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programme_S5

3 | Révisions mécanique

- calculer un produit scalaire ou d'un produit vectoriel de deux vecteurs se trouvant dans la même base

- calculer un produit scalaire ou d'un produit vectoriel de deux vecteurs se trouvant sur la même figure de projection

- calculer un produit scalaire ou d'un produit vectoriel de deux vecteurs ne se trouvant pas sur la même figure de projection (i.e. en projetant)

- calculer la vitesse et l'accélération par dérivation vectorielle et utilisation de la formule de Bour

- définir la vitesse d’entraînement (i.e. la vitesse d’un point appartenant à un solide par rapport à un repère)

- savoir calculer la vitesse d’entraînement avec sa définition OU avec la formule de Varignon ET/OU avec la formule de composition des mouvements

- savoir exprimer la vitesse de rotation (avec une figure de changement de base ou par composition des mouvements)

- définir le torseur cinématique

- savoir par cœur les noms des liaisons courantes, ainsi que leur représentation 3D et 2D, et leur torseur cinématique

- déterminer une loi entrée-sortie géométrique par fermeture géométrique

- déterminer une loi entrée-sortie cinématique par dérivation de la loi entrée-sortie géométrique

- déterminer la relation entre les deux vitesses de rotation de deux engrenages (train simple)

- déterminer la relation entre les vitesses de rotation des différents constituants d'un train épicycloïdal

- définir le torseur des actions mécaniques

- savoir par cœur le torseur des actions mécaniques associé à chaque liaison courante

- simplification du torseur cinématique et du torseur d'action mécanique dans le cas d'un problème plan

programme_S4

Programmes de colle précédents

programme_S3

programme_S2

Programme de colle précédent, auquel on ajoute:

2 | Performances des systèmes asservis

Condition pour qu'un système asservi soit bien asservi

Valeurs des écarts statiques en fonction de la classe du système et du type d'entrée appliquée au système bouclé

Condition pour qu'un système à retour unitaire soit insensible à une perturbation de type 1/pⁿ

Valeur du temps de réponse à 5% dans le cas d'un système du premier ordre

Valeur du temps de réponse à 5% dans le cas d'un système du premier ordre avec ξ=0,69 (système le plus rapide) et avec ξ=1 (système le plus rapide sans dépassement)

Linéarisation des équations différentielles autour d’un point de fonctionnement

Simplification d’une fonction de transfert lorsqu’il y a un pôle dominant (savoir identifier le(s) pôle(s) dominant(s), savoir que cette simplification n’est valide qu’en temporel et surtout pas en fréquentiel)

Tracés asymptotiques de diagrammes de Bode à partir de la fonction de transfert

Identification de la fonction de transfert à partir des diagrammes de Bode

1 | Modélisation des SLCI

Définition de la stabilité au sens EBSB

Définition de l'erreur

Définition de l'écart

Définitions et détermination graphique des différents écarts

Définition et détermination graphique du temps de réponse à 5%

Définition et détermination graphique du premier dépassement (absolu et relatif)

Définition des SLCI

Transformées de Laplace des signaux usuels

Propriétés de la transformée de Laplace (théorème du retard, théorème de la valeur initiale et théorème de la valeur finale inclus)

Mise sous forme canonique d'une fonction de transfert d’ordre quelconque

Manipulations de schémas-blocs et détermination de fonction de transfert à partir de schémas-blocs

Système du premier ordre (forme canonique, expression et tracé de la réponse indicielle, diagramme de Bode, détermination graphique des paramètres caractéristiques)

Système du second ordre (forme canonique, tracé de la réponse indicielle en fonction du coefficient d'amortissement, allure du diagramme de Bode en fonction du coefficient d'amortissement, détermination graphique des paramètres caractéristiques)

2 | Performances des systèmes asservis

Critère mathématique de stabilité

Critère mathématique de stabilité pour un système du premier ou du second ordre (appelé également le critère de Descartes)

Définition de l'équation caractéristique d'un système asservi en BF

Définition du point critique

Définition et détermination graphique des marges de stabilité

Critère graphique de stabilité

programme_S1