Semaine du lundi 4 septembre 2023
Il n'y a pas de colles cette semaine.
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E1 : Stabilité des systèmes linéaires
Fonction de transfert d’un système entrée-sortie linéaire continu et invariant. Transposer la fonction de transfert opérationnelle dans les domaines fréquentiel (fonction de transfert harmonique) ou temporel (équation différentielle).
Étudier la stabilité d’un système d’ordre 1 ou 2 à partir des signes des coefficients de l’équation différentielle ou de la fonction de transfert.
E2 Systèmes avec rétroaction - Exemple de l'ALI
Modèle de l'ALI défini par une résistance d’entrée infinie, une résistance de sortie nulle, une fonction de transfert du premier ordre en régime linéaire, une saturation de la tension de sortie. Citer les hypothèses du modèle et les ordres de grandeur du gain différentiel statique et du temps de réponse.
Montages amplificateur non inverseur et comparateur à hystérésis. Analyser la stabilité du régime linéaire. Établir la conservation du produit gain-bande passante du montage non inverseur.
ALI idéal de gain infini en régime linéaire. Identifier la présence d’une rétroaction sur la borne inverseuse comme un indice de probable stabilité du régime linéaire. Établir la relation entrée-sortie des montages non inverseur, suiveur, inverseur et intégrateur. Déterminer les impédances d’entrée de ces montages. Expliquer l’intérêt, pour garantir leur fonctionnement lors de mises en cascade, de réaliser des filtres de tension de forte impédance d’entrée et de faible impédance de sortie.
ALI idéal de gain infini en régime saturé. Identifier l’absence de rétroaction ou la présence d’une unique rétroaction sur la borne non inverseuse comme l’indice d’un probable comportement en saturation. Établir la relation entrée-sortie d’un comparateur simple. Associer, pour un signal d’entrée sinusoïdal, le caractère non-linéaire du système et la génération d’harmoniques en sortie. Établir le cycle d’un comparateur à hystérésis.
E2 Systèmes avec rétroaction - Exemple de l'ALI
Modèle de l'ALI défini par une résistance d’entrée infinie, une résistance de sortie nulle, une fonction de transfert du premier ordre en régime linéaire, une saturation de la tension de sortie. Citer les hypothèses du modèle et les ordres de grandeur du gain différentiel statique et du temps de réponse.
Montages amplificateur non inverseur et comparateur à hystérésis. Analyser la stabilité du régime linéaire. Établir la conservation du produit gain-bande passante du montage non inverseur.
ALI idéal de gain infini en régime linéaire. Identifier la présence d’une rétroaction sur la borne inverseuse comme un indice de probable stabilité du régime linéaire. Établir la relation entrée-sortie des montages non inverseur, suiveur, inverseur et intégrateur. Déterminer les impédances d’entrée de ces montages. Expliquer l’intérêt, pour garantir leur fonctionnement lors de mises en cascade, de réaliser des filtres de tension de forte impédance d’entrée et de faible impédance de sortie.
ALI idéal de gain infini en régime saturé. Identifier l’absence de rétroaction ou la présence d’une unique rétroaction sur la borne non inverseuse comme l’indice d’un probable comportement en saturation. Établir la relation entrée-sortie d’un comparateur simple. Associer, pour un signal d’entrée sinusoïdal, le caractère non-linéaire du système et la génération d’harmoniques en sortie. Établir le cycle d’un comparateur à hystérésis.
E3 : Oscillateurs
Oscillateur quasi-sinusoïdal réalisé en bouclant un filtre passe-bande du deuxième ordre avec un amplificateur. Exprimer les conditions théoriques (gain et fréquence) d’auto-oscillation sinusoïdale d’un système linéaire bouclé. Analyser sur l’équation différentielle l’inégalité que doit vérifier le gain de l’amplificateur afin d’assurer le démarrage des oscillations. Interpréter le rôle des non-linéarités dans la stabilisation de l’amplitude des oscillations.
Oscillateur de relaxation associant un intégrateur et un comparateur à hystérésis. Générateur de signaux non sinusoïdaux. Décrire les différentes séquences de fonctionnement. Exprimer les conditions de basculement. Déterminer l’expression de la période d’oscillation.
E3 : Oscillateurs
Oscillateur quasi-sinusoïdal réalisé en bouclant un filtre passe-bande du deuxième ordre avec un amplificateur. Exprimer les conditions théoriques (gain et fréquence) d’auto-oscillation sinusoïdale d’un système linéaire bouclé. Analyser sur l’équation différentielle l’inégalité que doit vérifier le gain de l’amplificateur afin d’assurer le démarrage des oscillations. Interpréter le rôle des non-linéarités dans la stabilisation de l’amplitude des oscillations.
Oscillateur de relaxation associant un intégrateur et un comparateur à hystérésis. Générateur de signaux non sinusoïdaux. Décrire les différentes séquences de fonctionnement. Exprimer les conditions de basculement. Déterminer l’expression de la période d’oscillation.
E4 : Modulation-Démodulation
Transmission d’un signal codant une information variant dans le temps. Définir un signal modulé en amplitude
Modulation d’amplitude. Interpréter le signal modulé comme le produit d’une porteuse par une modulante. Décrire le spectre d’un signal modulé.
Démodulation d’amplitude. À partir de l’analyse fréquentielle, justifier la nécessité d’utiliser une opération non linéaire. Expliquer le principe de la démodulation synchrone.
E3 : Oscillateurs
Oscillateur quasi-sinusoïdal réalisé en bouclant un filtre passe-bande du deuxième ordre avec un amplificateur. Exprimer les conditions théoriques (gain et fréquence) d’auto-oscillation sinusoïdale d’un système linéaire bouclé. Analyser sur l’équation différentielle l’inégalité que doit vérifier le gain de l’amplificateur afin d’assurer le démarrage des oscillations. Interpréter le rôle des non-linéarités dans la stabilisation de l’amplitude des oscillations.
Oscillateur de relaxation associant un intégrateur et un comparateur à hystérésis. Générateur de signaux non sinusoïdaux. Décrire les différentes séquences de fonctionnement. Exprimer les conditions de basculement. Déterminer l’expression de la période d’oscillation.
E4 : Modulation-Démodulation
Transmission d’un signal codant une information variant dans le temps. Définir un signal modulé en amplitude
Modulation d’amplitude. Interpréter le signal modulé comme le produit d’une porteuse par une modulante. Décrire le spectre d’un signal modulé.
Démodulation d’amplitude. À partir de l’analyse fréquentielle, justifier la nécessité d’utiliser une opération non linéaire. Expliquer le principe de la démodulation synchrone.
PT1 : Transport de charges
I. Conservation de la charge
Densité volumique de charge électrique ρ, vecteur densité de courant électrique j. Passer d’une description microscopique (porteurs de charges, vitesse des porteurs) aux grandeurs mésoscopiques ρ et j.
Intensité du courant électrique. Écrire l'intensité comme le flux du vecteur densité de courant électrique à travers une surface orientée.
Bilan de charge. Équation locale de la conservation de la charge. Établir, en coordonnées cartésiennes, l’équation locale traduisant la conservation de la charge électrique. Énoncer l’équation locale et en interpréter chacun des termes.
Régime stationnaire. Définir une ligne de courant et un tube de courant. Exploiter le caractère conservatif du vecteur densité de courant électrique en régime stationnaire et relier cette propriété à la loi des nœuds usuelle de l’électrocinétique.
II. Conducteur ohmique
Loi d’Ohm locale. Relier le vecteur densité de courant au champ électrique dans un conducteur ohmique. Citer des ordres de grandeur de la conductivité.
Modèle de Drude. Établir, en régime stationnaire, une expression de la conductivité électrique à l’aide d’un modèle microscopique.
Résistance d'un conducteur cylindrique. Établir l'expression de la résistance d’un câble cylindrique parcouru uniformément par un courant parallèle à son axe.
Puissance électrique. Effet Joule. Établir l'expression de la puissance volumique reçue par un conducteur ohmique. Interpréter l’effet Joule.
PT1 : Transport de charges
I. Conservation de la charge
Densité volumique de charge électrique ρ, vecteur densité de courant électrique j. Passer d’une description microscopique (porteurs de charges, vitesse des porteurs) aux grandeurs mésoscopiques ρ et j.
Intensité du courant électrique. Écrire l'intensité comme le flux du vecteur densité de courant électrique à travers une surface orientée.
Bilan de charge. Équation locale de la conservation de la charge. Établir, en coordonnées cartésiennes, l’équation locale traduisant la conservation de la charge électrique. Énoncer l’équation locale et en interpréter chacun des termes.
Régime stationnaire. Définir une ligne de courant et un tube de courant. Exploiter le caractère conservatif du vecteur densité de courant électrique en régime stationnaire et relier cette propriété à la loi des nœuds usuelle de l’électrocinétique.
II. Conducteur ohmique
Loi d’Ohm locale. Relier le vecteur densité de courant au champ électrique dans un conducteur ohmique. Citer des ordres de grandeur de la conductivité.
Modèle de Drude. Établir, en régime stationnaire, une expression de la conductivité électrique à l’aide d’un modèle microscopique.
Résistance d'un conducteur cylindrique. Établir l'expression de la résistance d’un câble cylindrique parcouru uniformément par un courant parallèle à son axe.
