Semaine du lundi 11 mars 2024
O1 : Phénomènes de propagation non dispersifs : équation de d'Alembert
Ondes transversales sur une corde vibrante. Établir l’équation d’onde dans le cas d’une corde infiniment souple dans l’approximation des petits mouvements transverses.
Équation de d'Alembert. Onde progressive. Onde stationnaire. Identifier une équation de d’Alembert. Exprimer la célérité en fonction des paramètres du milieu. Citer des exemples de solutions de l’équation de d’Alembert unidimensionnelle.
Ondes progressives harmoniques. Établir la relation de dispersion à partir de l’équation de d’Alembert. Utiliser la notation complexe. Définir le vecteur d’onde, la vitesse de phase.
Ondes stationnaires harmoniques. Décomposer une onde stationnaire en ondes progressives, une onde progressive en ondes stationnaires.
Conditions aux limites. Régime libre : modes propres d’une corde vibrante fixée à ses deux extrémités. Justifier et exploiter des conditions aux limites. Définir et décrire les modes propres. Construire une solution quelconque par superposition de modes propres.
Régime forcé : corde de Melde. Associer mode propre et résonance en régime forcé.
Ondes de tension et de courant dans un câble coaxial. Décrire un câble coaxial par un modèle à constantes réparties sans perte. Établir les équations de propagation dans un câble coaxial sans pertes modélisé comme un milieu continu caractérisé par une inductance linéique et une capacité linéique.
Impédance caractéristique. Établir l’expression de l’impédance caractéristique d’un câble coaxial.
O2 :
O1 : Phénomènes de propagation non dispersifs : équation de d'Alembert
Ondes transversales sur une corde vibrante. Établir l’équation d’onde dans le cas d’une corde infiniment souple dans l’approximation des petits mouvements transverses.
Équation de d'Alembert. Onde progressive. Onde stationnaire. Identifier une équation de d’Alembert. Exprimer la célérité en fonction des paramètres du milieu. Citer des exemples de solutions de l’équation de d’Alembert unidimensionnelle.
Ondes progressives harmoniques. Établir la relation de dispersion à partir de l’équation de d’Alembert. Utiliser la notation complexe. Définir le vecteur d’onde, la vitesse de phase.
Ondes stationnaires harmoniques. Décomposer une onde stationnaire en ondes progressives, une onde progressive en ondes stationnaires.
Conditions aux limites. Régime libre : modes propres d’une corde vibrante fixée à ses deux extrémités. Justifier et exploiter des conditions aux limites. Définir et décrire les modes propres. Construire une solution quelconque par superposition de modes propres.
Régime forcé : corde de Melde. Associer mode propre et résonance en régime forcé.
Ondes de tension et de courant dans un câble coaxial. Décrire un câble coaxial par un modèle à constantes réparties sans perte. Établir les équations de propagation dans un câble coaxial sans pertes modélisé comme un milieu continu caractérisé par une inductance linéique et une capacité linéique.
Impédance caractéristique. Établir l’expression de l’impédance caractéristique d’un câble coaxial.
O2 : Ondes sonores dans les fluides
Approximation acoustique. Classer les ondes sonores par domaines fréquentiels. Justifier les hypothèses de l’approximation acoustique par des ordres de grandeur. Écrire les équations locales linéarisées : conservation de la masse, équation thermodynamique, équation de la dynamique.
Équation de d’Alembert pour la surpression. Établir l’équation de propagation de la surpression formulée avec l’opérateur laplacien.
Célérité. Exprimer la célérité en fonction de la température pour un gaz parfait. Citer les ordres de grandeur de la célérité pour l’air et pour l’eau.
Densité volumique d’énergie sonore, vecteur densité de courant énergétique. Utiliser les expressions admises du vecteur densité de courant énergétique et de la densité volumique d’énergie associés à la propagation de l’onde.
Intensité sonore, niveau d’intensité sonore. Définir l’intensité sonore et le niveau d’intensité sonore. Citer quelques ordres de grandeur de niveaux d’intensité sonore.
Ondes planes progressives harmoniques. Onde longitudinale. Décrire le caractère longitudinal de l'onde sonore. Discuter de la validité du modèle de l’onde plane en relation avec le phénomène de diffraction. Utiliser le principe de superposition des ondes planes progressives harmoniques.
Impédance acoustique. Établir et utiliser l’impédance acoustique définie comme le rapport de la surpression sur le débit volumique ou comme le rapport de la surpression sur la vitesse.
Onde sonore sphérique harmonique divergente. Commenter l'expression fournie de la surpression générée par une sphère pulsante : atténuation géométrique, structure locale.
