Derniers contenus

Programmes de colle précédents, auxquels on rajoute :

5 | Modélisation dynamique et cinétique des solides

Différence entre centre d'inertie et centre de gravité

Définition du centre d'inertie et détermination de sa position

Définition d'un point physique d'un solide

Définition théorique du torseur cinétique d'un solide

Définition théorique du torseur dynamique d'un solide

Expression de la résultante dynamique d'un solide en fonction de sa masse et de l'accélération de son centre d'inertie

Expression du moment dynamique d'un solide en fonction du moment cinétique dans les cas simplifiés (qui sont?)

Expression du moment cinétique d'un solide en fonction de la matrice d'inertie et du vecteur rotation dans les cas simplifiés (qui sont?)

Expression théorique d'une matrice d'inertie, avec les intégrales triples

Forme générale d'une matrice d'inertie, avec A, B, C, -D, -E, -F

Noms des différents termes de la matrice d'inertie (diagonale et hors diagonale)

Théorème de Huygens sous forme matricielle

Simplification de la matrice par symétries matérielles

Changement de base d'une matrice (avec expression de la matrice de passage)

Expression de la matrice d'inertie d'un ensemble de solides (c'est la somme de toutes les matrices d'inertie. Attention à ramener toutes les matrices dans la même base avant de sommer)

Expression du moment dynamique d'un ensemble de solides (c'est la somme de tous les moments dynamiques. Attention à ramener tous les moments dynamiques au même point avant de sommer)

Lien entre matrice d'inertie et moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe

PFD du solide : théorème de la résultante dynamique (TRD) et théorème du moment dynamique (TMD)

Programmes de colle précédents.

programme_S8

Le planning des entretiens individuels se trouve ici, et les entretiens se déroulent les vendredis 15/11, 22/11 et 29/11 dans la salle de TP de SII.

Programmes de colle précédents, auxquels on rajoute :

4 | Calcul numérique

- Savoir expliquer la méthode par dichotomie (+Python)

- Savoir expliquer la méthode de Newton et connaître la relation de récurrence (+Python)

- Donner les avantages/désavantages des deux méthodes

- Savoir utiliser la fonction fsolve de scipy.optimize pour résoudre numériquement une recherche de zéro scalaire ou vectoriel

- Savoir expliquer la méthode d’Euler à l’ordre 1 et connaître la relation de récurrence (+Python)

- Savoir utiliser la fonction odeint de scipy.integrate pour résoudre numériquement une équation différentielle scalaire ou vectorielle (méthode d’Euler à l’ordre n>1 ou système d’équations différentielles couplées)

programme_S7

Programmes de colle précédents, auxquels on rajoute :

3 | Révisions mécanique

- déterminer la relation entre les deux vitesses de rotation de deux roues dentées dans un train simple

- déterminer la relation entre les vitesses de rotation des différents constituants d'un train épicycloïdal à l'aide de la relation de Willis (qui est à connaître par cœur)

- définir le torseur des actions mécaniques

- savoir par cœur le torseur des actions mécaniques associé à chaque liaison courante

- déterminer le torseur des actions mécaniques correspondant à une densité d'effort (linéique, surfacique ou volumique) par intégration

- savoir le Principe Fondamental de la Statique (PFS)

- savoir appliquer le PFS: énoncé du problème, graphe des liaisons, stratégie d'isolement, BAME, application du PFS, résolution

- connaître les deux lois de Coulomb (glissement et non-glissement)

- connaître la condition de roulement sans glissement entre deux solides en contact ponctuel

- savoir calculer le torseur d’action mécanique exercé par un solide sur un autre solide en contact ponctuel (Coulomb) OU en contact surfacique (modèle local -> modèle global) en présence de frottement

4 | Calcul numérique

- Calcul d’une intégrale numérique sur un intervalle par méthode des rectangles droite/gauche/point milieu, méthode des trapèzes (+ Python)

- Calcul d’une dérivée numérique d’ordre 1 en un instant par Euler avant, Euler arrière (+Python)

- Calcul d’une dérivée numérique d’ordre 2 en un instant (+Python)

- Savoir justifier de la nécessité d’un filtrage numérique en plus d’une dérivation numérique

- Application d’un filtre numérique passe-bas, par moyenne glissante (+Python)

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