Puissance électrique. Effet Joule. Établir l'expression de la puissance volumique reçue par un conducteur ohmique. Interpréter l’effet Joule.
PT2 : Diffusion thermique
Équation de la diffusion thermique.
Les différents modes de transfert thermique : diffusion, convection et rayonnement. Les différents modes de transfert thermique : diffusion, convection et rayonnement.
Flux thermique. Vecteur densité de courant thermique jQ. Exprimer le flux thermique comme le flux du vecteur jQ à travers une surface orientée.
Loi de Fourier. Énoncer et utiliser la loi de Fourier. Citer quelques ordres de grandeur de conductivité thermique dans les conditions usuelles : air, eau...
Bilan d’énergie. Établir, pour un milieu évoluant à volume constant, l’équation locale traduisant le premier principe dans le cas d’un problème ne dépendant que d’une seule coordonnée d’espace en coordonnées cartésiennes, cylindriques ou sphériques. Utiliser une généralisation admise en géométrie quelconque à l’aide de l’opérateur divergence et son expression fournie.
Équation de la diffusion thermique. Établir l’équation de diffusion thermique avec ou sans terme source. Analyser une équation de diffusion en ordre de grandeur pour relier des échelles caractéristiques spatiale et temporelle. Relier l’équation de diffusion à l’irréversibilité temporelle du phénomène.
Conditions aux limites. Exploiter la continuité du flux thermique. Exploiter la continuité de la température pour un contact thermique parfait. Utiliser la relation de Newton (fournie) à l’interface solide-fluide
Régime stationnaire, ARQS
Résistance ou conductance thermique. Définir la notion de résistance thermique par analogie avec l’électrocinétique et énoncer les conditions d’application de l’analogie. Établir l'expression de la résistance thermique d’un cylindre calorifugé latéralement. Exploiter des associations de résistances thermiques en série ou en parallèle
ARQS, analogie électrocinétique avec un circuit RC. Mettre en évidence un temps caractéristique d’évolution de la température. Justifier l’ARQS. Établir l’analogie avec un circuit électrique RC.
Ondes thermiques
Relation de dispersion. Établir la relation de dispersion des ondes thermiques en géométrie unidirectionnelle.
Effet de peau thermique. Mettre en évidence le déphasage lié à la propagation. Établir une distance caractéristique d’atténuation.
PT2 : Diffusion thermique
Équation de la diffusion thermique.
Les différents modes de transfert thermique : diffusion, convection et rayonnement. Les différents modes de transfert thermique : diffusion, convection et rayonnement.
Flux thermique. Vecteur densité de courant thermique jQ. Exprimer le flux thermique comme le flux du vecteur jQ à travers une surface orientée.
Loi de Fourier. Énoncer et utiliser la loi de Fourier. Citer quelques ordres de grandeur de conductivité thermique dans les conditions usuelles : air, eau...
Bilan d’énergie. Établir, pour un milieu évoluant à volume constant, l’équation locale traduisant le premier principe dans le cas d’un problème ne dépendant que d’une seule coordonnée d’espace en coordonnées cartésiennes, cylindriques ou sphériques. Utiliser une généralisation admise en géométrie quelconque à l’aide de l’opérateur divergence et son expression fournie.
Équation de la diffusion thermique. Établir l’équation de diffusion thermique avec ou sans terme source. Analyser une équation de diffusion en ordre de grandeur pour relier des échelles caractéristiques spatiale et temporelle. Relier l’équation de diffusion à l’irréversibilité temporelle du phénomène.
Conditions aux limites. Exploiter la continuité du flux thermique. Exploiter la continuité de la température pour un contact thermique parfait. Utiliser la relation de Newton (fournie) à l’interface solide-fluide
Régime stationnaire, ARQS
Résistance ou conductance thermique. Définir la notion de résistance thermique par analogie avec l’électrocinétique et énoncer les conditions d’application de l’analogie. Établir l'expression de la résistance thermique d’un cylindre calorifugé latéralement. Exploiter des associations de résistances thermiques en série ou en parallèle
ARQS, analogie électrocinétique avec un circuit RC. Mettre en évidence un temps caractéristique d’évolution de la température. Justifier l’ARQS. Établir l’analogie avec un circuit électrique RC.
Ondes thermiques
Relation de dispersion. Établir la relation de dispersion des ondes thermiques en géométrie unidirectionnelle.
Effet de peau thermique. Mettre en évidence le déphasage lié à la propagation. Établir une distance caractéristique d’atténuation.
PT3 : Diffusion de particules
Les différents modes de transfert de particules : diffusion et convection. Citer les deux modes de transfert de particules.
Vecteur densité de courant de particules. Exprimer le débit de particules comme le flux du vecteur à travers une surface orientée.
Loi de Fick. Énoncer et utiliser la loi de Fick.
Bilan de particules. Établir l’équation locale de bilan de particules avec ou sans terme source.
Équation de diffusion. Établir l’équation de diffusion. Relier l’équation de diffusion à l’irréversibilité temporelle du phénomène.
PT3 : Diffusion de particules
Les différents modes de transfert de particules : diffusion et convection. Citer les deux modes de transfert de particules.
Vecteur densité de courant de particules. Exprimer le débit de particules comme le flux du vecteur à travers une surface orientée.
Loi de Fick. Énoncer et utiliser la loi de Fick.
Bilan de particules. Établir l’équation locale de bilan de particules avec ou sans terme source.
Équation de diffusion. Établir l’équation de diffusion. Relier l’équation de diffusion à l’irréversibilité temporelle du phénomène.
PT4 : Fluides en écoulement
Particule de fluide. Définir la particule de fluide comme un système mésoscopique de masse constante.
Champ eulérien des vitesses. Distinguer vitesse microscopique et vitesse mésoscopique. Définir une ligne de courant, un tube de courant.
Débit massique. Définir le débit massique et l’écrire comme le flux du vecteur μv à travers une surface orientée.
Conservation de la masse. Énoncer l’équation locale traduisant la conservation de la masse.
Écoulement stationnaire. Exploiter la conservation du débit massique le long d’un tube de courant.
Débit volumique. Définir le débit volumique et l’écrire comme le flux de v à travers une surface orientée.
Écoulement incompressible et homogène. Définir un écoulement incompressible et homogène par un champ de masse volumique constant et uniforme et relier cette propriété à la conservation du volume pour un système fermé. Exploiter la conservation du débit volumique le long d’un tube de courant indéformable.
Pression. Identifier la force de pression comme étant une action normale à la surface. Utiliser l’équivalent volumique des actions de pression - grad P.
Éléments de statique des fluides. Exprimer l’évolution de la pression avec l’altitude dans les cas d’un fluide incompressible et de l’atmosphère isotherme dans le modèle du gaz parfait.
PT4 : Fluides en écoulement
Particule de fluide. Définir la particule de fluide comme un système mésoscopique de masse constante.
Champ eulérien des vitesses. Distinguer vitesse microscopique et vitesse mésoscopique. Définir une ligne de courant, un tube de courant.
Débit massique. Définir le débit massique et l’écrire comme le flux du vecteur μv à travers une surface orientée.
Conservation de la masse. Énoncer l’équation locale traduisant la conservation de la masse.
Écoulement stationnaire. Exploiter la conservation du débit massique le long d’un tube de courant.
Débit volumique. Définir le débit volumique et l’écrire comme le flux de v à travers une surface orientée.
Écoulement incompressible et homogène. Définir un écoulement incompressible et homogène par un champ de masse volumique constant et uniforme et relier cette propriété à la conservation du volume pour un système fermé. Exploiter la conservation du débit volumique le long d’un tube de courant indéformable.
Pression. Identifier la force de pression comme étant une action normale à la surface. Utiliser l’équivalent volumique des actions de pression - grad P.
Éléments de statique des fluides. Exprimer l’évolution de la pression avec l’altitude dans les cas d’un fluide incompressible et de l’atmosphère isotherme dans le modèle du gaz parfait.
Viscosité dynamique. Relier l’expression de la force surfacique de viscosité au profil de vitesse dans le cas d’un écoulement parallèle. Citer l’ordre de grandeur de la viscosité de l’eau. Exploiter la condition d’adhérence à l’interface fluide-solide.
Écoulement interne incompressible et homogène dans une conduite cylindrique
Écoulements laminaire, turbulent. Vitesse débitante. Décrire les différents régimes d’écoulement (laminaire et turbulent). Relier le débit volumique à la vitesse débitante.
Nombre de Reynolds. Décrire qualitativement les deux modes de transfert de quantité de mouvement : convection et diffusion. Interpréter le nombre de Reynolds comme le rapport d’un temps caractéristique de diffusion de quantité de mouvement sur un temps caractéristique de convection. Évaluer le nombre de Reynolds et l’utiliser pour caractériser le régime d'écoulement
Chute de pression dans une conduite horizontale. Résistance hydraulique. Dans le cas d’un écoulement à bas nombre de Reynolds, établir la loi de Hagen-Poiseuille et en déduire la résistance hydraulique. Exploiter le graphe de la chute de pression en fonction du nombre de Reynolds, pour un régime d’écoulement quelconque.
Écoulement externe incompressible et homogène autour d’un obstacle
Force de traînée subie par une sphère solide en mouvement rectiligne uniforme. Coefficient de traînée Cx ; graphe de Cx en fonction du nombre de Reynolds. Associer une gamme de nombre de Reynolds à un modèle de traînée linéaire ou un modèle quadratique.
