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Physique

Questions de cours et exercices : Aspects énergétiques de la dynamique du point

• Puissance et travail d'une force
• Puissance d'une force : définition, expression
• Travail élémentaire et travail d'une force
• Calcul du travail : cas du poids, des frottements solides
• Énergie cinétique
• Expression de l'énergie cinétique
• Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : énoncé, démonstration, utilisation
• Méthode de résolution d'un problème avec le TEC
• Énergie potentielle
• Force conservative : définition, critères
• Énergie potentielle : définition, origine du potentiel
• Exemples : champ de pesanteur uniforme, champ de pesanteur non uniforme, force de rappel élastique
• Énergie mécanique
• Théorème de l'énergie mécanique : énoncé, cas conservatif/non conservatif
• Intégrale première du mouvement : définition, utilisation
• Conservation de l'énergie mécanique
• Représentation graphique de l'énergie
• Graphe d'énergie potentielle : tracé, exploitation
• Équilibre mécanique et stabilité (stable, instable, indifférent)
• Lien entre énergie potentielle et force : $\vec{F} = -\vec{\text{grad}}(E_p)$(à 1D)
• Mouvement dans un puits de potentiel harmonique et non harmonique
• Barrière de potentiel
• États liés et états de diffusion

Questions de cours

1. Énoncer et démontrer le théorème de l'énergie cinétique. Donner un exemple d'application.
2. Qu'est-ce qu'une force conservative ? Donner la définition et au moins deux critères permettant de caractériser une force conservative. Donner trois exemples de forces conservatives et deux exemples de forces non conservatives.
3. Énoncer le théorème de l'énergie mécanique. Que devient-il dans le cas où toutes les forces sont conservatives ? Définir ce qu'est une intégrale première du mouvement et expliquer son intérêt.
4. Soit une particule de masse $m$ soumise à une force dérivant d'une énergie potentielle $E_p(x)$. Tracer l'allure d'un graphe d'énergie potentielle présentant : un puits de potentiel, une position d'équilibre stable, une position d'équilibre instable. Sur ce graphe, représenter l'énergie mécanique d'une particule dans un état lié. Expliquer comment exploiter ce graphe pour déterminer les positions accessibles et les points de rebroussement.
5. Démontrer la relation entre la force et l'énergie potentielle à une dimension : $F_x = -\frac{dE_p}{dx}$. Expliquer comment, à partir d'un graphe $E_p(x)$, on peut déterminer graphiquement les positions d'équilibre et leur nature (stable/instable).
6. Calculer le travail du poids entre deux points A et B. En déduire l'énergie potentielle de pesanteur (champ uniforme). Même question pour la force de rappel élastique d'un ressort de raideur $k$ et de longueur à vide $\ell_0$.

Exercices types

Les exercices pourront porter sur :

• Calculs de travaux de différentes forces (poids, tension, frottements...)
• Application du TEC pour déterminer une vitesse, une distance d'arrêt
• Vérification qu'une force est conservative, calcul d'énergie potentielle
• Problèmes avec conservation de l'énergie mécanique (pendule, ressort, chute libre...)
• Exploitation de graphes d'énergie potentielle : détermination des positions d'équilibre, zones accessibles, vitesses en différents points
• Oscillateur harmonique : étude énergétique
• Mouvements dans un puits de potentiel ou sur une barrière de potentiel
• Problèmes combinant TEC et TEM (théorème de l'énergie mécanique)

Chimie

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Sciences de l'Ingénieur

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