Questions de cours et exercices : Champs de forces centrales conservatifs
Conservation du moment cinétique et planéité, constante des aires et loi des aires
Énergie potentielle effective, état de diffusion, état lié
Cas particulier des champs newtoniens : tracé de Ep,eff en fonction de K et lecture
Énergie mécanique du mouvement circulaire, du mouvement elliptique
Relations vitesse-rayon et période-rayon du mouvement circulaire
Lois de Kepler
Altitude du satellite géostationnaire
Vitesses cosmiques
Questions de cours seulement : Mécanique du solide
Cinématique du solide : translation, rotation, centre de masse, quantité de mouvement
Force résultante, moment résultant, puissance résultante des forces intérieures
Théorème de la résultante cinétique, théorème du moment cinétique, théorèmes énergétiques
Moment d'inertie par rapport à un axe orienté, lien avec le moment cinétique
Théorème du moment cinétique pour les solides en rotation
Questions de cours
Mouvements à force centrale :
Montrer que le mouvement est nécessairement plan. Montrer l'existence de la constante des aires. Démontrer la loi des aires.
Déterminer l'expression de Ep,eff pour une force centrale conservative quelconque. Tracer le graphe de Ep,eff pour un champ newtonien. En déduire les différents types de trajectoires possibles.
Déterminer l'énergie mécanique du mouvement circulaire.
Déterminer l'énergie mécanique du mouvement elliptique.
Montrer qu'un mouvement circulaire en champ newtonien est uniforme. Exprimer la relation entre la vitesse et le rayon/ entre la période et le rayon (au choix du colleur).
Énoncer les lois de Kepler et faire la démonstration de l'une des deux dernières (au choix du colleur).
Déterminer l'orbite d'un satellite géostationnaire.
Définir les deux vitesses cosmiques et les déterminer.
Mécanique du solide :
Définir le centre de masse G d'un système {Mi, mi}. Exprimer $\overrightarrow{OG}$.
Définir la quantité de mouvement d'un système {Mi, mi}. L'exprimer en fonction de grandeurs globales.
Que peut-on dire des forces intérieures (force résultante, moment, puissance)?
Démontrer le PFD/TMC/TEC/TEM (au choix du colleur) pour un système {Mi, mi}.
Définir le moment d'inertie d'un système {Mi, mi}. Exprimer le moment cinétique en fonction de ce moment d'inertie. En déduire l'écriture du TMC pour un solide en rotation autour d'un axe fixe.