Notion de couche limite. Pour les écoulements à grand nombre de Reynolds décrire qualitativement la notion de couche limite.
Forces de traînée et de portance d’une aile d’avion à haut Reynolds. Définir et orienter les forces de portance et de traînée. Exploiter les graphes de Cx et Cz en fonction de l’angle d’incidence.
PT4 : Fluides en écoulement
Particule de fluide. Définir la particule de fluide comme un système mésoscopique de masse constante.
Champ eulérien des vitesses. Distinguer vitesse microscopique et vitesse mésoscopique. Définir une ligne de courant, un tube de courant.
Débit massique. Définir le débit massique et l’écrire comme le flux du vecteur μv à travers une surface orientée.
Conservation de la masse. Énoncer l’équation locale traduisant la conservation de la masse.
Écoulement stationnaire. Exploiter la conservation du débit massique le long d’un tube de courant.
Débit volumique. Définir le débit volumique et l’écrire comme le flux de v à travers une surface orientée.
Écoulement incompressible et homogène. Définir un écoulement incompressible et homogène par un champ de masse volumique constant et uniforme et relier cette propriété à la conservation du volume pour un système fermé. Exploiter la conservation du débit volumique le long d’un tube de courant indéformable.
Pression. Identifier la force de pression comme étant une action normale à la surface. Utiliser l’équivalent volumique des actions de pression - grad P.
Éléments de statique des fluides. Exprimer l’évolution de la pression avec l’altitude dans les cas d’un fluide incompressible et de l’atmosphère isotherme dans le modèle du gaz parfait.
Viscosité dynamique. Relier l’expression de la force surfacique de viscosité au profil de vitesse dans le cas d’un écoulement parallèle. Citer l’ordre de grandeur de la viscosité de l’eau. Exploiter la condition d’adhérence à l’interface fluide-solide.
Écoulement interne incompressible et homogène dans une conduite cylindrique
Écoulements laminaire, turbulent. Vitesse débitante. Décrire les différents régimes d’écoulement (laminaire et turbulent). Relier le débit volumique à la vitesse débitante.
Nombre de Reynolds. Décrire qualitativement les deux modes de transfert de quantité de mouvement : convection et diffusion. Interpréter le nombre de Reynolds comme le rapport d’un temps caractéristique de diffusion de quantité de mouvement sur un temps caractéristique de convection. Évaluer le nombre de Reynolds et l’utiliser pour caractériser le régime d'écoulement
Chute de pression dans une conduite horizontale. Résistance hydraulique. Dans le cas d’un écoulement à bas nombre de Reynolds, établir la loi de Hagen-Poiseuille et en déduire la résistance hydraulique. Exploiter le graphe de la chute de pression en fonction du nombre de Reynolds, pour un régime d’écoulement quelconque.
Écoulement externe incompressible et homogène autour d’un obstacle
Force de traînée subie par une sphère solide en mouvement rectiligne uniforme. Coefficient de traînée Cx ; graphe de Cx en fonction du nombre de Reynolds. Associer une gamme de nombre de Reynolds à un modèle de traînée linéaire ou un modèle quadratique.
Notion de couche limite. Pour les écoulements à grand nombre de Reynolds décrire qualitativement la notion de couche limite.
Forces de traînée et de portance d’une aile d’avion à haut Reynolds. Définir et orienter les forces de portance et de traînée. Exploiter les graphes de Cx et Cz en fonction de l’angle d’incidence.
PT4 : Fluides en écoulement
Particule de fluide. Définir la particule de fluide comme un système mésoscopique de masse constante.
Champ eulérien des vitesses. Distinguer vitesse microscopique et vitesse mésoscopique. Définir une ligne de courant, un tube de courant.
Débit massique. Définir le débit massique et l’écrire comme le flux du vecteur μv à travers une surface orientée.
Conservation de la masse. Énoncer l’équation locale traduisant la conservation de la masse.
Écoulement stationnaire. Exploiter la conservation du débit massique le long d’un tube de courant.
Débit volumique. Définir le débit volumique et l’écrire comme le flux de v à travers une surface orientée.
Écoulement incompressible et homogène. Définir un écoulement incompressible et homogène par un champ de masse volumique constant et uniforme et relier cette propriété à la conservation du volume pour un système fermé. Exploiter la conservation du débit volumique le long d’un tube de courant indéformable.
Pression. Identifier la force de pression comme étant une action normale à la surface. Utiliser l’équivalent volumique des actions de pression - grad P.
Éléments de statique des fluides. Exprimer l’évolution de la pression avec l’altitude dans les cas d’un fluide incompressible et de l’atmosphère isotherme dans le modèle du gaz parfait.
Viscosité dynamique. Relier l’expression de la force surfacique de viscosité au profil de vitesse dans le cas d’un écoulement parallèle. Citer l’ordre de grandeur de la viscosité de l’eau. Exploiter la condition d’adhérence à l’interface fluide-solide.
Écoulement interne incompressible et homogène dans une conduite cylindrique
Écoulements laminaire, turbulent. Vitesse débitante. Décrire les différents régimes d’écoulement (laminaire et turbulent). Relier le débit volumique à la vitesse débitante.
Nombre de Reynolds. Décrire qualitativement les deux modes de transfert de quantité de mouvement : convection et diffusion. Interpréter le nombre de Reynolds comme le rapport d’un temps caractéristique de diffusion de quantité de mouvement sur un temps caractéristique de convection. Évaluer le nombre de Reynolds et l’utiliser pour caractériser le régime d'écoulement
Chute de pression dans une conduite horizontale. Résistance hydraulique. Dans le cas d’un écoulement à bas nombre de Reynolds, établir la loi de Hagen-Poiseuille et en déduire la résistance hydraulique. Exploiter le graphe de la chute de pression en fonction du nombre de Reynolds, pour un régime d’écoulement quelconque.
Écoulement externe incompressible et homogène autour d’un obstacle
Force de traînée subie par une sphère solide en mouvement rectiligne uniforme. Coefficient de traînée Cx ; graphe de Cx en fonction du nombre de Reynolds. Associer une gamme de nombre de Reynolds à un modèle de traînée linéaire ou un modèle quadratique.
Notion de couche limite. Pour les écoulements à grand nombre de Reynolds décrire qualitativement la notion de couche limite.
Forces de traînée et de portance d’une aile d’avion à haut Reynolds. Définir et orienter les forces de portance et de traînée. Exploiter les graphes de Cx et Cz en fonction de l’angle d’incidence.
BM : Bilans macroscopiques
Définir un système fermé approprié pour réaliser un bilan de grandeur extensive.
Bilans thermodynamiques. Exprimer les principes de la thermodynamique pour un écoulement stationnaire sous la forme : ∆h + Δec + Δ(gz) = wu + q
Modèle de l’écoulement parfait : adiabatique, réversible, non visqueux. Utiliser le modèle de l’écoulement parfait pour un écoulement à haut Reynolds en dehors de la couche limite.
Relation de Bernoulli. Citer et appliquer la relation de Bernoulli à un écoulement parfait, stationnaire, incompressible et homogène.
Effet Venturi. Décrire l’effet Venturi.
Bilan macroscopique d’énergie mécanique. Effectuer un bilan d’énergie sur une installation industrielle. Utiliser le fait admis que la puissance des actions intérieures est nulle pour un écoulement parfait et incompressible.
Loi de la quantité de mouvement pour un système fermé. Effectuer l’inventaire des forces extérieures. Effectuer un bilan de quantité de mouvement.
Loi du moment cinétique pour un système fermé. Effectuer un bilan de moment cinétique.
BM : Bilans macroscopiques
Définir un système fermé approprié pour réaliser un bilan de grandeur extensive.
Bilans thermodynamiques. Exprimer les principes de la thermodynamique pour un écoulement stationnaire sous la forme : ∆h + Δec + Δ(gz) = wu + q
Modèle de l’écoulement parfait : adiabatique, réversible, non visqueux. Utiliser le modèle de l’écoulement parfait pour un écoulement à haut Reynolds en dehors de la couche limite.
Relation de Bernoulli. Citer et appliquer la relation de Bernoulli à un écoulement parfait, stationnaire, incompressible et homogène.
Effet Venturi. Décrire l’effet Venturi.
Bilan macroscopique d’énergie mécanique. Effectuer un bilan d’énergie sur une installation industrielle. Utiliser le fait admis que la puissance des actions intérieures est nulle pour un écoulement parfait et incompressible.
Loi de la quantité de mouvement pour un système fermé. Effectuer l’inventaire des forces extérieures. Effectuer un bilan de quantité de mouvement.
Loi du moment cinétique pour un système fermé. Effectuer un bilan de moment cinétique.
E1 : Symétries des champs électrique et magnétique
Symétries pour le champ électrique, caractère polaire du champ électrique. Symétries pour le champ magnétique, caractère axial du champ magnétique. Exploiter les symétries et invariances d'une distribution de charges et de courants pour en déduire des propriétés des champs électrique et magnétique.
E2 : Champ électrique en régime stationnaire
Équations de Maxwell-Gauss et de Maxwell- Faraday. Citer les équations de Maxwell-Gauss et Maxwell- Faraday en régime variable et en régime stationnaire.
