 2: Fonctions de classe Ck
Définition, opérations sur les fonctions de classe Ck, action d'une application linéaire, formule de Leibniz, exemples.
Questions de cours:
Exercices faits en classe:
TD 13 exercices 1-4-5-6-7-8-11-13-15-17
TD 14 exercices 1-3-4-5
Publication le 12/03 à 13h30
Document de 102 ko, dans Mathématiques/T.D.
Publication le 10/03 à 10h00
Document de 171 ko, dans Mathématiques/Cours
Publication le 08/03 à 16h54 (publication initiale le 06/03 à 10h48)
Chapitre 12: Equations différentielles linéaires scalaires d'ordre 2
Voir détails sur le programme de la semaine précédente.
Chapitre 13: Espaces vectoriels normés
Paragraphe 1: Norme et distance associée
Définition, exemples des trois normes usuelles sur K^n, norme associée à un produit scalaire (notamment sur les fonctions continues sur un segment, norme de la convergence uniforme sur l'ensemble des fonctions bornées. Boule ouverte, boule fermée, sphère. Partie convexe, partie bornée, suite bornée, fonction bornée, exemples.
Paragraphe 2: Suites d'éléments d'un espace vectoriel normé
Définition de la convergence d'une suite de vecteurs pour une norme fixée, unicité de la limite, exemples, opérations sur les limites. Comparaison de normes: définition de normes équivalentes, cas des trois normes usuelles sur K^n, on admet qu'en dimension finie toutes les normes sont équivalentes.
Questions de cours:
Exercices faits en classe:
TD 12 exercices 5-7-8-9
TD 13 exercices 1-4-5-6-7-8-11-13
Publication le 05/03 à 19h27 (publication initiale le 19/02 à 14h31)
Document de 286 ko, dans Mathématiques/DM-DS
Publication le 04/03 à 17h43 (publication initiale le 02/03 à 15h46)
Document de 143 ko, dans Mathématiques/T.D.
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