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Physique

Question de cours et exercices : Régimes transitoires d'ordre 2

• Bobine et condensateur : relation entre u et i, puissance, énergie
• Continuité des courants/tensions : obtention des conditions initiales (courants/tensions ou dérivées)
• Établissement de l'équation différentielle d'un circuit
• Forme canonique des équations différentielles, résolution, tracés
• Valeurs particulières des solutions des équations sans second membre
• Prévision du régime permanent constant par schéma équivalent
• Interprétation énergétique du facteur de qualité (cas Q grand)
• Évolution du temps de réponse en fonction du facteur de qualité

Questions de cours

1. Établir la dimension des grandeurs caractéristiques classiques : temps caractéristique d'un circuit RC, d'un circuit RL, pulsation propre d'un circuit RLC série, facteur de qualité d'un circuit RLC série. Les expressions ne sont pas à démontrer mais doivent être connues.
2. Dans un circuit contenant des condensateurs et/ou des bobines, comment peut-on prévoir les valeurs des tensions et courants en régime permanent constant? Proposer un exemple d'ordre 2 à deux mailles au moins.
3. Dans un circuit (R,L,C) série, établir l'équation différentielle régissant l'évolution d'une des tension (au choix du colleur). La mettre sous forme canonique. Expliquer succinctement sa résolution.
4. Qu’appelle-t-on équation caractéristique ? D’où vient-elle et comment s’en sert-on ?
5. Quels sont les trois différents régimes possibles pour un système du deuxième ordre (nom et allure) ? Quelle sont les valeurs de Q correspondantes ?
6. À partir de la forme canonique de l’équation différentielle d’ordre 2, retrouver l’expression du régime pseudo-périodique. Représenter graphiquement le signal en faisant apparaître le temps caractéristique et la pseudo-période.
7. Montrer que, dans les cas d'un circuit RLC série où Q est grand, Q peut s’écrire en fonction de la diminution relative d’énergie du système. On partira de l'expression de la tension aux bornes du condensateur, donnée si besoin par le colleur.
8. À partir des expressions des solutions de l'équation sans second membre, déterminer l'évolution du temps de réponse d'un système d'ordre 2 en fonction du facteur de qualité. Commenter les valeurs remarquables.

Chimie

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Sciences de l'Ingénieur

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