Potentiel scalaire électrique. Relier l'existence du potentiel scalaire électrique au caractère irrotationnel du champ électrique. Exprimer une différence de potentiel comme une circulation du champ électrique.
Propriétés topographiques. Associer l’évasement des tubes de champ à l’évolution de la norme du champ électrique en dehors des sources. Représenter les lignes de champ connaissant les surfaces équipotentielles et inversement. Évaluer la valeur d’un champ électrique à partir d’un réseau de surfaces équipotentielles.
Équation de Poisson. Établir l’équation de Poisson reliant le potentiel à la densité volumique de charge.
Théorème de Gauss. Énoncer et appliquer le théorème de Gauss. Établir le champ électrique et le potentiel créés par une charge ponctuelle, une distribution de charge à symétrie sphérique, une distribution de charge à symétrie cylindrique. Exploiter le théorème de superposition.
Distribution surfacique de charge. Utiliser le modèle de la distribution surfacique de charge. Établir le champ électrique créé par un plan infini uniformément chargé en surface.
Énergie potentielle électrique d'une charge ponctuelle dans un champ électrique extérieur. Établir la relation entre l’énergie potentielle d’une charge ponctuelle et le potentiel. Appliquer le théorème de l’énergie cinétique à une particule chargée dans un champ électrique.
Champ gravitationnel. Établir les analogies entre les champs électrique et gravitationnel.
Capacité d'un condensateur plan. Déterminer l’expression du champ d’un condensateur plan en négligeant les effets de bord. Déterminer l'expression de la capacité.
Rôle des isolants. Prendre en compte la permittivité du milieu dans l’expression de la capacité.
Densité volumique d'énergie électrique. Déterminer l’expression de la densité volumique d’énergie électrique dans le cas du condensateur plan à partir de celle de l’énergie du condensateur. Citer l'expression de la densité volumique d'énergie électrique.
E1 : Symétries des champs électrique et magnétique
Symétries pour le champ électrique, caractère polaire du champ électrique. Symétries pour le champ magnétique, caractère axial du champ magnétique. Exploiter les symétries et invariances d'une distribution de charges et de courants pour en déduire des propriétés des champs électrique et magnétique.
E2 : Champ électrique en régime stationnaire
Équations de Maxwell-Gauss et de Maxwell- Faraday. Citer les équations de Maxwell-Gauss et Maxwell- Faraday en régime variable et en régime stationnaire.
Potentiel scalaire électrique. Relier l'existence du potentiel scalaire électrique au caractère irrotationnel du champ électrique. Exprimer une différence de potentiel comme une circulation du champ électrique.
Propriétés topographiques. Associer l’évasement des tubes de champ à l’évolution de la norme du champ électrique en dehors des sources. Représenter les lignes de champ connaissant les surfaces équipotentielles et inversement. Évaluer la valeur d’un champ électrique à partir d’un réseau de surfaces équipotentielles.
Équation de Poisson. Établir l’équation de Poisson reliant le potentiel à la densité volumique de charge.
Théorème de Gauss. Énoncer et appliquer le théorème de Gauss. Établir le champ électrique et le potentiel créés par une charge ponctuelle, une distribution de charge à symétrie sphérique, une distribution de charge à symétrie cylindrique. Exploiter le théorème de superposition.
Distribution surfacique de charge. Utiliser le modèle de la distribution surfacique de charge. Établir le champ électrique créé par un plan infini uniformément chargé en surface.
Énergie potentielle électrique d'une charge ponctuelle dans un champ électrique extérieur. Établir la relation entre l’énergie potentielle d’une charge ponctuelle et le potentiel. Appliquer le théorème de l’énergie cinétique à une particule chargée dans un champ électrique.
Champ gravitationnel. Établir les analogies entre les champs électrique et gravitationnel.
Capacité d'un condensateur plan. Déterminer l’expression du champ d’un condensateur plan en négligeant les effets de bord. Déterminer l'expression de la capacité.
Rôle des isolants. Prendre en compte la permittivité du milieu dans l’expression de la capacité.
Densité volumique d'énergie électrique. Déterminer l’expression de la densité volumique d’énergie électrique dans le cas du condensateur plan à partir de celle de l’énergie du condensateur. Citer l'expression de la densité volumique d'énergie électrique.
E3 : Champ magnétique en régime stationnaire
Équations de Maxwell-Ampère et Maxwell- Thomson. Énoncer les équations de Maxwell-Ampère et Maxwell-Thomson en régime variable et en régime stationnaire
Conservation du flux magnétique. Exploiter la conservation du flux magnétique et ses conséquences sur les lignes de champ magnétique.
Théorème d'Ampère. Énoncer et appliquer le théorème d'Ampère. Établir l'expression du champ magnétique créé par un fil épais et infini, par un solénoïde infini en admettant que le champ extérieur est nul, et par une bobine torique.
Forces de Laplace. Exprimer les forces de Laplace s’exerçant sur un conducteur filiforme et sur une distribution volumique de courant.
E1 : Symétries des champs électrique et magnétique
Symétries pour le champ électrique, caractère polaire du champ électrique. Symétries pour le champ magnétique, caractère axial du champ magnétique. Exploiter les symétries et invariances d'une distribution de charges et de courants pour en déduire des propriétés des champs électrique et magnétique.
E2 : Champ électrique en régime stationnaire
Équations de Maxwell-Gauss et de Maxwell- Faraday. Citer les équations de Maxwell-Gauss et Maxwell- Faraday en régime variable et en régime stationnaire.
Potentiel scalaire électrique. Relier l'existence du potentiel scalaire électrique au caractère irrotationnel du champ électrique. Exprimer une différence de potentiel comme une circulation du champ électrique.
Propriétés topographiques. Associer l’évasement des tubes de champ à l’évolution de la norme du champ électrique en dehors des sources. Représenter les lignes de champ connaissant les surfaces équipotentielles et inversement. Évaluer la valeur d’un champ électrique à partir d’un réseau de surfaces équipotentielles.
Équation de Poisson. Établir l’équation de Poisson reliant le potentiel à la densité volumique de charge.
Théorème de Gauss. Énoncer et appliquer le théorème de Gauss. Établir le champ électrique et le potentiel créés par une charge ponctuelle, une distribution de charge à symétrie sphérique, une distribution de charge à symétrie cylindrique. Exploiter le théorème de superposition.
Distribution surfacique de charge. Utiliser le modèle de la distribution surfacique de charge. Établir le champ électrique créé par un plan infini uniformément chargé en surface.
Énergie potentielle électrique d'une charge ponctuelle dans un champ électrique extérieur. Établir la relation entre l’énergie potentielle d’une charge ponctuelle et le potentiel. Appliquer le théorème de l’énergie cinétique à une particule chargée dans un champ électrique.
Champ gravitationnel. Établir les analogies entre les champs électrique et gravitationnel.
Capacité d'un condensateur plan. Déterminer l’expression du champ d’un condensateur plan en négligeant les effets de bord. Déterminer l'expression de la capacité.
Rôle des isolants. Prendre en compte la permittivité du milieu dans l’expression de la capacité.
Densité volumique d'énergie électrique. Déterminer l’expression de la densité volumique d’énergie électrique dans le cas du condensateur plan à partir de celle de l’énergie du condensateur. Citer l'expression de la densité volumique d'énergie électrique.
E3 : Champ magnétique en régime stationnaire
Équations de Maxwell-Ampère et Maxwell- Thomson. Énoncer les équations de Maxwell-Ampère et Maxwell-Thomson en régime variable et en régime stationnaire
Conservation du flux magnétique. Exploiter la conservation du flux magnétique et ses conséquences sur les lignes de champ magnétique.
Théorème d'Ampère. Énoncer et appliquer le théorème d'Ampère. Établir l'expression du champ magnétique créé par un fil épais et infini, par un solénoïde infini en admettant que le champ extérieur est nul, et par une bobine torique.
Forces de Laplace. Exprimer les forces de Laplace s’exerçant sur un conducteur filiforme et sur une distribution volumique de courant.
E3 : Électromagnétisme dans l’ARQS
Courants de déplacement. Établir la compatibilité des équations de Maxwell avec la conservation de la charge.
ARQS magnétique. Simplifier les équations de Maxwell et l’équation de conservation de la charge dans l’ARQS en admettant que les courants de déplacement sont négligeables. Étendre le domaine de validité des expressions des champs magnétiques obtenues en régime stationnaire.
Induction. Relier la circulation du champ électrique à la dérivée temporelle du flux magnétique.
Courants de Foucault. Décrire la géométrie des courants de Foucault dans le cas d’un conducteur cylindrique soumis à un champ magnétique parallèle à son axe, uniforme et oscillant. Exprimer la puissance dissipée par effet Joule en négligeant le champ propre et expliquer le rôle du feuilletage.
Énergie magnétique. Densité volumique d'énergie magnétique. Exprimer l’énergie magnétique d’une bobine seule ou de deux bobines couplées en fonction des coefficients d’inductance et des intensités. Déterminer, à partir de l’expression de l’énergie magnétique, l’expression de la densité volumique d’énergie magnétique dans le cas d’une bobine modélisée par un solénoïde long. Citer l’expression de la densité volumique d’énergie magnétique.
Couplage partiel, couplage parfait.
