Semaine du lundi 1er avril 2024
O4 : Phénomènes de propagation linéaires : absorption et dispersion
Propagation unidimensionnelle d’une onde harmonique dans un milieu linéaire. Identifier le caractère linéaire d'une équation aux dérivées partielles. Établir la relation de dispersion. Relier, pour un signal proportionnel à exp(j(ωt-kx)), la partie réelle de k à la vitesse de phase et la partie imaginaire de k à une dépendance spatiale de l’amplitude
Superposition de deux ondes de fréquences proches dans un milieu non absorbant et dispersif. Déterminer la vitesse de groupe. Associer la vitesse de groupe à la propagation de l’enveloppe du paquet d’ondes.
Domaine spectral d’un paquet d’onde de durée finie. Énoncer et exploiter la relation entre les ordres de grandeur de la durée temporelle d’un paquet d’onde et la largeur fréquentielle de son spectre.
O5
Conducteur ohmique de conductivité réelle : effet de peau. Identifier une analogie formelle avec les phénomènes de diffusion. Établir l’expression de l’épaisseur de peau. Citer l’ordre de grandeur de l’épaisseur de peau du cuivre à 50 Hz. Associer l’atténuation de l’onde à une dissipation d’énergie.
Modèle du conducteur parfait en présence d’un champ électromagnétique variable. Justifier que les champs électrique et magnétique sont nuls dans le conducteur.
Onde plane transverse électrique harmonique dans un plasma dilué. Conductivité complexe du milieu. Fréquence de coupure. Vitesse de phase, vitesse de groupe. Ondes évanescentes. Exprimer la conductivité complexe du milieu et établir la relation de dispersion. Relier la fréquence de coupure aux caractéristiques du plasma et citer son ordre de grandeur dans le cas de l’ionosphère. Associer le caractère imaginaire pur de la conductivité complexe à l’absence de puissance moyenne échangée entre le champ et les porteurs. Distinguer qualitativement les ondes évanescentes et les ondes progressives du point de vue du transport de l’énergie.
