Derniers contenus

Programmes de colle précédents, auxquels on ajoute:

5 | Dynamique des solides

Définition du centre d'inertie pour un solide et expression de sa position pour un ensemble de solides

Définition d'un point physique d'un solide

Définition théorique du torseur cinétique d'un solide

Définition théorique du torseur dynamique d'un solide

Expression de la résultante dynamique d'un solide en fonction de sa masse et de l'accélération de son centre d'inertie

Expression du moment dynamique d'un solide en fonction du moment cinétique dans les cas simplifiés (qui sont?)

Compétence + : expression du moment dynamique d’un solide en fonction du moment cinétique dans le cas général

Expression du moment cinétique d'un solide en fonction de la matrice d'inertie et du vecteur rotation dans les cas simplifiés (qui sont?)

Compétence + : expression du moment cinétique d’un solide en fonction de la matrice d'inertie et du vecteur rotation dans le cas général

Expression théorique d'une matrice d'inertie, avec les intégrales triples (mais attention, le calcul ne vous sera jamais demandé)

Cas particulier de la matrice d’inertie d’un solide ponctuel

Forme générale d'une matrice d'inertie, avec A, B, C, -D, -E, -F

Noms des différents termes de la matrice d'inertie (diagonale et hors diagonale)

Théorème de Huygens sous forme matricielle

Simplification de la matrice par symétries matérielles

Changement de base d'une matrice (avec expression de la matrice de passage)

Expression de la matrice d'inertie d'un ensemble de solides (c'est la somme de toutes les matrices d'inertie. Attention à ramener toutes les matrices dans la même base et au même point avant de sommer)

Expression du moment dynamique d'un ensemble de solides (c'est la somme de tous les moments dynamiques. Attention à ramener tous les moments dynamiques au même point avant de sommer)

Programmes de colle précédents, auxquels on ajoute:

5 | Dynamique des solides

Lien entre matrice d'inertie et moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe

PFD du solide : théorème de la résultante dynamique (TRD) et théorème du moment dynamique (TMD)

Être capable d’élaborer une stratégie d’isolement sans calculs (problème plan, solide de masse négligeable uniquement soumis à deux glisseurs...)

Cas particulier : savoir qu'appliquer le TMD en un point de l'axe de rotation, projeté sur l'axe de rotation d'une liaison pivot, permet de faire disparaître les inconnues d'action mécanique de la liaison dans l'équation

Cas particulier : savoir qu'appliquer le TRD projeté sur l'axe de translation d'une liaison glissière, permet de faire disparaître les inconnues d'action mécanique de la liaison dans l'équation

Condition de basculement

programme_12_A

programme_12_B

semaine_12

Suites_series_fonctions_exos_colles

Suites_series_fonctions_exos_colles_correction

programme_S9

Programmes de colle précédents, auxquels on ajoute:

4 | Calcul numérique

- Savoir expliquer la méthode d’Euler à l’ordre 1 et connaître la relation de récurrence (+Python)

- Savoir utiliser la fonction odeint de scipy.integrate pour résoudre numériquement une équation différentielle scalaire ou vectorielle (méthode d’Euler à l’ordre n>1 ou système d’équations différentielles couplées)

programme_11_A

programme_11_B

exos_reduction_Enonces_concours

exos_reduction_Oraux_CCINP

semaine_11

programme_S8

Programmes de colle précédents, auxquels on ajoute:

4 | Calcul numérique

- Recherche d’un zéro avec la méthode par dichotomie (+Python)

- Recherche d’un zéro avec la méthode de Newton et connaître la relation de récurrence (+Python)

- Donner les avantages/désavantages des deux méthodes

- Savoir utiliser la fonction fsolve de scipy.optimize pour résoudre numériquement une recherche de zéro scalaire ou vectoriel

- Savoir utiliser la fonction solve de numpy.linalg pour résoudre numériquement un système d’équations linéaires

- Savoir créer une liste ou un vecteur ou une matrice en Python, et savoir utiliser judicieusement les fonctions numpy.array, numpy.linspace, plt.figure, plt.plot, plt.show

programme_10_A

programme_10_B

programme_10_C

exos_reduction_Enonces_concours

exos_reduction_Oraux_CCINP

semaine_10

programme_S7

Programmes de colle précédents, auxquels on ajoute:

3 | Révisions de mécanique

- déterminer le torseur des actions mécaniques correspondant à une densité d'effort (linéique, surfacique ou volumique) par intégration

- savoir le Principe Fondamental de la Statique (PFS)

- savoir appliquer le PFS: énoncé du problème, graphe des liaisons, stratégie d'isolement, BAME, application du PFS, résolution

- connaître les deux lois de Coulomb (glissement et non-glissement)

- connaître la condition de roulement sans glissement entre deux solides en contact ponctuel

- savoir calculer le torseur d’action mécanique exercé par un solide sur un autre solide en contact ponctuel (Coulomb) OU en contact surfacique (modèle local -> modèle global) en présence de frottement

4 | Calcul numérique

- Calcul d’une intégrale numérique sur un intervalle par méthode des rectangles droite/gauche/point milieu, méthode des trapèzes (+ Python)

- Calcul d’une dérivée numérique d’ordre 1 en un instant par Euler avant, Euler arrière (+Python)

- Calcul d’une dérivée numérique d’ordre 2 en un instant (+Python)

- Savoir justifier de la nécessité d’un filtrage numérique en plus d’une dérivation numérique

- Application d’un filtre numérique passe-bas, par moyenne glissante (+Python)