E5 : Milieux ferromagnétiques
Aimant permanent, champ magnétique créé dans son environnement. Décrire, à partir d’une formule fournie exprimant le champ d’un dipôle magnétique, le champ créé par un aimant à grande distance et représenter qualitativement les lignes de champ magnétique.
Actions subies par un dipôle magnétique dans un champ magnétique extérieur. Utiliser les expressions fournies de l’énergie potentielle, de la résultante et du moment. Décrire qualitativement l’évolution d’un dipôle magnétique dans un champ magnétique extérieur.
Magnéton de Bohr. Établir l’expression du magnéton de Bohr dans le cadre du modèle de Bohr.
Aimantation d’un milieu magnétique. Définir le champ d’aimantation d’un milieu magnétique.
Courants d'aimantation. Associer à une distribution d’aimantation une densité volumique de courants liés équivalente, l’expression étant admise
Vecteurs champ magnétique, excitation magnétique et aimantation. Équation de Maxwell- Ampère écrite avec le vecteur excitation magnétique. Définir le vecteur excitation magnétique. Écrire l’équation de Maxwell-Ampère dans un milieu magnétique. Interpréter qualitativement que les sources de l’excitation magnétique sont les courants électriques libres, et que celles de champ magnétique sont les courants électriques libres et l’aimantation.
Milieu ferromagnétique. Représenter l’allure des cycles d’hystérésis (excitation magnétique, aimantation) et (excitation magnétique, champ magnétique) d’un milieu ferromagnétique. Distinguer milieu dur et milieu doux ; citer des exemples de matériaux.
Milieu ferromagnétique doux. Modéliser un milieu doux par une relation constitutive linéaire. Définir la perméabilité relative et donner un ordre de grandeur.
Circuit magnétique avec ou sans entrefer. Décrire l’allure des lignes de champ dans un circuit magnétique en admettant que les lignes de champ sortent orthogonalement à l’interface dans un entrefer.
Électroaimant. Exprimer le champ magnétique produit dans l’entrefer d’un électroaimant.
Inductance propre d’une bobine à noyau de fer doux modélisé linéairement. Établir l’expression de l’inductance propre de la bobine à noyau. Vérifier l’expression de l’énergie magnétique
Pertes d’une bobine réelle à noyau. Exprimer le lien entre l’aire du cycle hystérésis et la puissance moyenne absorbée. Décrire les différents termes de pertes d’une bobine à noyau : pertes fer par courants de Foucault et par hystérésis, pertes cuivre.
E3 : Électromagnétisme dans l’ARQS
Courants de déplacement. Établir la compatibilité des équations de Maxwell avec la conservation de la charge.
ARQS magnétique. Simplifier les équations de Maxwell et l’équation de conservation de la charge dans l’ARQS en admettant que les courants de déplacement sont négligeables. Étendre le domaine de validité des expressions des champs magnétiques obtenues en régime stationnaire.
Induction. Relier la circulation du champ électrique à la dérivée temporelle du flux magnétique.
Courants de Foucault. Décrire la géométrie des courants de Foucault dans le cas d’un conducteur cylindrique soumis à un champ magnétique parallèle à son axe, uniforme et oscillant. Exprimer la puissance dissipée par effet Joule en négligeant le champ propre et expliquer le rôle du feuilletage.
Énergie magnétique. Densité volumique d'énergie magnétique. Exprimer l’énergie magnétique d’une bobine seule ou de deux bobines couplées en fonction des coefficients d’inductance et des intensités. Déterminer, à partir de l’expression de l’énergie magnétique, l’expression de la densité volumique d’énergie magnétique dans le cas d’une bobine modélisée par un solénoïde long. Citer l’expression de la densité volumique d’énergie magnétique.
Couplage partiel, couplage parfait.
E5 : Milieux ferromagnétiques
Aimant permanent, champ magnétique créé dans son environnement. Décrire, à partir d’une formule fournie exprimant le champ d’un dipôle magnétique, le champ créé par un aimant à grande distance et représenter qualitativement les lignes de champ magnétique.
Actions subies par un dipôle magnétique dans un champ magnétique extérieur. Utiliser les expressions fournies de l’énergie potentielle, de la résultante et du moment. Décrire qualitativement l’évolution d’un dipôle magnétique dans un champ magnétique extérieur.
Magnéton de Bohr. Établir l’expression du magnéton de Bohr dans le cadre du modèle de Bohr.
Aimantation d’un milieu magnétique. Définir le champ d’aimantation d’un milieu magnétique.
Courants d'aimantation. Associer à une distribution d’aimantation une densité volumique de courants liés équivalente, l’expression étant admise
Vecteurs champ magnétique, excitation magnétique et aimantation. Équation de Maxwell- Ampère écrite avec le vecteur excitation magnétique. Définir le vecteur excitation magnétique. Écrire l’équation de Maxwell-Ampère dans un milieu magnétique. Interpréter qualitativement que les sources de l’excitation magnétique sont les courants électriques libres, et que celles de champ magnétique sont les courants électriques libres et l’aimantation.
Milieu ferromagnétique. Représenter l’allure des cycles d’hystérésis (excitation magnétique, aimantation) et (excitation magnétique, champ magnétique) d’un milieu ferromagnétique. Distinguer milieu dur et milieu doux ; citer des exemples de matériaux.
Milieu ferromagnétique doux. Modéliser un milieu doux par une relation constitutive linéaire. Définir la perméabilité relative et donner un ordre de grandeur.
Circuit magnétique avec ou sans entrefer. Décrire l’allure des lignes de champ dans un circuit magnétique en admettant que les lignes de champ sortent orthogonalement à l’interface dans un entrefer.
Électroaimant. Exprimer le champ magnétique produit dans l’entrefer d’un électroaimant.
Inductance propre d’une bobine à noyau de fer doux modélisé linéairement. Établir l’expression de l’inductance propre de la bobine à noyau. Vérifier l’expression de l’énergie magnétique
Pertes d’une bobine réelle à noyau. Exprimer le lien entre l’aire du cycle hystérésis et la puissance moyenne absorbée. Décrire les différents termes de pertes d’une bobine à noyau : pertes fer par courants de Foucault et par hystérésis, pertes cuivre.
CP1 : Puissance électrique en régime sinusoïdal
Puissance moyenne, facteur de puissance. Représentation de Fresnel. Définir le facteur de puissance, faire le lien avec la représentation des tensions et des courants sur un diagramme de Fresnel.
Puissance moyenne absorbée par une impédance. Justifier qu’un dipôle purement réactif n’absorbe aucune puissance en moyenne.
Modèle du transformateur idéal.Citer les hypothèses du transformateur idéal. Établir les lois de transformation des tensions et des courants du transformateur idéal, en respectant l’algébrisation associée aux bornes homologues. Relier le transfert instantané et parfait de puissance à une absence de pertes et de stockage de l’énergie électromagnétique.
Pertes. Citer les pertes cuivre, les pertes fer par courant de Foucault et par hystérésis. Décrire des solutions permettant de réduire ces pertes.
Applications du transformateur. Expliquer le rôle du transformateur pour l’isolement. Établir le transfert d’impédance entre le primaire et le secondaire. Expliquer l’intérêt du transport de l’énergie électrique à haute tension afin de réduire les pertes en ligne. Expliquer l’avantage d’un facteur de puissance élevé.
E3 : Électromagnétisme dans l’ARQS
Courants de déplacement. Établir la compatibilité des équations de Maxwell avec la conservation de la charge.
ARQS magnétique. Simplifier les équations de Maxwell et l’équation de conservation de la charge dans l’ARQS en admettant que les courants de déplacement sont négligeables. Étendre le domaine de validité des expressions des champs magnétiques obtenues en régime stationnaire.
Induction. Relier la circulation du champ électrique à la dérivée temporelle du flux magnétique.
Courants de Foucault. Décrire la géométrie des courants de Foucault dans le cas d’un conducteur cylindrique soumis à un champ magnétique parallèle à son axe, uniforme et oscillant. Exprimer la puissance dissipée par effet Joule en négligeant le champ propre et expliquer le rôle du feuilletage.
Énergie magnétique. Densité volumique d'énergie magnétique. Exprimer l’énergie magnétique d’une bobine seule ou de deux bobines couplées en fonction des coefficients d’inductance et des intensités. Déterminer, à partir de l’expression de l’énergie magnétique, l’expression de la densité volumique d’énergie magnétique dans le cas d’une bobine modélisée par un solénoïde long. Citer l’expression de la densité volumique d’énergie magnétique.
Couplage partiel, couplage parfait.
E5 : Milieux ferromagnétiques
Aimant permanent, champ magnétique créé dans son environnement. Décrire, à partir d’une formule fournie exprimant le champ d’un dipôle magnétique, le champ créé par un aimant à grande distance et représenter qualitativement les lignes de champ magnétique.
Actions subies par un dipôle magnétique dans un champ magnétique extérieur. Utiliser les expressions fournies de l’énergie potentielle, de la résultante et du moment. Décrire qualitativement l’évolution d’un dipôle magnétique dans un champ magnétique extérieur.
Magnéton de Bohr. Établir l’expression du magnéton de Bohr dans le cadre du modèle de Bohr.
Aimantation d’un milieu magnétique. Définir le champ d’aimantation d’un milieu magnétique.
Courants d'aimantation. Associer à une distribution d’aimantation une densité volumique de courants liés équivalente, l’expression étant admise
Vecteurs champ magnétique, excitation magnétique et aimantation. Équation de Maxwell- Ampère écrite avec le vecteur excitation magnétique. Définir le vecteur excitation magnétique. Écrire l’équation de Maxwell-Ampère dans un milieu magnétique. Interpréter qualitativement que les sources de l’excitation magnétique sont les courants électriques libres, et que celles de champ magnétique sont les courants électriques libres et l’aimantation.
Milieu ferromagnétique. Représenter l’allure des cycles d’hystérésis (excitation magnétique, aimantation) et (excitation magnétique, champ magnétique) d’un milieu ferromagnétique. Distinguer milieu dur et milieu doux ; citer des exemples de matériaux.
Milieu ferromagnétique doux. Modéliser un milieu doux par une relation constitutive linéaire. Définir la perméabilité relative et donner un ordre de grandeur.
Circuit magnétique avec ou sans entrefer. Décrire l’allure des lignes de champ dans un circuit magnétique en admettant que les lignes de champ sortent orthogonalement à l’interface dans un entrefer.
Électroaimant. Exprimer le champ magnétique produit dans l’entrefer d’un électroaimant.
Inductance propre d’une bobine à noyau de fer doux modélisé linéairement. Établir l’expression de l’inductance propre de la bobine à noyau. Vérifier l’expression de l’énergie magnétique
Pertes d’une bobine réelle à noyau. Exprimer le lien entre l’aire du cycle hystérésis et la puissance moyenne absorbée. Décrire les différents termes de pertes d’une bobine à noyau : pertes fer par courants de Foucault et par hystérésis, pertes cuivre.
CP1 : Puissance électrique en régime sinusoïdal
Puissance moyenne, facteur de puissance. Représentation de Fresnel. Définir le facteur de puissance, faire le lien avec la représentation des tensions et des courants sur un diagramme de Fresnel.
Puissance moyenne absorbée par une impédance. Justifier qu’un dipôle purement réactif n’absorbe aucune puissance en moyenne.
Modèle du transformateur idéal.Citer les hypothèses du transformateur idéal. Établir les lois de transformation des tensions et des courants du transformateur idéal, en respectant l’algébrisation associée aux bornes homologues. Relier le transfert instantané et parfait de puissance à une absence de pertes et de stockage de l’énergie électromagnétique.
Pertes. Citer les pertes cuivre, les pertes fer par courant de Foucault et par hystérésis. Décrire des solutions permettant de réduire ces pertes.
Applications du transformateur. Expliquer le rôle du transformateur pour l’isolement. Établir le transfert d’impédance entre le primaire et le secondaire. Expliquer l’intérêt du transport de l’énergie électrique à haute tension afin de réduire les pertes en ligne. Expliquer l’avantage d’un facteur de puissance élevé.
CP1 : Puissance électrique en régime sinusoïdal
Puissance moyenne, facteur de puissance. Représentation de Fresnel. Définir le facteur de puissance, faire le lien avec la représentation des tensions et des courants sur un diagramme de Fresnel.
Puissance moyenne absorbée par une impédance. Justifier qu’un dipôle purement réactif n’absorbe aucune puissance en moyenne.
Modèle du transformateur idéal.Citer les hypothèses du transformateur idéal. Établir les lois de transformation des tensions et des courants du transformateur idéal, en respectant l’algébrisation associée aux bornes homologues. Relier le transfert instantané et parfait de puissance à une absence de pertes et de stockage de l’énergie électromagnétique.
Pertes. Citer les pertes cuivre, les pertes fer par courant de Foucault et par hystérésis. Décrire des solutions permettant de réduire ces pertes.
Applications du transformateur. Expliquer le rôle du transformateur pour l’isolement. Établir le transfert d’impédance entre le primaire et le secondaire. Expliquer l’intérêt du transport de l’énergie électrique à haute tension afin de réduire les pertes en ligne. Expliquer l’avantage d’un facteur de puissance élevé.
CP2 : Transformateur
Modèle du transformateur idéal. Citer les hypothèses du transformateur idéal. Établir les lois de transformation des tensions et des courants du transformateur idéal, en respectant l’algébrisation associée aux bornes homologues. Relier le transfert instantané et parfait de puissance à une absence de pertes et de stockage de l’énergie électromagnétique.
Pertes. Citer les pertes cuivre, les pertes fer par courant de Foucault et par hystérésis. Décrire des solutions permettant de réduire ces pertes.
Applications du transformateur. Expliquer le rôle du transformateur pour l’isolement. Établir le transfert d’impédance entre le primaire et le secondaire. Expliquer l’intérêt du transport de l’énergie électrique à haute tension afin de réduire les pertes en ligne. Expliquer l’avantage d’un facteur de puissance élevé.
CP3 : Conversion électro-magnéto-mécanique
Contacteur électromagnétique en translation
Énergie et force électromagnétique. Exprimer l’énergie magnétique d’un enroulement enlaçant un circuit magnétique présentant un entrefer variable. Calculer la force électromagnétique s’exerçant sur une partie mobile en translation en appliquant l’expression fournie
Contacteur électromagnétique. Sur l’exemple du relais, expliquer le fonctionnement d’un contacteur électromagnétique.
Machine synchrone
Structure d’un moteur synchrone à pôles lisses et à excitation séparée. Décrire la structure d’un moteur synchrone diphasé et bipolaire : rotor, stator, induit, inducteur.
Champ magnétique dans l’entrefer. Exprimer, pour une machine de perméabilité infinie à entrefer constant, le champ magnétique dans l’entrefer généré par une spire passant dans deux encoches opposées. Expliquer qualitativement comment obtenir un champ dont la dépendance angulaire est sinusoïdale dans l’entrefer en associant plusieurs spires décalées.
Champ glissant statorique. Justifier l’existence d’un champ glissant statorique lorsque les deux phases sont alimentées en quadrature.
Champ glissant rotorique. Justifier l’existence d’un champ glissant rotorique associé à la rotation de l’inducteur.
Énergie et couple. Exprimer l’énergie magnétique totale stockée dans l’entrefer en fonction de la position angulaire du rotor. Calculer le moment électromagnétique s’exerçant sur le rotor en exploitant l’expression fournie
Condition de synchronisme. Justifier la condition de synchronisme entre le champ statorique et le champ rotorique afin d’obtenir un moment moyen non nul. Discuter qualitativement la stabilité du système en fonction du déphasage entre les deux champs glissants. Expliquer la difficulté du démarrage et du contrôle de la vitesse d’un moteur synchrone.
Modèle électrique de l’induit. Établir les équations électriques vérifiées par les phases de l’induit en admettant les expressions des coefficients d’inductance ; donner les représentations de Fresnel associées. Justifier, à l’aide d’un bilan énergétique où seules les pertes cuivre sont envisagées, l’égalité entre la puissance électrique absorbée par les fcem et la puissance mécanique fournie.
Fonctionnement réversible. Décrire les conditions d’utilisation de la machine synchrone en alternateur.
Machine synchrone. Citer des exemples d’application de la machine synchrone.
Machine à courant continu
Structure d’un moteur à courant continu à pôles lisses. Décrire la structure d’un moteur à courant continu bipolaire à excitation séparée : rotor, stator, induit, inducteur.
Couple et fcem. Citer l’expression du moment du couple Γ = Φi et établir l’expression de la fcem induite e = ΦΩ par un argument de conservation énergétique. Décrire qualitativement les pertes existant dans une machine réelle : pertes cuivre, pertes fer, pertes mécaniques. Établir les équations électrique et mécanique. Tracer la caractéristique (Ω, Γ) à tension d’induit constante. Analyser le démarrage d’un moteur entraînant une charge mécanique exerçant un moment − f⋅Ω.
Fonctionnement réversible. Décrire les conditions d’utilisation de la machine à courant continu en génératrice. Choisir des conventions d’orientation adaptées.
Machine à courant continu. Citer des exemples d’application de la machine à courant continu.
CP3 : Conversion électro-magnéto-mécanique
Contacteur électromagnétique en translation
Énergie et force électromagnétique. Exprimer l’énergie magnétique d’un enroulement enlaçant un circuit magnétique présentant un entrefer variable. Calculer la force électromagnétique s’exerçant sur une partie mobile en translation en appliquant l’expression fournie
Contacteur électromagnétique. Sur l’exemple du relais, expliquer le fonctionnement d’un contacteur électromagnétique.
Machine synchrone
Structure d’un moteur synchrone à pôles lisses et à excitation séparée. Décrire la structure d’un moteur synchrone diphasé et bipolaire : rotor, stator, induit, inducteur.
Champ magnétique dans l’entrefer. Exprimer, pour une machine de perméabilité infinie à entrefer constant, le champ magnétique dans l’entrefer généré par une spire passant dans deux encoches opposées. Expliquer qualitativement comment obtenir un champ dont la dépendance angulaire est sinusoïdale dans l’entrefer en associant plusieurs spires décalées.
Champ glissant statorique. Justifier l’existence d’un champ glissant statorique lorsque les deux phases sont alimentées en quadrature.
Champ glissant rotorique. Justifier l’existence d’un champ glissant rotorique associé à la rotation de l’inducteur.
Énergie et couple. Exprimer l’énergie magnétique totale stockée dans l’entrefer en fonction de la position angulaire du rotor. Calculer le moment électromagnétique s’exerçant sur le rotor en exploitant l’expression fournie
Condition de synchronisme. Justifier la condition de synchronisme entre le champ statorique et le champ rotorique afin d’obtenir un moment moyen non nul. Discuter qualitativement la stabilité du système en fonction du déphasage entre les deux champs glissants. Expliquer la difficulté du démarrage et du contrôle de la vitesse d’un moteur synchrone.
Modèle électrique de l’induit. Établir les équations électriques vérifiées par les phases de l’induit en admettant les expressions des coefficients d’inductance ; donner les représentations de Fresnel associées. Justifier, à l’aide d’un bilan énergétique où seules les pertes cuivre sont envisagées, l’égalité entre la puissance électrique absorbée par les fcem et la puissance mécanique fournie.
Fonctionnement réversible. Décrire les conditions d’utilisation de la machine synchrone en alternateur.
Machine synchrone. Citer des exemples d’application de la machine synchrone.
Machine à courant continu
Structure d’un moteur à courant continu à pôles lisses. Décrire la structure d’un moteur à courant continu bipolaire à excitation séparée : rotor, stator, induit, inducteur.
CP4 : Conversion électronique statique
Conversion électronique statique. Formes continue et alternative de la puissance électrique. Citer des exemples illustrant la nécessité d’une conversion de puissance électrique.
Structure d’un convertisseur. Décrire l’architecture générale d’un convertisseur électronique de puissance : générateur, récepteur, processeur de puissance utilisant des interrupteurs électroniques, commande des fonctions de commutation.
Fonction de commutation spontanée. Décrire la caractéristique idéale courant-tension de la diode.
Fonction de commutation commandée. Décrire la caractéristique idéale courant-tension du transistor.
Sources. Définir les notions de sources de courant et de tension. Expliquer le rôle des condensateurs et des bobines comme éléments de stockage d’énergie assurant le lissage de la tension ou de l’intensité à haute fréquence.
Interconnexion. Citer les règles d’interconnexions entre les sources.
Cellule de commutation élémentaire. Expliquer le fonctionnement d’une cellule élémentaire à deux interrupteurs assurant le transfert d’énergie entre une source de courant et une source de tension.
Hacheur. Tracer des chronogrammes. Exploiter le fait que la moyenne d’une dérivée est nulle en régime périodique établi. Calculer des moyennes de fonctions affines par morceaux. Utiliser un bilan de puissance moyenne pour établir des relations entre les tensions et les intensités. Justifier le choix des fonctions de commutation pour un hacheur série assurant l’alimentation d’un moteur à courant continu à partir d’un générateur idéal de tension continue. Exprimer les valeurs moyennes des signaux. Calculer l’ondulation en intensité dans l’approximation d’un hachage haute fréquence réalisant une intensité affine par morceaux.
Onduleur. Décrire la structure en pont à quatre interrupteurs et les séquences de commutation permises. Étudier, pour un générateur de tension continue et une charge (R,L), la réalisation d’une intensité quasi- sinusoïdale par modulation de largeur d’impulsion.
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CP4 : Conversion électronique statique
Conversion électronique statique. Formes continue et alternative de la puissance électrique. Citer des exemples illustrant la nécessité d’une conversion de puissance électrique.
Structure d’un convertisseur. Décrire l’architecture générale d’un convertisseur électronique de puissance : générateur, récepteur, processeur de puissance utilisant des interrupteurs électroniques, commande des fonctions de commutation.
Fonction de commutation spontanée. Décrire la caractéristique idéale courant-tension de la diode.
Fonction de commutation commandée. Décrire la caractéristique idéale courant-tension du transistor.
Sources. Définir les notions de sources de courant et de tension. Expliquer le rôle des condensateurs et des bobines comme éléments de stockage d’énergie assurant le lissage de la tension ou de l’intensité à haute fréquence.
Interconnexion. Citer les règles d’interconnexions entre les sources.
Cellule de commutation élémentaire. Expliquer le fonctionnement d’une cellule élémentaire à deux interrupteurs assurant le transfert d’énergie entre une source de courant et une source de tension.
Hacheur. Tracer des chronogrammes. Exploiter le fait que la moyenne d’une dérivée est nulle en régime périodique établi. Calculer des moyennes de fonctions affines par morceaux. Utiliser un bilan de puissance moyenne pour établir des relations entre les tensions et les intensités. Justifier le choix des fonctions de commutation pour un hacheur série assurant l’alimentation d’un moteur à courant continu à partir d’un générateur idéal de tension continue. Exprimer les valeurs moyennes des signaux. Calculer l’ondulation en intensité dans l’approximation d’un hachage haute fréquence réalisant une intensité affine par morceaux.
Onduleur. Décrire la structure en pont à quatre interrupteurs et les séquences de commutation permises. Étudier, pour un générateur de tension continue et une charge (R,L), la réalisation d’une intensité quasi- sinusoïdale par modulation de largeur d’impulsion.
O1 : Phénomènes de propagation non dispersifs : équation de d'Alembert
Ondes transversales sur une corde vibrante. Établir l’équation d’onde dans le cas d’une corde infiniment souple dans l’approximation des petits mouvements transverses.
Équation de d'Alembert. Onde progressive. Onde stationnaire. Identifier une équation de d’Alembert. Exprimer la célérité en fonction des paramètres du milieu. Citer des exemples de solutions de l’équation de d’Alembert unidimensionnelle.
Ondes progressives harmoniques. Établir la relation de dispersion à partir de l’équation de d’Alembert. Utiliser la notation complexe. Définir le vecteur d’onde, la vitesse de phase.
Ondes stationnaires harmoniques. Décomposer une onde stationnaire en ondes progressives, une onde progressive en ondes stationnaires.
Conditions aux limites. Régime libre : modes propres d’une corde vibrante fixée à ses deux extrémités. Justifier et exploiter des conditions aux limites. Définir et décrire les modes propres. Construire une solution quelconque par superposition de modes propres.
Régime forcé : corde de Melde. Associer mode propre et résonance en régime forcé.
Ondes de tension et de courant dans un câble coaxial. Décrire un câble coaxial par un modèle à constantes réparties sans perte. Établir les équations de propagation dans un câble coaxial sans pertes modélisé comme un milieu continu caractérisé par une inductance linéique et une capacité linéique.
Impédance caractéristique. Établir l’expression de l’impédance caractéristique d’un câble coaxial.
O1 : Phénomènes de propagation non dispersifs : équation de d'Alembert
Ondes transversales sur une corde vibrante. Établir l’équation d’onde dans le cas d’une corde infiniment souple dans l’approximation des petits mouvements transverses.
Équation de d'Alembert. Onde progressive. Onde stationnaire. Identifier une équation de d’Alembert. Exprimer la célérité en fonction des paramètres du milieu. Citer des exemples de solutions de l’équation de d’Alembert unidimensionnelle.
Ondes progressives harmoniques. Établir la relation de dispersion à partir de l’équation de d’Alembert. Utiliser la notation complexe. Définir le vecteur d’onde, la vitesse de phase.
Ondes stationnaires harmoniques. Décomposer une onde stationnaire en ondes progressives, une onde progressive en ondes stationnaires.
Conditions aux limites. Régime libre : modes propres d’une corde vibrante fixée à ses deux extrémités. Justifier et exploiter des conditions aux limites. Définir et décrire les modes propres. Construire une solution quelconque par superposition de modes propres.
Régime forcé : corde de Melde. Associer mode propre et résonance en régime forcé.
Ondes de tension et de courant dans un câble coaxial. Décrire un câble coaxial par un modèle à constantes réparties sans perte. Établir les équations de propagation dans un câble coaxial sans pertes modélisé comme un milieu continu caractérisé par une inductance linéique et une capacité linéique.
Impédance caractéristique. Établir l’expression de l’impédance caractéristique d’un câble coaxial.
O2 :
O1 : Phénomènes de propagation non dispersifs : équation de d'Alembert
Ondes transversales sur une corde vibrante. Établir l’équation d’onde dans le cas d’une corde infiniment souple dans l’approximation des petits mouvements transverses.
Équation de d'Alembert. Onde progressive. Onde stationnaire. Identifier une équation de d’Alembert. Exprimer la célérité en fonction des paramètres du milieu. Citer des exemples de solutions de l’équation de d’Alembert unidimensionnelle.
Ondes progressives harmoniques. Établir la relation de dispersion à partir de l’équation de d’Alembert. Utiliser la notation complexe. Définir le vecteur d’onde, la vitesse de phase.
Ondes stationnaires harmoniques. Décomposer une onde stationnaire en ondes progressives, une onde progressive en ondes stationnaires.
Conditions aux limites. Régime libre : modes propres d’une corde vibrante fixée à ses deux extrémités. Justifier et exploiter des conditions aux limites. Définir et décrire les modes propres. Construire une solution quelconque par superposition de modes propres.
Régime forcé : corde de Melde. Associer mode propre et résonance en régime forcé.
Ondes de tension et de courant dans un câble coaxial. Décrire un câble coaxial par un modèle à constantes réparties sans perte. Établir les équations de propagation dans un câble coaxial sans pertes modélisé comme un milieu continu caractérisé par une inductance linéique et une capacité linéique.
Impédance caractéristique. Établir l’expression de l’impédance caractéristique d’un câble coaxial.
O2 : Ondes sonores dans les fluides
Approximation acoustique. Classer les ondes sonores par domaines fréquentiels. Justifier les hypothèses de l’approximation acoustique par des ordres de grandeur. Écrire les équations locales linéarisées : conservation de la masse, équation thermodynamique, équation de la dynamique.
Équation de d’Alembert pour la surpression. Établir l’équation de propagation de la surpression formulée avec l’opérateur laplacien.
Célérité. Exprimer la célérité en fonction de la température pour un gaz parfait. Citer les ordres de grandeur de la célérité pour l’air et pour l’eau.
Densité volumique d’énergie sonore, vecteur densité de courant énergétique. Utiliser les expressions admises du vecteur densité de courant énergétique et de la densité volumique d’énergie associés à la propagation de l’onde.
Intensité sonore, niveau d’intensité sonore. Définir l’intensité sonore et le niveau d’intensité sonore. Citer quelques ordres de grandeur de niveaux d’intensité sonore.
Ondes planes progressives harmoniques. Onde longitudinale. Décrire le caractère longitudinal de l'onde sonore. Discuter de la validité du modèle de l’onde plane en relation avec le phénomène de diffraction. Utiliser le principe de superposition des ondes planes progressives harmoniques.
Impédance acoustique. Établir et utiliser l’impédance acoustique définie comme le rapport de la surpression sur le débit volumique ou comme le rapport de la surpression sur la vitesse.
Onde sonore sphérique harmonique divergente. Commenter l'expression fournie de la surpression générée par une sphère pulsante : atténuation géométrique, structure locale.
O2 : Ondes sonores dans les fluides
Approximation acoustique. Classer les ondes sonores par domaines fréquentiels. Justifier les hypothèses de l’approximation acoustique par des ordres de grandeur. Écrire les équations locales linéarisées : conservation de la masse, équation thermodynamique, équation de la dynamique.
Équation de d’Alembert pour la surpression. Établir l’équation de propagation de la surpression formulée avec l’opérateur laplacien.
Célérité. Exprimer la célérité en fonction de la température pour un gaz parfait. Citer les ordres de grandeur de la célérité pour l’air et pour l’eau.
Densité volumique d’énergie sonore, vecteur densité de courant énergétique. Utiliser les expressions admises du vecteur densité de courant énergétique et de la densité volumique d’énergie associés à la propagation de l’onde.
Intensité sonore, niveau d’intensité sonore. Définir l’intensité sonore et le niveau d’intensité sonore. Citer quelques ordres de grandeur de niveaux d’intensité sonore.
Ondes planes progressives harmoniques. Onde longitudinale. Décrire le caractère longitudinal de l'onde sonore. Discuter de la validité du modèle de l’onde plane en relation avec le phénomène de diffraction. Utiliser le principe de superposition des ondes planes progressives harmoniques.
Impédance acoustique. Établir et utiliser l’impédance acoustique définie comme le rapport de la surpression sur le débit volumique ou comme le rapport de la surpression sur la vitesse.
Onde sonore sphérique harmonique divergente. Commenter l'expression fournie de la surpression générée par une sphère pulsante : atténuation géométrique, structure locale.
O3 : Ondes électromagnétiques dans le vide
Bilan de Poynting de l'énergie électromagnétique dans un milieu quelconque
Densité volumique d’énergie électromagnétique et vecteur de Poynting. Équation locale de Poynting. Identifier les différents termes de l’équation locale de Poynting. Exprimer la puissance rayonnée à travers une surface à l’aide du vecteur de Poynting.
Ondes électromagnétiques dans le vide
Propagation des vecteurs champs électrique et magnétique dans une région sans charge ni courant. Citer les domaines du spectre des ondes électromagnétiques et leur associer des applications. Établir les équations de propagation.
Structure d’une onde plane progressive harmonique. Utiliser la notation complexe. Établir la relation entre le vecteur champ électrique, le vecteur champ magnétique et le vecteur d’onde. Associer la direction du vecteur de Poynting et la direction de propagation de l’onde. Associer le flux du vecteur de Poynting à un flux de photons en utilisant la relation d’Einstein-Planck.
Polarisation rectiligne. Identifier l'expression d'une onde électromagnétique plane progressive polarisée rectilignement.
O3 : Ondes électromagnétiques dans le vide
Bilan de Poynting de l'énergie électromagnétique dans un milieu quelconque
Densité volumique d’énergie électromagnétique et vecteur de Poynting. Équation locale de Poynting. Identifier les différents termes de l’équation locale de Poynting. Exprimer la puissance rayonnée à travers une surface à l’aide du vecteur de Poynting.
Ondes électromagnétiques dans le vide
Propagation des vecteurs champs électrique et magnétique dans une région sans charge ni courant. Citer les domaines du spectre des ondes électromagnétiques et leur associer des applications. Établir les équations de propagation.
Structure d’une onde plane progressive harmonique. Utiliser la notation complexe. Établir la relation entre le vecteur champ électrique, le vecteur champ magnétique et le vecteur d’onde. Associer la direction du vecteur de Poynting et la direction de propagation de l’onde. Associer le flux du vecteur de Poynting à un flux de photons en utilisant la relation d’Einstein-Planck.
Polarisation rectiligne. Identifier l'expression d'une onde électromagnétique plane progressive polarisée rectilignement.
O4 : Phénomènes de propagation linéaires : absorption et dispersion
Propagation unidimensionnelle d’une onde harmonique dans un milieu linéaire. Identifier le caractère linéaire d'une équation aux dérivées partielles. Établir la relation de dispersion. Relier, pour un signal proportionnel à exp(j(ωt-kx)), la partie réelle de k à la vitesse de phase et la partie imaginaire de k à une dépendance spatiale de l’amplitude
Superposition de deux ondes de fréquences proches dans un milieu non absorbant et dispersif. Déterminer la vitesse de groupe. Associer la vitesse de groupe à la propagation de l’enveloppe du paquet d’ondes.
Domaine spectral d’un paquet d’onde de durée finie. Énoncer et exploiter la relation entre les ordres de grandeur de la durée temporelle d’un paquet d’onde et la largeur fréquentielle de son spectre.
Conducteur ohmique de conductivité réelle : effet de peau. Identifier une analogie formelle avec les phénomènes de diffusion. Établir l’expression de l’épaisseur de peau. Citer l’ordre de grandeur de l’épaisseur de peau du cuivre à 50 Hz. Associer l’atténuation de l’onde à une dissipation d’énergie.
Modèle du conducteur parfait en présence d’un champ électromagnétique variable. Justifier que les champs électrique et magnétique sont nuls dans le conducteur.
Onde plane transverse électrique harmonique dans un plasma dilué. Conductivité complexe du milieu. Fréquence de coupure. Vitesse de phase, vitesse de groupe. Ondes évanescentes. Exprimer la conductivité complexe du milieu et établir la relation de dispersion. Relier la fréquence de coupure aux caractéristiques du plasma et citer son ordre de grandeur dans le cas de l’ionosphère. Associer le caractère imaginaire pur de la conductivité complexe à l’absence de puissance moyenne échangée entre le champ et les porteurs. Distinguer qualitativement les ondes évanescentes et les ondes progressives du point de vue du transport de l’énergie.
O4 : Phénomènes de propagation linéaires : absorption et dispersion
Propagation unidimensionnelle d’une onde harmonique dans un milieu linéaire. Identifier le caractère linéaire d'une équation aux dérivées partielles. Établir la relation de dispersion. Relier, pour un signal proportionnel à exp(j(ωt-kx)), la partie réelle de k à la vitesse de phase et la partie imaginaire de k à une dépendance spatiale de l’amplitude
Superposition de deux ondes de fréquences proches dans un milieu non absorbant et dispersif. Déterminer la vitesse de groupe. Associer la vitesse de groupe à la propagation de l’enveloppe du paquet d’ondes.
Domaine spectral d’un paquet d’onde de durée finie. Énoncer et exploiter la relation entre les ordres de grandeur de la durée temporelle d’un paquet d’onde et la largeur fréquentielle de son spectre.
O5
Conducteur ohmique de conductivité réelle : effet de peau. Identifier une analogie formelle avec les phénomènes de diffusion. Établir l’expression de l’épaisseur de peau. Citer l’ordre de grandeur de l’épaisseur de peau du cuivre à 50 Hz. Associer l’atténuation de l’onde à une dissipation d’énergie.
Modèle du conducteur parfait en présence d’un champ électromagnétique variable. Justifier que les champs électrique et magnétique sont nuls dans le conducteur.
Onde plane transverse électrique harmonique dans un plasma dilué. Conductivité complexe du milieu. Fréquence de coupure. Vitesse de phase, vitesse de groupe. Ondes évanescentes. Exprimer la conductivité complexe du milieu et établir la relation de dispersion. Relier la fréquence de coupure aux caractéristiques du plasma et citer son ordre de grandeur dans le cas de l’ionosphère. Associer le caractère imaginaire pur de la conductivité complexe à l’absence de puissance moyenne échangée entre le champ et les porteurs. Distinguer qualitativement les ondes évanescentes et les ondes progressives du point de vue du transport de l’énergie.
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